【文档说明】四川省资阳市乐至中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，1.224 MB，由管理员店铺上传

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乐至中学高2025届第三期入学考试数学试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（

共60分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每个小题只有一个选项符合题目要求.1.已知复数z满足2zii=+，则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列说法一定正确的是（）A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚

球三次，不会出现三投都不中的情况B.一个骰子掷一次得到2的概率是16，则掷6次一定会出现一次2C.若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D.随机事件发生的概率与试验次数无关3.已知一组数据7，8，8，10，11，12，14，16，则这组数据

75%分位数是（）A.13B.12C.14D.154.集合2,3A=，集合1,2,4B=，从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则这个两位数是偶数概率为（）A.511B.512C.611D.125.函数()sincoscos2

fxxxx=+的最小正周期为（）A.π4B.π2C.πD.2π6.龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙线，故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台.现有一龙洗盆高18cm，盆口直径36cm，盆底直径18cm.现往盆内注水，当水深为6cm时，则盆内水的体积为（）的的A3

655πcmB.3666πcmC.3677πcmD.3688πcm7.在空间直角坐标系中，已知点()()()1,2,11,4,2,3,6,1,4ABC−−，则ABC一定是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形8.如图，在三棱锥−PABC

中，ABC和ABP均为正三角形，4AB=，二面角PABC--的大小为60，则异面直线PB与AC所成角的余弦值是（）A.18−B.18C.14−D.14二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9

.已知复数()2iiz=+，则（）A.12zi=+B.5z=C.z在复平面内对应点在第二象限D.1z+为纯虚数10.在矩形ABCD中，已知,EF分别是,BCCD上的点，且满足,2BEECCFFD==，则（）A.12AEABAD=+B.13AFABAD=+C.1233

AFACAD=+D.4355ACAEAF=+11.在ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知()()sinsin3sin2BABAA−++=，且7c=，π3C=，则a的可能取值为（）A.1B.213C.2D.221312.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−

中，M为线段1AB上的动点，下列说法正确的是（）A.1AMD的最大值为90B.1AMMD+的最小值为22+.的C.三棱锥1MDCC−体积为定值D.11DCDM⊥第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案直接填在答题卷相应的

横线上.13.已知()4,2a=，()6,by=，且//ab，则y=___________.14.在一些餐饮店中经常见到用于计时的沙漏，从沙漏的下半部分可抽象出一个高为3，底面圆半径为1的圆锥，则该圆锥的侧面积为______.15.甲、乙两人独立破译一份密码，已知各人能破译的概率

分别为13，14，两人都成功破译的概率______.16.如图，在边长为6的正方形123APPP中，B，C分别为12PP、23PP的中点，现将1APB△，2BPC△，3APC分别沿AB，BC，CA折起使点1P，2P，3

P重合，重合后记为点P，得到三棱锥−PABC，则三棱锥−PABC的外接球表面积为______.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知1tan2=，π0,2.（1）求co

s；（2）若()10cos10+=，()0,π，求的值.18.在矩形ABCD中，点F为BC的三等分点（靠近点C），点E在CD边上，ABE为等边三角形，且26ABBEBEAE+=.（1）求AB；的（2）求cos,ABAF的值.19.如图，在四棱锥PABCD−中，

PC⊥底面ABCD，在直角梯形ABCD中，ABAD⊥，//BCAD，22ADABBC==，E是PD中点.求证：（1）//CE平面PAB；（2）平面PCD⊥平面ACE.20.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法

从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30),[30,40),,[80,90]L，并整理得到如下频率分布直方图.（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数

在区间[40,50)内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.21.已知函数()2cos(3sincos)fxxxxa=−+的最大值为2.（1）求实数a的值和函数()fx的对称

中心；（2）将()fx图象上所有点向右平移π12个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到()gx的图象，若()2gxm−=在ππ,42x上有两个不同的解，求实数m的取值范围.22.如图，在三棱锥ABCD−中，平面ABD⊥平面BCD，ABAD=，O

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