【文档说明】河北省邢台市部分学校2023-2024学年高一上学期期中考试+数学+含解析.docx，共(20)页，820.893 KB，由小赞的店铺上传

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2023~2024学年高一（上）质检联盟期中考试数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上；2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动．用橡皮擦干净后，再

选涂其他答案标号．问答非选择题时．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.英文单词excellent的所有字母组成的集合共有（）A.6个元素B.7个元素C.8个元素D.9个元素2.命题“Rx，100020x+”的否定是（）A.Rx，100020x+B.Rx，100020x+C.Rx，100020x

+D.Rx，100020x+3.若ac，bc，则（）A.2abcB.2abcC.2abc+D.2abc+4.函数2(21)31fxxx+=−+，则(3)f=（）A.1−B.1C.2

−D.25.函数()3219fxxx=+的部分图象大致为（）A.B.C.D.6.设等腰三角形ABC的腰长为x，底边长为y，且1yx=+，则“ABC其中一条边长为6”是“ABC的周长为16”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若关于x的不等式

22340axaxa++−对xR恒成立，则a的取值集合为（）A.20aa−B.20aa−C.0aaD.0aa8.定义域为R的函数()fx满足()()33fxfx−=+，

且当213xx时，()()21210fxfxxx−−恒成立，设()225afxx=−+，52bf=，()24cfx=+，则（）A.cabB.cbaC.acbD.bca二、选择题：本题共

4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列各选项中两个函数是同一个函数的是（）A.()2fxx=，()24gxx=B.()fxx=，()xgxx=C()9fxx=，

()29xgxx=D.()1fxx=+，()211xgxx−=−10.已知幂函数()fx满足()555f=，则（）A.()3fxx=B.()25fxx=C.()fx的图象经过原点D.()fx的图象不经过第二象限11.“集合()22,2,N,NAxyxyaxy=+只有3

个真子集”的一个充分不必要条件可以是（）A.312aB.724aC.23aD.3724a12.函数()()||4fxxx=−−在[]ab,上的最大值为4，最小值为10b−，则ba−的值可能为（）A.22B.10C.8D.9三、填空题：本题共4小

题，每小题5分，共20分．13.某停车场的收费规则：停车1小时以内（含1小时整）收费5元；停车超过1小时，超出部分按每小时2元收费，不足1小时按1小时收费．王先生某日上午10：00进入该停车场停车，当日下午2：35驶出该停车场，则王先生应付的停车费为______元．1

4.已知109x，则(19)xx−的最大值为__________．的.15.已知()3221xbxfxx+=+是定义在2,3aa+上的奇函数，则=a______，b=______．16.已知()fx是定义在()0,+上的单调函数，且()0,x+，(

)()6ffxx−=，则()100f=______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合22240Axxx=−−，632Bxmxm=−+．（1）若3m=，求AB

；（2）若ABA=，求m取值范围．18.已知幂函数22()(44)mfxmmx+=++在(0,)+上单调递减.（1）求m的值；（2）若(21)(3)mmaa−−−+，求a的取值范围.19.已知函数()221422fxxx+=++．（1）求()fx解析式；（2）试判断函数()()fxgxx

=在()2,+上的单调性，并用单调性的定义证明．20.已知某污水处理厂的月处理成本y（万元）与月处理量x（万吨）之间的函数关系可近似地表示为()212580210400yxmxx=−+．当月处理量为120万吨时，月处理成本为49万元．该厂处理1万吨污水所收费用为0.9万

元．（1）该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？（2）请写出该厂每月获利z（万元）与月处理量x（万吨）之间的函数关系式，并求出每月获利的最大值，21.已知定义在22−,上的函数()fx满足,1,1mn−，()()()()222fmfnfmnfmn+

=+−，()00f．（1）试判断()fx的奇偶性，并说明理由．（2）证明：()2928fxxx+−．22.已知关于x的不等式()22320bxabbxabab−−+−．（1）当1b=，1a时，求原不等

式的解集；的的（2）当()1baa=时，求原不等式解集；（3）在（1）的条件下，若不等式恰有1000个整数解，求a的取值集合.的2023~2024学年高一（上）质检联盟期中考试数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场

号、座位号填写在答题卡上；2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动．用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．问答非选择题时．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4

．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.英文单词excellent的所有字母组成的集合共有（）A.6个元素B.7个元素C.8个元素D.9个元素【答案】A【解析】【分析】根据集合

中元素的互异性判断即可.【详解】excellent的所有字母组成的集合为e,x,c,l,n,t，共有6个元素．故选：A.2.命题“Rx，100020x+”的否定是（）A.Rx，100020x+B.Rx

，100020x+C.Rx，100020x+D.Rx，100020x+【答案】C【解析】【分析】根据存在量词命题的否定判断.【详解】存在量词命题的否定为全称命题，所以命题“Rx，100020x+”的否定是Rx，100020x+.故选

：C.3.若ac，bc，则（）A.2abcB.2abcC.2abc+D.2abc+【答案】C【解析】【分析】通过举反例和不等式性质即可得答案.【详解】取1ab==，1c=−，有2abc=，A，B均错误

．因为ac，bc，所以2abc+，C正确，D错误．故选:C.4函数2(21)31fxxx+=−+，则(3)f=（）A.1−B.1C.2−D.2【答案】A【解析】【分析】由解析式代入计算函数值即可.【详

解】设213x+=，得1x=，则(3)1311f=−+=−.故选：A.5.函数()3219fxxx=+的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，由函数图象的对称性排除选项C，再由函数在(

0,)+的单调性或值域可得出正确答案.【详解】由已知()3219fxxx=+，(,0)(0,)x−+，则323211()()()()99fxfxxxxx−==−=−−−++，故()fx是奇函数，图象关于原点对称，故C项错误；当,()0x+时，329

0xx+，则()0fx，故AD项错误，应选B..又设12,(0,)xx+，且12xx，则332212120,099xxxx++，故32321122099xxxx++，则有3232112211099xxxx++，即()12()fxfx，

故()fx在(0,)+上单调递减.综上，函数()3219fxxx=+图象的性质与选项B中图象表示函数的性质基本一致.故选：B.6.设等腰三角形ABC的腰长为x，底边长为y，且1yx=+，则“ABC其中一条边长为6”是“ABC的周长为16”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义直接判断即可.【详解】当ABC的一条边长为6时，若6x=，则17=+=yx，得ABC的周长为212719+=+=xy，若6y=，则5x=，得ABC的周长为216xy+=，当ABC的周长为

16时，由216xy+=，且1yx=+，得5x=，6y=，则ABC的一条边长为6，所以“ABC其中一条边长为6”是“ABC的周长为16”的必要不充分条件.故选：B7.若关于x的不等式22340axaxa++−对xR恒成立，则a的取值集合为（）A.20aa−B.

20aa−C.0aaD.0aa【答案】D【解析】【分析】根据含参一元不等式恒成立对a分类讨论即可得a的取值集合.【详解】当0a=时，不等式22340axaxa++−化为4<0−对xR恒成立；当0a，要使得不等式22340axaxa++−对xR恒成立，则()20Δ4

4340aaaa=−−，解得a<0综上，a的取值集合为0aa.故选：D.8.定义域为R的函数()fx满足()()33fxfx−=+，且当213xx时，()()21210fxfxxx−−恒成立，设()22

5afxx=−+，52bf=，()24cfx=+，则（）A.cabB.cbaC.acbD.bca【答案】C【解析】【分析】根据函数的对称性、单调性确定正确答案.【详解】依题意，定义域为

R的函数()fx满足()()33fxfx−=+，所以()fx的图象关于直线3x=对称，而213xx时，()()21210fxfxxx−−恒成立，所以()fx在区间()3,+上单调递增，5117332222bffff==−=

+=，2213939252488xxx−+=−+，244x+，()2222132541024xxxxxx−+−+=−+=−+，所以22725442xxx−

++，所以acb.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列各选项中的两个

函数是同一个函数的是（）A.()2fxx=，()24gxx=B.()fxx=，()xgxx=C.()9fxx=，()29xgxx=D.()1fxx=+，()211xgxx−=−【答案】AC【解析】【分析】由两函数的定义域与对应法则是否相同判断即可.【详解】选项A，因为()242()gxxxfx==

=，且两函数定义域都是R，故两函数是同一个函数，所以A正确；选项B，因为()fxx=的定义域为)0,+，而()xgxx=的定义域为(0,)+，故两函数不是同一个函数，所以B错误；选项C，()()299xgxfxxx===，且定义域都为0xx，故两函数是同一

个函数，所以C正确；选项D，()1fxx=+的定义域为R，()211xgxx−=−的定义域为1xx，故两函数不是同一个函数，所以D错误.故选：AC.10.已知幂函数()fx满足()555f=，则（）A.()3fxx=B.()2

5fxx=C.()fx的图象经过原点D.()fx的图象不经过第二象限【答案】ACD【解析】【分析】根据幂函数的概念与指数幂的运算得()3fxx=，结合图象逐项判断即可得答案.【详解】设幂函数()afxx=，根据题意可

得()555a=，解得3a=，则()3fxx=，()fx的图象如图所示：则()fx的图象经过原点，不经过第二象限．故选：ACD.11.“集合()22,2,N,NAxyxyaxy=+只有3个真子集”的一个充分不必

要条件可以是（）A.312aB.724aC.23aD.3724a【答案】ABD【解析】【分析】由集合A中只有2个元素，求a的取值范围，再通过包含关系验证结论成立的充分不必要条件.【详解】集合()22,2,N,NAxyxy

axy=+只有3个真子集，即集合A中只有2个元素，因为N,Nxy，则有：当0,0xy==时，2220xy+=；当1,0xy==时，2221xy+=；当0,1xy==时，2222xy+=；则a的取值范围为(1,2，由31,2(1,2，7,2

4(1,2，37,24(1,2，可知选项ABD中的范围符合充分不必要条件；又因为(1,2与)2,3之间没有包含关系，可知(1,2是)2,3的既不充分也不必要条件；故选：ABD.12.函数()()||4fxxx=−−在[]ab,上的最大值为4，最小值为1

0b−，则ba−的值可能为（）A.22B.10C.8D.9【答案】BCD【解析】【分析】分类讨论x得到()fx的图象，然后分2b、2222b+和222+b三种情况讨论求解即可.【详解】当0x时，22()4(2)44fxxxx=−+=−−+

；当0x时，22()4(2)44fxxxx=+=+−−．作出()fx的图象，如图所示．当0x时，由2()44fxxx=+=，即2440xx+−=，解得222=−−x．当2x=−时，(2)4f−=−．当0x时，由2()44fxxx=−+=−，即2440xx−++=

，解得222x=+．当2x=时，(2)4f=．根据()fx在[]ab,上的最大值为4，最小值为10b−，可对b作如下讨论：若2b，则1084b−−−，不合题意；若2222b+，则8102284b−−−−，不合题意；若222+b，则228104b−

−−，令2410bbb−+=−，解得2b=−（舍去）或5．综上可得5b=，2222a−−，2222a−−+，故3722ba−+．故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.某停车场的收费规则：停车1

小时以内（含1小时整）收费5元；停车超过1小时，超出部分按每小时2元收费，不足1小时按1小时收费．王先生某日上午10：00进入该停车场停车，当日下午2：35驶出该停车场，则王先生应付的停车费为______元．【答案】

13【解析】【分析】根据题意得到王先生的停车时长，然后求停车费即可.【详解】依题意得，王先生的停车时长为4小时35分，则按5小时计费，王先生应付的停车费为54213+=元．故答案：13.14.已知109x，则(19)x

x−的最大值为__________．【答案】16【解析】【分析】利用基本不等式的变形公式求解可得答案.【详解】因为109x，所以190x−，则119191(19)9(19)3326xxxxxx+−−=−=，当且仅当919xx=−

，即118x=时，等号成立．故(19)xx−的最大值为16．故答案为：16.15.已知()3221xbxfxx+=+是定义在2,3aa+上的奇函数，则=a______，b=______．【答案】①.1−②.0【解析】【分析】由定义区

间的对称性可解得a，再由奇函数定义求解参数b即可.【详解】因为()fx是定义在[2],3aa+上的奇函数，所以230aa++=，解得1a=−，又因为322()1xbxfxx+=+是奇函数，则()()()323232222()()111xbxxbxxbxfxfxx

xx−+−−++−===−=−++−+恒成立，即32322211xbxxbxxx−+−−=++恒成立，化简得220bx=，因为该等式对[2,2]x−恒成立，为所以0b=.故答案为：1−；0.16.已知()fx是定义在()0,

+上的单调函数，且()0,x+，()()6ffxx−=，则()100f=______．【答案】14【解析】【分析】由单调函数的性质，可得()fxx−为定值，可以设()tfxx=−，则()fxtx=+，又由()6ft=，可得()fx的解析式求()100f.【详解】()0,x+，()

()6ffxx−=，()fx是定义在()0,+上的单调函数，则()fxx−为定值，设()tfxx=−，则()fxtx=+，()6fttt=+=，解得4t=，得()4fxx=+，所以()100410014f=+=.故答

案为：14.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合22240Axxx=−−，632Bxmxm=−+．（1）若3m=，求AB；（2）若ABA=，求m的取值范围．【答案】（1）3,6（2

）4,3−【解析】【分析】（1）解不等式得到集合A，然后求交集即可；（2）根据ABA=得到BA，然后分B=和B两种情况求解即可.【小问1详解】当3m=时，311Bxx=，因为2224046Axxxxx=−

−=−，所以3,6AB=．【小问2详解】因为ABA=，所以BA．当B=时，632mm−+，解得1m．当B时，63264326mmmm−+−−+，解得413m．综上，m的取值范围为4,3−．18.已知幂函数22()(44)m

fxmmx+=++在(0,)+上单调递减.（1）求m的值；（2）若(21)(3)mmaa−−−+，求a的取值范围.【答案】（1）3m=−（2）(,4)−【解析】【分析】（1）由幂函数的定义以及单调性得出m的值；（2）由3()gxx=解不等式得出a取值范围.【小问1详解】解

：由幂函数的定义可得2441mm++=，即2430mm++=，解得1m=−或3m=−.因为()fx在(0,)+上单调递减，所以20m+，即2m−，则3m=−【小问2详解】设3()gxx=，()gx是R上的增函数.由（1）可知(21)(3)mmaa−−−+，即33(21)(3)

aa−+，则213aa−+，解得4a，即a的取值范围为(,4)−.19.已知函数()221422fxxx+=++．（1）求()fx的解析式；的.（2）试判断函数()()fxgxx=在()2,+上的单调性，并用单调性的定义证明．【答

案】（1）()22fxxx=−+（2）单调递增，证明详见解析【解析】【分析】（1）利用凑配法求得()fx的解析式.（2）先求得()gx的解析式并判断出单调性，然后利用单调性的定义进行证明.【小问1详解】()221422fxxx+=++()

()221212xx=+−++，所以()22fxxx=−+.【小问2详解】()()21fxgxxxx==+−，()gx在()2,+上单调递增，证明如下：设122xx，()()1212122211gxgxxxxx−=+−−+−

()()12122112121212222xxxxxxxxxxxxxx−−=−+−=+()()1212122xxxxxx−−=，其中1212120,20,0xxxxxx−−，所以()()120gxgx−，所以()()12gxgx，所以()gx在()2,+上单

调递增.20.已知某污水处理厂的月处理成本y（万元）与月处理量x（万吨）之间的函数关系可近似地表示为()212580210400yxmxx=−+．当月处理量为120万吨时，月处理成本为49万元．该厂处理1万吨污水所收费用为0.9万元．（1）该厂每

月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？（2）请写出该厂每月获利z（万元）与月处理量x（万吨）之间的函数关系式，并求出每月获利的最大值，【答案】（1）当每月污水处理量为100万吨时，每万吨的处理成本最低（2

）()225802140100xzxx=−+−，最大值为75万元【解析】【分析】（1）先求得m，利用基本不等式求得正确答案.（2）先求得z的解析式，然后根据二次函数的性质求得正确答案.【小问1详解】依

题意，214912012025400m=−+，解得110m=，所以()211258021040010yxxx=−+，2512512240010400105yxxxxx=+−−=，当且仅当25,100400xxx==时等号成立，所以当每月污水处理量为100万吨时，每万吨的处理成

本最低.【小问2详解】依题意，()22110.1250.92580214004000zxxxxxx=−=−+−−+，当12001200x=−=−万吨时，z取得最大值为212002002575400−+−=万元.21.已知定义在22−,

上的函数()fx满足,1,1mn−，()()()()222fmfnfmnfmn+=+−，()00f．（1）试判断()fx奇偶性，并说明理由．（2）证明：()2928fxxx+−．【答案】（1）偶函数，证明

见详解（2）证明详解【解析】【分析】（1）令0mn==，可得(0)1f=，再令nm=−，结合偶函数的定义即可判定；（2）令0n=，可得()1fx−，又229122()1184yxxx=−+−=−−−−，即可证明原不等式成立.【小问1详解】()fx为偶函数，理由如下：的令0mn==，由

()()()()222fmfnfmnfmn+=+−，得22(0)2(0)ff=，又()00f，所以(0)1f=，令nm=−，则(2)(2)2(0)(2)fmfmffm+−=，所以(2)(2)fmfm−=，即()()fxfx−=，[2,2]x

−，故()fx为偶函数.【小问2详解】令0n=及(0)1f=，可得2(2)12()fmfm+=，所以2(2)2()11fmfm=−−，即()1fx−，又229122()1184yxxx=−+−=−−−−，当1[2,2]4x=−时

，等号成立，故29()28−+−fxxx，即()2928fxxx+−，故原不等式得证.22.已知关于x的不等式()22320bxabbxabab−−+−．（1）当1b=，1a时，求原不等式的解集；（2

）当()1baa=时，求原不等式的解集；（3）在（1）的条件下，若不等式恰有1000个整数解，求a的取值集合.【答案】（1）21xaxa−（2）答案见解析（3）200110012aa或200310012a或1002a=【解

析】【分析】（1）代入数据直接解不等式即可.（2）变换得到()()()2101axaxaa−−+，考虑1a=，01a，0a=，a<0四种情况，解不等式得到答案.（3）根据解集确定999211001aa−−，考虑最小

值分别为1001，1002，1003三种情况，计算得到答案.【小问1详解】当1b=时，原不等式即为()223120xaxaa−−+−，即()()210xaxa−−+．因为1a，所以21aa−，所以原不等式的解集为21xa

xa−．【小问2详解】当()1baa=时，原不等式可化为()()()2101axaxaa−−+．当1a=时，原不等式即为()210x−，此时，原不等式的解集为；当01a时，21aa−，原不等式的解集为21xaxa−；当0a=时，原不等式即为00，此时，原不

等式的解集为；当a<0时，原不等式可化为()()210xaxa−−+，此时21aa−，原不等式的解集为21xxa−或xa．综上所述：当0a=或1a=时，原不等式的解集为；当01a时，原不等式的解集为21xaxa−；当a<0时，原不等式的解集为21xxa−或xa

．【小问3详解】原不等式的解集为21xaxa−．要使得原不等式恰有1000个整数解，则a需满足999211001aa−−，解得10001002a．若1000个整数解的最小值为1001，则最大值为2000，则100010012000212001aa−，解得20

0110012a，此时，原不等式恰有1000个整数解．若1000个整数解的最小值为1002，则最大值为2001，则100110022001212002aa−，解得200310012a，此时，原不等式恰有1000个整数解

．若1000个整数解的最小值为1003，则最大值为2002，则100210032002212003aa−，解得1002a=，此时，原不等式恰有1000个整数解．综上所述：200110012aa

或200310012a或1002a=获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com