【文档说明】广西南宁市第三中学2022-2023学年高二下学期期中考试 数学 答案.docx，共(23)页，2.010 MB，由小赞的店铺上传

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南宁三中2022~2023学年度下学期高二期中考试数学试题考试时间：120分钟，满分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效.一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合29A

xx=，|15,Bxxx=−N，则AB=（）A.()1,3−B.()0,5C.1,2D.0,1,2【答案】D【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求得集合A，再由集合交集的运算即可求解.【详解】集合2

|9|33Axxxx==−，集合|15,0,1,2,3,4Bxxx=−=N，则0,1,2AB=，故选：D.2.若复数z满足i34iz=−，则z=（）A.1B.5C.7D.25【答案】B【解

析】【分析】利用复数四则运算，先求出z，再计算复数的模．【详解】由题意有()()()34ii34i43iiiiz−−−===−−−，故()()223|54|z−+−==．故选：B．3.设aR，则“1a=”是“直线1l：240axy+−=与直线2l：()120xa

y+++=平行”（）的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据直线平行的条件和充要条件的概念判断.【详解】解：当1a=时，1l：240xy+−=，2l：220xy++=，124122−=，可得两直线

平行；若1l与2l平行，则24112aa−=+，解得1a=或2(a=−舍)，故为充要条件，故选：C.4.记等差数列na的前n项和为nS，若1144S=，则468aaa++=（）A.12B.13C.14D.15【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的求和公

式由1144S=求出64a=，利用等差数列的性质可得答案.【详解】因为数列na为等差数列，所以()1111161111442aaSa+===，所以64a=，所以4686312aaaa+==+.故选：A.5.函数321()4963fxxxx=+−+在

区间[12]-，上的最小值为（）A.563B.203C.43D.3−【答案】C【解析】【分析】根据()fx在[12]-，上单调性求出最值即可【详解】由329[]1()46,123fxxxxx=+−+-，可得2()89fxxx=+−，令()0fx=，解得1x=，当11x−，()

0fx，()fx单调递减；当12x，()0fx，()fx单调递增，所以()fx的极小值，也为最小值为14(1)49633f=+−+=，故选：C6.已知圆的方程为22680xyxy+−−=，设该圆过点()3,5的最长弦

和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A106B.206C.306D.406【答案】B【解析】【分析】先分析已知点与圆的位置关系，再判断出最长弦和最短弦的位置，然后利用三角形的面积公式即可求出四边形ABCD的面积.【详解】解：圆心坐标是()3,4，半

径是5，圆心到点()3,5的距离为1．所以点()3,5在圆内，最长弦为圆的直径由垂径定理得：最短弦BD和最长弦（即圆的直径）AC垂直，故最短弦的长为2225146−=，最长弦即直径，即10AC=，所以四边形ABCD的面积为11104620622ACBD==．故选

：B.7.已知F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左焦点，直线l经过点F，若点A(a，0)，B(0，b)关于直线l对称，则双曲线C的离心率为（）A.312+B.212+C.3＋1D.2＋1【答案】C【解析】【分析】由点A(a，0)，B(0，b)关

于直线l对称，可得直线l为线段AB的垂直平分线，利用中点公式和直线垂直的.关系求得直线l的方程，将F的坐标代入，求得a,b,c的关系式，进一步转化得到a,c的齐次关系式，转化为离心率e的方程求解即得.还可以从AFBF=入手解决，更为简洁.【详解】解法一：由点A(a，0)，B(0，b)关于直线

l对称，可得直线l为线段AB的垂直平分线，线段AB的中点的坐标为,22ab，直线AB的斜率为ba−，可得直线l的方程为22baayxb=−－，令y＝0，可得2122bxaa−＝，由题意可得2122bcaa=−－，即有a(a＋2c)＝b2＝c2－

a2，即c2－2ac－2a2＝0，由cea＝，可得e2－2e－2＝0，解得13e+＝(13e−＝舍去)，故选：C．解法二：由点A(a，0)，B(0，b)关于直线l对称，可知AFBF=,即22acbc+=+,两边平方，并结合222bca=−，整理可得c2－2ac－

2a2＝0，下同解法一.【点睛】本题考查双曲线的性质：离心率的求法.根据已知条件求得a,b,c的关系，进而得到a,c的齐次关系，根据离心率的定义转化为离心率e的方程求解，是求离心率的常用方法.8.已知10ln1020a=，322eb=，ln33c

=，则（）A.acbB.cbaC.bacD.b<c<a【答案】C【解析】【分析】构造函数()lnxfxx=，利用导数研究其单调性，再比较大小即可.【详解】设函数()()lnexfxxx=，则()21ln0xfxx−=，则()

fx在()e,+上是减函数，又3e310e，则()()()3310efff，又因为()ln101010ln102010fa===，()33333lne322eeeef==，()ln333fc==，所以()()()3310efffb，即bac．故选：C.二、多选

题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、

“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（）A.某学生从中选2门课程学习，共有15种选法B.课程“乐”“射”排在不相邻的两周，共有240种排法C.课程“御”

“书”“数”排在相邻的三周，共有144种排法D.课程“礼”不排在第一周，也不排在最后一周，共有480种排法【答案】ACD【解析】【分析】根据给定条件利用组合知识可以判断A正确；不相邻问题利用插空法可以判断B错误；相邻问题利用捆绑法可以判断C正确；利用特殊位置法可以判断D正确.【详解】

对于A，从六门课程中选两门的不同选法有2615C=种，A正确；对于B，先排“礼”、“御”、“书”、“数”，再用插空法排“乐”“射”，不同排法共有4245480AA=种，B错误；对于C，“御”“书”“数”排在相邻的三周，可将“御”“书”“数”视为一个元素，不同排法共有3434AA144

=种，C正确；对于D，从中间四周中任取一周排“礼”，再排其它五门体验课程共有554A480=种，D正确.故选：ACD.10.已知等比数列{}na的公比为q，前n项积为nT，若1128a=，且78TT=，则下列命题正确的是（）A.81a=B.当且仅当8n=时，nT取得最大值C.12q

=D.()*121215N,15nnaaaaaann−=【答案】ACD【解析】【分析】由等比数列各项积的意义判断A，根据等比数列的通项公式结合A求出公比判断C，等比数列各项积的意义及所给条件判断

B，由等比数列通项公式、等差数列求和公式计算可判断D.【详解】因为78TT=，所以81a=，故A正确；又181naaq−=，即71128q=，解得12q=，故C正确；由12q=知等比数列{}na为递减数列，且81a=，故nT取得

最大值为78TT=，故B错误；因为(1)(15)121722121()nnnnnnnnaaaaqqqq−−+++−−===，2(14)(15)(15)1515121471522212151()nnnnnnnnnnaaaaqqqq

q−−−−−+++−−−−====所以()*121215N,15nnaaaaaann−=成立，故D正确.故选：ACD11.已知抛物线()2:20Cxpyp=的焦点为F，点()2,1A在C上，P为C上的一个动点，则（）A.C的

准线方程为=1x−B.若()0,3M，则PM的最小值为22C.若()3,5M，则PMF△的周长的最小值为11D.在x轴上存在点E，使得PEF为钝角【答案】BC【解析】【分析】根据题意求出p，即可求出准线，即可判断A；设点(

)00,Pxy，00y，则2004xy=，根据两点的距离公式结合二次函数的性质即可判断B；过点P作PN垂直于C的准线，垂足为N，连接MN，再结合图象，即可求得PMF△的周长的最小值，即可判断C；设(),0Et，

再判断0EFEP是否有解即可判断D.【详解】A选项：因为点()2,1A在抛物线2:2Cxpy=上，所以222p=，解得2p=，所以抛物线C的方程为24xy=，所以C的准线方程为1y=−，故A错误；B选项：设点()00,Pxy，00y，则2004xy=，因为()0,3M，所以

()()2222200000329188PMxyyyy=+−=−+=−+，当且仅当01y=时等号成立，所以min22PM=，故B正确；C选项：过点P作PN垂直于C的准线，垂足为N，连接MN，则PNPF=，易知()0,1F，()3,5M，所以()223515MF=+−=，所以PMF△

的周长为5611MFMPPFMFMPPNMFMN++=+++=+=，当且仅当M，P，N三点共线时等号成立，所以PMF△的周长的最小值为11，故C正确；D选项：设(),0Et，则(),1EFt=−，()00,EPxty=−，所以()20000EFEPtxtytxt

y=−−+=−+，因为点()00,Pxy在C上，所以2004xy=，即2004xy=，所以222000042xxEFEPtxtt=−+=−，所以cos0EFEPPEFEFEP=，故PEF不可能为钝角

，故D错误.故选：BC.12.已知函数()()21eln2，xfxgxx==+分别与直线ya=交于点A，B，则下列说法正确的（）A.AB的最小值为1ln212+B.aR，使得曲线()yfx=在点A处的切线与曲线()ygx=在点B处的切线平行C.函数()()

yfxgx=−的最小值小于2D.若()()()2e32xfxgx−−，则ex【答案】AB【解析】【分析】对于A：根据题意整理可得121eln2aABa−=−，构建()()122e1ln0=aFaaa−−，利用

导数求最值分析判断；对于B：根据导数的几何意义分析可得122e10aa−−=，利用函数分析判断；对于C：构建()()()Gxfxgx=−，利用导数求其最值分析判断；对于D：整理可得：()212ee32ln2xxx−−+

，分类讨论处理即可.【详解】设()()12,,,,0AxaBxaa，对于A项：由题意可得()()12122e1ln2xfxagxxa===+=，解得11221ln2eaxax−==，所以12212e1lnaAxaBx−=−=−，构建()()122e1

ln0=aFaaa−−，则()122=e1aaFa−−在()0,+上单调递增，且1=02F，当12a时，102F；当102a时，102F；则()Fa在1,2+单调递增，在10,2上单调递减，所以()111l

n2022FaF=+，故12211eln2112ln2aABxax−=−=−+，即AB的最小值为1ln212+，故A正确；对于B项：∵()22exfx=，()1gxx=，可得()ln11ln2e22aafxfa===，()1221

21eeaagxg−−==，即函数()2exfx=在点()1,Axa处切线的斜率为2a，函数()1ln2gxx=+在点()2,Bxa处切线的斜率为121ea−，令1212eaa−=，整理得122e10aa−−=，故原题意等价于方程122e10

aa−−=有根，构建()122e1ahaa−=−，故原题意等价于()122e1ahaa−=−有零点，因为1122112e1022h−=−=，则()ha有零点12，故B正确；对于C项：

构建()()()21eln2xGxfxgxx=−=−−，因为()212exGxx=−在()0,+上单调递增，且()122112e2e22e10122G=−=−=−，()11242112e2e42e20144G=−=−=−

，则存在011,42x，使得()020012e0xGxx=−=，整理得020001e,ln22ln2xxxx=+=−，当()00,xx时，()0Gx；当()0,xx+时，()0Gx；则()Gx在()00,x上单调递减，在

()0,x+单调递增，所以()()02000000111111eln2ln222ln22ln2222222xGxGxxxxxx=−−=++−+−=+−，（由于12x，故等号取不到），又因为1ln202−，则12ln222+−，即函数()()yf

xgx=−的最小值大于2，故C错误；对于D项，∵()()()2e32xfxgx−−，即()212ee32ln2xxx−−+整理得：()2eeln10xxx−+−，由lnx可知：0x，则有：当0ex时，则2e0,ln10,e0xxx−

−，可得()2eeln10xxx−+−；当ex=时，则2e0,ln10,e0xxx−=−=，可得()2eeln10xxx−+−=；当ex时，则2e0,ln10,e0xxx−−，可得()2eeln10xxx−+−；综上所述；若()()()2e32xfxgx−−，则e

x，故D错误.故选：AB.【点睛】方法定睛：利用导数研究函数极值、最值的方法(1)若求极值，则先求方程f′(x)＝0的根，再检查f′(x)在方程根的左右函数值的符号．(2)若探究极值点个数，则探求方

程f′(x)＝0在所给范围内实根的个数．(3)若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f′(x)＝0根的大小或存在情况来求解．(4)求函数f(x)在闭区间[a，b]的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值f(a)，f(b)与f(x)的各极值进行比较

，从而得到函数的最值．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在代数式521xx−的展开式中，常数项为_____________．【答案】-5【解析】【分析】写出二项式定理通项，化简后，使得x的指数幂为0，即可

求得k的值.【详解】521xx−的展开式的通项为：()51552215521CC1rrrrrrrTxxx−−+=−=−令5502r−=，解得1r=，所以()11215C15T+=−=−，521xx−的展开

式中的常数项为5−.故答案为：-514.曲线2x1yx2−=+在点()1,3−−处的切线方程为__________．【答案】520xy−+=的【解析】【分析】先验证点在曲线上，再求导，代入切线方程公式即可．【详解】由题，当=1x−时，=3y−，故点在曲线上．求导得：(

)()()()222221522xxyxx+−−==++，所以1|5xy=−=．故切线方程为520xy−+=．故答案为：520xy−+=．15.某班宣传小组有3名男生和2名女生.现从这5名同学中挑选2人参加小剧场演出，在已知抽取到有男生的条件下，2名都是男生概率是______.【答案】13【解

析】【分析】根据已知条件，结合条件概率公式，即可求解.【详解】设事件A表示“有男生”，事件B表示“两名都是男生”，则5222C9()1C10PA=−=，5223C3()C10PAB==，故()()()31109310PABPBAPA===.故答案为：13.16.已知函数()lne

xfxxxa=−有两个不同的极值点，则实数a的取值范围_________．【答案】1(0,)e【解析】【分析】等价于ln1exxa+=有两不等实根，则ln1()exxgx+=与ya=有两不同交点，再利用导数求出函数ln1()exxgx+=的单调区间即得解.【详解】解：由

()lnexfxxxa=−得()ln1exfxxa=+−，因为函数()lnexfxxxa=−有两个不同的极值点，所以方程0()ln1exfxxa+−==有两不等实根，即ln1exxa+=有两不等实根，令ln1()exxgx+=，则ln1()exxgx+=与ya=有两不同交点，又

21e(ln1)e11()(ln1)eexxxxxxgxxx−+==−−，令1()ln1hxxx=−−，则211()0hxxx=−−在(0,)+上恒成立，所以1()ln1hxxx=−−在(0,)+上单调递减，又(1)1ln110h=−−=，所以当(0,1)x时，()

0hx，即11()(ln1)0exgxxx=−−，所以()gx单调递增；当(1,)x+时，()0hx，即11()(ln1)0exgxxx=−−，所以()gx单调递减；所以max1()(1)egxg==，又(0,1)x时，1()0eg=，所以当1(

0,)ex时，ln1()0exxgx+=；(1,)x+时，ln1()0exxgx+=，所以为使ln1()exxgx+=与ya=有两不同交点，只需10ea．故答案为：1(0,)e四、解答题：本题共6小题，共70

分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某校为增强学生的环保意识，普及环保知识，在全校范围内组织了一次有关环保知识的竞赛.现从参赛的所有学生中，随机抽取200人的成绩（满分为100分）作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示.（1）求频率分布直方图中a的值，并估计该校此次环

保知识竞赛成绩的第50百分位数；（2）在该样本中，若采用分层抽样的方法，从成绩低于70分的学生中随机抽取6人，查看他们的答题情况，再从这6人中随机抽取2人进行调查分析，求这2人中至少有1人成绩在)60,70内的概率.【答案】（1）0.025a=，第

50百分位数为75.6（2）45【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图频率之和为1计算a，再根据百分位数计算公式计算第50百分位数；（2）根据分层抽样确定各区间人数，然后利用古典概型概率计算公式计算概率.【小问1详解】由频率分布直方图可得，()0.0060.0120.01820.021

101a++++=，则0.025a=，前3组的频率和为()0.0060.0120.018100.36++=，第4组频率为0.25，所以第50百分位数位于第4组)70,80内，记第50百分位数为x，则70

0.50.36100.25x−−=，解得75.6x=，即第50百分位数为75.6；【小问2详解】由频率分布直方图可知，成绩在)))4050,5060,6070,,,内的频率分别为0.06,0.12,0.18，采用分层抽样的方法从样本中

抽取的6人，成绩在)40,50内的有1人，记为A，成绩在)50,60内的有2人，记为12BB､，成绩在)60,70内的有3人，记为123CCC､､，则从成绩在)40,70内的6人随机抽取2人，共有：121231112132122ABABACACACB

CBCBCBCBC､､､､､､､､､､23BC､12132312CCCCCCBB､､､，共有15种，2人中至少有1人成绩在)60,70内，共有：12311121321222312ACACACBCBCBCBCBCBCCC､､､､､､､､､､13CC

､23CC，有12种，记事件A=“2人中至少有1人成绩在)60,70内”，则()124155PA==.18.如图所示，在ABC中，,A,BC的对边分别为a，b，c，已知2sincossin0,bABaB+=1a=，2c=.（1）求b和sinC；（2）如图，

设D为AC边上一点，37BDCD=，求ABD△的面积.【答案】(1)7b=，217；(2)34.【解析】【分析】（1）通过正弦定理边化角，整理化简得到cosB的值，再利用余弦定理，求出b，根据正弦定理，求出sinC；（2）根据正弦定理得到sin1CBD=，即2CBD=，根据勾股定理得到

32BD=，根据三角形面积公式，求出ABD△的面积.【详解】（1）因为2sincossin0bABaB+=，所以在ABC中，由正弦定理sinsinsinabcABC==，得2sinsincossinsin0BABAB+=，因为sinsin0AB，所以2

cos10B+=，所以1cos2B=−，又0B，所以23B=，由余弦定理得，2222cosbacacB=+−1142122=+−−7=，所以7b=，在ABC中，由正弦定理sinsincbCB=，所以sinsincBCb=22sin37=217=；（2）在AB

D△中，由正弦定理得，sinsinBDCCDCBD=，因为37BDCD=，所以sin3sin7CCBD=，因为21sin7C=，所以sin1CBD=，而()0,CBD所以2CBD=，由37BDCD=，设3,BDt=7CDt=，所以222(3)1(7)tt+=，

所以12t=，所以32BD=，因为ABDABCDBC=−232=−6=，所以1sin2ABDSABBDABD=1312222=34=.【点睛】本题考查正弦定理边角互化，正弦定理、余弦定理解三角形，属于简单题.19.在数列na中，已知12a=，()*132N

nnaan+=+.（1）证明：数列1na+为等比数列；（2）记13nnnnbaa+=，数列nb的前n项和为nS，求使得4992000nS的整数n的最大值.【答案】（1）证明见解析（2）5【解析】【分析】（1）计算()1331111nnnnaaaa+++++==，11

3a+=，得到等比数列的证明.（2）确定31nna=−，111123131nnnb+=−−−，根据裂项相消法得到11114231nnS+=−−，代入不等式计算得到答案.【小问1详解】132nnaa+=+，得()1131nnaa++=+，()1331111nnnnaaaa+++

++==，113a+=，故数列1na+是以3为首项，3为公比的等比数列；【小问2详解】13nna+=，故31nna=−，故()()113111231313131nnnnnnb++==−−−−−

，1223111111111111112313123131231314231nnnnS++=−+−++−=−−−−−−−−，4992000nS，即1111499423120

00n+−−，即131001n+，67310013，故5n，故使得4992000nS最大整数为5.20.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的菱形，60,BCDAC=与BD交于点O，平面FBC⊥平面,,

,2ABCDEFABFBFCEF==∥.（1）求证：OE⊥平面ABCD；（2）若AEFC⊥，点Q为AE的中点，求二面角QBCA−−的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）31111.的【解析】【分析】（1）取BC中点G，连接,FGOG，证明FG⊥平面,ABCDOEF

G∥，则OE⊥平面ABCD；（2）以AC所在直线为x轴，BD所在直线为y轴，OE所在直线为z轴建立空间坐标系，分别求平面QBC和平面ABC的法向量，将二面角QBCA−−的余弦值转化为两个法向量夹角余弦值的问题.【小问1详解】证明：如图，取BC中点G，连接,FGOG，因为FBFC=，

所以FGBC⊥，又因为平面FBC⊥平面ABCD，平面FBC平面ABCDBC=，FG平面FBC，所以FG⊥平面,ABCD,OG分别为,ACBC中点，所以1,2OGABOGAB=∥.因为1EFAB,EF//AB2=，//,EFOGEFOG=所以四边形E

FGO为平行四边形，所以OEFG∥，所以OE⊥平面ABCD.【小问2详解】如图，以AC所在直线为x轴，BD所在直线为y轴，OE所在直线为z轴建立空间坐标系，设()0,0,,(0)OEcc=()()()23,0,0,0,2,

0,23,0,0,3,0,2cABCQ−()()63,1,,3,1,,0,6,3,0,2FcCFcCFAEcQ−===设平面QBC的法向量()()6,,,23,2,0,3,2,2vxyz

BCBQ==−−=−则00vBQvBC==即232063202xyxyz−−=−+=，则()1,3,32v=−−.设平面ABC的法向量()0,0,1n=，设二面角QBCA−−的平面角为,为锐角，所以311cos11nvnv==.二面角QB

CA−−的余弦值31111.21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=，四点()()()()12340,2,1,1,2,1,2,1PPPP−中恰有三点在C上.（1）求C的方程；（2）若圆2243xy+=的切线l与C交于点,AB，证明：OAOB⊥.【答案】（1）22142xy

+=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用对称性可以判断C经过3P，4P两点，2P与3P的纵坐标相同可以判断1P在C上，进而求出结果；（2）先讨论切线l的斜率不存在时，求出OAOB⊥，再讨论切线l的斜率存

在时，利用相切得到()22341mk=+，进而联立直线与椭圆可以判断OAOB⊥，从而求出结果.【小问1详解】由34,PP两点关于y轴对称，可得C经过34,PP两点.2P与3P的纵坐标相同，且都位于第一象限，不可能都在C上，所以2P不在C上，则22

2,211,bab=+=解得2,2.ab==故C的方程为22142xy+=.【小问2详解】证明：当切线l的斜率不存在时，得23:3lx=.当23:3lx=时，可得23232323,,,3333AB−.232323230333

3OAOB=−=，则OAOB⊥.当23:3lx=−时，同理可证.当切线l的斜率存在时，设:lykxm=+.因为l与圆2243xy+=相切，所以圆心()0,0到l的距离为22331mk=+，即()22341mk=+.联立22,1,42ykxmxy=++=得(

)222214240kxkmxm+++−=.设()()1122,,,AxyBxy，则2121222424,1212kmmxxxxkk−+=−=++.()()()221212121212121OAOBxxyyxxkxmkxmkxxkmxxm=+=

+++=+++()()222222212441212kmkmmkk+−=−+++22243412kmk−+−=+由()22341mk=+，得0OAOB=，则OAOB⊥.综上，若圆2243xy+=的切线l与C交于点,AB，则OAOB⊥.22.已知函数()

22exafxx=，0a.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若()lnlnxxfxa−恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）见解析.（2）1,2e+【解析】【分析】（1）分类讨论0a，a<0两

种情况，由导数得出单调性；（2）将()lnlnxxfxa−变形为ln22eelnxxaxxa，构造函数()exuxx=，由其单调性得出2exxa≥，进而由导数得出2exx的最大值，从而得出求实数a的取值范围.【小问1详解】因为()22exafxx=，所以()()222222e214e2exxx

axaxafxxx−−==.当0a时，由()0fx¢>，得12x，由()0fx，得12x，且0x，故()fx的单调递增区间为1,2+，单调递减区间为(),0−，10,2；当a<0时，由()0fx¢>，得12x，且0x，由()0fx，得12x，故

()fx的单调递增区间为(),0−，10,2，单调递减区间为1,2+.综上，当0a时，()fx的单调递增区间为1,2+，单调递减区间为(),0−，10,2；当a<0时，()fx的单调递增区间为(),

0−，10,2，单调递减区间为1,2+.【小问2详解】易知0x，0a.由()lnlnxxfxa−，可得2lnlnln2exxxaaa−=，所以22elnxxxxaa恒成立，即ln22eelnxxaxxa恒成

立.设()exuxx=，()0x，则()()1e0xuxx=+，所以()ux在()0,+上单调递增.当0x时，()0ux，所以ln22eelnxxaxxa恒成立等价于2lnxxa≥恒成立，

即2exxa≥对()0,x+恒成立.设()2exxvx=，0x，()212exxvx−=.当10,2x时，()0vx；当1,2x+时，()0vx所以()vx在10,2上单调递增，在1,2+上单调递

减，所以()max1122evxv==，所以12ea，即a的取值范围是1,2e+.【点睛】关键点睛：解决问题二时，关键在于将()lnlnxxfxa−整理成ln22eelnxxaxxa的形式，构造函数()exuxx=，由其单调性以及()2

lnxuxua得出2exxa≥，最后求出()2exxvx=的最大值，得出a的取值范围..获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com