【文档说明】安徽省六安中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题 含解析.docx，共(17)页，700.242 KB，由小赞的店铺上传

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2021—2022学年度第一学期高一期末考试数学试卷时间：120分钟分值：150分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合ln1,AxxxR=∣，集合|2,BxxxZ=，则AB=（）A.1,2B.2,1,0,1,2−−C.(0,2D.22−,【答

案】A【解析】【分析】先化简集合A，B，再利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合ln1,AxxxRxxe==∣∣0，集合|2,2,1,0,1,2BxxxZ==−−，所以AB=1,2，故选：A2.已知角α的终边经过点(3,6)P，则++=tanc

os()2（）A.+2623B.−2623C.623+D.623−【答案】D【解析】【分析】推导出3x=，6y=，363r=+=，再由πtancostansin2++=−，求出结果．【详解】∵角的终边经过点()3,

6P，∴3x=，6y=，363r=+=，∴π666tancostansin22333yyxr++=−=−=−=−．故选：D．3.已知1.32.1a=，2.1log1.3b=，sin2021c=，则a、b、c的大小关系为（）A.ab

cB.acbC.bcaD.cab【答案】A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数、三角函数的知识判断出a、b、c的范围即可.【详解】因为1.302.21.11a==，2.12.12.1log10log1.3log

2.11b===，sin2021sin2210c==所以abc故选：A4.若,xy均大于零，且2xy+=，则14xy+的最小值为（）A.5B.4C.9D.92【答案】D【解析】【分析】由题可得(

)14114+2xyxyxy+=+，利用基本不等式可求得.【详解】,xy均大于零，且2xy+=，()1411414149+++52+52222yxyxxyxyxyxyxy+=+==，当且仅当4yxxy=，即24,33

xy==时等号成立，故14xy+的最小值为92.故选：D.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值

；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.5.函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）A.B.C.D.【答

案】A【解析】【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在x=处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】因为()cossinfxxxx=+，则()()cossinfxxxxfx−=−−=−，即题中

所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且x=时，cossin0y=+=−，据此可知选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判

断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．6.已知函数()fx的定义域为0,2，则函数()11fxyx+=−的定义域为（）A.)1,1−B.(1,3C.)(1,00,1−

D.)(0,11,2【答案】A【解析】【分析】根据抽象函数的定义域以及分母不为零得到关于x的不等式组，解出即可．【详解】因为函数()fx的定义域为0,2且分式的分母不等于零，所以01210xx+−

剟，解得11x−„，故函数(1)1fxyx+=−的定义域为[1−，1)，故选：A．7.已知函数()tan23xfx=+，则下列对该函数性质的描述中不正确的是（）A.()fx的图像关于点2,03−成中心对称B.()fx的

最小正周期为2C.()fx的单调增区间为()51,33kkk−++ZD.()fx没有对称轴【答案】C【解析】【分析】根据正切函数的周期性，单调性和对称性分别进行判断即可．【详解】对于A：令()(),2323

2kxkZxkkZ+==−,令0k=，可得函数的一个对称中心为2,03−，故正确；对于B：函数f（x）的最小正周期为T＝=22，故正确；对于C：令()+2232kxkkZ−+，解不等式可得函数的单调递增区间为()512,233kkk−++

Z，故错误；对于D：正切函数不是轴对称图形，故正确．故选：C．【点睛】本题考查与正切函数有关的性质，涉及周期性，单调性和对称性，利用整体代换的思想进行判断是解决本题的关键．8.已知函数()2(43)3,0,lo

g(1)1,0axaxaxfxxx+−+=++（0a，且a1）在R上单调递减，且关于x的方程()2fxx=−恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是A.20,3B.[23，34]C.[13，23]{34}D

.[13，23）{34}【答案】C【解析】【详解】试题分析：由()fx在R上单调递减可知34013{313401aaaa−，由方程()2fxx=−恰好有两个不相等的实数解，可知32,a，1233a，又34a=时，抛物线2(43)3yxaxa=+−+与

直线2yx=−相切，也符合题意，∴实数a的取值范围是123[,]334，故选C.【考点】函数性质综合应用【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参

数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.函数y=f(x)是R上的奇函数，当x0时2

()23fxxx=−−，则下列说法正确的是（）A.x0时()223fxxx=++B.f(0)=-3C.x0时()223fxxx=−−+D.f(-2)=3【答案】CD【解析】【分析】利用奇函数性质，先代入计算得(0)0f=判断选项B错

误；再设0x时得223))((xxffxx−=−−=+，求得解析式并计算(2)f−，判断A错误，CD正确.【详解】函数y=f(x)是R上的奇函数，故()()fxfx−=−.当0x=时，(0)(0)ff=−，故(0)0f=，选项B错误；当0x时，0x−，则223))((xxffx

x−=−−=+，故2()23fxxx=−−+，故C正确，A错误；又20x=−，故(2)4433f−=−++=，故D正确.故选：CD.10.设函数()12xfx=，下列说法正确的是（）A.函数()fx是偶函数

B.函数()fx是奇函数C.函数()fx有最大值1D.函数()fx在(),0−上单调递减【答案】AC【解析】【分析】利用奇偶性定义可判断AB，求函数的值域可判断C，求出0x的解析式可判断D.【详解】因为函数的定义域为R，所以()12()xxfxf−=−=，所以()fx是偶函数，A

正确，B错误；令tx=，则0t，所以()201tyt=，所以01y，C正确；当0x时，()122xxfx−==，是单调递增函数，所以D错误.故选：AC.11.下列说法正确的是（）A.“ab"是“|||ab∣”的充分不必要

条件B.命题“()23,,9xx−+„”的否定是“()23,,9"xx−+C.设,xyR，则“2x…且2y…”是“4xy+…”的必要不充分条件D.“1m„"是“关于x的方程2x2xm0−+=有实根”的充要条件【答案】BD【解析】

【分析】根据充分条件、要条件的定义，命题的否定的定义判断各选项．详解】对于A，例如0,1ab==−满足ab，但ab，所以A错误；对于B，特称命题的否定为全称命题，命题“()23,,9xx−+„”的否定是“()23,,9"xx−+，所以B正确；对于C，例如2,1xy=

=满足224xy+…，但2y，所以C不正确；对于D，方程2x2xm0−+=有实根Δ4401mm=−…，所以D正确．故选：BD．12.已知函数()cos26fxx=−，下列结论中正确

的是（）A.函数()fx的图象关于直线712x=对称；B.函数()fx在区间5,1212上是单调增函数；C.若函数()fx的定义域为0,2，则值域为1,12−D.函数()fx的图象与2(

)sin23gxx=−−的图象重合【答案】AD【解析】【分析】依次判断各项，其中B中，函数应为单调减函数；C中，函数的值域为3,12−，可知此两项错误；A和D经验证，是正确的，由此可

得结果.【详解】对于A，7cos112f==−，函数()fx的图象关于直线712x=对称，故A正确；对于B，5,1212x时，220,0,63x−，函数()fx在区间5,1212上是单调减函数

，故B错误；对于C，若函数()fx的定义域为0,2，52,666x−−，则值域为3,12−，故C错误；【对于D，()2sin2sin2sin232626gxxxx=−−=−−+−=−−

cos26x=−，故D正确．本题正确结果：AD三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为_____cm2．【答案】1【解析】【详解】设该扇形的半径为r，

根据题意，因为扇形的圆心角为2弧度，周长为4，则有422,1rrr=+=，2211=21122Sr==，故答案为1.14.若“2[2,1],20xxxm−+−”为假命题，则实数m最小值为___________.【答案】3【解析】【分析】写出

该命题的否定命题，根据否定命题求出m的取值范围即可．【详解】解：命题“2,1x−，有220xxm+−”是假命题，它否定命题是“2,1x−，有220xxm+−”，是真命题，即2,1

x−，22xxm+恒成立，所以()2max2mxx+，2,1x−因为()()22211fxxxx=+=+−，在()2,1−−上单调递减，()1,1−上单调递增，又()13f=，()20f−=，所

以()max3fx=所以3m，m的最小值为3，故答案为：3．15.已知π1cos63x−=，则25ππcossin66xx+−−=________．【答案】119−【解析】【分析】将所求式子两项中的角度变形后，利用诱导公式化简，再由已知等式利用同角三角函数

间的基本关的的系求出2π5πsincos66xx−+，的值，将各自的值代入计算，即可求出值．【详解】解：∵π1cos63x−=，222sin()1cos(89)1cos()666xxx−=−−

=−−=，∴5πππ1coscoscos6663xxx+=−−=−−=−．25ππ1811cossin66399xx+−−=−−=−故答案为：119−16.某同学在研究函数2()()||1

xfxxRx=+时，给出下列结论：①()()0fxfx−+=对任意xR成立；②函数()fx的值域是()2,2−；③若12xx，则一定有()()12fxfx；④函数()()2gxfxx=−在R上有三个

零点．则正确结论的序号是_______.【答案】①②③【解析】【分析】由奇偶性判断①，结合①对0x，0x，0x=三种情况讨论求值域，判断②，由单调性判断③，由③可知()fx的图像与函数2yx=的图像只有两个交点，进而判断④，从而得出答案．【详解】①()()2211

xxfxfxxx−−==−=−−++，即()()0fxfx−+=，故正确；②当0x时，()2()0,211fxx=+，由①可知当0x时，()()2,0fx−，当0x=时，()00f=，所以函数()fx的值域是()2,2−，正确；③当0x

时，2()11fxx=+，由反比例函数的单调性可知，()fx在()0,+上是增函数，由①可知()fx在(),0−上也是增函数，所以若12xx，则一定有()()12fxfx，正确；④由③可知()f

x的图像与函数2yx=的图像只有两个交点，故错误．综上正确结论的序号是①②③【点睛】本题考查函数的基本性质，包括奇偶性，单调性，值域等，属于一般题．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算：（1）23

0223482elg2lg5log4log927−−−−+++；（2）若3log21x=，求22xx−+的值．【答案】（1）14（2）103【解析】【分析】（1）根据分数指数幂、对数的运算法则及换底公式计算可得；（2）根据换底公式的性质得到

2log3x=，再根据指数对数恒等式得到2x，即可得解；【小问1详解】解：230223482elg2lg5log4log927−−−−+++222322322lg22lg5log2log2783=−−−+()23

33239122lg2lg52log2log3222442=−−++=−−+=【小问2详解】解：3log21x=，231log3log2x==，2o3lg223x==，11022333xx−+=+=．18.已知()233sin()c

os()tan()22=cos()sin()2f−−−−++（1）化简()f；（2）若()f=2，求2sin3sincos−的值.【答案】（1）()f=tan−（2）2【解析】【分析】（1）利用诱导公式即可化简.（2）利用同角三角函数的基本关系化简并将（1）中

的数据代入即可.【详解】解：（1）233sin()cos()tan()22=cos()sin()2f−−−−++（）2cos(sin)tan(sin)tan(sin)−==−−−.（2）由（1）知tan2=-，22

2222sin3sincostan3tan10sin3sincos2sincostan15−−−====++【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式以及同角三角函数的基本关系“齐次式”的运算，需熟记公式，属于基础题.19

.已知2a，函数()()()44log2logfxxax=−−−．（1）求()fx的定义域；（2）当4a=时，求不等式()()253fxf−的解集．【答案】（1）()2,a（2）7,42【解析】【分

析】（1）根据对数函数的真数大于零得到不等式组，解得即可求出函数的定义域；（2）当4a=时得到()()()44log2log4fxxx=−−−、即可得到()25fx−与()3f，则原不等式即为()()44log27l

og92xx−−，再根据对数函数的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可，需注意函数的定义域；【小问1详解】解：由题意得：200xax−−，解得2xxa，因为2a，所以2xa，故()fx定义域为()2,a的【小问2详解】解：

因为4a=，所以()()()44log2log4fxxx=−−−，所以()()()4425log27log92fxxx−=−−−，()443log1log10f=−=，因为()()253fxf−，所以()()44log

27log920xx−−−，即()()44log27log92xx−−从而2709202792xxxx−−−−，解得742x.故不等式()()253fxf−的解集为7,42．20.已知()2sin23fxx=−．（1）求函数()fx的单调递

增区间；（2）当0,xm时，函数()fx的值域为3,2−，求实数m的范围．【答案】（1）5,1212kk−+，kZ（2）55,126【解析】【分析】（1）根据正弦

函数的性质计算可得；（2）首先求出函数取最大值时x的取值集合，即可得到512m，再根据函数()yfx=在511,1212上是减函数，且()03f=−，则m的最大值为511,1212内使函数值为3−的值，即可求出m的取值范围

；【小问1详解】解：对于函数()2sin23fxx=−，令222232kxk−−+，kZ，求得1212kxk−+，kZ．故函数()fx的单调递增区间为5,1212kk−+，kZ．【小问2详解】解：

令2232xk−=+，kZ，解得512xk=+，kZ．即5|,12xxkkZ=+时()yfx=取得最大值2因为当0,xm时，()yfx=取到最大值2，所以512m．又函数()yfx=在511,1212上是减函数，且()03f=−，故m的最大

值为511,1212内使函数值为3−的值，令2sin233x−=−，即3sin232x−=−，因为511,1212x，所以32,322x−，所以4233x−=，解得56x=，所以m的取值

范围是55,126．21.已知函数2()1xmfxnx−=+是定义在−1，1上的奇函数，且1(1)2f=.（1）求m，n的值；（2）判断()fx在−1，1上的单调性，并用定义证明；（3）设()

52gxkxk=+−，若对任意的1[1,1]x−，总存在2[0,1]x，使得()()12fxgx成立，求实数k的值.【答案】（1）0m=，1n=（2）()fx在1,1−上递增，证明见解析（3）92k【解析】【分析】（1）由()fx为−1，1上奇函数可得

(0)f，再结合1(1)2f=可求出m，n的值；（2）直接利用单调性的定义判断即可，（3）由题意可得()()maxmaxfxgx，而()()max112fxf==，然后分0k=，0k和0k三种情况求解()gx的最大值，使其最大值大于等于12，解不等式

可得结果【小问1详解】依题意函数()21xmfxnx−=+是定义在1,1−上的奇函数，所以()00fm=−=，∴0m=()111112fnn===+，所以()21xfxx=+，经检验，该函数为奇函数.【小问2详解】()fx在1,1−上递增，证明如下：任取1211xx-?

?，()()()()()()221221121222221212111111xxxxxxfxfxxxxx+−+−=−=++++()()()()()()()()()()2212212112211212122222221212121111111xxxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxx−−−−−+−−===++++++其中1210xx−，210xx−，所以()()()()12120fxfxfxfx−，故()fx在1,1−上递增.【小问3详解】由于对任意的11,

1x−，总存在20,1x，使得()()12fxgx成立，所以()()maxmaxfxgx.()()max112fxf==当0k=，()152gx=恒成立当0k时，()52xkxkg=+−在[]0,1上递

增，()()max15gxgk==−，的所以195022kk−.当0k时，()52xkxkg=+−在[]0,1上递减，()()max052gxgk==−，所以15202kk−.综上所述，92k

22.2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控

新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元，每生产x万件，需另投入流动成

本为()Wx万元，在年产量不足19万件时，22()3Wxxx=+（万元），在年产量大于或等于19万件时，400()26320Wxxx=+−（万元），每件产品售价为25元，通过市场分析，生产的医用防护用品当年能全部售完．（1）写出年利润()Lx（万元

）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）（2）年产量为多少万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）2224100,0193()400220,19xxxLxxxx−+−=−+

；（2）当生产的医用防护服年产量为20万件时，厂家所获利润最大，最大利润为180万元．【解析】【分析】（1）根据题意，分019x、19x两种情况可写出答案；（2）利用二次函数和基本不等式的知识，分别求出019x、19x时的最大值，然后作比较可得答案.【详解】（1

）因为每件商品售价为25元，则x万件商品销售收入为25x万元，依题意得，当019x时，2222()251002410033Lxxxxxx=−+−=−+−，当19x时，400400()252

6320100220Lxxxxxx=−+−−=−+，所以2224100,0193()400220,19xxxLxxxx−+−=−+；（2）当019x时，22()(18)1

163Lxx=−−+，此时，当18x=时，()Lx取得最大值()18116L=万元，当19x时，400400()220220222040180Lxxxxx=−+−=−=万元，此时，当且仅当400xx=，即20x=时，()Lx取得最大值180万元，因为116180

，所以当生产的医用防护服年产量为20万件时，厂家所获利润最大，最大利润为180万元．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com