【文档说明】云南省曲靖市沾益区第四中学2020-2021学年高二上学期期末检测数学（文）试题 含答案.docx，共(10)页，634.878 KB，由小赞的店铺上传

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沾益区第四中学2020～2021学年度高二上学期期末检测卷数学（文科）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选

出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书．．．．．．．写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。3.本卷命题

范围：必修1～5，选修1-1。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合14Axx=−，31Bxx=−，则AB=A.31xx−−B.11xx−C.14xxD.34xx−2

.设命题p：0x，31x，则p为A.0x，31xB.00x，301xC.0x，31xD.00x，301x3.某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了7次，

则下列说法正确的是A.正面朝上的概率为0.7B.正面朝上的频率为0.7C.正面朝上的概率为7D.正面朝上的概率接近于0.74.函数()3exfxx=−的图象在1x=处的切线斜率为A.3B.3e−C.3e+D.e5.已知非零向量a，b满足abab+=−，且2

a=，则()aab+=A.2B.3C.4D.56.已知函数()22cosfxx=，则下列说法正确的是A.()fx的最小正周期为2B.()fx是奇函数C.()fx的图象关于直线2x=−对称D.()fx的图象关于02

，对称7.执行如图所示的程序框图，则输出的S=A.14B.310C.13D.5148.若x，y满足约束条件32100260220xyxyxy−−+−−+，则6zxy=+的最大值为A.30B.14C.25D.369.如

图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.28B.30C.36D.4210.已知双曲线()222210,0yxabab−=的一个焦点与抛物线216xy=的焦点重合，且点()0,b到该双曲线的渐近线的距离大于2，则该双曲线的离心率的取值范围为A.(

)1,2B.()2,+C.()1,2D.()2,+11.已知直线()32yx=−−与抛物线()2:20Cypxp=的准线相交于M，与C的其中一个交点为N，若线段MN的中点在x轴上，则p=A.2B.4C.23D.4312.若关于x的不等式9log2xax−在10,2

上恒成立，则a的取值范围为A.1,2+B.1,12C.10,2D.10,2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数()lnfxx=在区间1,e上的平均变化率

为___________.14.若方程22123xymm−=−表示椭圆，则实数m的取值范围为___________.15.已知直线()30,0xyabab+=过点()2,3，则32ab+的最小值是___________.16.双曲线()2222:10,0xyCaba

b−=的焦点到其渐近线的距离为2，且C的焦距与椭圆2212520yx+=的焦距相等，则双曲线C的渐近线方程是___________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.ABC△的内角A，B，C的对边

分别为a，b，c，4A=，32ab=.（1）求sinB的值；（2）若6a=，求ABC△的面积.18.已知等差数列na的公差0d，120a=，且7a是3a与9a的等比中项.（1）求na的通项公式；（2）求na的前n项和nS的最大值及对应的n的值.19.某中

学要从高一年级甲、乙两个班级中选择一个班参加市电视台组织的“环保知识竞赛”该校对甲﹑乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环保知识测试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图629|oos所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是85.（1）求x，y的值；（2）根据茎

叶图，求甲，乙两班同学方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛.20.如图，在直四棱柱1111ABCDABCD−中，底面ABCD为直角梯形，ADAB⊥，//ABCD，11ABADAA===，45BCD=.（1）求证：BC⊥平面11BBDD；（2）求点

1B到平面11BCD的距离.21.已知函数()()2lnfxabxxxx=−−−.（1）若曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线与x轴平行，且()1fa=，求a，b的值；（2）若1a=，()0fx对()0,x+恒成立，

求b的取值范围.22.在直角坐标系Oyx中，曲线2:6Cxy=与直线:3lykx=+交于M，N两点.（1）当12k时，求MON△的面积的取值范围；（2）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPM

OPN=?若存在，求以线段OP为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由.2020～2021学年度高二上学期期末检测卷·数学（文科）参考答案、提示及评分细则1.D因为14Axx=−，31Bxx=−，所以34ABxx=−.2.B全称命题的否定是特称命题

.3.B正面朝上的频率是70.710=，正面朝上的概率是0.5.4.B()23exxfx=−，所以()13ef=−.5.C因为abab+=−，所以0aa=，则()24aabaab+=+=.6.C()22coscos21fxxx=

=+的图象关于2x=−对称.7.B2k=，16S=；3k=，21116334S=+=+；4k=，211344410S=+=+.8.A当166zyx=−+的纵截距最大时，z最大，作斜率为16−的平行线，可知过点()6,

4时，z取得最大值30.9.D该几何体是由12个棱长为1的正方体组合而成的，所以121224S=+=前后，336S=+=左右，6612S=+=上下，从而2461242S=++=表面.10.D因为抛物线方程216xy=的焦点坐标为()0,4，所以4c

=.因为双曲线22221yxab−=的渐近线为0axby=，所以2222bab+.因为222abc+=，所以22a，所以该双曲线的离心率为2cea=.11.B线段MN的中点即为直线()32yx=−−

与x轴的交点()2,0F，过N作NG垂直于准线于G.因为MN的中点为F，所以12NFMN=，又3MNk=−，30NMG=，所以12NGMN=，所以NFNG=，故F即为C的焦点，故4p=.12.B关于x的不等式9log2xax−

在10,2上恒成立等价于92logxax−在10,2上恒成立.设92xy=−，logayx=.因为92logxax−在10,2上恒成立，所以当10,2x时，函数logayx=的图象恒在92xy=−图象的上

方.由图象可知，当1a时，函数92xy=−的图象在logayx=图象的上方；当01a时，函数logayx=的图象恒在92xy=−图象的上方，则121log922a−，即112a.13.1e1−()()e11e1e1ff−=−

−.14.()30,11,2由题意有023032mmmm−−，可得302m且1m.15.8由题233ab+=，()1231491493232666628333babaababababab+=++=+++++=

.16.2yx=因为双曲线C的焦点到其渐近线的距离为2，所以2b=，因为粗圆2212520yx+=的焦距与C的焦距相等，所以2225205ab+=−=，则1a=，双曲线C的渐近线方程是2yx=.17.解：∵（1）因为

sinsinabAB=，32ab=，所以32sinsinAB=，因为4A=，所以2223sin23B==.（2）因为6a=，所以4b=.因为ba，所以BA，B为锐角，因为sin23B=，所以cos73B=.所以()sinsin

coscossin2722214sin23236CABABAB+=+=+=+=.故ABC△的面积为112146442142sin26abC+==+.18.解：（1）因为7a是3a与9a的等比中项，所以2739a

aa=，即()()()2111628adadad+=++，整理得212200add+=.因为0d，120a=，所以2d=−.故222nan=−+.（2）（方法一）因为2d=−，120a=，所以()211212nnnSnadnn−=+=−+，所以22212122nSn=−−+

，当10n=或11n=时，nS取得最大值.故当10n=或11n=时，nS取最大值110.（方法二）由0na，得11n，则当10n=或11n=时，nS取得最大值，且最大值为()1110112021102+−=.19.解：（1）因为甲班学生的平均分是85，所以文甲7

8758580809296857x+++++++==，解得9x=.因为乙班学生成绩的中位数是85，所以5y=.（2）由（1）可知85x=甲，所以()()()222212717Sxxxxxx=−+−++−甲()()()222136075857885968577=

−+−++−=.由茎叶图可得，75808085909095857x++++++==乙，所以()()()222212717Sxxxxxx=−+−++−乙()()()222130075858085958577=−+−++−=，所以=

xx甲乙，22SS=甲乙故该校应该选择乙班参赛.20.解：（1）证明：∵底面ABCD为直角梯形，ADAB⊥，//ABCD，11ABADAA===，45BCD=，∴45ADBBDCDCB===∴BCBD⊥∵直四棱柱1111ABCDABCD−∴1D

D⊥底面ABCD∵BC平面ABCD∴1BCDD⊥∵BCBD⊥，1BCDD⊥，BD，1DD平面11BBDD，1BDDDD=∴BC⊥平面11BBDD（2）在RtABD△中，2BD=在RtBCD△中，2CD=111111112323BBCDV==设1B到平面11BCD的距离为d在1R

tBDD△中，13BD=在1RtBCC△中，13BC=11123122BCDS=−=△，11112233BBCDVdd−==由111111BBCDBBCDVV−=，有2133d=，解得22d=故点1B到平面11BCD的距离为22.21.解：

（1）()()2lnfxabxxxx=−−−，()()22lnabfxxx=−−−.由()()()111220fabafab=−−==−−=，得01ab==−.（2）因为1a=，()()2ln1fxbxxxx=−−−.()0f

x等价于1n1lbxxx−−，令()1ln1xgxxx=−−，()2lnxgxx=，当()0,1x时，()0gx，所以()gx在()0,1上单调递减；当()1,x+时，()0gx，所

以()gx在()1,+上单调递增.所以()()min10gxg==，所以(,0b−.22.解：（1）将3ykx=+代入26xy=，得26180xkx−−=，设()11,Mxy，()22,Nxy，则126xxk+=，1218xx=−，从f而()222212

1214612MNkxxxxkk=++−=++.因为O到l的距离为231dk=+，所以MON△的面积21922SdMNk==+..因为12k，所以()93,96S.（2）存在符合题意的点，证明如下：设()0,Pb为

符合题意的点，直线PM，PN的斜率分别为1k，2k.从而()()()12121212121212233663kxxbxxkkbybybkkxxxxxx+−+−+−−−+=+==.当3b=−时，有120kk+=，则直线P

M的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，故OPMOPN=，所以点()0,3P−符合题意.故以线段OP为直径的圆的方程为223924xy++=.