【文档说明】云南省曲靖市沾益区第四中学2020-2021学年高二上学期期末检测数学（理）试题 含答案.doc，共(10)页，746.000 KB，由小赞的店铺上传

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沾益区第四中学2020~2021学年度高二上学期期末检测卷数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,2,3A=，1,2,4B=，则AB=（）A.2B.2,3C.

1,2D.1,2,3,42.某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了7次，则下列说法正确的是（）A.正面朝上的概率为0.7B.正面朝上的频率为0.7C.正面朝上的概率为7D.正面朝上的概率接近于0.73.已知双

曲线C：22221(0,0)xyabab−=的两条渐近线互相垂直，焦距为8，则C的方程为（）A.22179xy−=B.22144xy−=C.2211616xy−=D.22188xy−=4.已知等差数列n

a的前n项和为nS，31567aaa+=+，则23S=（）A.160B.161C.162D.1635.已知向量23a=，4b=，且()aba+⊥rrr，则a与b的夹角为（）A.6B.3C.23D.566.执行如图所示的程序框图，则输出的=S（）A

.14B.310C.13D.5147.设x∈R，a＜b，若“a≤x≤b”是“x2+x-2≤0”的充分不必要条件，则b-a的取值范围为（）A.()0,2B.(0,2C.()0,3D.(0,38.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线

画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.28B.30C.36D.429.若x，y满足约束条件32100260220xyxyxy−−+−−+，则6zxy=+的最大值为（）A.30B.14C.25D.3610.在正方体1111

ABCDABCD−中，MN，分别为AD，11CD的中点，O为侧面11BCCB的中心，则异面直线MN与1OD所成角的余弦值为()A.16B.14C.16−D.14−11.已知直线()32yx=−−与抛物

线C：22(0)ypxp=的准线相交于M，与C的其中一个交点为N，若线段MN的中点在x轴上，则(p=)A.2B.4C.23D.4312.设双曲线M：2222yxab−=1（a＞0，b＞0）的上顶点为A，直线y2

2ab=+与M交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线交于点D若D到点（0，222ab+）的距离不超过822ab+−7a，则M的离心率的取值范围是（）A.[7+1，+∞）B.[7−1，+∞）C.（1，7+1]D.（1，7−1]二、填空题：本大题共4小题，每小题

5分，共20分.13.设命题p：[0,2]x，sin1x，则p为______.14.函数()423xfxa−=+（0a，且1a）恒过一个定点，则该点的坐标为_________.15.已知直线xyab+=3（a＞0，b＞0）过点（2，3），则3a+2b的最小值是_

____．16.若2，02，且5sin()85+=，33cos()85+=−，则cos()+=__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知22xyp14m

1m+=−−：表示焦点在x轴上的双曲线，q：方程222xy2x2my2m30+−−+−=表示一个圆．()1若p是真命题，求m的取值范围；()2若pq是真命题，求m的取值范围．18.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，

c，且222abcab=−−（1）求角C；（2）若ABC的面积为23，27c=求a、b的值．19.已知等比数列na的各项均为正数，且123227aa+=，223581aaa=．（1）求na的通项公式；（2）设31323logloglo

gnnbaaa=+++，2nnnabCn=，求数列nc的前n项和nT.20.如图，四边形ABCD为正方形，//BEDF，且22ABBEDF===，AB⊥平面BCE.（1）证明：平面AEC⊥平面BDFE；（2）求二面角AFCE−−的余弦值.21.某牛蛙养殖户

2013年至2019年牛蛙养殖纯收入y（单位：万元）的数据如下表：年份2013201420152016201720182019年份代号x（年）1234567牛蛙养殖纯收入y（万元）2.93.33.64.44.85.259（1

）求y关于x的线性回归方程；（2）记2020年的年份代号为08x=，将0xx=代入（1）中的回归方程求得0yy=，请根据牛蛙养殖户2013年至2019年牛蛙养殖纯收入的数据表，估计2020年牛蛙养殖实际纯收入大于0y的概率.附：回

归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()1122211nniiiiiinniiiixynxyxxyybxnxxx====−−−==−−，aybx=−$$22.已知直线l与椭圆22:13618xyC+=交于A，B两点.（1

）若线段AB的中点为(2,1)，求l的方程；（2）若斜率不为0的直线l经过点(23,0)M，证明：2211MAMB+为定值.沾益区第四中学2020~2021学年度高二上学期期末检测卷数学（理科）（答案版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,2,3A=，1,2,4B=，则AB=（）A.2B.2,3C.1,2D.1,2,3,4【答案】C2.某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了7次，则下列说法正确的

是（）A.正面朝上的概率为0.7B.正面朝上的频率为0.7C.正面朝上的概率为7D.正面朝上的概率接近于0.7【答案】B3.已知双曲线C：22221(0,0)xyabab−=的两条渐近线互相垂直，焦距为8，则C的方程为（）A

.22179xy−=B.22144xy−=C.2211616xy−=D.22188xy−=【答案】D4.已知等差数列na的前n项和为nS，31567aaa+=+，则23S=（）A.160B.161C.162D

.163【答案】B5.已知向量23a=，4b=，且()aba+⊥rrr，则a与b的夹角为（）A.6B.3C.23D.56【答案】D6.执行如图所示的程序框图，则输出的=S（）A.14B.310C.13D.514【答

案】B7.设x∈R，a＜b，若“a≤x≤b”是“x2+x-2≤0”的充分不必要条件，则b-a的取值范围为（）A.()0,2B.(0,2C.()0,3D.(0,3【答案】C8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.28B.30C.

36D.42【答案】D9.若x，y满足约束条件32100260220xyxyxy−−+−−+，则6zxy=+的最大值为（）A.30B.14C.25D.36【答案】A10.在正方体1111AB

CDABCD−中，MN，分别为AD，11CD的中点，O为侧面11BCCB的中心，则异面直线MN与1OD所成角的余弦值为()A.16B.14C.16−D.14−【答案】A11.已知直线()32yx=−−与抛物线C：22(0)ypxp=的准线相交于

M，与C的其中一个交点为N，若线段MN的中点在x轴上，则(p=)A.2B.4C.23D.43【答案】B12.设双曲线M：2222yxab−=1（a＞0，b＞0）的上顶点为A，直线y22ab=+与M交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线交于点D若D到点

（0，222ab+）的距离不超过822ab+−7a，则M的离心率的取值范围是（）A.[7+1，+∞）B.[7−1，+∞）C.（1，7+1]D.（1，7−1]【答案】D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设命题p：[0,2]x，sin1x，则p为______.【答案

】0[0,2]x，0sin1x14.函数()423xfxa−=+（0a，且1a）恒过一个定点，则该点的坐标为_________.【答案】()4,515.已知直线xyab+=3（a＞0，b＞0）过点（2，3），则3a+2b

的最小值是_____．【答案】8．16.若2，02，且5sin()85+=，33cos()85+=−，则cos()+=__________．【答案】11525−三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知

22xyp14m1m+=−−：表示焦点在x轴上的双曲线，q：方程222xy2x2my2m30+−−+−=表示一个圆．()1若p是真命题，求m的取值范围；()2若pq是真命题，求m的取值范围．【答案】（1）1m4；（2）()

1,2.18.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且222abcab=−−（1）求角C；（2）若ABC的面积为23，27c=求a、b的值．【答案】（1）23C=；（2）2a=，4b=或4a=，2b=．19.

已知等比数列na的各项均为正数，且123227aa+=，223581aaa=．（1）求na的通项公式；（2）设31323logloglognnbaaa=+++，2nnnabCn=，求数列nc的

前n项和nT.【答案】（1）3nna=；（2）()121334nnnT++−=．20.如图，四边形ABCD为正方形，//BEDF，且22ABBEDF===，AB⊥平面BCE.（1）证明：平面AEC⊥平面BDFE；（2

）求二面角AFCE−−的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）1321.某牛蛙养殖户2013年至2019年牛蛙养殖纯收入y（单位：万元）的数据如下表：年份2013201420152016201720182019年份代号x（年）1234567牛蛙养殖纯收入y（万元）2.93.33.64

.44.85.259（1）求y关于x的线性回归方程；（2）记2020年的年份代号为08x=，将0xx=代入（1）中的回归方程求得0yy=，请根据牛蛙养殖户2013年至2019年牛蛙养殖纯收入的数据表，估计2020年牛蛙养殖实际纯收入大于0y的概率.附：回归直线的斜率和截距的

最小二乘法估计公式分别为：()()()1122211nniiiiiinniiiixynxyxxyybxnxxx====−−−==−−，aybx=−$$【答案】（1）0.52.3yx=+$；（2）37.22.已知直线l与椭圆22:13618xyC+=交于A，B两点.（1）若线段AB的中

点为(2,1)，求l的方程；（2）若斜率不为0的直线l经过点(23,0)M，证明：2211MAMB+为定值.【答案】(1)30xy+−=.(2)见解析.