【文档说明】陕西省汉中市2024届高三上学期教学质量第一次检测试题（一模）+数学（文）+含解析.docx，共(24)页，1.227 MB，由管理员店铺上传

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汉中市2024届高三年级教学质量第一次检测考试数学（文科）本试卷共23小题，共150分，共4页.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必

须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液

、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合1,0,1,2,023ABxx=−=−，则AB=（）A.{0,1}B.{1,0}−C.{1,0,1}−D.

{0,1,2}2.已知()2i1z+=，则复数z的虚部为（）A.15−B.15C.1i5−D.1i53.已知向量(2,)m=，(2,4)n=−−，若m与n共线且同向，则实数值为（）A.2B.4C.2−D.2−或44.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）的A.283+B.82+

C.243+D.42+5.已知1sincos2xx−=，则sin2x=（）A.12B.14C.34D.326.为庆祝我国第39个教师节，某校举办教师联谊会，甲､乙两名数学老师组成“几何队”参加“成语猜猜猜”比赛，每轮比赛由甲､乙两人各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为45，乙每轮猜对的概

率为34.在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，则“几何队”在一轮比赛中至少猜对一个成语的概率为（）A.35B.1920C.720D.1207.已知:01px；:qxm，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是（）A.0mB.m1C.0mD.1m£8.

已知双曲线221mxy+=的一条渐近线的斜率为2，则m=（）A.－4B.4C.14−D.149.下列函数中，在()0,+上是减函数且是偶函数的是（）A.2()1fxx=+B.3()fxx=−C.1()lg||fxx=D.||()2xfx=10.“欢乐颂”是音乐家

贝多芬创作的重要作品之一.如图，如果以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，如果这些点恰好在函数4sin()yx=+π0,||2的图象上，且图象过点π,224，相邻最大值与最小值之间的水平距离为π2，则使

得函数单调递增的区间的是（）A.ππ,34−−B.π5π,824C.5π3π,248D.5π3π,8411.已知F是抛物线C：22ypx=的焦点，2x=−是抛物线C的准线，点()0,Nt（0t）连接F

N交抛物线C于M点，0MNMF+=，则OFN△的面积为（）A.6B.3C.22D.4212.设定义在R上的函数()fx满足()()23e−+=xfxfxx，且()00f=，则下列结论正确的是（）A.()fxR上单调递减B.()fx在R上单调递增C.()fx在R上有

最大值D.()fx在R上有最小值第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知单位向量a，b满足()2+⊥abb，则a与b的夹角为__________.14函数2log(1),0()4,0xxxfxx−=，则2(3)(log3)ff

−+=__________.15.已知ABC中，=3AB，=2AC，60A=，则ABC的外接圆面积为___________.16.已知正三棱锥的各顶点都在表面积为64π球面上，正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高为______.三、解答题：共70分.解答

应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.等差数列na中，24a=，4715aa+=．（1）求数列na的通项公式；（2）设22nanbn−=+，求12310bbbb+++

+的值．18.某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样，回答问题统在.计结果如图表所示．组别分组回答正确人数回答正确的人数占本组的概率第1组[15，25)50.5第2组[25，35)a0.9第3组[35，45)27x第4

组[45，55)b0.36第5组[55，65]3y（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）前提下，决定在所抽取的6人中随机抽

取2人颁发幸运奖.求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，120BCD=，侧面PAB⊥底面ABCD，22PB=，2.ABACPA===（1）求证：BD⊥平面PAC（2）过AC的平面交PD于点M，若—

—12PACPACDMVV=，求三棱锥PAMC−的体积．20.已知椭圆()2222:10xyEabab+=的离心率为32；，与直线:50lxy−+=有且只有一个公共点.的的（1）求椭圆E的方程；（2）过点()1,0M的直线2l与椭圆E交于两点,AB，若2AMMB→→=，求直线2l的方程2

1.已知函数()()lnfxaxax=−−．（1）讨论()fx的单调性；（2）证明：当0a时，()32fxa−+．（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.[选修4-4

：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系：xOy中曲线1C的参数方程为cos1sinxy==+（为参数），M是1C上的动点，P点满足3OPOM=，P点的轨迹为曲线2C．（Ⅰ）求2C的参数方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线33yx=与

1C的异于极点的交点为A，与2C的异于极点的交点为B，将曲线1C、2C的方程转化为极坐标方程后，求AB．[选修4-5：不等式选讲]23.设函数()|21|||,fxxxaaR=−++（1）当1a=时，解不等式()3fx；（2）若存在xR，使得()

1fxa−成立，求a的取值范围.汉中市2024届高三年级教学质量第一次检测考试数学（文科）本试卷共23小题，共150分，共4页.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确

粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑

色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合1,0,1,2,023ABxx

=−=−，则AB=（）A.{0,1}B.{1,0}−C.{1,0,1}−D.{0,1,2}【答案】A【解析】【分析】将集合B化简，再结合集合的交集运算即可得到结果.详解】将集合B化简可得12Bxx=−，则0,1AB=故选:

A2.已知()2i1z+=，则复数z的虚部为（）A.15−B.15C.1i5−D.1i5【答案】A【解析】【分析】利用复数的四则运算及定义计算即可.【【详解】由()2i1z+=可得12i21i2i555z−===−+，即虚部为15−.故选：A3.已知向量(2,)m=，(2,4)n=−

−，若m与n共线且同向，则实数的值为（）A.2B.4C.2−D.2−或4【答案】C【解析】【分析】通过向量共线且同向，即可求出实数的值.【详解】由题意，(2,)m=，(2,4)n=−−，∵m与n

共线且同向∴(2)80−+=，解得2=−或4=，当4=时，m与n共线且反向，舍去，故选：C．4.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A.283+B.82+C.243+D.42+【答案】A【解析】【详解】根据三视图可知：该几何体是一个圆锥和正方体的组合体.圆锥的体积为

212π12π33=，正方体的体积为8，故几何体的体积为：283+故选：A5.已知1sincos2xx−=，则sin2x=（）A.12B.14C.34D.32【答案】C【解析】【分析】将条件等式两边平方，利用22sincos1xx+=，结合二倍角公式，即可求解.【详解】因为1sinco

s2xx−=，所以221sincos2sincos4xxxx+−=，所以3sin24x=．故选：C.【点睛】本题考查应用同角间的三角函数关系、三角恒等变换求值，属于基础题．6.为庆祝我国第39个教师节，某校举办教师联谊会，甲､

乙两名数学老师组成“几何队”参加“成语猜猜猜”比赛，每轮比赛由甲､乙两人各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为45，乙每轮猜对的概率为34.在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，则“几何队”在一轮比赛中至少猜对一个成语的概率为（）A.35

B.1920C.720D.120【答案】B【解析】【分析】利用事件的相互独立性求解.法一，所求事件转化为互斥事件的和事件，利用概率加法公式求解即可；法二，利用对立事件的概率和为1，间接法可得.【详解】设事件A=“甲猜对”，B=“乙猜对”，C=“几何队至少

猜对一个成语”，所以()()43,54PAPB==，则()()11,54PAPB==.由题意知，事件,AB相互独立，则A与B，A与B，A与B也相互独立，法一：()()()CABABAB=，且,,ABABAB两两互互斥，则()()()()()()()()()()PCPABPABPABPAPBP

APBPAPB=++=++1341431954545420=++=.法二：事件C的对立事件C=“几何队一个成语也没有猜对”，即CAB=，则1119()1()1()1()()15420PCPCPABPAPB=−=−=−=−=.故选：B.7.

已知:01px；:qxm，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是（）A.0mB.m1C.0mD.1m£【答案】C【解析】【分析】根据充分，必要条件与集合的包含关系，即可求解.【详解】若p是q的充分条件，

则01xxxxm，所以0m.故选：C8.已知双曲线221mxy+=的一条渐近线的斜率为2，则m=（）A.－4B.4C.14−D.14【答案】A【解析】【分析】利用双曲线的方程求解渐近线，求出m的值.【详解】根据2

21mxy+=,得到2211xym−=−,则焦点在y轴，故渐近线为ymx=−，则2m−=，故4m=−.故选：A9.下列函数中，在()0,+上是减函数且是偶函数的是（）A.2()1fxx=+B.3()fxx=−C.1()lg||fxx=D.||()2xfx=【答

案】C【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，2()1fxx=+，是偶函数，在区间(0,)+上是增函数，不符合题意；对于B，3()fxx=−，是奇函数，不

符合题意；对于C，1()lg||fxx=，是偶函数，在区间(0,)+上是减函数，符合题意；对于D，||()2xfx=，是偶函数，但在区间(0,)+上是增函数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与

单调性的判断，关键是掌握幂指对函数的性质，属于基础题．10.“欢乐颂”是音乐家贝多芬创作的重要作品之一.如图，如果以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，如果这些点恰好在函数

4sin()yx=+π0,||2的图象上，且图象过点π,224，相邻最大值与最小值之间的水平距离为π2，则使得函数单调递增的区间的是（）A.ππ,34−−B.π5π,824C.5

π3π,248D.5π3π,84【答案】B【解析】【分析】根据已知得出函数的周期，求出，根据点的坐标，结合的取值范围，求出的值.然后得出函数的单调区间，即可得出答案.【详解】由已知可得，π22T=，所以πT=，2π2T==，()4s

in2yx=+.又图象过点π,224，所以有π4sin212+=，所以，π1sin122+=.因为π2，所以5ππ7π121212−+，所以ππ126+=，所以π12=，π4sin212yx=+

.由πππ2π22π,2122kxkk−+++Z可得，7π5πππ,2424kxkk−++Z，所以，函数的单调递增区间为7π5ππ,π,2424kkk−++Z.当1k=−时，单调递增区间为31π19π,2424−−；当0k

=时，单调递增区间为7π5π,2424−；当1k=时，单调递增区间为17π29π,2424；对于A项，19ππ7π24324−−−，故A项错误；对于B项，因为7ππ5π24824−，故B项正确；对于C项，因为5π3π17π24824，故C项错误；对

于D项，因为5π5π17π24824，故D项错误.故选：B.11.已知F是抛物线C：22ypx=的焦点，2x=−是抛物线C的准线，点()0,Nt（0t）连接FN交抛物线C于M点，0MNMF+=，则OFN△的面积为（）A.6B.3C.22D.42【答案

】D【解析】【分析】首先求出抛物线方程，进一步求出,MN的坐标，最终求出答案.【详解】∵2x=−是抛物线C的准线，∴4p=，抛物线28yx=∴(2,0)F为∵0MNMF+=∴M为NF的中点，即M的横坐标为14p=，代入28

yx=，得到22y=，∴(1,22)M∴(0,42)N∴1242422OFNS==△.故选：D.12.设定义在R上的函数()fx满足()()23e−+=xfxfxx，且()00f=，则下列结论正确的是（）A.()fx在R上单调递减B.()fx在R上单调递增C.()fx在R上有最大

值D.()fx在R上有最小值【答案】C【解析】【分析】根据已知可得()3e=+xfxxc，由()00f=求出c可得()3exxfx=，利用导数判断()fx单调性可得最值情况.【详解】因为()()23e−+=xfxfxx，所以()()2ee3xxfxfxx+=，可得()()()2eee3

=+=xxxfxfxfxx，可得()3e=+xfxxc（c为常数），因为()00f=，所以()00e00=+=fc，解得0c=，所以()3exxfx=，()()2233eeee3e−−==xxxxxxxxxfx，当3x时，()0fx，()fx单调递减，当3x

时，()0fx¢>，()fx单调递增，所以()fx在3x=时有极大值即最大值()33333ee27==f，无最小值.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题解题关键点是利用已知构造()()()2eee3=+=xxxfxfxfxx，求出的的()fx.第Ⅱ卷（非

选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知单位向量a，b满足()2+⊥abb，则a与b的夹角为__________.【答案】2π3【解析】【分析】利用向量垂直点乘等于零和数量积公式求解.【详解】因为a，b是单位向量，所以1ab==，

因为()2+⊥abb，所以()20abb+=，所以220abb+=，所以22cos,0ababb+=，所以2cos,10ab+=，所以1cos,2ab=−，因为,0,πabrr，所以2π,3ab=.故答案为：2π314.函数2lo

g(1),0()4,0xxxfxx−=，则2(3)(log3)ff−+=__________.【答案】11【解析】【分析】根据分段函数解析式，结合对数运算，求得所求表达式的值.【详解】依题意2(3)(log3)ff

−+=()2222log32log3log32222log134log22222311++=+=+=+=.故答案为：11【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查对数运算，属于基础题.15.已知ABC中，=3AB，=2AC，60A=，则ABC的外接圆面积为__

_________.【答案】7π3【解析】【分析】利用余弦定理求解边长BC，再利用正弦定理求解外接圆半径，即可得外接圆面积.【详解】解：根据题意，由余弦定理可得2222cos77BCABACABACABC=+−==，该ABC的外接圆的半径为r，

则由正弦定理得：27221217π2πsin33332BCrrSrA======.故答案为：7π3.16.已知正三棱锥的各顶点都在表面积为64π球面上，正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高为______.【答案】163##153【解析】【分析】

根据球的性质，结合导数的性质、棱锥的体积公式、球的表面积公式进行求解即可.【详解】因为2464VR==球，所以正三棱锥外接球半径4R=，如图所示，设外接球圆心为O，过PO向底面作垂线垂足为D，(04)ODaa=，要使正三棱

锥体积最大，则底面ABC与P在圆心的异侧，因为−PABC是正三棱锥，所以D是ABC的中心，所以2224,16OPOAADOAODa===−=−，又因为23ADB=，所以2316ABBCACa===−，()2133sin16234ABCSABACa=

=−△，所以()()23213316(4)41664344PABCABCVSPDaaaaa−==−+=−−++△，令32()41664,(04)faaaaa=−−++，2()3816(34)(4)0faaaaa=−−+=−−+=解得4a=−

或43，当40,3a，()0fa；当4,43a，()0fa，所以()fa在40,3递增，在4,43递减，故当43a=时，正三棱锥的体积PABCV−最大，此时正三棱锥的高为416433aOP+=+=，故正

三棱锥体积最大时该正三棱锥的高为163.故答案为：163三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.等差数列na

中，24a=，4715aa+=．（1）求数列na的通项公式；（2）设22nanbn−=+，求12310bbbb++++的值．【答案】（1）3(1)12nann=+−=+；（2）2101【解析】【详解】（Ⅰ）设等差数列na的公差为d．由已知得()()11143615a

dadad+=+++=，解得131ad==．所以()112naandn=+−=+．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得2nnbn=+．所以()()()()231012310212223210bbbb++++=++++++++()()23102222123

10=+++++++++()()1021211010122−+=+−()112255=−+112532101=+=．考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法．18.某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市15～65岁

的人群抽样，回答问题统计结果如图表所示．组别分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组[15，25)50.5第2组[25，35)a0.9第3组[35，45)27x第4组[45，55)b0.36第5组[55，65]3y（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组

回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖.求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．【答案】（1）18,9,0.9,

0.2abxy====（2）2人，3人，1人（3）35【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，以及频率、频数的计算方法，即可求解；（2）根据第2，3，4组回答正确的人的比，结合分层抽样的方法，即可求解；（3）抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，

b3，第4组的记为c，利用列举法求得基本事件的总数和所求事件中所包含的基本事件的个数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.【小问1详解】解：第1组人数为5100.5=，所以总人数100.1010n==；第2组人数为1000.220=，所以200.918a==；第3

组人数为1000.330=，所以270.930x==；第4组人数为1000.2525=，所以250.369b==；第5组人数为1000.1515=，所以30.215y==.【小问2详解】解：第2，3，4组回答正确

的人的比为18:27:92:3:1=，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．【小问3详解】解：抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，则从6人中任取2人的所有可能的情况有15种，分别为(a1，a2)，(a1

，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c)，(b2，b3)，(b2，c)，(b3，c)．其中第2组至少有1人的情况有9种，分

别为(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c)．由古典摡型的概率计算公式，可得所求概率为93155=.19.如图，在四棱锥P

-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，120BCD=，侧面PAB⊥底面ABCD，22PB=，2.ABACPA===（1）求证：BD⊥平面PAC（2）过AC的平面交PD于点M，若——12PACPACDMVV=，求三棱锥PAMC−的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）33【解析】【

分析】（1）由菱形的性质有BDAC⊥，勾股定理知PAAB⊥，结合面面垂直的推论可得PABD⊥，根据线面垂直的判定证垂直即可；（2）由PA⊥面ABCD即可计算PACDV−，结合已知条件可求三棱锥PAMC−的体积；【详解】（1）由题意知：底面ABCD是菱形，且2.ABAC==∴BDA

C⊥，又在△PAB中2ABPA==，22PB=，即90PAB=，∴PAAB⊥，又面PAB⊥面ABCD，面PAB面ABCDAB=，PA面PAB，∴PA⊥面ABCD，而BD面ABCD，有：PABD⊥，PAACA=，∴BD⊥平面PAC；（2）由（1）知：PA⊥面ABCD，有1123||

222sin60363PACDACDVPAS−===，而——MPACPAMCVV=，且——12PACPACDMVV=，∴—33PAMCV=【点睛】本题考查了应用几何图形的性质，及线面垂直的判定证明垂直，根据已知体积关系结合三棱锥的体积公式求三棱锥的体积.20.已知椭圆()2222

:10xyEabab+=的离心率为32；，与直线:50lxy−+=有且只有一个公共点.（1）求椭圆E的方程；（2）过点()1,0M的直线2l与椭圆E交于两点,AB，若2AMMB→→=，求直线2l的方程【答案】（1）2214xy+=；

（2）52350xy−=.【解析】【分析】（1）由题得椭圆方程为222440xyb+−=，再把5yx=+代入并整理，根据0=得解；（2）先分析直线2l的斜率不为0，再设直线的方程为1xty=+，联立椭圆方程得到韦达定理，再

由2AMMB→→=得t的值，即得解.【详解】解：（1）由椭圆E的离心率为32，得222223,44ababa−==故椭圆方程为22222221,4404xyxybbb+=+−=，把5yx=+代入并整理，得225852040xxb++−=，因为E与1l有且只有一个公共点，所以0=，

解得1b=，所以椭圆的方程为2214xy+=.（2）当直线2l的斜率为0时，则A，B的坐标为()()2,0,2,0−，不符合2AMMB→→=，故直线2l的斜率不为0，设直线的方程为1xty=+，代入椭

圆方程得()224230tyty++−=则()2241240tt=++，设()()1122,,,AxyBxy，则12122223,44tyyyytt+=−=−++()()11221,,1,AMxyMBxy→→=−−=−，由2AMMB→→=，得122yy−=得12224

2,44ttyytt−==++，代入，得()22228344ttt−−=++，解得235t=.故直线2l的方程为23+15xy=，即5x2350y−=.【点睛】方法点睛：求直线的方程，一般利用待定系数法，先定式（从直线的五种方程中选择一种作为直线的方程），后定量（再求出待定系数的值）.21

.已知函数()()lnfxaxax=−−．（1）讨论()fx的单调性；（2）证明：当0a时，()32fxa−+．【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导后对a分类讨论，结合导数的符号判断单

调区间即可；（2）转化为证明函数的最大值小于32a-+，构造函数利用导数确定函数的最值可得证.【小问1详解】()1aaxfxxx−=−=，0x当0a时，()0fx，则()fx在()0,+上单调递减当0a时，令()0axfxx−==，解得xa=，当0xa时，()0fx¢>，则

()fx在()0,a上单调递增当xa时，()0fx，则()fx在(),a+上单调递减综上：当0a时，()fx在()0,+上单调递减；当0a时，()fx在()0,a上单调递增，()fx在(),a+上单调递减【小问2详解】由（1）得：()()()

maxlnfxfaaaaa==−−要证：()32fxa−+，即证：()2ln2200aaaaa−+−即证：2ln20aaa−−+令()()2ln20gaaaaa=−−+，()()()221aagaa−=+

当02a时，()0ga，则()ga在()0,2上单调递增；当2a时，()0ga，则()ga在()2,+上单调递减；所以，()()max2ln210gag==−从而命题得证．【点睛】关键点点睛：利用导数证明不等式时，一般需要对结论进行合适的转化，本

题转化为只需()fx的最大值小于32a-+，对不等式适当变形，构造函数是解决问题的第二个关键所在，一般需利用导数研究函数的单调性及最值.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题

计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系：xOy中曲线1C的参数方程为cos1sinxy==+（为参数），M是1C上的动点，P点满足3OPOM=，P点的轨迹为曲线2C．（Ⅰ）求2C的参数方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线

33yx=与1C的异于极点的交点为A，与2C的异于极点的交点为B，将曲线1C、2C的方程转化为极坐标方程后，求AB．【答案】（Ⅰ）3cos33sinxy==+（为参数）．（Ⅱ）2【解析】【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系应用，把参数方程和直角坐标方程

进行转换．（Ⅱ）利用极径的应用和三角函数关系式的变换的应用求出结果．【详解】解：（Ⅰ）设(),Pxy由于P点满足3OPOM=，所以,33xyM，由于点M在1C上，所以cos31sin3xy==+，整理得2C的参数方程3co

s33sinxy==+（为参数）．（Ⅱ）曲线1C的参数方程转换为极坐标方程为2sin=，曲线2C的参数方程转换为极坐标方程为6sin=，直线33yx=转换为极坐标方程为π6=．所以2sinπ6==

，解得1A=，同理6sinπ6==，解得3B=，的故312ABAB=−=−=．【点睛】本题考查极坐标与参数方程的综合应用，其中涉及到轨迹方程的求解、极坐标中两点间的距离求解，难度一般.极坐标系中，极角相同的两点间的距离等于极径差的绝对值.[选修4-5：不等式选讲]23.设

函数()|21|||,fxxxaaR=−++（1）当1a=时，解不等式()3fx；（2）若存在xR，使得()1fxa−成立，求a的取值范围.【答案】（1）1x或1x−；（2）14a„.【解析】【分析】（1）当1a=时，利用零点法进行分类，求出不等式()3fx的解集；

（2）若存在xR，使得()1fxa−成立，即min|1|()afx−…，根据1,2a−之间的大小关系，进行分类，最后求出a的取值范围.【详解】解：（1）当1a=时，1()211322113xfxxxxx=−

++−++………，或1121123xxx−++−…或11213xxx−−−−„…，即121xx……，或1121xx−−„，或11xx−−„„，即1x或1x−.（2）即min|1|()afx−…，

当12a=−时，min1(),()|1|2fxffxa=−„恒成立；当12a−时，31,1()1,2131,2xaxafxxaaxxax−+−−=−++−+−„…，

可知min11()22fxfa==+，得1142a−…；当12a−时，131,21()1,231,xaxfxxaxaxaxa−+−=−−−+−−„…，同理min11()22fxfa==−，得12a−.综上，a的取值范围为1

4a„.【点睛】本题考查了解绝对值不等式，考查了不等式存在性问题，正确的分类是解题的关键.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com