【文档说明】辽宁省盖州市第二高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷含答案.doc，共(9)页，1.882 MB，由小赞的店铺上传

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2020—2021学年度上学期期中考试高一数学时间：120分钟满分：150分范围：必修一一、单项选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.)1．已知集合1=xxA

，032−=xxB，则BA为（）A．)+,0B．)+,1C．+,23D．23,02．下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是（）A.成立使得至少有一个3,2xZxB．abbaRba2,22+，都有对任意C．xxRx=2,D．菱

形的两条对角线长度相等3.设函数21,1()2,1xxfxxx+=，则()()3ff＝（）A．15B．3C．23D．1394．已知关于x的不等式20xaxb−−的解集是(2,3)−，则+ab的值是（）A．7B．7−C．11D．11−5.下列

函数中，是偶函数，且在(,0−上是增函数的是（）A．xy=B．2yx=+1C．xy3=D．,0,0xxyxx−=6.()的是则设2005,−xxxRxA.充分而不必要条件B.必要而不充

分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)<f13的x的取值范围（）A．12,33B．12,33C．12,23D．12,238．若xy是正数，则221122+

++xyyx的最小值是（）A．3B．72C．4D．92二．多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.)9.若

a，b，Rc，0ab，则下列不等式正确的是（）A．11abB．2abbC．acbcD．()()2211acbc++10.下列说法正确的是（）A.空集是任何集合的真子集B.若xy∈R＋，2x＋y＝1，则xy≤81C.“若1,12=

=xx则”是真命题D.命题“01,2++xxRx”的否定是“01,2=++xxRx”11.已知函数()12+=xxxf，关于()xf的性质，下列说法正确的是（）A.()xf的定义域是RB.()xf的值域是−21,21C.()xf是奇函数D.()xf在区间

()2,0上是增函数12．为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查.经整理绘制了如图所示的有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间（单位：周）

，纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量（单位：吨）.根据统计图分析，下列结论正确的是（）A．当)0,2x时有害垃圾错误分类的重量加速增长B．当)2,4x时有害垃圾错误分类的重量匀速增长C．当)4,6x时有害垃圾错误分类的重量相对于当)2,4x时增长了30%D．当6,8x

时有害垃圾错误分类的重量相对于当)0,2x时减少了1.8吨三、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.方程组=+=−202yxyx的解集是__________________.14.已知()2212fxxx+=−，则()

9f=______________.15.已知命题:pxR，220xxa++是真命题，则实数a的取值范围是__________.16.已知yx,都是正实数，求()++=yxyxz422的最值甲、乙两名同学分别给出了两

种不同的解法：甲：()++=yxyxz422=2+18844++xyyx乙：()++=yxyxz422168222=xyxy（1）你认为甲、乙两人解法正确的是________

_____（2分）（2）请你给出一个类似的利用均值不等式求最值得问题，使甲、乙的解法都正确______（3分）四、解答题：(本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本题满分10分）

已知集合2{}2|Axaxa=−+，0452+−=xxxB．（1）当3a=时，求AB；（2）若0a，且“xA”是“BCxR”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（本题满分12分

）已知函数()211xfxx−=+（1）求函数的定义域；（2）试判断函数在(1,)−+上的单调性，并给予证明；（3）求函数在[3x，5]的最大值和最小值．19.（本题满分12分）已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()3fxx＝－.(1)求()fx的解析式

；(2)求不等式()12xfx−的解集.20.（本题满分12分）已知函数()()53222+++−−=kkxkxxf有两个零点.(1)若函数的两个零点是-1和-3，求k的值.(2)当344−−k时，函数有两个零点和，求22+的取值范围.21．（本题满分12分）小王大学

毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产某小型电子产品需投入固定成本3万元，每生产x万件，需另投入流动成本()xW万元，在年产量不足8万件时，()()万元xxxW+=231；在年产量不小于8万件时，()()万元381006−+=xxxW，每件产品的售价是5元，通过市场分析，小王生

产的产品能当年全部售完.(1)写出年利润()()万元xL关于年产量()万件x的函数解析式.（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？22.（本小题满分12分）已知()32−−=a

xxxf（1）若是偶函数()xf是偶函数，求a的值并且写出()xfy=的单调区间（不用写过程）；（2）若3,2x，()0xf恒成立，求a的取值范围.数学答案一．单选题：1-8BBDADBAC二．多选题：9

.BD10.BD11.ABC12.ABD三．填空题：13.()()2,2,1,1−−14.815.1a16.甲已知ba,都是正实数，求()++=babaz11的最小值（答案不唯一）三．解答题：17.解：（1）∵当3a=时，15{|}Axx=−，{|

1Bxx=或4}x，∴{|11ABxx=−或45}x；------------4分（2）∵{|1Bxx=或4}x，∴{|14}RBxx=ð，--------5分由“xA”是“RxBð”的充分不必要条件得

A是RBð的真子集，且A，-----6分又{|22}(0)Axaxaa=−+，∴21,24,aa−+，-------------8分∴01a．-------------10分18.解：（1）函数()211xfxx−=+，10x+；1x−，函数的定义域是{

|1}xx−；------------2分（2）213()211xyfxxx−===−++，函数()fx在(1,)−+上是增函数，----------4分证明：任取1x，2(1,)x−+，且12xx，---------5分则121233()()(2)

(2)11fxfxxx−=−−−++213311xx=−++12123()(1)(1)xxxx−=++，-------------7分121xx−，120xx−，12(1)(1)0xx++，12()()0fxfx−，即12()()f

xfx，()fx在(1,)−+上是增函数；------------10分（3）()fx在(1,)−+上是增函数，()fx在[3，5]上单调递增，它的最大值是()25135512f−==+，最小值是()23153314f−==+．-----------------12分19

.解：（1）若0x，则0x−.因为当0x时.()3fxx=−，所以()3−=−−fxx因为()fx是奇函数，所以()()3fxfxx=−−=+.------------2分因为()fx是定义在R上的奇函数

，所以(0)0f=.------------3分故3,0()0,03,0xxfxxxx−==+--------------------4分（2）当0x时，()312xfxx=+−，解得43x−„---------------6分当0x=时，0(0)012f=−，则0x=是

不等式()12xfx−的解；-------------8分当0x时，()312xfxx=−−„.解得83x.又0x，所以803x.--------------------10分故原不等式的

解集为48,0,33−−--------12分≤≤20.解：（1）因为-1和-3是函数()xf的两个零点所以-1和-3是方程()053222=+++−−kkxkx的两个实根所以

++=−=−5332402kkk，解得2−=k--------4分（3）函数有两个零点和，则和是方程()053222=+++−−kkxkx的两个实根所以−−++=−=+3445322kkkk，--------

--------5分所以22+6102−−−=kk-------------7分最大值为18，-----------9分最小值为950，-------------11分即22+的取值范围为18,950----12分

21.解：（1）由题意得，当80x时，()3431331522−+−=−+−=xxxxxxL--------2当()+−=−−+−=xxxxxxLx100353

38100658时，-----------4分所以()+−−+−=8,1003580,34312xxxxxxxL----------5分（2）当80x时，6=x有最大值9（万元）-------------8分当

()15100358+−=xxxLx时，，当且仅当10=x时取最大值15万元---11分所以，当年产量为10万件时，小王获得最大利润15万元-----------------12分22解：（1）因为()32−

−=axxxf是偶函数所以()()xfxf=−，得0=a-------2分()xfy=的增区间是)+−,3,0,3-----4分减区间是()()3,0,3,−−---------6分（2）()0xfxxa3−----8分设()xxxg3−=，易知函数()xg在3,

2上是增函数故函数()xg的最小值为()212=g------------10分若()0xf恒成立，只需21a，所以a的取值范围21a------12