【文档说明】安徽省亳州市涡阳县第九中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）参考答案.pdf，共(2)页，221.854 KB，由小赞的店铺上传

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第1页（共2页）高二文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCBCDCDBACAB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）[13.1,114.1

15.1316.1,三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解析：（1）f′（x）＝lnx+1﹣a，∴y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线斜率为k＝1﹣a＝﹣2，∴a＝3.（4分）（2）由（1）得，f′（x）＝lnx﹣2，x＞0，令f′（x）＞0，解得x

＞e2，令f′（x）＜0，解得0＜x＜e2，∴f（x）的单调递减区间为（0，e2），单调递增区间为（e2，+∞），在x＝e2处取得极小值1﹣e2，无极大值．（10分）18.解析：（1）22fxxaxb，依题意得303

9ff，即9609939abab，解得13ab．经检验，上述结果满足题意．（5分）（2）由（1）得32133fxxxx，223=31fxxxxx，令0fx

，得3x或1x；令0fx，得31x，fx的单调递增区间为1+，和,3-，fx的单调递增区间是31，，=39fxf极大值，5=13fxf极小值，又39f，所以函数fx在区间33，上的最大值为9，最小

值为53．（12分）19.解析：（1）a=1时，222222222ln,xfxxfxxxxx，x>0，∴f(x)在(0，1)上递减，在(1，＋∞)上递增，∴f(x)的最小值为10f.(6分)第2页（共2页）(

2)f′(x)＝－2x2＋2ax＝2ax－2x2，x>0，当a≤0时，2ax－2x2<0，∴f′(x)<0，此时f(x)在(0，＋∞)上递减，当a>0时，此时f(x)在(0，1a)上递减，在(1a，＋∞)上递增．(12分)20

.解析：(1)∵a＝1，∴f(x)＝ex－12x2，∴f′(x)＝ex－x，∴k＝f′(0)＝1，∵f(0)＝1，∴y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y－1＝x，即y＝x+1.(4分)(2)由题意f′(x)＝

aex－x≥0在[0，＋∞)上恒成立，即a≥xex在[0，＋∞)上恒成立，设g(x)＝xex，则g′(x)＝1－xex，当x<1时，g′(x)>0，当x>1时，g′(x)<0，∴g(x)在（-∞，1）单调递增，在

(1，＋∞)上单调递减，∴g(x)max＝g(1)＝1e，∴a≥1e，即实数a的取值范围是[1e，+∞）．(12分)21.解析：(1)f′(x)＝[x2＋(a＋2)x＋a＋b]ex，由已知可得x＝－2与x＝1是方程x2＋(a＋2)x＋a＋b＝0的两根，∴－2＋1＝－a－

2，－2×1＝a＋b，解得a＝－1，b＝－1.(5分)(2)由已知可得f(x)＝(x2－x－1)ex的极大值为f(－2)＝5e－2，极小值为f(1)＝－e，其图像如图所示，由题意方程f(x)＝m有三个根，结合f(x)的图像可知0＜m＜5e－2.(12分)22．解析：(1

)f′(x)＝ex－2，x∈R.令f′(x)＝0，得x＝ln2.于是当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，ln2)ln2(ln2，＋∞)f′(x)—0＋f(x)2(1－ln2＋a)故f(x)的单调递

减区间是(－∞，ln2)，单调递增区间是(ln2，＋∞)，f(x)在x＝ln2处取得极小值为f(ln2)＝2(1－ln2＋a)．(5分)(2)设g(x)＝ex－x2＋2ax－1，x∈R，于是g′(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.由(1)知当a>ln2－

1时，g′(x)最小值为g′(ln2)＝2(1－ln2＋a)>0.∴对任意x∈R，都有g′(x)>0，∴g(x)在R内单调递增，∴当a>ln2－1时，对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)>g(0)＝0，∴ex－x2＋2ax－1>0，即ex>x2－2ax＋1.(

12分)