【文档说明】湖北省新洲区部分学校2023-2024学年高三上学期期末联考数学试题 含答案.docx，共(12)页，1.012 MB，由管理员店铺上传

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2023~2024学年度上学期期末新洲区部分学校高中三年级质量检测数学试卷考试用时：120分钟满分：150分2024.01第I卷（选择题共60分）一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R，集合2Axyx==−，2

xByy==，则AB=（）A．(,2]−B．(0,)+C．(0,2)D．(0,2]2．若(1i)32iz−=+（i为虚数单位），则zz−=（）A．0B．1C．5iD．5i−3．已知平面向量(3,2)a=，(2,1)b=−，若()a

bb+⊥，则=（）A．45B．45−C．35D．35−4．已知2sin63x+=，则2cos23x−=（）A．29−B．19−C．19D．295．北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同，圆满完成

出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功．载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的声强级()dx（単位：dB）与声强x（单位：2W/m）满足关系式：12()10lg10xdx−=．若某人交谈时的声强级约为50dB，且火箭发射时的

声强与此人交谈时的声强的比值约为7.810，则火箭发射时的声强级约为（）A．138dBB．132dBC．128dBD．122dB6．已知一次函数()yfx=在坐标轴上的截距相等且不为零，其图像经过点(1,2)P−，令()(1)nafnfn=+，*Nn

，记数列1na的前项和为nS，当511nS=时，n的值等于（）A．19B．20C．21D．227．函数21sin2ln1yxx=+的图象可能是（）A．B．C．D．8．设函数()fx在R上的导函数为()fx，在(0,)+上(

)sin20fxx+，且xR，有2()()2cosfxfxx−+=，则以下大小关系一定正确的是（）A．2536ff−−B．()(0)ff−C．()4ffD．5263ff二、

选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9．若a、b、cR，则下列命题正确的是（）A．若0ab且ab，则11abB．若01a，则2aaC．若0ba且0c，则bcbaca++D

．2212(22)abab++−−10．如图，已知二面角l−−的棱l上有A，B两点，C，ACl⊥，D，BDl⊥，且ACABBD==，则（）A．当⊥时，直线CD与平面所成角的正弦值为33B．

当二面角l−−的大小为60时，直线AB与CD所成角为45C．若22CDAB==，则三棱锥ABCD−的外接球体积的为56D．若2CDAB=，则二面角CBDA−−的余弦值为27711．已知()fx是定义在R上的不恒为零的函数，且1(2)2f=，则下列说法正确的是（）A．若对任意x

，Ry，总有()()()fxyyfxxfy=+，则()fx是奇函数B．若对任意x，yR，总有()()()fxyfxfy+=+，则()fx是偶函数C．若对任意x，yR，总有()()()fxyyfxxfy=+，则1128

f−=D．若对任意x，yR，总有()()()fxyfxfy+=+，则1128f−=−12．已知双曲线22:11xyCtt−=−的一条渐近线方程为20xy−=，圆22:2Oxy+=上任意一点P处的切线l交

双曲线C于两点M、N．（）A．1t=−或2B．若l与双曲线左、右两支相交，则l的斜率的取值范围是(2,2)−C．满足||22MM=的直线l有且仅有一条D．||||PMPN为定值，且定值为2第II卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若命题“0

,86x，0tan22xm+”是假命题，则实数m的取值范围是_________．14．若直线2yxa=+和直线2yxb=+与圆222210xxyy−+−+=的四个交点构成正方形，则22ab+=_________．15．如图，桌面上的无盖正方体容器1

111ABCDABCD−内装有高度为h的水，3AB=，现将容器绕着棱11AB所在直线顺时针旋转60，容器中溢出的水刚好装满一个半径为39的半球形玻璃瓶，此时容器内水面交棱11DA于距1D三分之一棱处，不

考虑容器厚度及其它因素影响，则h=_________．16．已知1F，2F分别为双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点，过1F的直线与双曲线左支交于A，B两点，且112AFFB=，以O为圆心，2OF为半径的圆经过点B，则C的离心率为__

_______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知函数2()1mxnfxx+=+是定义在[1,1]−上的奇函数，且(1)1f=（1）求m，n的值；（2）求使()2(1)10fafa−+−成立的实数a的取

值范围．18．（本小题满分12分）某在建小区为了提高绿化率，创造更美好的生活环境，计划再建一个花坛．其设计如图所示，已知20BDCD==米，60BDC=．（1）若ACCD⊥，153AC=，求AB边的长；（2）若120BAC

=，求花坛面积的最大值；19．（本小题满分12分）如图（1）所示，在ABC△中，4AB=，2BC=，60B=，DE垂直平分AB．现将ADE△沿DE折起，使得二面角ADEB−−大小为60，得到如图（2）所示的四棱锥PBCED−．

图（1）图（2）（1）求证：平面PBD⊥平面BCED；（2）若点Q为PE一动点，且(01)PQPE=，当锐二面角BDQE−−余弦值为25时，求四棱锥QBCED−的体积．20．（本小题满分12分）已知函数()ln1fxaxx=++，()2xgx

xex=−．（1）若()fx的极大值为1，求实数a的值：（2）若1a=−，求证：()()fxgx21．（本小题满分12分）已知正项递增等比数列na满足1a，3a是方程210160xx−+=的两根．（1）求数列na的通项公式．（2

）数列nc依次为：1a，1b，2a，2b，3b，3a，4b，5b，6b，4a，7b，8b，9b，10b，5a…，规律是在ka和1ka+中间插入k项，所有插入的项构成以3为首项，2为公差的等差数列nb，求数列nc的前60项的和．22．（本小题满分12分）已知椭

圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为32，左、右顶点分别为A，B，圆22:2Oxy+=与x轴正半轴交于点E，圆O在点E处的切线被椭圆C截得的弦长为2．（1）求C的方程；（2）设椭圆C上两点M，N满足直线AM与BN在y轴上的截距之比为1：3，

试判断直线MN是否过定点，并说明理由．2023~2024学年度上学期期末新洲区部分学校高中三年级质量检测数学试卷参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D2．C3．A4．B5．

C6．B7．D8．A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．BD10．ABD11．ACD12．BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．(3,)+14．715．5316．173四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）【详解】（1）()fx是定义在[1,1]−上的奇函数，则()()fxfx−=−在[1,1]−上恒成立，

即2211mxnmxnxx−+−−=++在[1,1]−上恒成立，则0n=，所以2()1mxfxx=+，又因为(1)1f=，得2m=，所以2m=，0n=．（2）由（1）知，22()1xfxx=+．因为(

)fx是定义在[1,1]−上的奇函数，所以由()2(1)10fafa−+−，得()2(1)1fafa−−，设1x，2[1,1]x−且12xx，则()()()()()()()()()()2212212

112121222222212121221212122111111xxxxxxxxxxfxfxxxxxxx+−+−−−=−==++++++，12110xx−，210xx−，1210xx−，()()2212110xx++，()()120fx

fx−，()()12fxfx，()fx在[1,1]−上是增函数．所以2211111111aaaa−−−−−−即2020221aaa−，解得01a．故实数a的取值范围是[0,1

)．18．（本小题满分12分）【详解】（1）连接BC，因为BDCD=，60BDC=，所以BCD△是等边三角形，所以20BC=，60BCD=，而ACCD⊥，所以在ABC△中，30,153ACBAC==，由余弦定理得2222cosABBCACBCACACB=+−，即2223

20(153)2201531752AB=+−=，所以57AB=米．（2）在ABC△中，设03ACB=，由正弦定理得sinsinABBCACBBAC=，即20sinsin120AB=，

所以403sin3AB=米，所以113sin2020222ABCBCDABCDSssABBCABC=+=+△△四边形140320sinsin1003233=−+24

00331sincossin1003322=−+2003312003sin2cos23223=++20032003sin2363=++因为0,3，52,666

+所以当6=时，四边形ABCD面积取得最大值40033，即花坛面积的最大值为40033平方米．19．（本小题满分12分）【详解】（1）因为4AB=，2BC=，60B=，所以由余弦定理得23AC=，于是2

22BCACAB+=，从而2C=，2DCBC==．因为DE垂直平分AB，所以DEPD⊥，DEBD⊥，又PDBDD=，PD，BD平面PDB，所以DE⊥平面PDB，又因为DE平面BCED，所以平面PDB⊥平面BCED，（2）由（1）知PDB为平面PDE与平面BCED的

二面角的平面角，故3PDB=．又PDBD=，所以PDB△为等边三角形，取BD中点O，连接PO，OC，则POBD⊥，OCBD⊥，所以POC为二面角PBDC−−的平面角，又面PDB⊥面BCED，所以POOC⊥．以{,,}OBOCO

P为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz−，则(1,0,0)B，(1,0,0)D−，(0,3,0)C，(0,0,3)P，231,,03E−，设()111,,Qxyz，由(01)PQPE=得()11123,,31,,33xyz−=−−，所以111233

33xyz=−==−，得23,,333Q−−所以231,,333BQ=−−−，(2,0,0)BD=−设平面BDQ的一个法向量为(,,)mxyz=，由2

30(1)(33)003020mBQxyzxmBDx=−−++−===−=，令3y=，则21z=−，20,3,1m=−．设平面EDQ的一个法向量为(,

,)nabc=，同理可求(3,0,1)n=−．于是222||2||222|1|3840||||553429(1)mnmn−==−+==+−或2=（舍）．所以23PQPE=，故11131234223339239QBCEDPBCEDBCEDVVSPO−−==

==四边形，所以四棱锥QBCED−的体积为49．20．（本小题满分12分）【详解】：（1）函数定义域为(0,)+，11()axxafxx+=+=，当0a时，()0fx，()fx在(0,)+上递增，函数无极值；当0a时，由()0fx得10x

a−，由()0fx得1xa−，所以()fx在10,a−上递增，在1,a−+上递减，故当1xa=−时，()fx的极大值为11ln1faa−=−=，所以1ae=−．（2）当1

a=−时，()ln1fxxx=−+故要证()()fxgx，即证ln10xxexx−−−．令()ln1xFxxexx=−−−，则11()(1)e1(1)exxFxxxxx=+−−=+−，0x．令1()(1)e

(0)xGxxxx=+−，22111()e(1)e(2)e0xxxGxxxxxx=−+++=++，得到()Gx在(0,)+上单调递增，又因为(1)2(e1)0G=−，13(e2)022G=−，所以01,12x，使得(

)00Gx=，即001exx=，所以当()00,xx时，()0Gx，当()0,xx+时，()0Gx，所以()Fx在()00,x上单调递减，在()0,x+上单调递增，所以()0min0000()eln1x

FxFxxxx==−−−，又因为001exx=，即00lnxx=−，所以min00()110Fxxx=−+−=，所以()0Fx，即ln20xxexx−−−，故()()fxgx得证．21．（本小题满分12分）【详解】（1）设na的公比

为q，则由1a，3a是方程210160xx−+=的两根得13213221016164aaaaaa+====，所以224410aaqqqq+=+=，即22520qq−+=．解得2q=或12q=．又因为na

为递增等比数列，所以2q=，12a=．所以112nnnaaq−==．（2）因为所有插入的项构成以3为首项，2为公差的等差数列，由于12345678945++++++++=，4595560+=，1234567891055+++++++++=，55106560+=．因

此数列nc的前60项中含有na的前10项，含有nb中的前50项，所求和为()10212504923504646122−++=−．22．（本小题满分12分）【详解】（1）由22342ceaba===，又圆22:2Oxy+=与x轴正半轴交于

点E，圆O在点E处的切线被椭圆C截得的弦长为2，所以点22,2在椭圆C上，所以221221ab+=，即222112ab+=，又224ab=，所以221,4ba==，故C的方程为2214xy+=．（2）设():2AMlytx=+，故由截距之比为1：3，可

设:3(2)BNlytx=−−，由22(2)14ytxxy=++=，消元得()222241161640txtxt+++−=，所以2216441AMtxxt−=+，故228241Mtxt−+=+，从而2441Mtyt=+．由223(2)14ytxxy=−−+=，消元得()22

2236114414440txtxt+−+−=，所以221444361BNtxxt−=+，故22722361Ntxt−=+，从而212361Ntyt=+．故222824,4141ttMtt−+++，22272212,361361ttNtt

−++，若直线MN过定点，根据对称性可知定点落在x轴上，设定点为()0,0Px，则22220022412413612872241361PMPNttttkkttxxtt++===−−−−++，即()()2222004122841722361tttxttxt=−−+−−+，所以()()22

2200324341722361txttxt−−+=−−+化简可得()()2041210xt−−=，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com