【文档说明】湖北省孝感高级中学2023-2024学年高一上学期9月调研考试数学试题 含解析.docx，共(19)页，881.455 KB，由小赞的店铺上传

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湖北省孝感高中2023级高一年级9月调研考试数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合2450,0,2,1,3,5UxNxxAB=−−==，则()UAB=ð（）A.2B.0

,5C.0,2D.0,2,4【答案】C【解析】【分析】根据交集与补集的定义求解.【详解】N|150,1,2,3,4,5Uxx=−=，0,2,4UB=ð，()0,2UAB=ð

，故选：C.2.定义行列式abadbccd=−，若行列式2014132aa，则实数a的取值范围为（）A.31,2−B.()3,1,2−−+C.3,12−D.()3,1,2−−

+【答案】A【解析】【分析】根据行列式的定义得到关于a的一元二次不等式，解得即可.【详解】因为2014132aa，即2213140aa−−，即2230aa−−，即()()2310aa−+，解得312a−，所以实数a的取值范围为31,2−

.故选：A3.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若,,abcR，则下列命题正确的是（）A.若0ab，则22

acbcB.若0ab，则11abba++C.若0abc，则bbcaac++D.若0,0ab，则22baabab++【答案】B【解析】【分析】A选项可以举反例说明，BC选项可以通过作差法来说明

，D选项可以通过基本不等式来说明.【详解】A选项，若0c=，则220acbc==，A选项错误；B选项，111()1ababababbaabab−+−+=−+=−+，由于0ab

，故0ab−，110ab+，故110abba+−+，即11abba++，B选项正确；C选项，()()bbccbaaacaac+−−=++，由于0abc，故()0()bbccbaaacaac+−

−=++，即bbcaac++，C选项错误；D选项，根据基本不等式，22222222babaababababab++++=+，当2baa=且2abb=，即ab=时取得等号，此时22baabab++，D

选项错误.故选：B4.已知关于x的方程22(21)10xkxk+−+−=有两个实数根12,xx.若12,xx满足22121216xxxx+=+，则实数k的取值为（）A.2−或6B.6C.2−D.54【答案】C【解析】【分析】先根据条件可知0，再结合韦达定理即可建立

等量关系，即可得解.【详解】关于x的方程22(21)10xkxk+−+−=有两个实数根12,xx，()22(21)41450kkk=−−−=−+，解得54k，实数k的取值范围为54k，根据韦

达定理可得1212xxk+=−，2121xxk=−，()22212121212216xxxxxxxx+=+−=+，()()222(12)21161kkk−−−=+−，即24120kk−−=，解得2k=−或6k=(不符合题意，舍去)，实数k的值为2−.

故选：C.5.“31m−”是“不等式()()21110mxmx−+−−对任意的xR恒成立”的（）条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据不等式恒成立，求实数m的取值范围，再利用集合的包含关系，判断充分，必要条件.

【详解】当1m=时，()()21110mxmx−+−−对任意的xR恒成立，当1m时，则1Δ0m，解得：31m−，故m的取值范围为31m−．故“31m−”是31m−的充分不必要条件．故选：A6.关于实

数x的一元二次不等式20axbxc++的解集为()2,1−，则不等式()()2113axbxcax++++的解集为（）A()0,2B.(),0−C.()2,+D.()(),02,−+【答案】D.【解析】【分析】根据

三个二次之间的关系结合韦达定理可得2baca==−，且a<0，代入所求不等式运算求解即可.【详解】由题意可得：20axbxc++=的解为2,1−，且a<0，可得12baca−=−=−，解得2baca==−，则不等式()()2113axbxcax++++，即

为()()21123axaxaax+++−，且a<0，则()()21123xxx+++−，整理得220xx−，解得0x或2x，即解集为()(),02,−+.故选：D.7.已知二次函数()20yaxbxca=++的图象与x轴交于点()1,

0x与()2,0x，其中12xx，方程20axbxca+++=的两根为(,)mnmn，则下列判断正确的是（）A.12mnxxB.12xxmnC.12xmnxD.12mxxn【答案】C【解析】【分析】将方程20axbxca+++=的两根为(,)mnmn的

问题，转化为转化为()20yaxbxca=++的图象与ya=−有两个交点的问题，数形结合，可得答案.【详解】由题意可知方程20axbxca+++=的两根为(,)mnmn，即2axbxca++=−的两根为(,)mnmn，则可转化为()20yaxbxca=++图象与ya

=−有两个交点问题，两交点横坐标为(,)mnmn，当0a时，不妨设()20yaxbxca=++的图象如图示：函数ya=−与抛物线的交点如图示，则12xmnx；当a<0时，不妨设()20yaxbxc

a=++的图象如图示：函数ya=−与抛物线的交点如图示，则12xmnx；综合上述，可知12xmnx，故选：C8.已知0x，0y，1xy+=，则221xxxy−+的最小值为（）A.4B.143C.22+D.221

+【答案】D【解析】【分析】由于1xy+=，所以222212()()xxxxxyxyxyxy−+−+++=，化简后利用基本不等式可求出其最小值.【详解】因为0x，0y，1xy+=，所以原式222()()xxxy

xyxy−+++=222xxyyxy++=21xyyx=++221221xyyx+=+，当且仅当2xyyx=，即21,22xy=−=−时取等号，所以221xxxy−+的最小值为221+.故选：D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中

，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A.()BACB.C()UBACC.C()UBACD.()()ABBC【答案】AD【解析】【分析】在阴影部分区域内任取一个元素x，分析x与集合A、B、C的关系，利用

集合的运算关系，逐个分析各个选项，即可得出结论.【详解】如图，在阴影部分区域内任取一个元素x，则xAB或xBC，所以阴影部分所表示的集合为()()ABBC，再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可表示为()BAC，所以选项AD正确，选项

CD不正确，故选：AD.10.下列结论正确的是（）A.“1x”是“1x”的充分不必要条件B.“aPQ”是“aP”的必要不充分条件C.“Rx，有210xx++”的否定是“Rx，使210xx++”D.“1x=是方程20axbxc

++=的实数根”的充要条件是“0abc++=”【答案】ACD【解析】【分析】根据不等式的范围判断A；根据交集的概念判断B；全称量词命题的否定是存在量词命题判断C；将1代入方程求解判断D.【详解】对于A，因为1x，所以1x或1x−，所以

“当1x”时，“1x”成立，反之不成立，故“1x”是“1x”充分不必要条件，正确；对于B，“aPQ”一定有“aP”成立，反之不成立，故“aPQ”是“aP”的充分不必要条件，错误；对于C，命题“Rx，有210xx+

+”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，即“Rx，使210xx++”，正确；对于D，当0abc++=时，1为方程20axbxc++=的一个根，故充分；当方程20axbxc++=有一个根为1时，代

入得0abc++=，故必要，正确；故选：ACD11.已知0a，0b，下列命题中正确的是（）A.若20abab−−=，则28ab+B.若2ab+=，则45bab+C.若1ab+=，则24123ab+++D.若111123ab+=++，则1466abab+++【答案】ACD【解析】

【分析】对于A，由已知得2abab=+，利用基本不等式可求得结果，对于B，由已知可得24aab−+，化简后利用基本不等式即可，对于C，变形后利用柯西不等式判断，对于D，先对已知化简可得271bab+=−，然后代入aba

b++中化简变形后利用基本不等式即可.【详解】对于A，因为20abab−−=，所以2abab=+，的因为0a，0b，所以222ababab=+，当且仅当2ab=时取等号，所以()28abab，所以8ab，当且仅当24ab==时取等号，所以28

ab+，当且仅当24ab==时取等号，所以A正确，对于B，因为2ab+=，所以2ba=−，所以424241241()12baababababab−+=+=+−=++−142612abba=++−22222222

ababbaba=+++=+，当且仅当2abba=，即222,422ab=−=−取等号，所以B错误，对于C，由1ab+=，0a，0b，由柯西不等式得()()222412211abab+++=+++()21(21

)12ab++++=，所以24123ab+++，当且仅当2112ab++=，即21,33ab==时取等号，所以C正确，对于D，由111123ab+=++，得3(2)3(1)(1)(2)baab+++=++，化

简得27abab=++，所以271bab+=−，因为0a，0b，所以1b，所以414237371babababbb+++=++=++−183(1)141bb=−++−1823(1)1466141bb−+

=+−，当且仅当183(1)1bb−=−，即61b=+时取等号，所以1466abab+++，所以D正确，故选：ACD【点睛】关键点点睛：此题考查基本不等式的应用和柯西不等式的应用，解题的关键是要注意基本不等式的应用条件“一正、二定、三相等”，考查数学

转化能力，属于较难题.12.设,ab为两个正数，定义,ab的算术平均数为()2abAab+=,，几何平均数为()Gabab=,，则有：()(),,GabAab，这是我们熟知的基本不等式.上个世纪五十年代，美国数学家D.H

.Lehmer提出了“Lehmer均值”，即()11,pppppabLabab−−+=+，其中p为有理数.下列关系正确的是（）A.()()0.5,,LabAabB.()()0,,LabGabC.()()21,,LabLabD.()()1,,nnLabLab+【答案】AC【解析】【分

析】根据基本不等式比较大小可判断四个选项.【详解】对于A选项，()()0.5,,112ababLababAabab++===+，当且仅当ab=时，等号成立，故A正确；对于B选项，()()0222,,112ababLababGabababab====++，当且仅当ab=时，等号成立

，故B错误；对于C选项，()()()()()222222222212(),,2222abababababababLabLababababab++++++++=====++++，当且仅当ab=时，等号成立，故C正确

；对于D选项，当1n=时，由C可知，()()21,,2abLabLab+=，故D错误.故选：AC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设集合222,3,3,7Aaaaa=−++，{|2|,3}Ba=−，已知4A且4

B，则a的取值集合为________.【答案】{4}【解析】【分析】根据元素与集合的关系以及集合的互异性可求出结果.【详解】因为4A，即2242,3,3,7aaaa−++，所以234aa−=或274aa++=，若234aa−=，则1a=−或4a=；若274aa+

+=，即2320aa++=，则1a=−或2a=−.由23aa−与27aa++互异，得1a−，故2a=−或4a=，又4B，即4{|2|,3}a−，所以|2|4a−，解得2a−且6a，综上所述，a的取值集

合为{4}.故答案为：{4}14.已知,ABU，则“ABA=”是“UUBA痧”________条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“不充分不必要”中选择一个作答）．【答案】充要【解析】【分析】根据集合之间的关系及充分、必要性定义

判断条件间的关系.【详解】由ABA=，则AB，故UUBA痧，充分性成立；由UUBA痧，则AB，故ABA=，必要性成立；所以“ABA=”是“UUBA痧”的充要条件.故答案为：充要15.已知集合2{|360Mmxmx=+−=Z有整数解}，非空集合A满

足条件：（1）AM，（2）若aA，则aA−，则所有这样的集合A的个数为____．【答案】31【解析】【分析】根据集合2{|360Mmxmx=+−=Z有整数解}，结合韦达定理可求出集合M，再由题目信息中集合A满足的两个条件，得到集合M中互为相反数的两个元素同属于集合A或同不属于集合A

，即可求的解.【详解】因为2360xmx+−=的整数解只能是36的约数，当方程的解为1−，36时，35m=−；当方程的解为2−，18时，16m=−；当方程的解为3−，12时，9m=−；当方程的解为4−，9时，5m=−；当方程的解为6−，6时，0m=；当方程的解

为1，36−时，35m=；当方程的解为2，18−时，16m=；当方程的解为3，12−时，9m=；当方程的解为4，9−时，5m=；故集合{35,16,9,5,0,5,9,16,35}M=−−−−由非空集合A满足条件：（1）AM，（2）若aA，则aA−，即集

合M中互为相反数的两个元素同属于集合A或同不属于集合A，得这样的集合共有52131−=个，故答案为：31.16.若不等式2xykxy++对于任意正实数x、y成立，则k的范围为______．【答案】6,2+【解析】【分析】将不等式2xykxy++转化为222xyxykxy+++

．只要求得22xyxyxy+++最大值即可．【详解】易知0k，2xykxy++，222xyxykxy+++．令0xty=，分式上下同除y，则222221141121221tttktt+++

=+++，则22max1411221tkt+++即可，令411ut=+，则14ut−=．24121tt++可转化为：()28829292usuuuuu==−++−，于是，()21411311222122tt+

++=+．∴232k，即62k时，不等式恒成立（当40xy=时等号成立）．故答案为：6,2+四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设aR，解

关于x的不等式：()2330axax−++．【答案】答案见解析【解析】【分析】将所求不等式变形为()()310axx−−，对实数a的取值进行分类讨论，结合一次、二次不等式的解法解原不等式，即可得解.【详解】解：由()2330axax−++可得()()

310axx−−.（1）当0a=时，原不等式即为10x−，解得1x；（2）当0a时，解方程()()310axx−−=可得3xa=或1x=.①当a<0时，31a，解原不等式可得3xa或1x②当0<<3a时，则31a，解原不等式可得31xa

；③当3a=时，原不等式即为()2310x−，解得1x=；④当3a时，31a，解原不等式可得31xa.综上所述，当a<0时，原不等式的解集为31xxxa或；当0a=时，原不等式的解集为1xx；当0<<3a时，原不等式的解集为31xxa

；当3a=时，原不等式的解集为1；当3a时，原不等式的解集为31xxa.18.已知非空集合|121Pxaxa=++，|25Qxx=−．（1）若3a=，求()QPRð；（2）若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围

．【答案】（1）()|24=−PQxxRð（2）|02aa【解析】【分析】（1）由交集、补集的运算求解即可；（2）转化为集合间关系后列式求解.【小问1详解】当3a=时，|47Pxx=，|25Qxx=−，则|4

Pxx=Rð或7x,()|24=−PQxxRð；【小问2详解】P是非空集合，“xP”是“xQ”的充分不必要条件，则P是Q的真子集，所以21112215aaaa+++−+且12a+=−与215a

+=不同时成立，解得02a，故a的取值范围是|02aa.19.已知关于x的一元二次方程2230xmxm−+−=.（1）若方程有两个不等实数根，求m的取值范围；（2）若方程两根之差绝对值为5，试求m的值；（3）若方程两不等实根都小于5

，试求m的取值范围.【答案】（1）6m或2m；（2）1m=或7m=；（3）2m或2263m.【解析】的【分析】（1）由0求参数范围即可；（2）由12||5xx−=，结合韦达定理列关于m的方程，即可求参数值.（3）令2()23fxxmxm=−+−

，则有052(5)0mf，即可求参数范围.【小问1详解】由题设22()4(23)8120mmmm=−−−=−+，所以6m或2m.【小问2详解】若方程两根为12,xx，则12||5xx−=，且

12xxm+=，1223xxm=−，所以222121212()()48125xxxxxxmm−=+−=−+=，即2870mm−+=，所以1m=或7m=，经检验满足0，故1m=或7m=.【小问3详解】若2()23fxxmxm=−+−，则(2)(6)052

(5)2230mmmfm=−−=−，可得2m或2263m.20.科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业

生产此设备获得的月利润()px（单位：万元）与投入的月研发经费x（1540x，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，()2189010pxxx=−+−；当投入月研发经费高于36万元时，()0.454pxx=+．

对于企业而言，研发利润率()100%pxyx=，是优化企业管理的重要依据之一，y越大，研发利润率越高，反之越小．（1）求该企业生产此设备的研发利润率y的最大值以及相应月研发经费x的值；（2）若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，

求月研发经费x的取值范围．【答案】（1）30万元，最大值200%；（2）|2536xx.【解析】【分析】（1）分别写出1536x剟与3640x„时研发利润率y关于月研发经费x的函数，再由基本不

等式及函数的单调性求最值，取最大值中的最大者得结论；（2）由（1）可得应付利润率关于研发经费x的解析式，列不等式求解x的范围即可【详解】（1）由已知，当1536x时，218901901901088221010xxyx

xxxx−+−==−−+−=．当且仅当19010xx=，即30x=时，取等号；当3640x时，0.454540.4xyxx+==+．因为540.4yx=+在(36,40上单调递减，所以540.41.936y+=．因为2

1.9，所以当月研发经费为30万元时，研发利润率取得最大值200%．（2）若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，由（1）可知，此时月研发经费1536x．于是，令1908101.9yxx=−−+，整理得2619000xx−+，解得25

36x．因此，当研发利润率不小于190%时，月研发经费的取值范围是|2536xx．【点睛】思路点睛：与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题

的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.21.设A是正整数集的非空子集，称集合{|||,BuvuvA=−，且}uv为集合A的生成集．（1）当1,3,6A=时，写出集合A的生成集B；（2）若A是由5个正整数构成的集合，求其生成集

B中元素个数的最小值；（3）判断是否存在4个正整数构成的集合A，使其生成集2,3,5,6,10,16B=，并说明理由．【答案】（1）2,3,5B=；（2）4；（3）不存在，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用集合的生成集定义直接求解；（2）设12345

,,,,Aaaaaa=，且123450aaaaa，利用生成集的定义即可求解；（3）假设存在集合,,,Aabcd=，可得dacaba−−−，dadbdc−−−，cacb−−，16da−=，然后结合条件

说明即得.【小问1详解】因为1,3,6A=，所以132,165,363−=−=−=，所以2,3,5B=；【小问2详解】设12345,,,,Aaaaaa=，不妨设123450aaaaa，因为21314151aaaaaaaa−−−−，所以B中元素个数大

于等于4个，又1,2,3,4,5A=，则1,2,3,4B=，此时B中元素个数等于4个，所以生成集B中元素个数的最小值为4；【小问3详解】不存在，理由如下：假设存在4个正整数构成的集合,,,Aabcd=

，使其生成集2,3,5,6,10,16B=，不妨设0abcd，则集合A的生成集B由,,,,,bacadacbdbdc−−−−−−组成，又,,dacabadadbdccacb−−−−−−−−，所以16da−=，若2ba−=，又16da−=，则

14dbB−=，故2ba−，若2dc−=，又16da−=，则14caB−=，故2dc−，所以2cb−=，又16da−=，则18dbca−+−=，而,3,5,6,10dbca−−，所以18d

bca−+−=不成立，所以假设不成立，故不存在4个正整数构成的集合A，使其生成集2,3,5,6,10,16B=.【点睛】方法点睛:新定义题型的特点是:通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设

全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的:遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决

.22.（1）已知1,x−求函数()()231xxyx++=+最小值，并求出最小值时x的值；（2）问题：正数,ab满足1ab+=，求12ab+的最小值.其中一种解法是：12122()()12322baabababab+=++=++++，当且仅当2baab=且1ab

+=时，即21a=−且22b=−时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数,,,abxy满足22221xyab−=，试比较22ab−和2()xy−的大小，并指明等号成立的条件；（3）利用（2）的结论，求431Mmm

=−−−的最小值，并求出使得M最小的m的值.【答案】（1）当21x=−函数最小值为223+（2）()222abxy−−，当且仅当222222bxayab=且x，y同号时等号成立.（3）当1312m=时，M

取得最小值32【解析】【分析】根据乘1法，构造法，基本不等式2abab+和222abab+转换思想解决即可.【详解】解：1x−10x+()()111221311xxyxxx++++==+++++(

)221.32231xx++=++当且仅当211xx+=+21x=−时取“=”所以当21x=−函数最小值为223+（2）()()2222222222222222221xybxayabababxya

bab−=−=−−=+−+，又22222222222222bxaybxayxyabab+=，当且仅当222222bxayab=时等号成立，所以()222222222222222bxayxyxyxyxyxyxyab+−

++−+−=−，的所以()222abxy−−，当且仅当222222bxayab=且x，y同号时等号成立.此时x，y满足22221xyab−=；（3）令43xm=−，1ym=−，构造22221xyab−=求出21a=，214b

=，因为431Mmm=−−−，所以()1,431321,0mmmmmM−=−+−−，所以M=2213142xyab−−=−=取等号时，40xy=解的233x=，36y=，即1312m=所以1312m=时，M取得最小值32获得更多资源请扫

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