【文档说明】浙江省衢州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题 含解析.docx，共(26)页，1.881 MB，由小赞的店铺上传

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衢州市2023年6月高二年级教学质量检测试卷数学命题：陈旭、林美琳、陈君审题：江浩丰考生须知：1.全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交.2.试卷共4页，有4大题，22小题.满分150分，考试时间120分钟.3.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效.一、单项选择题：

本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合2324xAx−=，5Bxx=，则AB=（）A.52xxB.552xxC.52xxD.5xx【答案】

B【解析】【分析】求出集合A后利用交集的定义可求AB.【详解】23232524222322xxAxxxxxx−−===−=，故552ABxx=，故选：B.2.设13

i1iz+=+（其中i为虚数单位），则在复平面内z对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算化简复数z，再由复数的几何意义判断即可得答案.【详解】因为()()()()213i1i13i13i

i3i42i2i1i1i1i22z+−++−−+=====+++−所以z在复平面内对应点坐标为()2,1位于第一象限.故选：A.3.已知直线m，n和平面，，则使平面⊥平面成立的充分条件是（）A.m⊥，m∥B.m∥，n∥C.m=，mn⊥，nD.m⊥，m

⊥【答案】A【解析】【分析】A选项，由条件可得到,nn⊥得到充分性；B选项，不一定得到⊥，作图说明；C选项，不一定得到⊥，作图说明；D选项，根据条件得到面面平行可以判断.【详解】A选项中，根据m⊥，m∥，可得存

在//,,nmn，所以,nn⊥，所以平面⊥平面，A正确；B选项中，m∥，n∥,，m=，//mm//nm，不一定得到⊥，如下图，所以B错误；C选项中，m=，mn⊥，n，不一定得到⊥，如下图，所以C错误；D选项中，根据m⊥，m

⊥，所以//，所以D错误.故选：A.4.已知π6sin243+=，则sin=（）A.13−B.12−C.12D.13【答案】D【解析】【分析】根据二倍角公式以及诱导公式即可求解.【详解】由二倍角公式可得2

2ππ61cos12sin1222433+=−+=−=−，又π1cossin,sin23+=−=，故选：D5.函数20.5log2yxx=−−的单调递增区间为（）A.()

,1−−B.()2,+C.(),1−−和1,22D.11,2−和()2,+【答案】C【解析】【分析】首先求出函数的定义域，在分析内、外层函数的单调性，结合复合函数的单调性判断即可.【详解】对于函数2

0.5log2yxx=−−，令220xx−−，解得1x−且2x，所以函数的定义域为()()(),11,22,−−−+，又函数()()()2222,,12,22,1,2xxxyxxxxx−−−−+=−−=−++−，所以

22yxx=−−在()2,+，11,2−上单调递增，在(),1−−，1,22上单调递减，又函数0.5logyx=在定义域()0,+上单调递减，根据复合函数的单调性，可知20.5log2yxx=−−的单调递增区间为(),1−−和1,22

.故选：C6.已知等差数列na的前项和为nS，且111012SSS，若2023nanb=，数列nb的前n项积为nT，则使1nT的最大整数n为（）A.20B.21C.22D.23【答案】B【解析】【分析】先判断出111112120,0,0aaaa

+，从而得到111b，121b，21111bb，故可判断20212223,,,TTTT与1的大小关系.【详解】设等差数列na的公差为d，则1120232023nnadannbb−−−==，故nb为各项为正数的等比数列.因为111012SSS，故1112

110,0aaa+，故120a，故111112023ab=，121212023ab=，1112112112023aabb+=，故12111bbb，12131bb，所以()()1920122012201012111111Tbbbbbbbbbbb=

==，()()()21211221121220101211111Tbbbbbbbbbbb===，()()()()11221222122221111211121Tbbbbbbbbbbb==

=，所以2322231TTb=，故选：B.7.已知函数()fx定义域为R，对,xyR，恒有()()()()2fxyfxyfxfy++−=，则下列说法错误的有（）A.()01f=B.()()2121fxfx+

=−−C.()()00fxf+D.若()112f=，则()fx周期为6【答案】A【解析】【分析】利用赋值法求()0f判断A；赋值法结合函数奇偶性的定义判断B；赋值法结合换元法判断C；利用赋值法求得()()()11fxfxfx+=−−，化简得

()()()36fxfxfx=−−=−，即可判断D.【详解】由()()()()2fxyfxyfxfy++−=，令0x=，0y=，有()()()()00200ffff+=，可得()00f=或1，A错；当()00f=时，令0y=，则()()()()200fxfxfxf+==，()0f

x=，函数()fx既是奇函数又是偶函数，()()2121fxfx+=−−，当()01f=时，令0x=，则()()()()20fyfyffy+−=，则()()fyfy=−，函数()fx是偶函数，()()21

21fxfx+=−−，综上，B正确；令xy=，则()()()2202fxffx+=，故()()200fxf+，由于xR，令2,Rtxt=，即()()00ftf+，即有()()00fxf+，C正确；若()112f

=，令1y=，则()()()()()1121fxfxfxffx++−==，所以()()()11fxfxfx+=−−，则()()()12fxfxfx=−−−，()()()()()11212fxfxfxfxfx+

=−−−−−=−−，所以()()()36fxfxfx=−−=−，则()fx周期为6，D正确.故选：A8.衣柜里有5副不同颜色的手套，从中随机选4只，在取出两只是同一副的条件下，取出另外两只不是同一副的概率为（）A.67B

.1213C.47D.1321【答案】B【解析】【分析】设A为“从中随机选4只，取出两只是同一副”，B为“从中随机选4只，有两只不是同一副”，再根据古典概型的概率公式可求()PA、()PAB后可得条件概率.【详解】设A为“从中随机选4只，取出两只是同一副”

，B为“从中随机选4只，有两只不是同一副”，则()212554410CCC22CPA+=，而()1254410CC22CPAB=，故()1254212554CC412012|CCC2213013PBA===+，故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，

共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.给出下列命题，其中正确的命题为（）A.若样本数据1210,,,xxx的期望为3、方差为6，则数据121021,21,,21xxx−−−的期望为5、方差

为11B.假设经验回归方程为0.60.2ˆ5yx=−，则当4x=时，y的预测值为0.4−C.随机变量X服从正态分布()22,N，若()4PXa=，则()0PXa=D.甲同学所在的某校高三共有5000人，按简

单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本.则甲被抽到的概率为125【答案】BCD【解析】【分析】A.根据期望和方差的性质即可判断；B.把x代入回归方程即可判断；C.根据正态分布性质即可求解；D.根据简

单随机抽样概率均等即可求解.【详解】对于A，若()6DX=，则()()221224DXDX−==，故A错误；对于B，回归方程为0.60.2ˆ5yx=−，当4x=时，y的预测值为0.4−，故B正确；对于C，随机变量X服从正态分布()22,N，则(22)(22)PX

PX+=−，即(4)(0)PXPX=，故C正确；对于D，根据简单随机抽样概率均等可知，甲被抽到的概率为5200500012=，故D正确．故选：BCD.10.已知椭圆()2222:10xyabab+=

的左，右焦点分别为1F，2F，长轴长为4，点()2,1P在椭圆外，点Q在椭圆上，则（）A.当椭圆的离心率的取值范围是2,12B.当椭圆的离心率为32时，1QF的取值范围是23,23−+C.对任意点Q都有210QFQFD.1211QFQF+的最小值为2【答案

】AB【解析】【分析】根据点()2,1P在椭圆C外，即可求出b的取值范围，即可求出离心率的取值范围，从而判断A；根据离心率求出c，则1,QFacac−+，即可判断B；设上顶点A，得到120AFAF，即可判断C；根据124QFQF+

=利用基本不等式判断D.【详解】由题意得2a=，又点()2,1P在椭圆C外，则22114b+，解得2b，所以椭圆C的离心率24222cbea−==，即椭圆C的离心率的取值范围是2,12，故A正确；当32e=

时，3c=，221bac=−=，所以1QF的取值范围是,acac−+，即23,23−+，故B正确；设椭圆的上顶点为()0,Ab，()1,0Fc−，()2,0Fc，由于222212·20AFAFbcba=−=−，所以存在点Q使得120QFQF=，故C错误；()211212

12112224QFQFQFQFQFQFQFQF++=+++=，当且仅当122QFQF==时，等号成立，又124QFQF+=，所以12111QFQF+，故D错误．故选：AB11.已知函数()448,131,323xxfxxfx−−=

，则下列说法正确的是（）A.若函数()yfxkxk=−+有四个零点，则实数k的取值范围是12,175B.关于x的方程()104fx−=有8个不同的解C.对于实数)2,x+，不等式

()100xfx−恒成立D.当3,9x时，函数()fx的图像与x轴围成图形的面积为6【答案】AD【解析】【分析】根据题意先求()fx的解析式，先判断)()1*3,3Nnnn−的单调性与最

值，对A：将题意转化为：()yfx=与(1)ykx=−有四个交点结合图象分析判断；对B：将题意转化为：()yfx=与14y=的交点个数，分析判断；对C：取特值6x=，代入运算判断；对D：根据图象结合题意运算求解.【详解】∵1(),323xfxfx=，则()fx在)()1*3,3

Nnnn+的图象是将)()1*3,3Nnnn−的图象沿x轴方向伸长为原来的3倍、沿y轴方向缩短为原来的一半，∴()())()311*2132,3,3Nnnnnfxxxn−−−=−−，则()fx()11*3,23Nnnn−−

上单调递增，在()()1*23,3Nnnn−上单调递减，∴()fx在)()1*3,3Nnnn−上的最大值为131(23)2nnf−−=，最小值为1(3)0nf−=，即()fx在)()1*3,3Nnnn−上的值域为()*310,N2nn−

，作出1,2,3n=时()fx的图象，如图：对于A，令()0fxkxk−+=，即)(1)(kxkxfkx−==−，则函数()yfx=与(1)ykx=−有四个交点，(1)ykx=−是过定点()1,0A的直线，在由图可知()()6,2,18,1MN分别与()1,0A连线

的斜率为251,17，结合图象可得：实数k的取值范围为12,175，A正确；对于B，令()104fx−=，则1()4fx=，∴方程的根的个数即为()yfx=与14y=的交点个数，由前面的分析可知：①当()*5Nkk时，()fx在)13,3kk−上的最大值为134

11(23)2kkf−−=，则()yfx=与14y=在)13,3kk−内有两个交点，∴当)41,3x，()yfx=与14y=有248=个交点，②当5k=，则()fx在)453,3上的最大值为41(23

)4f=，∴()yfx=与14y=有且仅有一个交点；③当()*5Nkk时，()fx在)13,3kk−上的最大值为13411(23)2kkf−−=，则()yfx=与14y=在)13,3kk−内没有交点，∴当)5,3x

+，()yfx=与14y=没有交点，∴当)1,x+，()yfx=与14y=的交点个数为819+=，即关于x方程()104fx−=有9个不同的解，B错误；对于C，因为图象过点()6,2，令6x=，则6(6)840f−=，C错误；对于D，由题

意可得：当3,9x时，函数()fx的图象与x轴围成的图形为三角形，其底边长为936−=，高为(6)2f=，∴当3,9x时，函数()fx的图象与x轴围成的图形的面积为16262=，D正确.故选：AD.【点睛】方法点睛：①对于类周期性函数

的理解可以结合函数图象的变换理解函数图象或求其解析式；②关于函数零点或方程的根问题，常常转化为图象的交点问题，数形结合处理问题.12.如图，在四棱锥PABCD−中，ABCD∥，1ADCD==，120BAD=，90ACB

=，PAAC⊥，平面PAC⊥平面PBC，点E在棱PC上且3PEEC=，点F是PAD所在平面内的动点，点G是PBC所在平面内的动点，且点G到直线BC的距离与到点E的距离相等，则（）的A.PA⊥平面ABCDB.若二面角DPCA−−的余弦值为55，则点A到

平面PBC的距离为55C.若104EF=，则动点F的轨迹长度为13π4D.若1PA=，则AG的最小值为32【答案】ACD【解析】【分析】由面面垂直的性质可得线面垂直，进而得线线垂直，即可由线面垂直的判断判断A,由二面角的几何法由角大小求解长度，即可判断

B，根据圆和抛物线的几何性质可判断估计，即可结合几何运算求解DC.【详解】过点A作AMPC⊥，由于平面PAC⊥平面PBC，且交线为PC,AM平面PAC,所以AM⊥平面PBC,,由于BC平面PBC,,故AMBC⊥,,又ACCB⊥,,,,AMACAAMAC=平面PAC,所以BC⊥平面PAC,,

PA平面PAC,,所以BCPA⊥,,由PAAC,ACBCC,AC,BC^??平面ABCD,因此PA⊥平面ABCD，故A正确，//ABCD，1ADCD==，120BAD=，ACD是等边三角形，1AC=，取AC中点为O，则DOAC⊥,由PA⊥平面A

BCD,PA平面PAC,故平面PAC⊥平面ABCD,且交线为AC,DO平面ABCD,所以DO⊥平面PAC,,PC平面PAC,,所以DO⊥PC,,过O作ONPC⊥,,ONODO,ON,OD??平面

OND,因此PC⊥平面OND,DN平面OND,故PCDN^，因此二面角DPCA−−的平面角为5cos5DNO,DNO衆?，设PAx=，由PA⊥平面ABCD，ADAC=可得21PCPDx==+，则211=2221PACxxSPAACPChhx===+，其中h为三角形PAC边P

C边上的高，12ONh=，32OD=,故5costan25DNODNO?扌=，又233tan231ODDNOxONhxx+?===?，由于ONPC⊥，ON平面PAC,平面PAC⊥平面PBC，其交线为PC,所以ON⊥平面PBC，

点A到平面PBC的距离为2321xhx==+，故B错误；对于C,设PAx=,设点E到平面PAD的距离为h，则EPADDPAEVV--=得33334=48ACPAEPADPADPSDOSDOhDOSS××¢==?,由于104EF=,故点F形成的轨迹为圆

，设半径为2222103313488r,rEFh骣骣琪琪¢=-=-=琪琪桫桫，所以轨迹长度为132ππ4r=，故C正确，对于D，取PC中点为M,CE中点为Q，由题意可知点G的轨迹为以Q为焦点，以BC为准线的抛物线，由于1PAAC==,所以AMPC⊥

,由面面垂直的性质可知AM⊥平面PBC,过Q作AM的平行线作为x轴,建立如图所示的空间直角坐标系，12244PC,CEPC=\==,2,2CM=所以焦点为()000Q，，，32008M,,骣琪琪桫，故抛物线方程为222yz=，由于x轴

//AM，且1222AMPC==,()22321000228MA,,,A,,骣琪=\琪桫,设抛物线上任意一点()0G,y,z,22222213213218250282464464AGyzyzzzz骣琪=++-=++-+=-+琪桫

，由二次函数的性质可知：2AG最小值为25024644344骣琪?琪桫=，故AG的最小值为32，故D正确，故选：ACD【点睛】与圆锥曲线有关的最值问题的两种解法（1）数形结合法：根据待求值的几何意义，充分利用平面图形的几何性质求解；（2）构建函数法：先引入变量，构建以待求量为因变量的

函数，再求其最值，常用基本不等式或导数法求最值(注意：有时需先换元后再求最值)．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在512xx−的展开式中，各项系数的和是______.【答案】1【解析】【分析】令1x=，即可得到二项展开式的各项系数的和．【详解】由题意，令1x=，即

可得到二项展开式的各项系数的和为5(211)1−=．故答案为：1.14.88键钢琴从左到右各键的音的频率组成一个递增的等比数列．若中音A（左起第49个键）的频率为440Hz，钢琴上最低音的频率为27.5Hz，则左

起第61个键的音的频率为___________Hz．【答案】880【解析】【分析】设等比数列的公比为(1)qq，根据已知求出q，再利用等比数列的通项即得解.【详解】设等比数列的公比为(1)qq，则48

44027.5q=，所以122q=，则左起第61个键的音的频率为()5601227.527.5880(Hz)qq==．故答案为：88015.设抛物线24yx=的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P作

l的垂线，垂足为Q，若()3,0M，()1,0N−，PF与MQ相交于点T，且TNTPMT+=，则PTN的面积为______.【答案】433##433【解析】【分析】根据向量的线性关系确定~TMFTQP，并确定相似比，再根据抛物线的定义即可求解．【详解】由TNTPMT+=得TMTNTP+=−，

又因为(1,0)F为(3,0)M，(1,0)N−的中点，所以2TMTNTF+=，所以2TFTP=−，所以T为PF的三等分点，且2TPTF=，又因为//PQMF，所以~TMFTQP，且12MFTFQPTP==，所以24QPMF==，不妨设0(Px，0)y，且在第一象限，00142pQPxx=+=+=

，所以03x=，因为点0(Px，0)y在抛物线上，所以023y=，所以根据相似关系可得，012333Tyy==，所以12323TMFTSMFy==，则4323PTNTMFSS==.故答案为：433．16.原有一块棱长为3a的正四面体石材，在搬运的过程

有所损伤，剩下了一块所有棱长均为a的八面体石材（如图），现将此八面体石材切削、打磨、加工成球，则加工后球的最大表面积与该八面体石材外接球的表面积之比为______.【答案】3:11【解析】【分析】补全正四面体

，由正四面体的对称性，正四面体的内切球、外接球球心与八面体内切球、外接球球心重合，记为O，由几何法分别求出正四面体的内切球半径以及O到平面ABC的距离，则较小者为截面八面体的内切球半径，再由勾股定理求

出外接球的半径，最后由球的表面积公式即可求解.【详解】如图，补全正四面体，则正四面体的棱长为3a，由正四面体的对称性知，正四面体的内切球、外接球球心与八面体内切球、外接球球心重合，记为O，O在底面的投影为1O，则1MO⊥

平面QPN，正四面体内切球半径1ROO=，外接球半径rOMOP==，正四面体MQPN−底面上的高1hMO=，由相似性易得正四面体MABC−底面上的高为13h，由正三角形的性质，易得QPN的高()221333322haaa=−=，则11233P

Oha==，则在1RtMPO中，()()222211336hMOMPPOaaa==−=−=，22211POOOPO=+，即()()22263aRRa−=+，解得64Ra=，平面ABC到平面QPN的距离为12633hha−=，所以O到平面ABC的距离2656312aRR−=，故截面八面体

的内切球半径亦为R，则截面八面体的内切球的表面积为2213π4π2SRa==，又164OORa==，1OHa=，则截面八面体外接球半径为22221162244OHOOOHaaa=+=+=，所以截面八面体外接球表面积为2222211π4π42Saa==

，故加工后球的最大表面积与该八面体石材外接球的表面积之比为3:11.故答案为：3:11四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.近期衢州市文化艺术中心进行了多次文艺

演出，为了解观众对演出的喜爱程度，现随机调查了A、B两地区的200名观众，得到如下所示的2×2列联表.非常喜欢喜欢合计A6030Bxy合计若用分层抽样的方法在被调查的200名观众中随机抽取20名，则应从B区且喜爱程度为“非常喜欢”的观众中抽取

8名.（1）完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系.（2）若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X，求X的数学期望.附：

()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.()20PKk0.050.0100.0010k3.8416.63510.828【答案】（1）表格见解析，没有（2）2【解析】分析】（1）补全列联表，根据

公式计算2K结合临界表值进行判断即可；（2）由题意分析计算观众的喜爱程度为“非常喜欢”的概率为23，随机变量2~3,3XB然后结合二项分布的概率公式得分布列与数学期望.【小问1详解】依题意，B区为“非常喜欢”的观众人数为20088020=，表格补充完整如下非常喜欢喜欢合计A60309

0B8030110合计14060200【零假设为0H：观众喜爱程度与所在地区无关.()22200603030800.873.8419011060140K−=所以没有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系．【小问2

详解】从A地区随机抽取1人，抽到的观众的喜爱程度为“非常喜欢”的概率602903=从A地区随机抽取3人，则2~3,3XB，X的所有可能取值为0，1，2，3，则()3110327PX===，()1213

2121C339PX===，()21232142C339PX===，()3283327PX===，所以X的分布列为X0123P1272949827所以

()124801232279927EX=+++=．18.已知数列na满足：121aa==，对任意3n且*Nn时，23,2.nnnannaan−+=是偶数是奇数其中x表示不超过x的最大整数.（1）求2na；（

2）设3211nnnbaa=++，求数列nb的前n项nS.【答案】（1）()211nann=+−（2）11211nnSn+=−−+【解析】【分析】（1）当n为偶数时，2nnaan−−=，利用累加法，得到通项公式；的

（2）先求出32nna=,得到1121nnbnn=−++，再利用等比数列公式数列求和、裂项相消求和得解.【小问1详解】当n为偶数时，2nnaan−−=故()()()224264222nnnaaaaaaaa−=+−+−++−()()()14214621112nnnnn−+

=++++=+=+−【小问2详解】由题可得1332nnaa−=，又11a=，故32nna=，()32111122+111nnnnnbaannnn=+=+=−+++，1111112422231nnSnn=−+−++−+++

++()1212111211121nnnn+−=−+=−−+−+19.在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sinsintancoscosBCABC+=+.（1）求A；（2）若2c=，16cos2bcC−=，求sinC.【答案】（1）60A=（2

）sin1C=或2sin2C=【解析】【分析】（1）根据商数关系式得sinsinsintancoscoscosABCAABC+==+，结合正弦两角和与差公式及角度范围即可求得A；（2）由16cos2bcC−=及2c=可得16ccos

22bcC−=，结合正弦定理边化角、诱导公式、两角和差的正弦公式化简求值即可得sinC的值.【小问1详解】因为sinsinsintancoscoscosABCAABC+==+，所以sincossincoscossincossinAB

ACABAC+=+所以sincoscossincossinsincos−=−ABABACAC，则()()sinsinABCA−=−所以ABCA−=−或180ABCA−+−=（舍），又因为180ABC++=，即60A=【小问2详解】由16cos2bcC−=及2c=

可得16ccos22bcC−=，由正弦定理可得：16sinsinsincos22BCCC−=，又180ABC++=，所以()()()sinsin180sinsin60BACACC=−−=+=+，故()16sin60sins

incos22CCCC+−=，所以36cossincos22CCC=，由于120CB+=，所以0120C，则cos0C=或2sin2C=，当cos0C=时，90C=，则sin1C=，综合，sin1C=或2sin2C=.20.如图，在正三

棱台111ABCABC-中，111AB=，3AB=，过棱11AC的截面与棱AB，BC分别交于E、F.（1）记几何体111EBFABC−和正三棱台111ABCABC-体积分别为1V，2V，若12713VV=，求EF的长度；的（2）若123BB=，求直线1BB与平面

11ACCA所成角的正弦值.【答案】（1）2（2）26633【解析】【分析】（1）根据题意，先由条件证得111EBFABC−是三棱台，再结合棱台的体积计算公式即可得到结果；（2）根据题意，延长1AA，1BB，1CC交于点G，作AC中点H，连接HB，HG，可得∴HGB

即直线1BB与平面11ACCA所成的角，再结合余弦定理即可得到结果.【小问1详解】∵三棱台111ABCABC-是正三棱台，∴11AC∥平面ABC，∵11AC平面，平面平面ABCEF=，∴11ACE

F∥，若13BEAB=,则11BEAB=,几何体111EBFABC−是三棱柱，记111ABCSS=，1EBFSS=，29ABCSSS==此时1222337=1313VSVSSSS=++,不满足题意，舍去；因此13BEAB，设1EA与1BB交于点O,1EA与

1FC交于点1O,则1111111,,OAABOAACOEBEOEFE==因为11111111,,OAOAABACBEFEOOOEOE====,即11,,EAFCBB交于同一点,∴几何体111EBFABC−是三棱台∵111222713SSSSVVSSSS++==

++，∴14SS=，∴1122EFAB==.【小问2详解】如图，延长1AA，1BB，1CC交于点G，作AC中点H，连接HB，HG，∵ACHB⊥，ACHG⊥,,,HGHBHHGHB=平面HBG∴AC⊥平面HBG，过

B作BMHG⊥交HG于M，则ACBM⊥,∵,,HGACHHGAC=平面11ACCA∴BM⊥平面11ACCA，∴HGB即直线1BB与平面11ACCA所成的角，∵33GB=，332BH=，3112GH=，∴在GHB中，由余弦定理可得，

()222222311332533cos2331332312332HGBGBHHGBHGBG+−+−===∴直线1BB与平面11ACCA所成角的正弦值为26633.21.已知函数()exxfx=（1）若过点()0,m作函数()fx的切线有且仅有

两条，求m的值；（2）若对于任意(),0k−，直线ykxb=+与曲线()()()0,yfxx=+都有唯一交点，求实数b的取值范围.【答案】（1）24em=（2）24eb【解析】【分析】（1）设过点()0,m作函数()fx切线的切点为,eaaa

，利用导数的几何意义求出切线方程，又因为切线过点()0,m，所以2eaam=，令()2exxgx=，作出()gx的大致图象，由题意，直线ym=与()gx的图象有且仅有两个交点，数形结合即可得出答案；（2）由题可得1,0exbkxx=−有唯一解，令()1,0exbhxxx=−

，结合题意可得()1exbhxx=−在()0,+上单调递增，即()22e0xxbhxx−−+=，结合（1）可得解.【小问1详解】设过点()0,m作函数()fx切线的切点为,eaaa，因为()1exxfx−=，所以切线方程为()1eeaaaayxa−−=−，即2

1eeaaaayx−=+，又因为切线过点()0,m，所以2eaam=.令()2exxgx=，则()()2exxxgx−=，所以(),0x−，()0gx，()gx递减；()0,2x，()0gx，()gx递增；()2,x+，()0gx，()gx

递减.当0x=时，()gx取极小值()00g=；当2x=时，()gx取极小值()242eg=，()00g=，0x时()0gx；0x时()0gx，根据以上信息作出()gx的大致图象，由题意，直线ym=与

()gx的图象有且仅有两个交点，所以()242emg==.【小问2详解】由题可得exxkxb+=有唯一解，即1,0exbkxx=−有唯一解．令()1,0exbhxxx=−，若0b，则10exbx−与题设(),0k−，矛盾，故

0b.又因为0x→，()hx→−；x→+，()0hx→，结合题意可得()1exbhxx=−在()0,+上单调递增，即()22e0xxbhxx−−+=，所以()2max0exxbx，结合（1）可得22max4eexx=，所以24

eb.22.已知双曲线22:13yCx−=，过点92,2P作直线l交双曲线C的两支分别于A，B两点，（1）若点P恰为AB的中点，求直线l的斜率；（2）记双曲线C的右焦点为F，直线FA，FB分别交双曲线C于D，E两

点，求FABFDESS△△的取值范围.【答案】（1）43（2）)526,FABFDESS++△△【解析】【分析】（1）根据题意，设()11,Axy，()22,Bxy，再由点差法即可得到结果；（2）根据题意，

设:2AFxmy=+，()33,Dxy，()44,Exy，然后联立直线与双曲线方程，结合韦达定理，代入计算，即可得到结果.【小问1详解】由题意可得，设()11,Axy，()22,Bxy，由2112221313yxyx−=−=，得222212123yyxx−−=，即221222123y

yxx−=−，即()()()()121212123yyyyxxxx+−=+−其中1212AByykxx−=−，1212121222OPyyyykxxxx++==++，所以3ABOPkk=，又94OPk=，故43ABk=；【小问2详解】设:2AFxmy=+，()3

3,Dxy，()44,Exy，由()22223303112902xymymyxmy−−=−++==+得132931yym=−，又112xmy−=，故()2221111322111199315125432yyyyyxxxy===−−−−，从而131354

yyx=−，同理有242354yyx=−，另一方面，()()()121212121234111252016995454FABFDESyyyyFAFBxxxxyySFDFEyyxx====−++−−△△，设(

)9:22ABykx−=−，由()2213922yxykx−==−+得()()22229334941804kxkkxkk−+−−+−=，故212221224939341843kkxxkkkxxk−++=−−+−=−，代入上式有22222

2218018064288372123332511293333FABFDESkkkkkkkSkkkk−−+−−+−=++==+−−−−△△，由直线AB交双曲线于两支可知()3,3k?，令()333,33kt−=−+，故12152666FABFDESStt=+

++−△△，当且仅当6tt=时，即6t=时，取等号，即)526,FABFDESS++△△.【点睛】关键点睛：本题主要考查了直线与双曲线相交问题，难度较难，解答本题的关键在于将直线AF的方程设为

2xmy=+，以及将三角形的面积比通过韦达定理转化，计算量较大.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com