【文档说明】《中考数学重难点专项突破（全国通用）》专题33 圆中的存在性综合问题(原卷版).docx，共(5)页，109.178 KB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1专题33圆中的存在性综合问题1、如图，AB、CD是⊙O中两条互相垂直的弦，垂足为点E，且AE＝CE，点F是BC的中点，延长FE交AD于点G，已知AE＝1，BE＝3，OE＝．（1）求证：△AED≌△CEB；（2）求证：FG⊥AD；（3）若一条直线l到圆心O的距离d＝，试判断直线l是否是圆O

的切线，并说明理由．2、如图，直径为10的⊙O经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长分别是方程x2+kx+48＝0的两根．（1）求线段OA、OB的长；（2）已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2＝CD•C

B时，求C点的坐标；（3）在⊙O上是否存在点P，使S△POD＝S△ABD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．3、如图，B，E是⊙O上的两个定点，A为优弧BE上的动点，过点B作BC⊥AB交射线AE于点C，过点C作CF⊥BC，点D在CF上，且∠EBD＝∠A．2（1）求证：BD

与⊙O相切；（2）已知∠A＝30°．①若BE＝3，求BD的长；②当O，C两点间的距离最短时，判断A，B，C，D四点所组成的四边形的形状，并说明理由．4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B两点分别作⊙O的切线PA

、PB交于一点P，连接OP（1）求证：∠APO＝∠BPO；（2）若∠C＝60°，AB＝6，点Q是⊙O上的一动点，求PQ的最大值．5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BD

E的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．（1）求证：△BEF是直角三角形；（2）求证：△BEF∽△BCA；（3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．36、（1）如图，∠ABC是

⊙O的圆周角，BC为⊙O直径，BD平分∠ABC交⊙O于点D，CD＝3，BD＝4，则点D到直线AB的距离是（2）如图，∠ABC是⊙O的圆周角，BC为⊙O的弦，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E（E在B、C

之间，且不与B、C重合）．探索线段AB、BE、BC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠ABC＝90°，∠BCD为锐角．BD平分∠ABC，BD＝7，AB＝6．求⊙O的面积．7、如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是BC边上

一点，以OB为半径的⊙O交AB于点E，交C于点D，连接CE，且CE＝CA．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）如图2，连接AD并延长交⊙O于点F，连接EF．①如果∠BAC＝60°，求证：EF⊥BC．②如果∠BAC≠60°，EF⊥BC是否还成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由

．48、如图1，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在BC，BD上，且BE＝1，过三点C，E，F作⊙O交CD于点G．（1）证明∠EFG＝90°．（2）如图2，连结AF，当点F运动至点A，F，G三点共线时，求△AD

F的面积．（3）在点F整个运动过程中，①当EF，FG，CG中满足某两条线段相等，求所有满足条件的BF的长．②连接EG，若＝时，求⊙O的半径（请直接写出答案）．9、如图，已知AB是⊙O的弦，点C是弧AB的中点，D是弦AB上一动点，且不与A、B重合

，CD的延长线交于⊙O点E，连接AE、BE，过点A作AF⊥BC，垂足为F，∠ABC＝30°．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若BC＝6，CD＝3，则DE的长为；5（3）当点D在弦AB上运动时，的值是否发生变化？如果变化，请写出其变化范围；如果不变，请求出其值．

10、如图1，在直角坐标系中，直线l与x、y轴分别交于点A（2，0）、B（0，）两点，∠BAO的角平分线交y轴于点D．点C为直线l上一点，以AC为直径的⊙G经过点D，且与x轴交于另一点E．（1）求出⊙G的半径r，并直接写出点C的坐标；（2）如图2，若点F为⊙G上

的一点，连接AF，且满足∠FEA＝45°，请求出EF的长？