【文档说明】《精准解析》贵州省遵义市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（解析版）.docx，共(16)页，771.244 KB，由管理员店铺上传

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遵义市2022~2023学年度第一学期期末质量监测高一数学一、单选题1.已知集合14Axx=，集合12Bxx=−，则AB=（）A.(1,3)B.[1,4)−C.[1,3)D.(1,3]【答案】D【解析】【分析】求出集合A、B，利用交集的定义可求得集合AB

.【详解】因为14Axx=，1221213Bxxxxxx=−=−−=−，因此，(1,3AB=故选：D.2.命题“2,230xxx+−R”的否定是（）A.2,230xxx+−

RB.2,230xxx+−RC.2,230xxx+−RD.2,230xxx+−R【答案】B【解析】【分析】利用存在性命题的否定方法可得答案.【详解】命题“2,230xxx+−R”的否定是“2,230xx

x+−R”.故选：B.3.下列四个函数中，与函数yx=是同一个函数的是（）A.2xyx=B.2()yx=C.33yx=D.2yx=【答案】C【解析】【分析】从对应关系与定义域两方面同时判断，均相同的即为同一个函数..【详解】A选项，2xyx=等价于,(0)yxx=，与原函数定义域不同，不

是同一函数；B选项，2()yx=等价于,(0)yxx=，与原函数定义域不同，不是同一函数；C选项，33yx=等价于yx=，与原函数是同一函数；D选项，2yx=等价于yx=，与原函数对应关系不同，不是同一函数.故选：C.4.方程24

xx+=的根所在的区间为（）A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,4【答案】B【解析】【分析】构造函数()24xfxx=+−，利用零点存定理可得出结论.【详解】构造函数()24xfxx=+−，则函数()fx为R上的增函数，()110f=−，()220f=，则()()120

ff，因此，方程24xx+=24xx+=的根所在的区间为()1,2.故选：B.5.“0x”是“0xy”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据必要

不充分条件的定义，可得答案.【详解】当0x，0y=时，0xy=，则“0x”是“0xy”的不充分条件；当0xy时，显然0,0xy，则“0x”是“0xy”的必要条件.故选：B.6.某工厂为了对产品质量进行严格把关，从500件产品中随机抽出50件进

行检验，对这500件产品进行编号001，002，…，500，从下列随机数表的第二行第三组第一个数字开始，每次从左往右选取三个数字，则抽到第四件产品的编号为（）在28393125839595247232899572162884366010734366757594

3661184479514096949592601749514068751632414782A.447B.366C.140D.118【答案】A【解析】【分析】根据随机数表，数字要求500以内（含500），且不重复选取，写出前4个可得答案.【详解】从第二行第三

组第一个数字开始，每次从左往右选取三个数字，依次可得：366,010,118,447,…故选：A.7.幂函数()fx和指数函数()gx均过点12,2，则（）A.函数()fx的解析式为()fxx=B.函数()gx的解析

式为()(2)xgx=C.当(0,1)x，不等式()()fxgx恒成立D.函数()fx和()gx的图象有且只有一个交点【答案】C【解析】【分析】先根据点的坐标求出函数解析式，结合选项逐个判定.【详解】设(),

()txfxxgxa==(0a且1a)，因为1(2)(2)2fg==，所以21,2ta=−=，即12(),()2xfxxgx−==，所以A,B均不正确；当(0,1)x时，12(),()2xfxxgx−==均为减函数，且()2()1

,,(),12fxgx+，由于()fx的取值是从正无穷大减小趋向于1，()gx的取值是从1减小趋向于22，所以不等式()()fxgx恒成立，C正确；因为1(4)(4)4fg==，所以函数()fx和()gx的

图象至少有两个交点，所以D不正确.故选：C.8.已知0.51323,log0.5,2abc−===，则（）A.bacB.c<a<bC.acbD.abc【答案】A【解析】【分析】根据幂函数和对数函数的单调性，结合中间值法，可得答案

.【详解】120.5133a−==，11331log0.5log2b==，122122c==，由函数12yx=在()0,+上单调递增，则11122211112432=

，由函数13logyx=在()0,+上单调递减，则121133111loglog232=，故bac.故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的选项中，有多

项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.如图所示是根据A，B两个城市2010~2016年GDP数据（单位：百亿元）作出的统计图（称为雷达图），根据图中信息，下列关于A，B两市GDP数据统计结论正确的是（）A.在这七年中，A市GDP每

年均高于B市B与2010年相比，2016年A市GDP增量高于B市C.A市这七年GDP的平均值高于B市.D.在这七年中，A，B两市GDP在2013年差距最小【答案】ABC【解析】【分析】观察统计图逐一判断选项即可得出答案.【详解】解：由图可知：在这七年中，A市GD

P每年均高于B市，所以A市这七年GDP的平均值高于B市，则AC正确；2010年时，A市GDP增量小于5,2016年时，A市GDP增量大于5，故B正确；2013年，两市GDP差距为5，而2010年、2011年两市差距明显小

于5，故D不正确.故选：ABC10.已知实数a，b满足01ba，且0ab，则下列不等式一定成立的是（）A.220ab−B.33abC.baabD.11abba−−【答案】ABD【解析】【分析】利用不等式性质和

作差比较法进行判断.【详解】因为ba，所以()2220abab−=−，所以A正确；因为()()()2233223024bbababaabbaba−=−++=−++，所以33ab，所以B正确；因为01ba，所以1,1baab，所以baab，所以C

不正确；因为01ba，所以1ab，0ab−，()1110abababbaab−−−−=−，所以11abba−−，所以D正确.故选：ABD.11.已知奇函数(1)fx−在R上单调递减，则满足不等式(2)()0xfx−的整数可以是（）A.1B.0C

.3−D.4−【答案】CD【解析】【分析】由(1)fx−为奇函数得到()10f−=，且()fx在R上单调递减，从而得到当2x和1x−时，(2)()0xfx−，符合要求，得到答案.【详解】(1)fx−为奇函数，故()(1

)1fxfx−−=−−，的令0x=得：()(1)1ff−=−−，则()10f−=，又(1)fx−在R上单调递减，故()fx在R上单调递减，当1x−时，()0fx，当1x−时，()0fx，当2x时，20,()0xfx−，故(2)()0xfx−，符合要求，当2x=时，(2)()0xfx

−=，当12x−时，20,()0xfx−，此时(2)()0xfx−，当=1x−时，(2)()0xfx−=，当1x−时，20,()0xfx−，故(2)()0xfx−，符合要求，综上：满足不等

式(2)()0xfx−的整数可以是-3，-4.故选：CD12.下列关于函数()22()log21afxxaxa=−+−（0a，且1a）说法正确的是（）A.定义域为(,1)(1,)aa−−++B.当01a时，单调增区间为(1,)a++C.当1a时，方程(())2ffx=至多存在

2个实根D.图象关于直线xa=对称【答案】AD【解析】【分析】利用真数大于零可得A的正误，根据复合函数单调性可得B的正误，结合图形可得C的正误，利用对称性的特征可得D的正误.【详解】对于A，因为22210xaxa−+−，解得1x

a+或1xa−，故定义域为(,1)(1,)aa−−++，A正确；对于B，设2221txaxa=−+−，则logayt=，因为01a，所以logayt=为减函数，又2221txaxa=−+−为开口向上的二次函数，且(1,)xa++时，为增函数，所以当01a

时，单调减区间为(1,)a++，B不正确；对于C，不妨设2a=，则()22()log43fxxx=−+，设()tfx=，由(())2ffx=可得()2ft=，即()22log432tt−+=，解得25t=，由25+(3,

)+，25−(,1)−在定义域内，作出()tfx=的简图，由图可知25t=与其有四个不同的交点，C不正确；对于D，因为()()222(2)log221afaxaaxxaa−−=−+−−()22log21()axaxafx=−+−=所以图象关于直线xa=对称，D正确.故选：

AD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数11yx=−的定义域为__________．【答案】()1,+【解析】【分析】根据分式和根式对自变量的要求可得答案.【详解】因为11yx=−，所以10x−，即1x，所以定义域为()1,

+.故答案为：()1,+.14.某组实验数据123,,,,nxxxx的平均数为2.5，方差为1.5，则12321,21,21,,21nxxxx−−−−的平均数为__________，方差为__________．【答案】①.4②.6【解析

】【分析】分别利用平均数和方差的公式，结合已知条件化简计算即可．【详解】()121...2.5nxxxn+++=，()()()222121[2.52.5...2.5]1.5nxxxn−+−++−=()()()()1212112121...21222.514...nnxxx

xnnxxn−+−++−==−=−+++()()()()()()222222121211214214...2142525...25nnxxxxxxnn−−+−−++−−=−+−++−()()()2221242.52.5...2.541.56nxxxn

=−+−++−==故答案为：4;6．15.函数12()1fxxx=+−在区间(0,1)上的最小值为__________．【答案】322+##223+【解析】【分析】利用11xx+−=，对函数()fx化简，得到12()121xxfxxx−=+++−，结合基本不等式即可求出函

数的最小值.【详解】()()0,1,10,1xx−()121212()112322111xxfxxxxxxxxx−=+=++−=++++−−−，当且仅当()2212xx−=，即12xx−=时等号成立，此时21x=

−，即当21x=−时，()fx在区间(0,1)上的最小值为322+.故答案为：322+16.已知函数2ln,0()43,0xxfxxxx=++，若方程()fxm=有四个不相等的实数根1x、2x、3x、4x，且1234xxxx，则()()341211xxxx+−的取值范围是

___．【答案】11,43.【解析】【分析】画出()yfx=的图象可得m的范围，341xx=，124xx+=−，210x−，代入所求式子转化为求函数222123yxx=−−+在(1,0]−上的值域即可.

【详解】()yfx=的图象如图所示，∵方程()fxm=有四个不相等的实根，∴03m，又∵34lnlnxxm−==，1222+=−xx，∴341xx=，124xx+=−，210x−，∴34212222211(1)(1)(41)(1)23xxxxxxxx==+−−−

+−−−+，又∵22223yxx=−−+在(1,0]−上单调递减，∴2223234xx−−+，∴2221114233xx−−+，∴3412(1)(1)xxxx+−的取值范围为11,43.故答案为：11

,43.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．17.（1）求不等式组()12224log10xx−−的解集；（2）计算：2log3221lg35lg15lg(3)24+−+−+．【答案】（1）23xx；（2）2

π+【解析】【分析】（1）根据对数函数与指数函数的单调性，整理不等式，可得答案；（2）根据对数的运算，可得答案.【详解】（1）由函数2xy=在其定义域上单调递增，则整理不等式1224x−，可得112x−，解得23x，由函数2logyx=在其定义域上单调递增，则整理不等式()2log1

0x−，可得11x−，解得2x，故不等式组的解集为23xx.（2）()22log32121lg35lg15lg3π2lg3515π3344+−+−+=+−+4lg3515π

lg100π2π21=+=+=+.18.设全集为R，集合11Axaxa=−−+（a为实数），集合23100Bxxx=−−．（1）求RBð；（2）若ABB=，求a的取值范围．【答案】（1）R2Bxx=−ð或5x（2）1a【解析

】【分析】（1）求解集合B，根据补集的定义即可写出RBð；（2）讨论A为空集和非空两种情况，分别求a的范围再求并集即可.【小问1详解】2310025Bxxxxx=−−=−，所以R2Bxx=−ð或5x.【小问2详解】

若ABB=，则AB，当A=时，11aa+−−，即1a−时，满足AB；当A时，1a−，此时1512aa+−−−，解得：1a，所以11a−；所以a的取值范围为1a.19.已知某植物幼苗从种植后的高度y（单位：m）与时间x（单位：月）的关系可以用模型23xky

c−=+来描述，研究人员对某株该种植物在不同时段的高度收集得到如下数据：x012……y0.1w0.5……（1）求出x和y满足的解析式，并求出表中w的值；（2）估计当该植物高度到0.75m时所需时间．【答案】（1）2113xy−=+，0

.25w=（2）3个月【解析】【分析】（1）根据所给解析式和数据求出参数，代入1可得w的值；（2）根据所求解析式，令y0.75=，求出x的即为答案.小问1详解】因为23xkyc−=+，且0x=时，0.1y=，

2x=时，0.5y=，所以0.12kc=+且90.518kc=+，解得18,2ck==，所以221218313xxy−−==++，当1x=时，0.25w=.【小问2详解】由（1）知2113xy−=+，令210.7513xy−==+，可得3x=，即该植物高度到0.75m时所需时间为3

个月.20.某景点某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，该景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访．将统计结果按照[50,60),[60

,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成5组，制成如下频率分布直方图：（1）求抽取的样本老年、中青年、少年的人数；【（2）求频率分布直方图中a的值；（3）估计当天游客满意度分值的75%分位数．【答案】（1）50，40，10（2）0.020（3）82.5【解析】【分析】（

1）求出老年、中青年、少年的人数比例，从而求抽取样本中老年、中青年、少年的人数；（2）利用频率之和为1列出方程，求出a的值；（3）利用百分位数的定义进行求解.【小问1详解】老年625人，中青年500人，少年

125人，故老年、中青年、少年的人数比例为625:500:1255:4:1=，故抽取100人，样本中老年人数为510050541=++人，中青年人数为410040541=++人，少年人数为110010541=++人；【小问2详解】()0.0100.0250.0350.010101a++++

=，解得：0.020a=；【小问3详解】设当天游客满意度分值的75%分位数为x，因为()0.0100.0250.035100.70.75++=，()0.0100.0250.0350.020100.90.75+++=，所以x位于区间)80,90内，则()800.

0200.750.7x−=−，解得：82.5x=，所以估计当天游客满意度分值的75%分位数为82.5.21.已知函数()ln(2)ln(2)fxxx=−−+．（1）写出函数()fx的定义域并判断其奇偶性；（2）解关于t的不等式(|1|)(21)ftft+−．【答案】（1）()2,2−，奇函

数（2）【解析】【分析】（1）根据真数大于零可求定义域，根据奇偶性的定义判定奇偶性；（2）先代入，结合单调性和定义域求解不等式.【小问1详解】由题意可得2020xx−+，所以22x−，即定义域为()2,2−；因为()ln(2)ln(2)()fxxxfx−=+−−=−，所以

()fx为奇函数.【小问2详解】24()ln(2)ln(2)lnln122xfxxxxx−=−−+==−++，(|1|)(21)ftft+−等价于44ln1ln12121tt−−+++，且2122212tt−+−−所以44112

121tt−−+++，且112t−，所以121tt+−，且112t−，解得t.22.已知()fx为偶函数，当[0,2)x时，2()22(R)fxxaxa=−−−，当2x时满足：1()(2)2fxfx=−．（1）当1a=时，求(5)f的值；（2）当2

a=时，求不等式()7fx−在区间(2,2)−上的解集；（3）若方程()1fx=在区间[4,2)−上有4个不相等实根，求a的取值范围．【答案】（1）54−（2）11xx−（3）7,34−−【解析】【分析】（1）由1()(2)2fxfx=−得出(5)f的

值；（2）由奇偶性得出(2,0x−时，()fx的解析式，再分类讨论得出解集；（3）求出()fx在区间(4,2−−的解析式，结合图象进行分析，由根的个数列出关系式得出a的取值范围．【小问1详解】当[

0,2)x时，2()22=−−−fxxx，所以()1115(3)(1)1222444(5)fff=−−==−=−【小问2详解】当[0,2)x时，2()42fxxx=−−−.当(2,0x−时，[0,2)x−，即2()42

()fxxxfx−=−+−=即(2,0x−时，2()42fxxx=−+−，2427xx−+−−，解得10xx−当()0,2x时，2()42fxxx=−−−，2427xx−−−−，解得0

1xx故不等式()7fx−在区间(2,2)−上的解集为11xx−【小问3详解】111(4)(4)(2)(0)242ffff−====−，(2)(2)1ff−==−当[2,4)x时，2[0

,2)x−22122(2)23(211()(2)(2)2)22fxaxxxxfaxa=−−=−−−−=−−−+−因为()fx为偶函数，所以当(4,2x−−时，222111(2)23[(2)]122()2xaxaxafax−+−+−=−−=−

+−①当21112a−，即2a−或2a时，()()2,40,a−−−+，即函数()fx在()4,2−−上为单调函数，故函数()fx与1y=的图象在()4,2−−上不可能有两个不同的交点；②当函数()fx与1y=的图

象在()4,2−−上没有交点时，要保证方程()1fx=在区间()4,2−上有4个不相等实根，则()fx与1y=的图象在区间()2,2−上有4个不同的交点，则()()22222221222211112aaaaaa−−−−−=−−−−

−，解得7,34a−−