【文档说明】新教材2022版数学苏教版必修第一册提升训练：第5章 函数概念与性质 专题强化练6 分段函数及其性质含解析.docx，共(8)页，85.277 KB，由小赞的店铺上传

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专题强化练6分段函数及其性质一、选择题1.(2019江苏张家港高级中学高一上月考,)已知函数f(x)={𝑥+2,𝑥≤-1,𝑥2,-1<𝑥<2,2𝑥,𝑥≥2,若f(x)=1,则x=()A.1B.1或32C.±1D.√32.(2019江苏南通田家炳中学高一上学情调研,)若函数f

(x)={1-𝑥2,𝑥≤1,𝑥2+𝑥-2,𝑥>1,则𝑓(1𝑓(2))=()A.1516B.−2716C.89D.183.(2020江苏镇江实验高级中学高一上月考,)若f(x)={(3𝑎-1)𝑥+4�

�,𝑥<1,-𝑎𝑥,𝑥≥1是定义在(-∞,+∞)上的减函数,则实数a的取值范围是()A.[0,13]B.[18,13)C.(0,13)D.(-∞,13]4.(2021江苏江浦高级中学高一月考,)

已知函数f(x)=𝑥+1|𝑥|+1,x∈R,则不等式f(x2-2x)<f(3x-4)的解集为()A.(1,2)B.(1,4)C.(0,2)D.(1,43]5.(多选)(2021山东临沂沂南一中高一月考,)对任意两个实数a,b,定义min{a,b}={𝑎,𝑎≤𝑏,𝑏,𝑎>𝑏,若

f(x)=2-x2,g(x)=x2,则下列关于函数F(x)=min{f(x),g(x)}的说法正确的是()A.函数F(x)是偶函数B.方程F(x)=0有三个实数解C.函数F(x)在区间[-1,1]上单调递增D.函数F(

x)有最大值1,无最小值二、填空题6.(2020湖北黄冈中学高一上期初测试,)已知实数m≠0,函数f(x)={3𝑥-𝑚,𝑥≤2,-𝑥-2𝑚,𝑥>2,若f(2-m)=f(2+m),则m的值为.7.

(2021江苏淮安淮阴中学高一期中,)若函数f(x)={𝑥2-2𝑥,𝑥≥0,-𝑥2+𝑎𝑥,𝑥<0为奇函数,则实数a的值为.8.(2021江苏泰州姜堰中学高一期中,)已知函数f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)={1𝑥-2,0<𝑥<1,2�

�-3,𝑥≥1,若f(x)在[-4,-14]上的最大值为m,最小值为n,则m+n=.三、解答题9.(2020广东汕头澄海中学高一期中,)已知定义在R上的奇函数f(x),当x<0时,f(x)=x2+2x+1.(1)求函数f

(x)在R上的表达式;(2)在图中的平面直角坐标系中画出函数f(x)的大致图象;(3)写出函数f(x)的值域和单调区间.10.(2020山东临沂高一上期末,)某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔t(单位:分钟)满足5≤t≤20,t∈N.经测

算,该路无人驾驶公交车载客量p(t)(单位:人)与发车时间间隔t(单位:分钟)满足p(t)={60-(𝑡-10)2,5≤𝑡<10,60,10≤𝑡≤20,其中t∈N.(1)求p(5),并说明p(5)的实际意义;(2)若该路公交车每分钟的净收益y=6𝑝(𝑡)+24𝑡-10

(单位:元),问当发车时间间隔为多少时,该路公交车每分钟的净收益最大?并求每分钟的最大净收益.答案全解全析专题强化练6分段函数及其性质一、选择题1.C当x≤-1时,x+2=1⇒x=-1;当-1<x<2时,x2=1⇒x=1(x=-1舍去);当x≥2时,2x=1

⇒x=12,舍去.综上,x=±1.故选C.2.A因为当x>1时,f(x)=x2+x-2,所以f(2)=22+2-2=4,所以1𝑓(2)=14.因为当x≤1时,f(x)=1-x2,所以f(1𝑓(2))=𝑓(14)=1−(14)2=1516.故选A.3.B要使得f(x)在(-∞,+

∞)上是减函数,需满足{3𝑎-1<0,-𝑎<0,(3𝑎-1)×1+4𝑎≥-𝑎×1,解得18≤𝑎<13,故选B.4.Af(x)=𝑥+1|𝑥|+1={1,𝑥≥0,-1-2𝑥-1,𝑥<0.易知f(x)在(-∞,0)上单调递增,∵f(x2-2x)<f(3x-4),∴{

3𝑥-4≥0,𝑥2-2𝑥<0或{3𝑥-4<0,𝑥2-2𝑥<0,𝑥2-2𝑥<3𝑥-4,解得43≤𝑥<2或1<𝑥<43,即1<x<2,∴不等式的解集为(1,2).故选A.5.ABD画出F(x)=

min{f(x),g(x)}的图象,如图所示:由图可知,函数F(x)=min{f(x),g(x)}的图象关于y轴对称,故函数F(x)是偶函数,故A正确;函数图象与x轴有三个交点,所以方程F(x)=0有三个实数解,故B正确;函数在(-∞,-1

]上单调递增,在[-1,0]上单调递减,在[0,1]上单调递增,在[1,+∞)上单调递减,故C错误;函数有最大值1,无最小值,故D正确.故选ABD.二、填空题6.答案8或-83解析当m>0时,2-m<2,2+m>2,所以3(2-m)-m=-(2+m)-2m,解得m=8;当m<0时,2-

m>2,2+m<2,所以3(2+m)-m=-(2-m)-2m,解得m=-83.综上,m的值为8或-83.7.答案-2解析当x<0时,-x>0,f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴当x<0时,f(x)=-f(-x)=-(x2+2x)

=-x2-2x,又x<0时,f(x)=-x2+ax,∴-x2+ax=-x2-2x,∴a=-2.8.答案-4解析画出f(x)在(0,+∞)上的图象,如图所示,由图知,当x∈[14,4]时,f(x)min=f(1)=-1.因为f(

14)=2,f(4)=5,所以f(x)max=f(4)=5.因为f(x)为奇函数,所以当x∈[-4,-14]时,f(x)max=f(-1)=-f(1)=1,f(x)min=f(-4)=-f(4)=-5.所以m=1,n=-5,故m+n=1-5=-4.三、解答题9.解析(1)设x>0,

则-x<0,所以f(-x)=(-x)2+2(-x)+1=x2-2x+1,因为函数f(x)为奇函数,所以f(0)=0,f(-x)=-f(x),所以当x>0时,所以f(x)=-f(-x)=-x2+2x-1.所以函数在R上的表达式为f(x)={�

�2+2𝑥+1,𝑥<0,0,𝑥=0,-𝑥2+2𝑥-1,𝑥>0.(2)函数f(x)的大致图象如图:(3)由(2)中f(x)的大致图象可知,函数的值域为R,单调递增区间为(-1,0),(0,1),单

调递减区间为(-∞,-1),(1,+∞).10.解析(1)p(5)=60-(5-10)2=35.实际意义:发车时间间隔为5分钟时,载客量为35人.(2)当5≤t<10,t∈N时,y=360-6(𝑡-10

)2+24𝑡−10=110−(6𝑡+216𝑡).易知函数y=110-(6𝑡+216𝑡)在区间[5,6]上单调递增,在区间[6,10)上单调递减,∴当t=6时,y取得最大值,最大值为38;当10≤t≤20,t∈N时,y=

6×60+24𝑡−10=384𝑡-10,易知该函数在区间[10,20]上单调递减,∴当t=10时,y取得最大值,最大值为28.4.因为38>28.4,所以当发车时间间隔为6分钟时,该路公交车每分钟的净收益最大,最大净收益为38元.获得更多资源请扫码

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