【文档说明】《精准解析》天津市北京师范大学天津附属中学2022-2023学年高二上学期期末线上检测数学试题（解析版）.docx，共(13)页，578.388 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年度上学期期末线上总结检测·数学一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1.已知数列3151,1,,,,4216−−，则这个数列的第8项为（）A.18−B.116−C.964−D.1132−【答案】B【解析】【分

析】依据前五项的规律写出数列的通项公式，由通项公式求出数列的第8项即可.【详解】由已知条件得∵数列0112=，1212−=−，23342=，31422−=−，455,162=∴11(1)2nnnna+−=−，则9

8781(1).216a=−=−故选：B.2.已知函数()2fxxx=−，则()fx从2到2x+的平均变化率为（）A.2B.3x+C.()23xx+D.()232xx++【答案】B【解析】【分析】利用平均变化率的意义即可

得出．【详解】函数()2fxxx=−从2到2x+的平均变化率为：()()22(2)2223xxxx+−+−−=+.故选：B．3.准线方程为2x=的抛物线的标准方程为（）A.28yx=B.28yx=−C.28xy=D.28xy=-【答案】B【解析

】【分析】结合抛物线的定义求得正确答案.【详解】由于抛物线的准线方程是2x=，所以抛物线的开口向左，设抛物线的方程为()220ypxp=−，则2,282pp==，所以抛物线的标准方程为28yx=−.故选：B4.已知数列na满足：11

a=且()110N1nnana++=+，则2018a=（）A.2B.12−C.0D.1【答案】B【解析】【分析】由11a=计算出数列前4项，得到数列为周期数列，从而得到2018a.【详解】因为11a=，111nnaa+=−+，Nn，所以211112aa=−=−+，3211

21112aa=−=−=−+−，43111112aa=−=−=+−，故数列na为周期是3的数列，所以201836722212aaa+===−，故选：B5.等比数列{}na中，29a=，5243a=，则1a与7a的等比中项为（）A.81B.81C.81−D.27【答案】A【解

析】【分析】利用等比数列的通项公式可得q，再利用等比中项的定义及其性质即可得出．【详解】解：设等比数列{}na的公比q，29a=，5243a=，32439q=，解得3q=．又2174aaa=，1a与7a的

等比中项为22429381aaq===．故选：A．6.已知双曲线C与双曲线22132yx−=有相同的焦点，且其中一条渐近线方程为2yx=−，则双曲线C的标准方程是（）A.22143yx−=B.2212yx−=C.22182−=yxD

.2214yx−=【答案】D【解析】【分析】比较焦点坐标，再比较渐近线方程可得．【详解】已知双曲线的半焦距为235c=+=，A中7c=，B中3c=，C中10c=，D中5c=，只有D的焦点与已知双曲线相同，D中双曲线的渐近线方程也为2

yx=，满足题意．故选：D．7.设()fx是函数()fx的导函数，()yfx=的图像如图所示，则()yfx=的图像最有可能的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】当0x时，()0fx¢>，当02x时，()0fx，当2x时，()0fx¢>，根据函数()fx的单调

性即可判断.【详解】由导函数的图象可得当0x时，()0fx¢>,函数()fx单调递增；当02x时，()0fx,函数()fx单调递减；当2x时，()0fx¢>,函数()fx单调递增.只有C选项的图象符合.故选:C

.8.下列求导数运算错误的是（）A.()33ln3xx=B.()2ln2lnxxxxx=+C2cossincosxxxxxx−=D.()()22ln1ln122ln2221xxxx++=+【答案】C【解析】【分析

】根据初等函数导数公式、导数的四则运算及复合函数求导法则依次验证各个选项即可.【详解】对于A，由指数函数求导公式可得()33ln3xx=，A正确；对于B，()()()222lnlnln2lnxxxxxxxxx=+=+

，B正确；对于C，()()22coscoscossincosxxxxxxxxxxx−−−==，C错误；对于D，()()()()()()()2222ln1ln1ln1ln1222212ln222ln2ln12ln21211xx

xxxxxxx++++=+=+=++，D正确..故选：C.9.设1F，2F分别是双曲线E：()222210,0xyabab−=的左、右焦点，过点2F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，16PFOP=，O为坐标原点，则双曲线E的离心率为（）A.5B.2C.2D.3

【答案】D【解析】【分析】根据条件得到关于离心率的方程，求解可得结果．【详解】点()2,0Fc到渐近线byxa=的距离220(0)1bcaPFbbba−==+，而2OFc=，所以在2RtOPF中，由勾股定理可得22OPcb

a=−=，所以166PFOPa==，在2RtOPF中，222cosPFbPFOOFc==，在12FFP中，2222222121221246cos222PFFFPFbcaPFOPFFFbc+−+−==

，所以222222463464bbcabcacbc+−==−，则有()2222346caca−=−，解得3ca=（负值舍去），即3e=，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10.已知递增的等差数列na满足11a=，2329aa=−

，则na=______.【答案】32n−##23n−+【解析】【分析】利用等差数列的基本量转化已知条件，解方程求得公差，即可利用公式求得通项公式.【详解】设数列na的公差为d，且0d，故221321,912(1)9aaadd==

−+=+−，332ndan==−.故答案：32n−.11.已知双曲线22132xymm+=−−的焦距为23，则其离心率为__________．【答案】62【解析】【详解】分析：已知双曲线22132xymm+=−−的焦

距为23，故c=3，然后根据焦点位置的不同由222+=abc建立等式关系即可得出m，再求离心率即可.详解：由题可知：当m<2时，焦点在x轴上，3[(2)]31mmm−+−−==，此时3622e==或者当m>3

时，焦点在y轴，(3)(2)34mmm−−+−==，此时3622e==，故综合得离心率为62点睛：考查双曲线基本性质和标准方程，属于基础题.12.已知数列na的前n项之和为nS，满足()122nnSSn−=，且11a=，则2n时，

na=__________．【答案】22n−【解析】【分析】先得到nS是等比数列，求出12nnS−=，从而利用2n时，1nnnaSS−=−求出答案.【详解】∵()122nnSSn−=，111Sa==，∴nS是以1为首项，2为

公比的等比数列，∴12nnS−=，∴2n时，212nnnnaSS−−=−=．故答案为：22n−.13.过点(0,e)P−作曲线lnyxx=的切线，则切线方程是__________．【答案】2eyx=−【解析】分析】求解导函数，设切点坐标，求解()0fx，从而设

出切线方程，代入点(0,e)P−计算，即可求出答案.为【【详解】函数定义域为(0,)+，()ln1fxx=+，设切点为()000,lnxxx，()00ln1fxx=+，所以切线方程为()()0000lnln1yxxxxx−=+−，代入(0,e)P−，得()()0000elnln10xxx

x−−=+−，解得：0ex=，所以切线方程为e2(e)yx−=−，整理得：2eyx=−．故答案为：2eyx=−14.已知函数()fx的导函数为()fx，且满足关系式()()cos3πlnfxxxfx=++，则()πf=_

__________．【答案】12π−【解析】【分析】首先求导数，再代入πx=，求解()πf.【详解】由条件可知，()()1sin3πfxxfx=−++，()()1πsinπ+3ππff=−+，解得：(

)1π2πf=−.故答案：12π−15.设数列na的通项公式为21nan=−，记数列11nnaa+的前n项和为nT，若对任意的*nN，不等式24nTaa−恒成立，则实数a的取值范围为_____.【答案】(,1][2,)−−+【解析】【分析】先利用裂项抵消法求得nT，再

将不等式恒成立问题转化为2142aa−，进而通过解一元二次不等式进行求解.为【详解】因为21nan=−，所以111111()(21)(21)22121nnaannnn+==−−+−+，则111111

[(1)()()]23352121nTnn=−+−++−−+111(1)2212n=−+；对任意的*nN，不等式24nTaa−恒成立，则2142aa−，即220aa−−，解得1a−或2a，即实数a的取值范围为

(,1][2,)−−+.故答案为：(,1][2,)−−+.三、解答题（本大题共3小题，共34分）16.数列na满足123nnaa++=，且132a=（1）证明：数列1na−为等比数列；（2）求

数列na的前n项和nS．【答案】（1）见详解（2）1121332nnSn+=++−【解析】【分析】（1）利用定义法即可证明等比数列.（2）利用等比数列求和公式化简即可.【小问1详解】由已知，123nnaa++=

，所以()()12011nnaa++−=−故11112nnaa+−=−−，又因为132a=，所以1311=212a=−−所以数列1na−是首项为12，公比为12−等比数列【小问2详解】由（1）知，令1nnba=−的()111111111=2222nnnnnnbb

q−−−==−=−−−，所以112nna=−−所以1112111112212122==31332122nnnnnaaannSn++−−−−−−

+++=−−=++−−−故1121332nnSn+=++−17.已知抛物线()2:20Cypxp=的焦点与双曲线()222:103xyEbb−=的右焦点重合，双曲线E的渐近线方程为30xy=．（1）求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程；（2）若O是

坐标原点，直线:2lyx=−与抛物线C交于A，B两点，求AOB的面积．【答案】（1）28yx=；2213xy−=（2）82【解析】【分析】（1）由双曲线的渐近线方程为30xy=，可得1b=，继而得到双曲线的右焦点为()2,0，即为抛物线

的焦点坐标，可得4p=，即得解；（2）联立直线与抛物线，可得1212xx+=，再由直线过抛物线的焦点，故1216ABpxx=++=，三角形的高为O到直线l的距离，利用点到直线公式，求解即可【小问1详解】由题意

，双曲线渐近线方程为：3byx=，所以133b=，1b=所以双曲线E的标准方程为：2213xy−=．故双曲线222223,1,4abcab===+=故双曲线的右焦点为()2,0，所以22p=，4p=，所以28yx=．【小问2详解】由题意282y

xyx==−联立，得21240xx−+=，又212440=−所以1212xx+=．因为直线l过抛物线的焦点(2,0)，所以1216ABpxx=++=．O到直线l的距离22|2|211d−==+，1216822OABS==．18.已知等

差数列na前n项和为()nSn+N，数列nb是等比数列，13a=，11b=，2210bS+=，5232aba−=.（1）求数列na和nb的通项公式；（2）若1,2,nnnnnScabn=为奇数

为偶数，设数列nc的前n项和为nT，求nT.【答案】（1）21nan=+，12nnb−=（2）()()()()1267241,2296124,219nnnnnnnTnnnn++−++++=−+++为奇数为偶数【解析】【

分析】（1）根据题意结合等差、等比数列的通项公式运算求解；（1）分奇偶项讨论，利用分组求和、裂项相消法和错位相减法运算求解.【小问1详解】设等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为q，∵22523102bSaba+=−=，即111

11210422bqadadbqad++=+−=+，可得40dqdq+=−=，解得2dq==，∴数列na的通项公式为()32121nann=+−=+，数列nb的通项公式为11122nnnb−−==.【小问2详解】由（1）可

得()()32122nnnSnn++==+，则()()1111,222212,nnnnnnncnn=−++=+为奇数为偶数，当n为偶数时，则()()12313124.........nnnnTcccccc

cccc−=++++=+++++++，∵()1311111...1..1.23351111112121ncccnnnnn−−=−=−++++++=−+−++，设()2424...52219.22..nnnAnccc=+++=++++

，则()42645292...212nnAn+=++++，两式相减得：()()()1224622641416243204242...4221220212143nnnnnnnAnn−+++−−−−=++++−+=+−+=−，则()261249nnAn

++=−，故()()26124219nnnnTn+−+++=；当n为奇数时，则()()()()()131116524672411232229229nnnnnnnnnnnannTT+++++++−+++=−++=+−+

+=；综上所述：()()()()1267241,2296124,219nnnnnnnTnnnn++−++++=−+++为奇数为偶数.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com