【文档说明】山东省泰安第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题.pdf，共(5)页，375.776 KB，由小赞的店铺上传

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泰安一中新校区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题2023.5一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数1i1iz，则zA.22B.1C.2D.22

.若,mn表示两条不重合的直线,,,αβγ表示三个不重合的平面,下列命题正确的是A．若m,n,且//mn,则//B．若,mn相交且都在,外,//m,//n,//m,//n,则//C．若//mn,n,则//mD．若//m,//n,则//mn3

.如图，一个水平放置的三角形ABO的斜二测直观图是等腰直角三角形ABO，若1BABO，那么原三角形ABO的周长是A．221B．12+3C．222D．2244.已知12a，13b．若abab，则23ab

A.2B.22C.42D.45.某景区为提升游客观赏体验，搭建一批圆锥形屋顶的小屋（如图1）．现测量其中一个屋顶，得到圆锥SO的底面直径AB长为12m，母线SA长为18m（如图2）．若C是母线SA的一个三等分

点（靠近点S），从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带，则灯光带的最小长度为A.67mB.16mC.613mD.12m6.如图所示，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若ABmAM

，(,0)ACnANmn，则mn的值为A．2B．3C．92D．57.已知4sin45，,42，则cosA.210B.3210C.22D.72108.函数sin0,

02fxx在区间5,66上的图象如图所示，将该函数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移0个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值为A.3B.6C.12D.724二､多项选择题：本题共4小题，每小

题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列有关复数的说法中（其中i为虚数单位），正确的是A．22i1B．复数32iz的共轭复数的虚部为2C．若13i是关于x的方程20,x

pxqpqR的一个根，则8qD．若复数z满足i1z，则z的最大值为210.下列说法正确的是A．已知向量1,3a，cos,sinb，若ab，则3tan3B．已知向量2,3a，,2bx

，则“a，b的夹角为锐角”是“3x”的充要条件C．若向量4,31,3ab，，则a在b方向上的投影向量坐标为13,22D．在ABC中，向量AB与AC满足0ABACBCABAC

，且12BABCBABC，则ABC为等边三角形11.ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，2coscoscBbCa，下列说法正确的是A．若B+C=2A，则ABC面积的最大值为34B

．若π4A，且ABC只有一解，则b的取值范围为0,1C．若C=2A，且ABC为锐角三角形，则c的取值范围为2,3D．O为ABC的外心，则12BCBO12.《九章算术》里说：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”.如图，底面是直角三角形的直三

棱柱称为“堑堵”，沿截面PAC将一个“堑堵”截成两部分，其三棱锥称为“鳖臑”.在鳖臑PABC中，PAAB，2AB，O为PC中点，其外接球的体积为108π3，当此鳖臑的体积V最大时，下列结论正确的是A．4PABC==B．323VC．三棱锥CABO体积为8

3D．PABC内切球的半径为512三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数2(4)(2)imm(R)m是纯虚数，则m___________.14.需要测量某塔的高度，选

取与塔底D在同一个水平面内的两个测量基点A与B，现测得75DAB，45ABD，96AB米，在点A处测得塔顶C的仰角为30，则塔高CD为__________米.15.公元前6世纪，毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，

发现了黄金分割值，这一数值近似可以表示为2sin18m,若24mn，则cos27mn______.16.已知ABC是边长为3的正三角形，点P是ABC的外接圆上一点，则PAPBPC的最大值是______．四､解答

题：本题6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知,,abc是同一平面内的三个向量，1,2a.(1)若25c，且//ca，求c的坐标；(2)若52b，且2ab与

2ab垂直，求a与b的夹角.18.（12分）已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为23．(1)求圆锥的表面积；(2)如图，过AO的中点1O作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的体积．19.（12分）已知ABC中，D是AC边的中点．3BA，7BC，7BD．(

1)求AC的长；(2)BAC的平分线交BC于点E，求AE的长．20.（12分）已知函数5sin22cossin644fxxxx．(1)求函数fx的单调递增区间；(2)若函数yfxk在11,

612上有且仅有两个零点，求实数k的取值范围．21.（12分）已知：①22cosabcB；②2sincossin223cosaABbAaC；③23sin32cos2CC.从三个条件中任选

一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：___________.(1)求角C的大小；(2)若23c，ABC与BAC的平分线交于点I，求ABI△周长的最大

值.22.（12分）几何体EABCD是四棱锥，ABD△为正三角形，2BCCD，120BCD，M为线段AE的中点.(1)求证：//DM平面BEC；(2)线段EB上是否存在一点N，使得,,,DMNC四点共面？若存在，请求出BNBE的值；若不存在，请说明理由.获得更多

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