【文档说明】重庆市川外附属第二外国语学校2020-2021学年高二下学期数学周测试题3 含答案.docx，共(5)页，36.456 KB，由小赞的店铺上传

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高2022级高二下第三次周测一、单选题（本大题共6小题，共30分）1.下列函数求导运算正确的个数为()；；③(sin𝜋4)′=cos𝜋4；④(1ln𝑥)′=𝑥．A.1B.2C.3D.42.函数𝑓(𝑥)=𝑥2−ln(2𝑥+1)

的单调递减区间是()A.(−1,12)B.(−12,1)C.(−1,1)D.(−12,12)3.函数𝑓(𝑥)=(𝑥2−3𝑥+1)e𝑥的极大值是()A.−3eB.−e2C.2e2D.5e4.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥4−𝑐𝑜𝑠𝑥，则𝑓(35)，𝑓(0)，𝑓(−12)的大小关

系是()A.𝑓(0)<𝑓(35)<𝑓(−12)B.𝑓(0)<𝑓(−12)<𝑓(35)C.𝑓(35)<𝑓(−12)<𝑓(0)D.𝑓(−12)<𝑓(0)<𝑓(35)5.“𝑐≤14”是“函数𝑓(𝑥)=13𝑥3−12𝑥2+𝑐𝑥+

𝑑有极值”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若对任意的实数𝑥>0，𝑥ln𝑥−𝑥−𝑎≥0恒成立，则实数a的取值范围为()A.[1,+∞)B.(−

∞,1]C.[−1,+∞)D.(−∞,−1]二、多选题（本大题共2小题，共10分）7.函数𝑦=𝑓(𝑥)的导函数𝑦=𝑓′(𝑥)的图象如图所示，以下命题正确的是()A.−4是函数𝑦=𝑓(𝑥)的最小值点B.0是函数C.𝑦=

𝑓(𝑥)𝑦=𝑓(𝑥)的极值点在区间(−4,1)上单调递增D.𝑦=𝑓(𝑥)在𝑥=1处切线的斜率大于零8.对于函数𝑓(𝑥)=ln𝑥𝑥，下列说法正确的有()①𝑓(𝑥)在𝑥=𝑒处取得极大值1e；②𝑓(𝑥)有两个不同

的零点；③𝑓(2)<𝑓(𝜋)<𝑓(3)；④若𝑓(𝑥)<𝑘−1𝑥在(0,+∞)上恒成立，则𝑘>1．A.①B.②C.③D.④三、填空题（本大题共4小题，共20分）9.已知函数𝑓(𝑥)在R上可导，则“𝑓′(𝑥0)=0”是“𝑓(𝑥0)为函数𝑓(𝑥)的极值”的条件.(空格

处请填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)10.函数𝑦=2𝑥𝑥2+1的极小值为．11.已知函数𝑓(𝑥)=13𝑥3+2𝑎𝑥2+(𝑎+3)𝑥+8既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是____

____．12.已知函数，则不等式𝑓(2𝑥2−1)+𝑓(𝑥)⩽0的解集为________．四、解答题（本大题共3小题，13题12分,14题14分,15题14分）13.已知函数𝑓(𝑥)=−𝑥3+𝑎𝑥2+𝑏𝑥在区间(−2,1)内，

当𝑥=−1时取极小值，当𝑥=23时取极大值．(1)求曲线𝑦=𝑓(𝑥)在𝑥=−2时的对应点处的切线方程；(2)求函数𝑦=𝑓(𝑥)在[−2,1]上的最大值与最小值．14.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2−2𝑎ln𝑥，𝑔(𝑥)=�

�2−𝑥+2−2ln2．(1)讨论函数𝑓(𝑥)的单调性；(2)当𝑎=1时，判断𝑔(𝑥)−𝑓(𝑥)的零点个数．15.设函数．(1)已知𝑓(𝑥)在R上是单调函数，求a的取值范围；(2)若𝑎=2，且当𝑥∈[1,2]时，𝑓(𝑥)≤𝑚恒成立，求实数m的取值范围．高2022级高

二下第三次周测答案1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】ACD8.【答案】ACD9.【答案】必要不充分10.【答案】−111.【答案】(−∞,−34)∪(1,+∞)12.【答案】[−1,12]13.【答

案】解：(1)∵𝑓(𝑥)=−𝑥3+𝑎𝑥2+𝑏𝑥，∴𝑓′(𝑥)=−3𝑥2+2𝑎𝑥+𝑏，∴所求切线方程为𝑦−2=−8(𝑥+2)，即8𝑥+𝑦+14=0;(2)由(1)知：𝑓(𝑥)=−𝑥3−12𝑥2+2𝑥，𝑓′(𝑥)=−3𝑥2−𝑥+2，

当𝑥∈(−2,−1)时，𝑓′(𝑥)<0，𝑓(𝑥)单调递减，在𝑥∈(−1,23)时，𝑓′(𝑥)>0，𝑓(𝑥)单调递增，在𝑥∈(23,1)，𝑓′(𝑥)<0，𝑓(𝑥)单调递减，∴𝑓(𝑥)极小值=

𝑓(−1)=−32，𝑓(𝑥)极大值=𝑓(23)=2227，又𝑓(−2)=2，𝑓(1)=12，∴𝑓(𝑥)𝑚𝑎𝑥=2，𝑓(𝑥)𝑚𝑖𝑛=−32．14.【答案】解：(Ⅰ)𝑓′(𝑥)=2�

�−2𝑎𝑥=2(𝑥2−𝑎)𝑥，故当𝑎≤0时，𝑓′(𝑥)≥0，所以函数𝑓(𝑥)在(0,+∞)上单调递增，当𝑎>0时，令𝑓′(𝑥)>0，得𝑥>√𝑎，所以函数𝑓(𝑥)在(√𝑎,+∞)上单调递增，令𝑓′(𝑥)<0，得𝑥<√�

�，所以函数𝑓(𝑥)在(0,√𝑎)上单调递减，综上，当𝑎≤0时，函数𝑓(𝑥)在(0,+∞)上单调递增，当𝑎>0时，函数𝑓(𝑥)在(√𝑎,+∞)上单调递增，在(0,√𝑎)上单调递减．(Ⅱ)设，则𝐹′(𝑥)=2𝑥−1，令𝐹′(𝑥

)=0，解得𝑥=2，当𝑥∈(0,2)时，𝐹′(𝑥)>0；当𝑥∈(2,+∞)时，𝐹′(𝑥)<0；故𝐹(𝑥)最大值为𝐹(2)=0，所以𝑔(𝑥)−𝑓(𝑥)有且只有一个零点2．15.【答案】解：(1)𝑓′(𝑥)=3𝑥2−𝑎𝑥+3，判别式𝛥=𝑎2

−36=(𝑎−6)(𝑎+6)，∵𝑓(𝑥)在上是单调函数，∴𝑓′(𝑥)≥0或𝑓′(𝑥)≤0，∵𝑓′(𝑥)=3𝑥2−𝑎𝑥+3开口向上，∴𝑓′(𝑥)≥0，∴𝛥≤0，解得−6≤𝑎≤6，又∵𝑎>0，∴0<𝑎≤6，∴𝑎的取值范围为{

𝑎|0<𝑎≤6}．(2)𝑎=2，𝑓′(𝑥)=3𝑥2−2𝑥+3>0恒成立，∴𝑓(𝑥)在上单调递增，∴𝑓(𝑥)在[1,2]上单调递增，∴𝑓(𝑥)𝑚𝑎𝑥=𝑓(2)=15，∵当𝑥∈[1,2]时，𝑓(𝑥)≤𝑚恒成立，∴𝑚≥15，∴实

数m的取值范围是[15,+∞)．