【文档说明】福建师范大学附属中学2022届高三上学期期中考试数学试题（原卷版）.docx，共(7)页，876.969 KB，由小赞的店铺上传

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福建师大附中2021～2022学年上学期期中考试高三数学试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i34iz=+，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象

限C.第三象限D.第四象限2.已知向量()2,1a=r，()2,bk=−且()2aab⊥−，则实数k=（）A.14−B.6−C.6D.143.设函数()xfxxe=，则（）A.=1x−为()fx的极大值点且曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线的

斜率为1B.1x=为()fx的极小值点且曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线的斜率为2eC.=1x−为()fx的极小值点且曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线的斜率为1D.=1x−为()fx的

极小值点且曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线的斜率为2e4.已知a→，b→是不共线的向量，ABab→→→=+，()ACabR→→→=+，，那么A，B，C三点共线的充要条件为（）．A.2+=B.1=C.1=−D.1−=5.ABC中，三角正弦之比:sin:sin2:

3:4sinABC=，则sin2sinsin2ABC−等于（）A.12B.12−C.2−D.26.如图，已知AB，CD分别是圆柱上､下底面圆的直径，且ABCD⊥，若该圆柱的侧面积是其上底面面积的23倍，则AB与平面BCD所成的角为（）A6B.4C.3D.5127.已知P为空间中任意一

点，ABCD、、、四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且2136PAPBxPCBD=−+，则实数x的值为（）A.13B.13−C.16D.16−8.有一个三人报数游戏：首先甲报数字1，然后乙报两个数字2、3，接下来丙报三个数字4、5、6，然后轮到甲报四个数字7、8、9、10，依次循环，则甲报出的

第2028个数字为（）A.5986B.5987C.5988D.以上都不对二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.在ABC中，下列结论正确的是A.ABACBC−=B.ABBCABBC

C.若()()0ABACABAC+−=,则ABC为等腰三角形D.若0ACAB,则ABC为锐角三角形10.在ABC中各角所对得边分别为a，b，c，下列结论正确的有（）A.coscoscosabcABC==则ABC为等边三角形；B.已知()

()3abcabcab+++−=，则60C=；C.已知7a=，43b=，13c=，则最小内角的度数为30；D.在5a=，60A=，4b=，解三角形有两解．11.各项均为正数的等比数列{}na的前n项积为nT，若11a，公比1q，则下列命题

正确的是（）A.若59TT=，则必有141T=B.若59TT=，则必有7T是nT中最大项.的C.若67TT，则必有78TTD.若67TT，则必有56TT12.如图，点M是棱长为1的正方体1111AB

CDABCD−中的侧面11ADDA上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（）A.存在无数个点M满足1CMAD⊥B.当点M在棱1DD上运动时，1||MAMB+的最小值为31+C.在线段1AD上存在点

M，使异面直线1BM与CD所成的角是30D.满足1||2MDMD=的点M的轨迹是一段圆弧三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数()233lnfxxx=−单调递减区间是______.14.若()1cos2tan1cos2xfxx−=+，则

()3f=______.15.数列na满足15211211,1,9nnnaaaaa++=−==，则100a=_______.16.如图，DE是边长为6正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿直线DE翻折至△A1DE，当三棱锥A1－CED的体积最

大时，四棱锥A1－BCDE外接球O的表面积为_____；过EC的中点M作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是__________.的的四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．17.

如图，已知三棱柱111ABCABC-，点O为棱AB的中点．（1）求证：1//BC平面1ACO；（2）若ABC是等边三角形，且12ABAA==，160AAB=，平面11AABB⊥平面ABC，求三棱锥11ABBC−的体积．18.已知数列

na的前n项和为nS，且233nnSa=−()*nN．（1）求数列na的通项公式；（2）若3lognnnnbaa=+，求数列nb的前n项和nT．19.已知向量()2cos,1mx=-，()23sin,2cosnxx=，xR，设函

数()1fxmn=+.（1）当π0,2x时，求函数()fx的值域；（2）在ABC中，角A､B､C的对边分别是a､b､c，若()2fA=，23a=，求ABC的周长l的取值范围.20.如图，在四棱柱1111ABCDABCD−中，四边

形ABCD是一个边长为2的菱形，60DAB=.侧棱1DD⊥平面ABCD，13DD=.（1）求二面角1BDCD−−的余弦值；（2）设E是1DB的中点，在线段1DC上是否存在一点P使得//AE平面PDB？若存在，请求出11DPDC的值；若不存在，请说明理由

.21.已知数列{an}，{bn}满足：an+bn＝1，bn+1＝(1)(1)nnnbaa−+，且a1，b1是函数f（x）＝16x2﹣16x+3的零点（a1＜b1）．（1）求a1，b1，b2；（2）设cn＝11nb−，求证：数列{cn

}是等差数列，并求bn的通项公式；（3）设Sn＝a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，不等式4aSn＜bn恒成立时，求实数a的取值范围．22.已知函数()ln1fxxx=−+，(0,)x+，()xgxeax=−.（1）求()fx最

大值；（2）若对1(0,)x+，总存在2[1,2]x使得12()()fxgx成立，求a的取值范围；（3）证明不等式：12()()()1nnnnennne+++−.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com