【文档说明】湖北省孝感高级中学2023-2024学年高一上学期9月调研考试数学试题（原卷版）.docx，共(5)页，325.880 KB，由小赞的店铺上传

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湖北省孝感高中2023级高一年级9月调研考试数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合2450,0,2,1,3,5UxNxxAB=−−==

，则()UAB=ð（）A.2B.0,5C.0,2D.0,2,42.定义行列式abadbccd=−，若行列式2014132aa，则实数a的取值范围为（）A.31,2−B.(

)3,1,2−−+C.3,12−D.()3,1,2−−+3.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深

远．若,,abcR，则下列命题正确的是（）A.若0ab，则22acbcB.若0ab，则11abba++C.若0abc，则bbcaac++D若0,0ab，则22baabab++4.已知关于x的方程22(21)10

xkxk+−+−=有两个实数根12,xx.若12,xx满足22121216xxxx+=+，则实数k的取值为（）A.2−或6B.6C.2−D.545.“31m−”是“不等式()()21110mxmx−+−−对任意的xR恒成立”的（）条件A.充分不必要条件B.必要不充分

条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件.6.关于实数x的一元二次不等式20axbxc++的解集为()2,1−，则不等式()()2113axbxcax++++的解集为（）A()0,2B.(),0−C.()2

,+D.()(),02,−+7.已知二次函数()20yaxbxca=++的图象与x轴交于点()1,0x与()2,0x，其中12xx，方程20axbxca+++=的两根为(,)mnmn，则下列判断正确的是（）A.12mnxx

B.12xxmnC12xmnxD.12mxxn8.已知0x，0y，1xy+=，则221xxxy−+的最小值为（）A.4B.143C.22+D.221+二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选

项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A.()BACB.C()UBACCC()UBACD.()()ABBC10.下列结论正确的是（）A.“1x

”是“1x”的充分不必要条件B.“aPQ”是“aP”的必要不充分条件C.“Rx，有210xx++”的否定是“Rx，使210xx++”D.“1x=是方程20axbxc++=的实数根”的充要条件是“

0abc++=”...11.已知0a，0b，下列命题中正确的是（）A.若20abab−−=，则28ab+B.若2ab+=，则45bab+C.若1ab+=，则24123ab+++D.若111123ab+=++，则146

6abab+++12.设,ab为两个正数，定义,ab的算术平均数为()2abAab+=,，几何平均数为()Gabab=,，则有：()(),,GabAab，这是我们熟知的基本不等式.上个世纪五十年代，美国数学家D.H.Lehmer提出了“Lehmer均值”，即()11,pp

pppabLabab−−+=+，其中p为有理数.下列关系正确的是（）A.()()0.5,,LabAabB.()()0,,LabGabC.()()21,,LabLabD.()()1,,nnLabLab+

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设集合222,3,3,7Aaaaa=−++，{|2|,3}Ba=−，已知4A且4B，则a取值集合为________.14.已知,ABU，则“ABA=”是“UUBA痧”的________条件（从“充分不

必要”、“必要不充分”、“充要”、“不充分不必要”中选择一个作答）．15.已知集合2{|360Mmxmx=+−=Z有整数解}，非空集合A满足条件：（1）AM，（2）若aA，则aA−，则所有这样的集合A的个数为____．16.若不等式2xykxy++对于任意正实数x、y成立，则

k的范围为______．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设aR，解关于x的不等式：()2330axax−++．18.已知非空集合|121Pxax

a=++，|25Qxx=−．（1）若3a=，求()QPRð；（2）若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.已知关于x的一元二次方程2230xmxm−+−=.的（1）若方程有两个不等实数根，求m的取值范围；（2

）若方程两根之差的绝对值为5，试求m的值；（3）若方程两不等实根都小于5，试求m的取值范围.20.科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润()px（单位：万元）与投入

的月研发经费x（1540x，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，()2189010pxxx=−+−；当投入月研发经费高于36万元时，()0.454pxx=+．对于企业而言，研发利润率()100

%pxyx=，是优化企业管理的重要依据之一，y越大，研发利润率越高，反之越小．（1）求该企业生产此设备的研发利润率y的最大值以及相应月研发经费x的值；（2）若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，求月研发经费x的取值范围．21.设A是正整数集的非空子集，称集

合{|||,BuvuvA=−，且}uv为集合A的生成集．（1）当1,3,6A=时，写出集合A的生成集B；（2）若A是由5个正整数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；（3）判断是否存在4个正整数构成的集合A，使其生成集2,

3,5,6,10,16B=，并说明理由．22.（1）已知1,x−求函数()()231xxyx++=+最小值，并求出最小值时x的值；（2）问题：正数,ab满足1ab+=，求12ab+的最小值.其中一种解法是：12122()()12322baab

ababab+=++=++++，当且仅当2baab=且1ab+=时，即21a=−且22b=−时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数,,,abxy满足22221xyab−=，试比较22ab−和2()xy

−的大小，并指明等号成立的条件；（3）利用（2）的结论，求431Mmm=−−−的最小值，并求出使得M最小的m的值.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com