【文档说明】重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，377.565 KB，由小赞的店铺上传

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重庆八中2023—2024学年度（上）半期考试高二年级数学试题命题：刘洪涛李园审核：熊翼打印：李园校对：刘洪涛一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已

知i虚数单位，若复数z满足：()31i1iz−=−，则z=（）A.i−B.1C.iD.02.若椭圆22:12xyCm+=的离心率为33，则m=（）A.3或23B.83C.3或43D.43或833.“直线340xym++=与圆2220xyx+−=相切”是“8m=−”的（）条件．A.

充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4.已知D，E分别为ABC的边BC，AC的中点，且ADa=，BEb=uurr，则BC为（）A4233ab+B.2233ab−C.2433ab+D.2433−ba5.若曲线C上存在点M，使M到平面内两点()()5,0,5,0AB−距离之差的

绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是（）A.5xy+=B.22194xy+=C.2216xy+=D.216xy=6.如图所示，双曲线型冷却塔的外形，是离心率为3的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，已知该冷却塔的上口半

径为3cm，下口半径为4cm，高为8cm（数据以外壁即冷却塔外侧表面计算），则冷却塔的最小直径为（）A.5748cmB.2878cmC.5744cmD.2874cm是.7.已知点M是圆221xy+=上的动点，点N是圆()()2

25216xy−+−=上的动点，点P在直线50xy++=上运动，则PMPN+的最小值为（）A.1395+B.1495+C.1395−D.1495−8.点12,FF分别为椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点，点P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，12||PQFF=，1PFQ△的

面积为218a，e为椭圆的离心率，则2e为（）A78B.710C.79D.712二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.若三条不同的直线123:240,:10,:35

0lmxymlxylxy+++=−+=−−=能围成一个三角形，则m的取值不可能为（）A.2−B.6−C.3−D.110.椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，过2F的直线l与C交于P，Q两点，且点Q

在第四象限，若12::5:1:4FQFQPQ=，则（）A.12PFF△为等腰直角三角形B.C的离心率等于22C.12QFF的面积等于26aD.直线l的斜率为2211.如图，已知E，F分别是正方体1111ABCDABCD−的棱BC和CD的中点，则（）A.1AE

与11BD是异面直线B.1BC与EF所成角的大小为2π3.C.1AF与平面1BEB所成角的正弦值为33D.二面角11CDBB−−的余弦值为6312.已知抛物线()2:20Cypxp=焦点坐标()1,0F，圆()22:11Exy+=−，直线

()1ykx=−与C交于A，B两点，与E交于M，N两点（A，M在第一象限），O为坐标原点，则下列说法中正确的是（）A.0OAOB=B.若4ABMN=，则1k=C.OMONOAOBD.1AMBN=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．13.

已知向量ab，夹角为π4，且||1a=r，||2b=r，则2ab+=rr______．14.直线:3lykx=−与曲线2:1(2)1Cyx−−=−有两个交点，则实数k的取值范围是______．15.过抛物线24yx=上的点()1,Pt且与圆()2221xy−

+=有且只有一个公共点的直线有______条．16.贵州榕江“村超”火爆全网，引起旅游爱好者、社会名流等的广泛关注．足球最早起源于我国古代“蹴鞠”，被列为国家级非物质文化，蹴即踢，鞠即球，北宋《宋太祖蹴鞠图》描绘太

祖、太宗蹴鞠的场景．已知某“鞠”的表面上有四个点A、B、C、D，连接这四点构成三棱锥A-BCD如图所示，顶点A在底面的射影落在BCD△内，它的体积为32，其中BCD△和ABC都是边长为2的正三角形，则该“鞠”的表面积为______．四、解答题：本题共6小题，共70

分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.如图，S为圆锥顶点，O是圆锥底面圆的圆心，AB，CD为底面圆的两条直径，ABCDO=，且3SO=，P为母线SB上一点，52SPPB==．的（1）求证：//SA平面PCD；（2）求

圆锥SO的体积．18.已知过抛物线()2:20Cypxp=的焦点，斜率为1的直线交抛物线于.1122(,),(,)AxyBxy.，且8AB=．（1）求该抛物线的方程；（2）在抛物线C上求一点D，使得点D到直线30xy−+=的距离最短．19.在A

BC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D在边BC上，且点D是靠近C的三等分点，90DAB=．（1）若45B=，ADC△的面积为1，求b；（2）求tantanAB的值．20.如图1，四边形ABCD是梯形，//ABCD，142ADDCCBAB====

，点M在AB上，AMMB=，将ADM△沿DM折起至ADM，如图2，点N在线段AC上．图1图2（1）若2ACNC=，求证：平面DNM⊥平面ABC；（2）若26AC=，平面DNM与平面CDM夹角正弦值为55，求ANAC值．21.椭圆2222:1(0)xyC

abab+=的离心率为32，过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l与椭圆C相交于A，B两点，与y轴相交于(0,)Mm点，若存在实数m，使得34OAOBOM+=，求m的取值范围．22.已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab−=的渐近线为

yx=，左焦点为F，左顶点M到双曲线E的渐近的线的距离为1，过原点的直线与双曲线E的左、右支分别交于点C、B，直线FB与双曲线E的左支交于点A，直线FC与双曲线E的右支交于点D．（1）求双曲线E的方程；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue10

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