【文档说明】新教材2022版数学苏教版必修第一册提升训练：第5章 函数概念与性质 5.1_5.4综合拔高练含解析.docx，共(15)页，124.605 KB，由小赞的店铺上传

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5.1~5.4综合拔高练五年高考练考点1函数的概念与表示1.(2020天津,3,5分,)函数y=4𝑥𝑥2+1的图象大致为()2.(2019江苏,4,5分,)函数y=√7+6𝑥-𝑥2的定义域是.考点2分段函数的应用3.(2019课标全国Ⅱ,12,5分,)设函数f(x)

的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-89,则m的取值范围是()A.(-∞,94]B.(-∞,73]C.(-∞,52]D.(-∞,83]4.(2016江苏,11改编,5分,)

设f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=f(x),在区间[-1,1)上,f(x)={𝑥+𝑎,-1≤𝑥<0,|25-𝑥|,0≤𝑥<1,其中a∈R,若f(-52)=𝑓(92),则f(5a)的值是

.5.(2018天津,14,5分,)已知a∈R,函数f(x)={𝑥2+2𝑥+𝑎-2,𝑥≤0,-𝑥2+2𝑥-2𝑎,𝑥>0.若对任意x∈[-3,+∞),f(x)≤|x|恒成立,则a的取值范围是.考点3函数基本性质的综合应用6.(2020新

高考Ⅰ,8,5分,)若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是()A.[-1,1]∪[3,+∞)B.[-3,-1]∪[0,1]C.[-1

,0]∪[1,+∞)D.[-1,0]∪[1,3]7.(2018北京,13,5分,)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是.8.(2019浙江,16,4分,)已知a∈R

,函数f(x)=ax3-x.若存在t∈R,使得|f(t+2)-f(t)|≤23,则实数a的最大值是.三年模拟练1.(多选)(2020江苏昆山中学高一期中,)若函数f(x)=x3+2x,则不等式f(x2-3)+f(1-x)<0成立的必要不充分条件可以是()A.(

-∞,-2)∪(1,+∞)B.(-2,2)C.(-∞,3)∪(4,+∞)D.(-1,2)2.(2021江苏徐州一中高一上期中,)已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意两个正数x1,x2,都有𝑓(𝑥1)-𝑓(𝑥2)𝑥1-𝑥2<0,且f(2)=0,则满足(x-1)f(x)>0的

x的取值范围是()A.(-∞,-2)∪(0,1)∪(2,+∞)B.(-2,0)∪(1,2)C.(-2,1)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(1,2)3.(2021江苏靖江第一高级中学高一期中,)已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足:对任

意正实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)-2,且当x>1时恒有f(x)<2,则下列结论正确的是(深度解析)A.f(x)在(0,+∞)上是减函数B.f(x)在(0,+∞)上是增函数C.f(x)在(0,1)上是减函数,在

(1,+∞)上是增函数D.f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数4.(多选)(2020江苏扬州大学附属中学东部分校高一期中,)已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x,则下列说法正确的是()A.当x<0时,f(x)=x2-2xB.函数在定义域R上为增函数

C.不等式f(3x-2)<8的解集为(0,43)D.不等式f(x)-x2-x-1<0恒成立5.(2020江苏扬州邗江高一期中,)设定义在R上的奇函数f(x)满足:对任意x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,都有𝑓(𝑥2)-𝑓(𝑥1)𝑥2-𝑥1<1,且f

(3)=3,则不等式𝑓(𝑥)𝑥>1的解集为()A.(-3,0)∪(0,3)B.(-∞,-3)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-3,0)∪(3,+∞)6.(2020江苏南京高三期末,)已知函

数f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)={𝑥(3-𝑥),0≤𝑥≤3,-3𝑥+1,𝑥>3,若m=f(x)恰有四个不同的实数解,则实数m的取值范围是.7.(2020江苏常州华罗庚中学高三月考,)新冠肺炎疫情期间,医用防护服短缺,政府决定为生产医

用防护服的公司提供x(x∈[0,10])(万元)的专项补贴用于扩大生产,并以每套80元的价格收购其生产的全部医用防护服,公司在收到政府x(万元)补贴后,医用防护服产量将增加到t=k(6-12𝑥+4)(万件),其中k(k∈[0.5,1])为工人的复工率.公司生产t万件医用防护服

还需投入成本(20+8x+50t)万元.(1)将公司生产医用防护服的利润y(万元)表示为补贴x(万元)的函数(政府补贴x万元计入公司收入);(2)当复工率k=0.7时,政府补贴多少万元才能使公司的医用防护服利润达到最大?(3)对任意的x∈[0,10](万元),当复工率k达到多少时

,公司才能不亏损?(结果精确到0.01)8.(2020湖北襄阳高三期末,)十九大提出对农村要坚持精准扶贫,至2020年年底全面脱贫.现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作.经摸底排查,该村现有贫困农户100家,他们均从事水果种植工作,2017年年底该村每户年均纯收

入为1万元,扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良,提高产量;另一方面,抽出部分农户从事水果包装、销售工作,其人数必须小于种植的人数.从2018年年初开始,该村抽出5x户(x∈Z,1≤x≤9)从事水果包装、销售工作.经测算,剩下从事水果种植工作的农户每户年均纯收入

比上一年提高𝑥20,而从事水果包装、销售工作的农户每户年均纯收入为(3-𝑥4)万元(参考数据:√1.63≈1.17).(1)至2020年年底,为使从事水果种植工作的农户能实现脱贫(每户年均纯收入不低于1.6万元),至少抽出多少户从事水果包装、销售工作?(2)至201

8年年底,该村每户年均纯收入能否达到1.35万元?若能,求出从事水果包装、销售的户数;若不能,请说明理由.9.(2021江苏盐城滨海中学高一月考,)已知函数f(x)=x+ax-4,g(x)=x-b,h(x)=x2+2bx.(1)当a=2时,求函数y=f(x)+g(x)的单

调区间(直接写出结果);(2)当a∈[3,4]时,函数f(x)在区间[1,m]上的最大值为f(m),求实数m的取值范围;(3)若不等式h(x1)-h(x2)<|g(x1)|-|g(x2)|对任意x1,x2∈[0,2](x1<x2)恒成立

,求实数b的取值范围.答案全解全析5.1~5.4综合拔高练五年高考练1.A设y=f(x)=4𝑥𝑥2+1,易知f(x)的定义域为R,f(-x)=-4𝑥𝑥2+1=-f(x),∴函数f(x)=4𝑥𝑥2+1是奇函数,∴y=f(x)的图象关于原点对称,排除C、D,

易知f(1)=2,排除B,故选A.2.答案[-1,7]解析要使原函数有意义,需满足7+6x-x2≥0,解得-1≤x≤7,故所求定义域为[-1,7].3.B由题可知,当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1)=x2-x,则当x=12时,f(x)min=-14,且当x=13时,f(x)=-29

.当x∈(1,2]时,x-1∈(0,1],则f(x)=2f(x-1).当x∈(-1,0]时,x+1∈(0,1],则f(x)=12f(x+1).∴若x∈(1,2],则当x=32时,f(x)min=-12,且x=43时,f(x)=-49.同理,若x∈(2,3],则当x=52时,f(x)min=

-1,且x=73时,f(x)=-89.∴函数f(x)的大致图象如图所示.∵f(x)≥-89对任意x∈(-∞,m]恒成立,∴当x∈(-∞,m]时,f(x)min≥-89,由图可知m≤73.故选B.4.答案-25解析由题意得f(-52)=�

�(-12)=−12+a,f(92)=𝑓(12)=|25-12|=110.由f(-52)=𝑓(92)可得−12+𝑎=110,解得a=35,所以f(5a)=f(3)=f(-1)=-1+a=-1+35=−

25.5.答案[18,2]解析当x>0时,f(x)=-x2+2x-2a,此时只需-x2+2x-2a≤x恒成立,即2a≥-x2+x恒成立,因为x>0时,y=-x2+x的最大值为14,所以a≥18;当-3≤x≤0时,f(x)=x2+2x+a-2,此时只需x2

+2x+a-2≤-x恒成立,即a≤-x2-3x+2恒成立,因为-3≤x≤0时,y=-x2-3x+2的最小值为2,所以a≤2.故a的取值范围为[18,2].6.D∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x-1)的图象关

于点(1,0)中心对称,又∵f(x)在(-∞,0)上单调递减,∴f(x-1)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上也单调递减,且过(-1,0)和(3,0),f(x-1)的大致图象如图:当-1≤x≤0时,f(x-1)≤0,∴xf(x-1)≥0;当1≤x≤3时,f(x-1

)≥0,∴xf(x-1)≥0.综上,满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是[-1,0]∪[1,3].故选D.7.答案f(x)={0,𝑥=01𝑥,0<𝑥≤2(答案不唯一)解析根据函数单调性的概念,只要找到一个定义域为[0,2]的不单调函数,满足

在定义域内有唯一的最小值点,且f(x)min=f(0)即可,如f(x)={0,𝑥=0,1𝑥,0<𝑥≤2.8.答案43解析|f(t+2)-f(t)|=|a(t+2)3-(t+2)-(at3-t)|=|a(6t2+12t+8)-2|.令m=6t2+12t+8=6(t+1)2+2,则m∈[

2,+∞),设g(m)=f(t+2)-f(t)=am-2,则|am-2|≤23可化为|g(m)|≤23.当a=0时,g(m)=-2,不符合题意.当a>0时,g(m)∈[2a-2,+∞),∵|g(m)|≤23有

解,∴2a-2≤23,解得0<a≤43;当a<0时,g(m)∈(-∞,2a-2],∵|g(m)|≤23有解,∴2a-2≥-23,解得a≥23,与a<0矛盾,舍去.综上可知,0<a≤43,即a的最大值为43.三年模拟练1.BC函数f(x)=x3+2x的定义域为R,关于原点对称,

且f(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.由f(x)的图象(图略)可知f(x)为R上的增函数.由f(x2-3)+f(1-x)<0,得f(x2-3)<-f(1-x)=f(x-1),所以x2

-3<x-1,解得-1<x<2.设不等式f(x2-3)+f(1-x)<0成立的必要不充分条件为集合M,则(-1,2)⫋M.根据选项可知选BC.2.B因为对任意两个正数x1,x2,都有𝑓(𝑥1)-𝑓(𝑥2)𝑥1-𝑥2<

0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递减,根据奇函数的对称性可知,f(x)在(-∞,0)上单调递减且f(-2)=0,由(x-1)f(x)>0可得{𝑥>1,𝑓(𝑥)>0或{𝑥<1,𝑓(𝑥)<0,即{𝑥>1,0<𝑥<2或𝑥<-2或{𝑥<1,𝑥>

2或-2<𝑥<0,解得1<x<2或-2<x<0.故选B.3.A任取x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,则𝑥1𝑥2>1.∵当x>1时恒有f(x)<2,∴f(𝑥1𝑥2)<2.∵对任意正实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)-2,∴

f(x1)-f(x2)=f(𝑥1𝑥2·𝑥2)-f(x2)=f(𝑥1𝑥2)-2<0,即f(x1)<f(x2),∴f(x)在(0,+∞)上是减函数.故选A.解题模板对于抽象函数的单调性问题,一般要结合所给的抽象函

数的性质,构造x2=x1+x0,x2=x1·𝑥2𝑥1等形式,结合所给性质计算f(x2)-f(x1),然后判断其符号,从而得到函数的单调性.4.AC对于选项A,设x<0,则-x>0,所以f(-x)=x2-2x,又f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(x)=f(-

x)=x2-2x,即x<0时,f(x)=x2-2x,故A正确;对于选项B,当x≥0时,f(x)=x2+2x,其图象的对称轴为直线x=-1,所以当x≥0时,f(x)为增函数,由偶函数的图象关于y轴对称,得f(x)在(-∞,0)上为减函数,故B不正确;对于选项C,当x≥0时,令f(x)=x2+2x=

8,解得x1=2,x2=-4(舍去),即f(2)=8,所以不等式f(3x-2)<8可化为f(3x-2)<f(2),又f(x)在R上为偶函数,所以f(|3x-2|)<f(2),所以|3x-2|<2,解得0<x<43,

所以不等式的解集为(0,43),故C正确;对于选项D,当x<0时,f(x)=x2-2x,f(x)-x2-x-1=x2-2x-x2-x-1=-3x-1,不恒小于0,当x≥0时,f(x)=x2+2x,f(x)-x2-

x-1=x2+2x-x2-x-1=x-1,不恒小于0,故D不正确.故选AC.5.A构造函数g(x)=f(x)-x,不妨设0<x1<x2,由𝑓(𝑥2)-𝑓(𝑥1)𝑥2-𝑥1<1可得f(x2)-f(x1)<x2-x1,即f(x1)-x1>f(x2)-

x2,所以g(x1)>g(x2),所以函数g(x)在(0,+∞)上单调递减.易知函数g(x)=f(x)-x的定义域为R,由于函数f(x)为奇函数,所以g(-x)=f(-x)-(-x)=-f(x)+x=-[f(x)-x]=-g(x),所以函数g(x)=f(x)-x为奇函数,所以函数g(x)在(-

∞,0)上为减函数.因为f(3)=3,所以g(3)=f(3)-3=0,从而g(-3)=-g(3)=0.①当x>0时,由𝑓(𝑥)𝑥>1得f(x)>x,即g(x)>0=g(3),解得0<x<3;②当x<0时,由𝑓(𝑥)𝑥>1得f(x)<x,即g(x)<0=g(-3),解得-3<x

<0.综上所述,不等式𝑓(𝑥)𝑥>1的解集为(-3,0)∪(0,3).故选A.6.答案[1,94)解析设g(x)=m,由m=f(x)恰有四个不同的实数解知g(x)和f(x)的图象有四个不同的交点.当x≥0时,f(x)={𝑥(3-𝑥),0≤𝑥≤3,-3𝑥+1,𝑥>3,作出其图

象如图所示.由函数f(x)是偶函数,知只要g(x)和f(x)的图象在x≥0时有两个不同交点即可,由图可知,m∈[1,94).7.解析(1)依题意得,y=x+80t-(20+8x+50t)=30t-20-7x=180k

-360𝑘𝑥+4-7x-20,x∈[0,10].(2)当k=0.7时,y=180×0.7-360×0.7𝑥+4-7x-20=-7x-252𝑥+4+106=−[7(𝑥+4)+252𝑥+4]+134≤-2√7(𝑥+4)·252𝑥+4+134=50,当且仅当7(

x+4)=252𝑥+4,即x=2(负值舍去)时,等号成立,所以政府补贴2万元才能使公司的医用防护服利润达到最大.(3)若对任意的x∈[0,10],公司都不产生亏损,则180k-360𝑘𝑥+4-7x-20≥0在x∈[0,10]上恒成立,∴k≥1180·7𝑥2+48𝑥+80𝑥+2在x∈[

0,10]上恒成立.令m=x+2,则m∈[2,12],∴k≥1180·7𝑚2+20𝑚+12𝑚=1180(7𝑚+12𝑚+20)在m∈[2,12]上恒成立.设f(m)=7m+12𝑚+20,则f(m)在[2,12]上递增,∴f(m)max=f(12)=7

×12+1212+20=105,∴k≥1180×105≈0.58.∴当复工率k达到0.58时,公司才能不亏损.8.解析(1)至2020年年底,从事水果种植工作的农户每户年均纯收入为(100-5𝑥)·(1+𝑥20)3100-5𝑥(x∈Z,1≤x

≤9)万元.令(100-5𝑥)·(1+𝑥20)3100-5𝑥≥1.6,即(1+𝑥20)3≥1.6,即x≥20×(√1.63-1),由所给数据知1.15<√1.63<1.2,所以3<20×(√1.63-1)<4,所以x的最小值为4,则5x≥20,所以

至少抽出20户从事水果包装、销售工作.(2)假设至2018年年底该村每户年均纯收入能达到1.35万元,每户的平均收入为f(x)=5𝑥(3-𝑥4)+(100-5𝑥)·(1+𝑥20)100(x∈Z,1≤

x≤9)万元,令f(x)≥1.35,得3x2-30x+70≤0,因为x∈Z,1≤x≤9,所以x∈{4,5,6},5x∈{20,25,30}.故当从事水果包装、销售工作的农户数为20,25,30时,能达到,否则不能

达到.9.解析(1)当a=2时,y=f(x)+g(x)=x+2𝑥−4+𝑥−𝑏=2(𝑥+1𝑥)-4-b.易知函数y=f(x)+g(x)的单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞),单调递减区间为(-1,0)和(0,1).(2)因为a∈[3,4],且函数y=f(x)在[1

,√𝑎]上单调递减,在[√𝑎,+∞)上单调递增,f(x)在[1,m]上的最大值为f(m),所以f(m)≥f(1),即m+𝑎𝑚-4≥1+a-4,整理得m2-(a+1)m+a≥0,所以(m-1)(m-a)≥0,所以m≥amax,即m≥4,所以m的

取值范围是[4,+∞).(3)令F(x)=h(x)-|g(x)|,由h(x1)-h(x2)<|g(x1)|-|g(x2)|对任意x1,x2∈[0,2](x1<x2)恒成立,得h(x1)-|g(x1)|<h(x2)-|g(x2)|对任意x1,x2∈[0,2](x1<x2)恒成立,等价于F(x)在[

0,2]上单调递增.F(x)=h(x)-|g(x)|=x2+2bx-|x-b|={𝑥2+(2𝑏+1)𝑥-𝑏,𝑥<𝑏,𝑥2+(2𝑏-1)𝑥+𝑏,𝑥≥𝑏.①当b≤-b-12,即b≤-14时,结合函数图象(图略)可得-b+12≤0,解得b≥12,与b≤-14矛盾,舍去;②

当-b-12<𝑏<−𝑏+12,即-14<𝑏<14时,易知函数F(x)的图象(图略)从左到右依次为减、增、减、增,但是中间增区间的区间长度小于1,要使函数F(x)在[0,2]上单调递增,只需-b+12≤0,解得b≥12,与-14<𝑏<14矛盾,舍去;③当b

≥-b+12,即b≥14时,易知函数F(x)在[-𝑏-12,+∞)上单调递增,要使函数F(x)在[0,2]上单调递增,只需-b-12≤0,解得b≥-12,所以b≥14.综上,满足条件的实数b的取值范围是[14,+∞).获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue

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