【文档说明】浙江强基联盟2023学年第一学期高三年级10月联考 数学 PDF版.pdf，共(2)页，363.442 KB，由小赞的店铺上传

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数学第1页（共2页）24-63C绝密★启用前浙江强基联盟2023学年第一学期高三年级10月联考数学学科试题命题人：宁波鄞州高级中学朱俊波审题人：平阳鳌江中学蔡继大金华市外国语学校代云龙武义第三中学邓浩温州育英实验学校朱

益本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.考生须知：1.答题前，务必核对答题卡上条形码中信息是否与本人一致.2.选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案编号.3.非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，在试卷上作答无效.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2680,13A

xxxBxx=−+=−，下列属于AB的元素是()A.1B.2C.3D.42.若复数22aizi−=+是纯虚数，则实数a=()A.2B.4C.2−D.4−3.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的离心率为5，则渐近线方程是

()A．12yx=B．2yx=C．3yx=D．33yx=4.已知向量()()2,4,1,abx==，若()()//2abab+−，则ab=()A.10B.10C.8D.225.若函数()36

,2,2xaxxfxaax+=+是单调递增函数，则实数a可取的一个值是()A.3B.4C.5D.66.近期浙江大学、复旦大学、南京大学三所学校发布了2024年冬令营招生简章，现有甲、乙、丙、丁四位同学报名，每位同学只能选一所大学，每所大学至少有一名同学

报名，且甲同学不报南京大学，则不同的报名方法共有()A.16种B.20种C.24种D.28种7.已知函数()1cos42sin2fxxx=++，0,xa的值域为52,2，则实数a的取值范

围为()A．ππ,62B．ππ,122C．,126D．5π12,π8.定义,max,,aababbab=.若数列na的前n项和为()()2*20nSnnn

=++R,N，数列nb满足()11112,2nnnnnbbbbb+++=−=，令max,nnncab=，且3ncc恒成立，则实数的取值范围是()A.4,3−−B.3,2−−C.21,32−−D.23,3−−二、选择题：本题共4小题，每小题5分

，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知,mn是两条不重合的直线，,是两个不重合的平面，下列命题正确的是()A.若//,//,//,//mmnn

，则//B.若//,//,mnmn⊥，则⊥C.若,,mnmn⊥，则⊥D.若//,,mnmn⊥⊥，则//10.下列说法正确的是()A.若随机变量X服从二项分布()6,Bp，且(

)2EX=，则()23DX=B.随机事件A，B相互独立，满足()59PAB=，()29PAB=，则()25PB=C.若()()()21,32PABPBAPA===，则()12PB=D.设随机变量X服从正态分布()()3,,50.8NPX=，则()130.3PX=11.已知抛物线2:4Eyx

=上的两个不同的点()()1122,,,AxyBxy关于直线4xky=+对称，直线AB与x轴交于点()0,0Cx，下列说法正确的是()A.E的焦点坐标为()1,0B.12xx+是定值C.12xx是定值D.(

)02,2x−12.已知定义在R上的函数()22fx−的图象关于直线1x=对称，函数112fx+的图象关于点()2,0中心对称，则下列说法正确的是()A.()()fxfx=−B.8是函数()fx的

一个周期C.()20f=D.()()110fxfx++−=数学第2页（共2页）24-63C第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.过圆221xy+=上点22,22P−

的切线方程为14.812xx−展开式中含2x项的系数是15.已知()1sin,0,43xx+=，则sin2x=16.设,,abc为正数，ab，且,ab为一元二次方程230axbxc−+=的两个实根，则()41cbbab+−的

最小值为四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸.17.(10分)已知锐角ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且满足sinsin3bCcBb+=(Ⅰ)求C;(Ⅱ)若2c=,ABC△面积为3，求ABC△的周长.18.(12

分)已知等差数列na的前n项和为nS，且满足()4583132,32Saaaa=+=+，n*N.(Ⅰ)求数列na的通项公式;(Ⅱ)若112nnb−=−，令nnncab=，数列nc的前n项和为nT，求nT的取值范围.19.(12分)如图，已知四棱锥PABCD−，P

AD△是边长为4的等边三角形，满足24ABBC==，ABBC⊥，//BCAD.(Ⅰ)求证：PCAD⊥;(Ⅱ)若PD与平面ABCD所成的角为4，求二面角PCDA−−的余弦值.20.(12分)已知函数()()()2ln12.Rfxxax

axa=−+−(Ⅰ)若1a=时，求函数()fx的单调区间;(Ⅱ)当102a时，求证：()112fxaa−−.21.(12分)如图所示，已知椭圆()2222:10xyEabab+=过点()22,2M，且满足2ab=，O

为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆E于两个不同的点,AB.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)直线AM与x轴交于点C.证明BMC的内角平分线所在直线与x轴垂直.22.(12分)甲口袋中装有2个红球和1个黑球，乙口袋中装有1个红球和2个黑球.

现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，称为1次球交换的操作，重复n次这样的操作，记甲口袋中红球个数为nX.(Ⅰ)求()11PX=;(Ⅱ)求2X的概率分布列并求出()2EX;(Ⅲ)证明：()()()*1112,3nnEXEXnnN+=+.B

CDAPxyCBMOA