【文档说明】广西南宁市第三中学2022-2023学年高二下学期期中考试 数学 试题.docx，共(6)页，1.227 MB，由小赞的店铺上传

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南宁三中2022~2023学年度下学期高二期中考试数学试题考试时间：120分钟，满分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答

案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效.一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合29Axx=，|15,Bxxx=−N，则AB=（）A.()

1,3−B.()0,5C.1,2D.0,1,22.若复数z满足i34iz=−，则z=（）A.1B.5C.7D.253.设aR，则“1a=”是“直线1l：240axy+−=与直线2l：()120xay++

+=平行”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.记等差数列na的前n项和为nS，若1144S=，则468aaa++=（）A.12B.13C.14D.155.函数321()4

963fxxxx=+−+在区间[12]-，上的最小值为（）A.563B.203C.43D.3−6.已知圆的方程为22680xyxy+−−=，设该圆过点()3,5的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A.106B.206C.306D.

406.7.已知F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左焦点，直线l经过点F，若点A(a，0)，B(0，b)关于直线l对称，则双曲线C的离心率为（）A.312+B.212+C.3＋1D.2＋18.已知10ln1020a=，322eb=，ln33c=

，则（）A.acbB.cbaC.bacD.b<c<a二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.为弘扬我国古代的“

六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（）A.某学生从中选2门课程学习，共有15种选法B.课程“

乐”“射”排在不相邻的两周，共有240种排法C.课程“御”“书”“数”排在相邻的三周，共有144种排法D.课程“礼”不排在第一周，也不排在最后一周，共有480种排法10.已知等比数列{}na的公比为q，前n项积为nT，若1128a=，且78TT=，则下列命题正确的是（）A.81a=B.当

且仅当8n=时，nT取得最大值C.12q=D.()*121215N,15nnaaaaaann−=11.已知抛物线()2:20Cxpyp=的焦点为F，点()2,1A在C上，P为C上的一个动点，则（）A

.C准线方程为=1x−B.若()0,3M，则PM的最小值为22C.若()3,5M，则PMF△的周长的最小值为11D.在x轴上存在点E，使得PEF为钝角12.已知函数()()21eln2，xfxgxx==+分别与

直线ya=交于点A，B，则下列说法正确的（）A.AB的最小值为1ln212+B.aR，使得曲线()yfx=在点A处切线与曲线()ygx=在点B处的切线平行C.函数()()yfxgx=−的最小值小于2的的D.若()()()2e32xfxgx−−，则ex三、

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在代数式521xx−的展开式中，常数项为_____________．14.曲线2x1yx2−=+在点()1,3−−处的切线方程为__________．15.某班宣传小组有3名男生和2名女生.现从这5名同学中挑选2人参

加小剧场演出，在已知抽取到有男生的条件下，2名都是男生概率是______.16.已知函数()lnexfxxxa=−有两个不同的极值点，则实数a的取值范围_________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某校为增强学生的环保意识，普及环保知识

，在全校范围内组织了一次有关环保知识的竞赛.现从参赛的所有学生中，随机抽取200人的成绩（满分为100分）作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示.（1）求频率分布直方图中a的值，并估计该校此次环保知识竞赛成绩的第50百分位数；（2）在该样本中，若采用

分层抽样方法，从成绩低于70分的学生中随机抽取6人，查看他们的答题情况，再从这6人中随机抽取2人进行调查分析，求这2人中至少有1人成绩在)60,70内的概率.18.如图所示，在ABC中，,A,BC的对边分别为a，b，c，已知2sincossin0,bABaB+=1a=，2c=.（1）

求b和sinC；（2）如图，设D为AC边上一点，37BDCD=，求ABD△的面积.19.在数列na中，已知12a=，()*132Nnnaan+=+.的（1）证明：数列1na+为等比数列；（2）记13nnnnbaa+

=，数列nb的前n项和为nS，求使得4992000nS的整数n的最大值.20.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的菱形，60,BCDAC=与BD交于点O，平面FBC⊥平面,,,2ABCDEFABFBFCEF==∥.（1）求证：OE⊥平面ABCD；（2）

若AEFC⊥，点Q为AE的中点，求二面角QBCA−−的余弦值.21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=，四点()()()()12340,2,1,1,2,1,2,1PPPP−中恰有三点C上.（1）求C的

方程；（2）若圆2243xy+=的切线l与C交于点,AB，证明：OAOB⊥.22.已知函数()22exafxx=，0a.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若()lnlnxxfxa−恒成立，求实数a的取值范围.在获得更多资源请扫码加入享

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