【文档说明】重庆市第十一中学校2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题 含解析.docx，共(18)页，764.973 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市11中高2025级高一上期期末数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.315=（）A.11π6B.13π6C.7π4D.5π4【答案】C【解析】【分析】利用公式可求315角

的弧度数【详解】315角对应的弧度数为3157ππ1804=故选：C2.命题“0x，21x”的否定是（）A.00x，021xB.00x，021xC.0x，21xD.00x，021

x【答案】B【解析】【分析】根据给定条件利用含有一个量词的命题的否定方法写出结论作答.【详解】全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“0x，21x”的否定是“00x，021x”故选：B3已知集合{|124}xAx=，1|11Bxx=

−，则AB=ð（）A.)1,3B.(0,1]C.()1,2D.()3,3−【答案】B【解析】【分析】化简集合,AB，然后用补集的定义即可求解【详解】由124x解得02x，由111x−可

得1120111xxxxx−−−=−−−，即()()210xx−−，解得12x故{|02}Axx=，|12Bxx=，.所以AB=ð{|01}xx故选：B4.方程ln50xx+−=的解所在的区间是（）A.()01，B.()12，C.(

)34，D.()23，【答案】C【解析】【分析】构造函数，利用零点存在性定理可解.【详解】记()ln5fxxx=+−，函数在定义域上单调递增，因为(3)ln3350f=+−，(4)2ln2450f=+−所以函数()fx在区间3,4（

）内有零点，即方程ln50xx+−=的解在区间3,4（）内.故选：C全科免费下载公众号-《高中僧课堂》5.已知函数()22,12,1xxaxxfxx+=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.(,1−B.1,4C.1,2+D.(),14,−+【答案】C

【解析】【分析】由题可得1122aa−+，解之即得.【详解】∵()()2222,1,12,12,1xxxaxxxaaxfxxx++−==在R上单调递增，∴1122aa−+，解得12a，故实数a的取值范围是1,2

+故选：C6.已知0.32=a，0.43b=，0.2log0.3c=，则（）A.abcB.bcaC.cbaD.bac【答案】D【解析】【分析】比较大小，可先与常见的常数0,1进行比较，然后根据函数的单调性进行比较大小【详解】0.20.2log0

.3log0.21c==0.321a=0.431b=则有：,acbc0.30.30.4233a=故有：bac故选：D7.已知3sin33−=，则sin26−=（）A.13B.13−C.79D.23【答案】A【解析】【分析】由题意可得

，22632−=−+，由二倍角公式结合诱导公式代入化简即可求解.【详解】2sin2sin2cos212sin63233−=−+=−=−−23

111212333=−=−=.故选：A.8.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，若对于任意不等实数1x，)20,x+，，不等式()()()()12120xxfxfx−−恒成立，则

不等式()()21fxfx−的解集为（）A.1133xx−B.113xxx−或C.113xx−D.1133xxx−或【答案】C【解析】【分析】由条件对于任意不等实数1x，)20,x+，不等式()()()()1212

0xxfxfx−−恒成立可得函数()fx在)0,+上为减函数，利用函数性质化简不等式求其解.【详解】∵函数()fx是定义在R上的偶函数，∴()()(||)fxfxfx=−=，∴不等式()()21fxfx−可化为(|2|)(|

1|)fxfx−∵对于任意不等实数1x，)20,x+，不等式()()()()12120xxfxfx−−恒成立，∴函数()fx在)0,+上为减函数，又(|2|)(|1|)fxfx−，∴|2||1|xx−

，∴113x−，∴不等式()()21fxfx−的解集为113xx−故选：C.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.已知某扇形的周长为5c

m，面积为23cm2，则该扇形圆心角的弧度数可能是（）A.43B.34C.3D.2【答案】AC【解析】【分析】设出扇形的半径和弧长，先利用扇形面积公式和周长求出半径和弧长，再利用弧长公式进行求解.【详解】设扇形的半径为r，所对弧长为l，则有2

51322rllr+==，解得322rl==或13rl==故43lr==或3，故选：AC10.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A.()fxx=与()2gxx=B.()1fxx=+与()211xgxx−=−C.()xfxx=与1,0()

1,0xgxx=−D.()1ftt=−与()1gxx=−【答案】CD【解析】【分析】根据函数相等的两要素：定义域和对应关系相同，进行判断.【详解】对于A，()2gxxx==，所以对应关系不相同，不是同一函数，A错误；对

于B，()1fxx=+定义域为R，()211xgxx−=−定义域为|1xx，定义域不相同，不是同一函数，B错误；对于C,当0x时()1xfxx==，当0x时()1xfxx−==−，所以()1,01,0xxfxxx==−，是同一函数，C正确；对于D，定义域都为R

，对应关系相同，是同一函数，D正确，故选:CD.11.函数()πsin26fxx=+的图象向左平移23π24个单位长度后得到函数()gx的图象，对于函数()gx，下列说法正确的是（）A.3π是()gx的一个周期B.()gx的图象关于直线7π24x=−

对称C.()gx在区间ππ44−，上单调递减D.()gx的图象关于点π,024−对称【答案】ABD【解析】【分析】首先得到函数()πsin212gxx=+，计算函数的最小正周期，即可判断A；再采用代入的方法，根据三

角函数的性质，判断BCD.【详解】函数()fx的图象向左平移23π24个单位长度后得到函数()23πππsin2sin224612gxxx=++=+，A.函数的最小正周期是2ππ2=，所以3π是()gx的一个周期，故A正确；B

.当7π24x=−时，7πππ224122−+=−，()gx的图象关于直线7π24x=−对称，故B正确；C.当ππ44x−，，π5π7π2,121212x+−，当π5ππ2,12122x+−时，函数单调递增，当ππ7π2,122

12x+时，函数单调递减，故C错误；D.πsin2sin00π12π2424g=+==−−，所以函数()gx的图象关于点π,024−对称，故

D正确.故选：ABD12.已知函数e1()e1xxfx−=+，则下列结论正确的是（）A.函数()fx的定义域为RB.函数()fx的值域为()11−，C.函数()fx是奇函数D.函数()fx在R上为减函数【答案】ABC【解析】【分析】根据指数函数的性质，结合偶函数定义、单调性的性质逐

一判断即可.【详解】A：因为e0x，所以e10x+，所以函数()fx的定义域为R，故A正确；B：e1()1e12e1xxxfx−==−++，由1e0e1101e1xxx++2220111e1e1xx−−−

−++，所以函数()fx的值域为(1,1)−，故B正确；C：因为11e11ee()()1e1e11exxxxxxfxfx−−−−−−====−+++，所以函数()fx是奇函数，所以C正确；D：因为函数e1xy=+是增函数，因为e11xy=+，所以

函数2e1xy=+是减函数，所以函数2e1xy=−+是增函数，故2()1e1xfx=−+是增函数，故D不正确，故选：ABC.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.ln24elog2+=__________．【答案】52【解析

】【分析】利用对数运算性质即可求解【详解】ln24215elog22log222+=+=故答案为：5214.已知幂函数()()2155mfxmmx+=−+为偶函数，则该函数的增区间为_______．【答案】)0,+【解析】【分析】根

据幂函数的定义，结合偶函数的定义求出m，然后利用幂函数的性质进行求解【详解】因为()21()55mfxmmx+=−+是幂函数，所以25511mmm−+==或4m=，当4m=时，5()fxx=，因为5((

))fxxfx−=−−=，所以函数5()fxx=是奇函数，不符合题意，当1m=时，2()fxx=，因为2()()fxxfx-==，所以函数2()fxx=是偶函数，符合题意，故该函数的增区间为)0,+故答案为：)0,+15.某班有40名同学参加数学、物理

、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和化学小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和物理小组的人数为_

______．【答案】4【解析】【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A，B、C，根据容斥原理可求出结果.【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A，B、C，同时参加数学和物理小组的人数为x，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三

个小组的同学的人数为0，如图所示：由图可知：206341140xxx−+++++−=，解得4x=，所以同时参加数学和化学小组有4人.故答案为：416.已知,xy都是正实数，满足1221xy+=+，记,max,,aabab

bab=，设max2,2Mxxy=，则M最小值为_____________.【答案】2【解析】【分析】将y用x表示，写出分段函数的表达式，利用函数的单调性求最小值即可求解.【详解】由222(1)xxyxy−=−，

因为,0xy，由1221xy+=+可得121=−yx，因为0y，所以12x，所以当01y，即1x时，22xxy，当1y，即112x时，22xxy，的所以2,1max2,212,12xxMx

xyxyx==，因为121=−yx，所以2,121,1212xxMxxx=−，当1x时，22Mx=，当112x时，221111212121xxMxxx−+===+−−−单调递减，所以1111221211Mx=++

=−−，所以M的最小值为2，故答案为:2.四、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它题每题12分，共70分.解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合212270Axxx=−+，27Bx

x=，211Cxmxm=−+.（1）求,ABAB；（2）若BCC=，求m的取值范围.【答案】（1）)(3,7,2,9ABAB==（2）3,2+【解析】【分析】先求出集合A，由交集和并集的定义即可得出答案；（2）由BCC=可得CB，讨论C=和C，

求解即可.【小问1详解】212270Axxx=−+=39xx，27Bxx=所以)(3,7,2,9ABAB==.【小问2详解】因为BCC=，所以CB，若C=，则211mm−+，解得：2m，若C，则221132122198mmmmmmm

−+−+，解得：322m，所以m的取值范围为：3,2+.18.在平面直角坐标系中，已知角的顶点为原点，始边为x轴的非负半轴，终边经过点(4,3)P−.（1）求sin(3)2sin22cos(2)+++−的值；（2）求

2cos2cossin2+旳值.【答案】（1）118（2）78−【解析】【分析】（1）由三角函数定义求出cos,sin，用诱导公式化简求值式后代入可得；(2)根据正、余弦的二倍角公式进行化简,代入角的三角函数值即可.【小问1详解】由三角

函数定义可得:()22435r=−+=，所以3sin5yr==，4cos5xr==−.38sin(3)2sinsin2cos1125542cos(2)2cos825+++−−−+===−

−.【小问2详解】22222421cos22cos175cossin2cos2sincos84342555−−−===−++−+−.19.已知定义在R上的函数1()22xxfx=−.（1）判断函数()y

fx=的奇偶性；（2）若不等式2()(1)0fxmxfx++−对任意xR恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）奇函数；（2）13mm−【解析】【分析】（1）利用奇偶函数的定义即可判断；

（2）利用函数的单调性和奇偶性列不等式即可【小问1详解】因为()11()2222xxxxxffx−−−=−=−=−，所以函数()yfx=是定义在R上的奇函数；【小问2详解】1()22xxfx=−中，函数12x

y=单调递减，2xy=单调递增，故1()22xxfx=−在R上单调递增，故原不等式化2()(1)(1)fxmxfxfx+−−=−，∴21xmxx+−即2(1)10xmx+−+恒成立，∴

2(1)40m=−−，解得13m−，所以实数m的取值范围13mm−20.已知函数2()23sincos2cosfxxxx=+．（1）求函数()fx对称轴；（2）当π0,2x时，求函数()fx的值域．【答案】（1）ππ(Z);62kxk=+（2）0,3【解析

】【分析】（1）利用倍角公式和辅助角公式把函数解析式化简为π()2sin216fxx=++，用整体代入法求函数()fx的对称轴；为的（2）根据x的范围，确定π26x+的范围，进而利用正弦函数的性质求得函数的值域.【

小问1详解】2π()23sincos2cos3sin2cos212sin216fxxxxxxx=+=++=++，由ππ2π(Z)62xkk+=+，得函数()fx的图像的对称轴方程ππ(Z);62kxk=+【小问2详解】π02x时，有ππ7π2666x+，得1πs

in2126x−+，∴π12sin226x−+，得π02sin2136x++，所以当π0,2x时，函数()fx的值域为0,3.21.某手机生产商计划在2023年利用新

技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本20万元，每生产x（千）部手机，需另投入成本()Rx万元，且210025()90051600,25xxxRxxxx+=+−，，由市场调研知，每部手机售价0.05万元，且全年内生产的

手机当年能全部销售完.（1）求出2023年的利润()Wx（万元）关于年产量x（千）部的函数关系式；（利润=销售额−成本）（2）2023年产量为多少时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少?【答案】（1）()24020,025900600,25xxxWxxxx−+−

=−−+（2）当30x=(千)部时，最大利润是520万元.【解析】【分析】(1)利润=销售额−另投入成本-固定成本，分段计算整理即可；(2)分别计算分段函数的最值，比较得出函数最值.【小问1详解】当025x，()220.05

100010204020Wxxxxxx=−−−=−+−，当25x，()9009000.0510005160020580Wxxxxxx=−−+−=−−+，故()24020,025900600,25xxxWxxxx−+−=−−+，【小问2详解】当025

x，对称轴20x=，()22020402020380W=−+−=，当25x，()9009005802580520380Wxxxxx=−−+−+=，当且仅当900xx=，即30x=时取等；综上当30x=(千)部时，最大利润是520

万元.22.设函数()2fxxax=−−+.（1）当2a=时，求函数()fx的值域；（2）记函数()()()22gxxfxxax=+++−()0a，若方程()2gx=有三个不同的实数根1x，2x，3x，且123xxx，求正数a的

取值范围；（3）在()2的条件下，若2310xxmx−恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）4,4−；（2）13a；（3）2m−.【解析】【分析】（1）代入2a=，分<2x−、22x−、2x三种情况，去掉绝对值，得到函数解析式，求出各

段的值域，即可得出结果；（2）求出()2gxxxaax=−+−.观察可知分为02a和2a两种情况，首先解出()gx的解析式，然后得出函数图象，根据图象得出函数的单调性，以及关于a的不等式，求解不等式

即可；（3）由（2）分为12a和23a两种讨论.因为12,xx始终是方程222xa−+=的两根，所以120xx+=，则原不等式可转化为()230xxm+，即3mx−恒成立，只需求出3x的范围即可.结合

图象，分类讨论，即可得到实数m的取值范围．【小问1详解】当2a=时，()22fxxx=−−+.当<2x−时，()224fxxx=−++=；当22x−时，()()222fxxxx=−−+=−，则()44fx−；当2x时，()(

)224fxxx=−−+=−.所以，()44fx−，即函数()fx的值域4,4−.【小问2详解】()()()222gxxfxxaxxxaax=+++−=−+−.①当02a时：当xa时，()()()222gxxaxaxxa=−+−=−+；当2ax时，()()()2222gx

xxaaxxaxa=−+−=−+；当2x时，()()()222gxxxaaxxa=−+−=−.所以()2222,22,22,2xaxagxxaxaaxxax−+=−+−.作图如图1则()gx在(),0−上单调递增，在()0,a上单调

递减，在(),a+上单调递增.所以应有()()022gga，即22222aaa−+，解得1a，又02a，所以12a；②当2a时：当2x时，()()()222gxxaxaxxa=−+−=−+

；当2xa时，()()()2222gxxaxaxxaxa=−+−=−+−；当xa时，()()()222gxxxaaxxa=−+−=−.所以()2222,222,22,xaxgxxaxaxaxaxa−+=−+−−作图如图2则()gx在(),0−上单

调递增，在()0,2上单调递减，在()2,+上单调递增.所以应有()()0222gg，即22442242aaaa−+−=−，解得13a，又2a，所以23a.综上所述，正数a的取值范围是13a.【小问3详解】由（2）可

知，①当12a时，()gx在(),0−上单调递增，在()0,a上单调递减，在(),a+上单调递增.因为()2422ga=−，所以12,xx为方程222xa−+=的两根，则120xx+=，10x，20x，3x是

方程222xa−=的正根，则()321xa=+，则由2310xxmx−可转化为()230xxm+，即()210am++恒成立，即()21ma−+恒成立，因为12a，所以4226a+，则2226a+，则6222a

−−+−，所以2m−；②当23a时，同理可得12,xx为方程222xa−+=的两根，则120xx+=，10x，20x，()gx在(),0−上单调递增，在()0,2上单调递减，在()2,+上单调递增.()()22211gaaaa=−=−−，（

ⅰ）当()2ga≥时，即313a+时，3x是方程2222xaxa−++=的较小根，.2322xaaa=−−−()()21131aa=−−−−+()()231113aa=+−+−−在)31,3a+上单调递减，则(32,31x

+，)331,2x−−−−.则由2310xxmx−可转化为()230xxm+，即30xm+恒成立，即3mx−恒成立，所以2m−；（ⅱ）当()2ga时，即231a+时，3x是方程222xa−=的正根，则()321xa=+，则由23

10xxmx−可转化为()230xxm+，即()210am++恒成立，即()21ma−+恒成立，因为231a+，所以622234a++，则62231a++，则31226a−−−+−，所以6m−.综上所述，2m−.获得更多资源请扫码加入

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