【文档说明】江苏连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二上学期第一次检测数学试卷（含部分解析）.doc，共(12)页，1.134 MB，由小赞的店铺上传

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连云港市赣马高级中学2022-2023学年第一学期第一次检测高二数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分．）1．过点(2,2)A且与直线:230lxy−+=平行的直线方程是（）A．220xy−+

=B．240xy+−=C．270xy−+=D．210xy+−=2．已知直线1:10lkxy−+=与2:(4)10lkxky+−+=平行，则k的值是（）A．5B．0C．0或5D．0或13．直线36yx=−截圆22(1)(2)5

xy−+−=所得的弦长AB=（）A．5B．3C．10D．234．两圆x2＋y2－2y＝0与x2＋y2－4＝0的位置关系是（）A．相交B．内含C．外切D．内切5．设点A(－2，3)，B(3，2)，若直线20axy++=与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）A．45,32(-)B．

5423(-,-][,+)C．54[,]23-D．4532(-,-][,+)6．双曲线2213xy−=的焦距等于（）A．2B．2C．4D．227．若直线:lyxb=+与曲线21yx=−有两个交点，则实数b的取值范围是（）A．(2,2)−B．(1,2)C．[1,2

)D．[1,2]8．满足条件2AB=，2ACBC=的ABC面积的最大值是（）A．2B．2C．4D．22二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分．全对的5分，部分对的2分，有选错的0分．）9．下列说法中，正确的有

（）A．直线()23yax=−+Ra（）过定点(3,2)−B．直线210xy−−=在y轴上的截距为1−C．点（1，3）到直线20y−=的距离为1D．直线x＝－2与3x－y＋1＝0的夹角为π310．已知直线:340lkxyk−+−=和圆C：22(3)8120xyy−+−+=，

则（）A．直线l与圆C相交B．当圆C上有且仅有3个点到直线l的距离等于1时，1k=C．当1k=时，圆C上的点到直线l的最远距离为22+D．若直线l与圆C相交于,AB两点，则,AB的中点的轨迹是圆的一部分11．已知直线:20+−=lxy，圆()22:22Cxy++=，点P在直线l

上运动，直线,PAPB分别与圆C切于点,AB．则下列说法正确的是（）A．PA最短时，弦AB直线方程为10xy+−=B．PA最短时，弦AB长为6C．PAC的面积最小值为3D．四边形PACB的面积最小值为312．设椭圆22:12xCy+=的左、右焦点分别为1F，2F，P是椭圆C上的动点，则下

列结论正确的是（）A．以线段12FF为直径的圆与直线20xy−−=相切B．△12PFF面积的最大值为2C．1222PFPF+=D．离心率22e=三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知直线3350xy+−=，则其倾斜角为▲．14．设m为实数，双曲线22221

124xymm−=+−的焦距为▲．15．若直线l：x－2y＋8＝0上存在一点P到两点A(2,0)，B(－2，－4)的距离之和最小，则点P的坐标为▲．16．如图，,,AAB分别是椭圆的顶点，从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足为焦点F，且//ABOP，105FA=−，则椭圆的标准方程是▲．四、

解答题（共6小题，17题10分，18~22题各12分，共70分．）17．（本小题10分）已知ABC的三个顶点分别为(0,4)A，(2,0)B−，(2,2)C−，求：（1）AB边中线所在的直线方程；（2）ABC的外接圆的方程.18．（本

小题12分）（1）若实数m满足的方程22112xymm+=−−表示焦点在y轴上的椭圆，求m的取值范围；（2）若实数m满足的方程22121xymm+=−−表示双曲线，求实数m的取值范围．19．（本小题12分）已知直线l：

20kxyk−++=()Rk．（1）若直线不经过第四象限，求k的取值范围；（2）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值和此时直线l的方程．20．（本小题12分）椭圆C：

x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1，右焦点为F2，焦距为2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为8.（1）求椭圆C的方程；（2）若AB⊥x轴，求△ABF2的面积．21．（本小题12分）河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9m，拱

圈内水面宽22m．一条船在水面以上部分高6.5m，船顶部宽4m，可以通行无阻．近日水位暴涨了2.7m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞．试问：船身应该降低多少？（参考数据987799.383，精确0.01m.）22．（本小题12分）已知椭

圆()2222:10xyCabab+=的离心率为22，上顶点为()0,1M．（1）求椭圆C的方程；（2）过点()0,3P且斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点,AB，且827AB=，求k的值．答案1．

A．解：设所求直线方程为x－2y＋c＝0.把点(2，2)代入可得2－2×2＋c＝0，所以c＝2，所求直线的方程为x－2y＋2＝0.故选A．2．B．3．C．解：（方法1：几何法）圆的半径r＝5，圆心(1,2)到直线360xy−−=的距离为d＝|3－2－6|32＋－12＝102，则2252

25102ABrd=−=−=.（方法2：两点距离公式）由22360240xyxyxy−−=+−−=，消去y得2560xx−+=，解得20xy==或33xy==，直线与圆的交点(2,0)A,(3,3)B，则2

2(23)(03)10AB=−+−=．（方法3：韦达定理）由22360240xyxyxy−−=+−−=，消去y得2560xx−+=，由韦达定理得，125xx+=，126xx=，又121212(36)(36)3()yyxxxx−=−−−=−，则222212121

(+)41354610ABkxxxx=+−=+−=．故选C．4．D．解：两圆方程可化为x2＋(y－1)2＝1，x2＋y2＝4，圆心分别为O1(0，1)，O2(0，0)，半径分别为r1＝1，r2＝2.因为

|O1O2|＝1＝r2－r1，所以两圆内切．故选D．5．A．解：直线20axy++=恒过点(0,2)M−，且斜率为a−，因为3(2)5202MAk−−==−−−，2(2)4303MBk−−==−，画图可知52a−−且43a−，所以45(,)32a−.故选A．6．C．7．C．解：由曲线21yx

=−得221(0)xyy+=≥，表示以原点为圆心，半径为1的上半圆，如图，（1）当直线:lyxb=+与半圆21yx=−相切时，||12b=，则2b=，此时直线1:2lyx=+．（2）当直线yxb=+过点(0

,1)时，1b=，此时直线2:1lyx=+．当直线l夹在1l与2l之间（包括2l）时，直线l与曲线C有两个公共点，b的取值范围是[1,2)．故选C．8．D．解：以AB所在的直线为x轴，AB中垂线为y轴建系

，(1,0),(1,0)AB−，设(,)Cxy，由2ACBC=得，2222(1)2(1)xyxy++=−+，化简得22(3)8xy−+=，即C在以(3,0)为圆心，22为半径的圆上运动，1222ABCccSAByy==≤．故选D．9．BC10．ACD．11．BC．12．AC

D．13．5π6．解：直线的斜率为k＝－33，设倾斜角为α，则tanα＝－33，又α∈[0,π)，则α＝5π6.14．8．15．(－2,3)解：设点A关于l：x－2y＋8＝0的对称点为A1(m，n)．则01122

2028022nmmn−=−−++−+=，解得28mn=−=，故A1(－2,8)．则直线A1B的方程为x＝－2．当点P是直线A1B与直线x－2y＋8＝0的交点时，PA＋PB最小，将x＝－2代入x－2y＋8＝0，得y＝3，故点P的坐标为(－2,3)．16．221

105xy+=.【解析】将xc=−代入22221xyab+=，解得2bya=，所以2(,)bPca−，由题意得222//105ABOPFAabc==+−，即2222105bbaacacabc

=−−−=−=+，解得10,5ab==，所以椭圆方程为221105xy+=.17．解：（1）设AB中点为M，(0,4)A，(2,0)B−，(1,2)M−，（1分）直线CM斜率0CMk=，（3分）由点斜式得AB边中线方程为：2y=.（5分）（2）设ABC外接圆的

方程为：2222(4)00xyDxEyFDEF++++=+−，（6分）把(0,4)A，(2,0)B−，(2,2)C−代入圆的方程得：16404208220EFDFDEF++=−+=−++=，（7分）解得228DEF=−=−=−，（9分）所

求圆的一般方程为：222280xyxy+−−−=，（10分）化为标准方程为：22(1)(1)10xy−+−=.（10分）（圆的方程写为一般方程或标准方程都正确）18．解：（1）由题意得102021mmmm−−−−，（3分）解得312m，即实数m的取值范围是3(1,)2．（6

分）（2）由题意得()()210mm−−，（9分）解得1m或2m，即实数m的取值范围是(,1)(2,)−+．（12分）19．解：（1）方程20kxyk−++=可化为2ykxk=++，（2分）要使直线不经过第四象限，则020kk+，（4分）解得0k，所以k的取值范围为

)0,+．（6分）（2）令0y=得2kxk+=−，取0x=得2yk=+，（8分）所以()1121414··2(4)(24)42222kSOAOBkkkkkk+==+=+++=，（10分）当且仅当4kk=时，即2k=时

取等号，（11分）此时min4S=，直线l的方程为240xy−+=.（12分）20．解：(1)由题意知，4a＝8，所以a＝2，（3分）由焦距为2，所以c＝1，所以b2＝22－1＝3，（5分）所以椭圆C的方程为x24＋y23＝1

．（6分）(2)设直线AB的方程为x＝－1，由x24＋y23＝1，x＝－1，得y2＝94，（8分）解得y1＝32，y2＝－32，（10分）所以2ABFS＝c·|y1－y2|＝3（12分）21．解：（方法1）如图，以正常水位时河道中央O为原

点，过点O垂直于水面的直线为y轴，建立平面直角坐标系．设桥拱圆的圆心10(0,)Oy，半径为r，则圆的方程为2220()xyyr+−=．（2分）桥拱最高点B的坐标为(0,9)，桥拱与水面的交点A的坐标为(11,0)．1OOA

为直角三角形，依题意得222(9)11rr−+=，（4分）解得1019r=，12099OOr=−=，则0209y=−．圆的方程为22220101()()99xy++=，（6分）当船行驶在河道正中央，

船顶最宽处点C的坐标为(2,)Cy，则当2x=时，使船能通过的最低要求，是点C在圆1O上．当2x=时，9877208.829y−=．即船能通过的最低要求为船身在水面以上8.82，（8分）正常水位时，船身在水面以上部分的高为6

.5，则8.826.52.32−=，即要保证船顺利通过，水位上涨不能超过2.32m．（10分）又水位暴涨了2.7m．所以船身要降低2.72.320.38−=m，才能顺利地通过桥洞．（11分）答：为使船能通过桥洞，应至少降低船身0.38m．（12分）（方法2）22．解：（1）

由离心率22cea==，则2ac=，（1分）又上顶点()0,1M，知1b=，（2分）又2221bac=−=，可知1c=，2a=，（4分）∴椭圆C的方程为2212xy+=；（5分）（2）设直线l：3ykx=+，设()11,Axy，()22,Bxy，则22312ykxxy

=++=，整理得：()22124340kxkx+++=，（7分）()()224344120kk=−+，即21k，∴1224312−+=+kxxk，122412xxk=+，（8分）∴()()()22222121212241182114127kkABkxxkxxx

xk+−=+−=++−==+，（10分）即421732570kk−−=，解得：23k=或1917−（舍去）.∴3k=.（12分）获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.co

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