【文档说明】江苏连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考试数学试卷 含答案.doc，共(8)页，201.500 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考试数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分．）1．过点(0，－2)且与直线x＋2y－3＝0垂直的直线方程为(

)A．2x－y＋2＝0B．x＋2y＋2＝0C．2x－y－2＝0D．2x＋y－2＝02．直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为()A．3x＋4y＋5＝0B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0D．－3x＋4y＋5＝03．已知直线x－2y＋m＝0(m>0)与直线x＋ny－3＝

0互相平行，且它们间的距离是5，则m＋n等于()A．0B．1C．－1D．24．已知P(－1,2)，Q(2,4)，直线l：y＝kx＋3.若P点到直线l的距离等于Q点到直线l的距离，则k等于()A.23或6B.2

3C．0D．0或235．直线x＋y＝0的倾斜角为()A．45°B．60°C．90°D．135°6．若点P(1,1)为圆x2＋y2－6x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为()A．2x＋y－3＝0B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0D．2x－y－1＝07．直线x＋y－1＝0被

圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于()A.2B．2C．22D．48．圆C：x2＋y2－ax＋2＝0与直线l相切于点A(3,1)，则直线l的方程为()A．2x－y－5＝0B．x－2y－1＝0C．x－y－2＝0D

．x＋y－4＝0二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分．全对的5分，部分对的2分，有选错的0分．）9．过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则满足条件的直线方程有()A．y－x＝1B．y＋x＝3C．y

＝2xD．y＝－2x10．直线l1：m2x＋y＋3＝0和直线l2：3mx＋(m－2)y＋m＝0，若l1∥l2，则m可以取的值为()A．－1B．0C．3D．－211．半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则

此圆的方程为()A．(x－4)2＋(y－6)2＝6B．(x＋4)2＋(y－6)2＝6C．(x－4)2＋(y－6)2＝36D．(x＋4)2＋(y－6)2＝3612．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两定点A，B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆，此圆被称为

“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系xOy中，A(－2,0)，B(4,0)，点P满足PAPB＝12.设点P的轨迹为C，则下列结论正确的是()A．轨迹C的方程为(x＋4)2＋y2＝9B．在x轴上存在异于A，B

的两点D，E使得PDPE＝12C．当A，B，P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线D．在C上存在点M，使得MO＝2MA三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知A(2,3)，B(－1,2)，若点P(x，y)在线段AB上，则yx－3的最大值是___

___．14．若两平行直线2x＋y－4＝0与y＝－2x－k－2的距离不大于5，则k的取值范围是______.15．设b为实数，若直线yxb=+与曲线21xy=−恰有一个公共点，则b的取值范围是_____.16．设m为实数，若方程2224240xymxymm++−+−=表示圆，

则实数m的取值范围是________．四、解答题（共6小题，17题10分，18~22题各12分，共70分．）17．(10分)已知点A(－2,2)，直线l1：3x－4y＋2＝0.(1)求过点A且与直线l1垂直的直线方程；(2)直线l2为过点A且和直线l1平行的直线，求平行直线

l1，l2间的距离．18．(12分)在x轴的正半轴上求一点P，使以A(1,2)，B(3，3)及点P为顶点的△ABP的面积为5.19．(12分)已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－34.(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行

，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．20．(12分)已知直线l：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0.(1)求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点；(2)过点M(－1，－2)作一条直线l1，使l1夹在两坐标轴之间的线段被M

点平分，求直线l1的方程．21．(12分)已知圆C的圆心为(2,1)，若圆C与圆O：x2＋y2－3x＝0的公共弦所在直线过点(5，－2)，求圆C的方程．22．(12分)红谷隧道是江西南昌穿越赣江的一条过江行车通道，总长2997m，在南昌大桥和新八一大桥之间，也是

国内最大的水下立交系统．如图，已知隧道截面是一圆拱形(圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状)，路面宽为45m，高4m．车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.5m，高为3.5m的货车能否驶入这个隧道？请说明理由．(参考数据：14≈3.74)答案1.C解析设该直线方程为2x－y＋

m＝0，点(0，－2)在该直线上，则2×0＋2＋m＝0，m＝－2，即该直线方程为2x－y－2＝0.2.A解析设所求直线上任意一点(x，y)，则此点关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，因为点(x，－y)

在直线3x－4y＋5＝0上，所以3x＋4y＋5＝0.3.A解析所给两条直线平行，所以n＝－2.两条平行直线间的距离d＝|m＋3|12＋(－2)2＝|m＋3|5＝5，解得m＝2或m＝－8(舍去)，则m＋n＝0.4.D

解析由题可知|－k＋3－2|1＋k2＝|2k＋3－4|1＋k2，解得k＝0或23.5．D解析因为直线的斜率为－1，所以tanα＝－1，即倾斜角为135°.6．D解析圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝9，圆心A(3,0)．因为点P(1,1)为弦M

N的中点，所以AP⊥MN.又AP的斜率k＝1－01－3＝－12，直线MN的斜率为2，弦MN所在直线的方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.7．B解析圆心为(－1,0)，半径r＝3，弦心距d＝|－1＋0

－1|12＋12＝2，所以弦长为2r2－d2＝2.8．D解析由条件，得32＋12－3a＋2＝0，解得a＝4，则圆C：x2＋y2－4x＋2＝0的圆心为C(2,0)，半径为2，直线AC的斜率k＝1，则直线l的方程为y－1＝－1k

(x－3)＝－x＋3，即x＋y－4＝0.9．AC解析当直线过原点时，斜率为2－01－0＝2，故直线方程为y＝2x；当直线不过原点时，设方程为xa＋y－a＝1，代入点(1,2)可得1a－2a＝1，解得a＝－1，故方程为x－y＋1＝0.故所求直线方程

为y＝2x或y－x＝1.10．AB解析由m2(m－2)－3m＝0，解得m＝0或m＝－1或m＝3.经验证，当m＝3时，两条直线重合，舍去．所以m＝0或m＝－1.11．CD解析设圆心(a，b)，则b＝6.由a2＋32＝5，得a＝±4，圆的方程为

(x±4)2＋(y－6)2＝36.12．BC解析设P(x，y)，则(x＋2)2＋y2(x－4)2＋y2＝12，化简得(x＋4)2＋y2＝16，所以A错误；假设在x轴上存在异于A，B的两点D，E，设D(m,0)，E(n,0)，则(x－n)2＋y2＝2(x－m)2＋y

2，化简得3x2＋3y2－(8m－2n)x＋4m2－n2＝0，由轨迹C的方程为x2＋y2＋8x＝0，得8m－2n＝－24,4m2－n2＝0，解得m＝－6，n＝－12或m＝－2，n＝4(舍去)，所以B正确；当A，B，P三

点不共线时，OAOB＝12＝PAPB可得射线PO是∠APB的平分线，所以C正确；若在C上存在点M，使得MO＝2MA，可设M(x，y)，则有x2＋y2＝2(x＋2)2＋y2，化简得x2＋y2＋163x＋163＝0，与x2＋y2＋8x＝0联立，方程组无解，故不存在点M，所以D错误．13．－12解析yx

－3表示点P(x，y)与点Q(3,0)连线的斜率，又点P(x，y)在线段AB上，由图知，当点P与点B重合时，yx－3有最大值，又kBQ＝2－0－1－3＝－12，因此yx－3的最大值为－12.14．－11≤k≤－1且k≠－6解析因为两平行直线2x＋y－4＝0与2x＋y＋k＋2＝0的距离

不大于5，所以k＋2≠－4，且|k＋2＋4|4＋1≤5，求得－11≤k≤－1且k≠－6.15．11b−或2b=−.解析221(0)xyx+=，表示以原点为圆心，半径为1的右半圆，yxb=+与曲线21

xy=−有且只有一个公共点有两种情况：①直线与半圆相切，根据dr=，所以12bd==，结合图象可得2b=−；②直线与半圆的上半部分相交于一个交点，由图可知11b−.综上可知：11b−或2b=−.16．1m−解析由22²²41641640DEFmmm+−=+−+

，解得1m−.所以m的取值范围为1m−.17．解(1)设过点A且与直线l1垂直的直线方程为4x＋3y＋m＝0.……2分把点A的坐标代入可得－8＋6＋m＝0，解得m＝2.……4分所以过点A且与直线l1垂

直的直线方程为4x＋3y＋2＝0.……5分(2)设过点A且和直线l1平行的直线l2的方程为3x－4y＋n＝0.……6分把点A的坐标代入可得－6－8＋n＝0，解得n＝14，所以直线l2的方程为3x－4y＋14＝0，……8分所以平行直线

l1，l2间的距离d＝|14－2|32＋(－4)2＝125.……10分18.解设点P的坐标为(a,0)(a>0)，点P到直线AB的距离为d，由已知，得S△ABP＝12AB·d＝12(3－1)2＋(3－2)2·d＝5，解得d＝25.……4分由已知易得，直线AB的方程为x－2y＋3＝0

，所以d＝|a＋3|1＋(－2)2＝25，……8分解得a＝7或a＝－13(舍去)，所以点P的坐标为(7,0)．……12分19．解(1)由直线方程的点斜式，得y－5＝－34(x＋2)，……2分整理得所求直线方程为3x＋4y－14＝0.……5分(2)由直线m与直线l平行，可设

直线m的方程为3x＋4y＋C＝0，……7分由点到直线的距离公式得|3×(－2)＋4×5＋C|32＋42＝3，即|14＋C|5＝3，……9分解得C＝1或C＝－29，……11分故所求直线方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.

……12分20.(1)证明因为m(x－2y－3)＋2x＋y＋4＝0，由题意得x－2y－3＝0，2x＋y＋4＝0，……2分解得x＝－1，y＝－2，所以直线l恒过定点(－1，－2)．……4分(2)解设所求直线l1的方程

为y＋2＝k(x＋1)，……6分直线l1与x轴、y轴交于A，B两点，则A2k－1，0，B(0，k－2)，……8分因为AB的中点为M，所以－2＝2k－1，－4＝k－2，，解得k＝－2，……10分所求直线l1的方程为2x＋y＋4＝0.……12分21.解设圆C的半径长为r，则圆

C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r2，……4分即x2＋y2－4x－2y＋5＝r2，……6分圆C与圆O的方程相减得公共弦所在直线的方程为x＋2y－5＋r2＝0，……10分因为该直线过点(5，－2)，所以r2＝4，则圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.……12分22.解如图，建

立平面直角坐标系，设圆心M(0，m)，A(25，0)，B(0,4)，……3分由MA＝MB得，m＝－12，则圆的方程为x2＋y＋122＝922，……8分所以当x＝2.5时，y＝14－12≈3.24<3.5.……11分即一辆宽为2.5

m，高为3.5m的货车不能驶入这个隧道．……12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com