【文档说明】安徽名校2020-2021学年高二上学期期中联考数学（理）答案.pdf，共(6)页，192.132 KB，由小赞的店铺上传

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1高二第一学期期中检测理科数学参考答案题号123456789101112答案ADBDCBACCBAC1.【解析】因为1202,102xxxxxxNxxM或,NCR,12

xx所以10)(xxNCMR1,0.2.【解析】因为正项等比数列na满足142aa，由于2342aaa，所以1,1,121323qaaa.因为133S，所以1q.由)1(1)1(21313qqaqqaS得,,11322qqq即011

22qq，解得31q，或41q（舍去）.3.【解析】初始值2,5xn，程序运行过程如下表所示1v；6421v；15326v；322215v；651232v；1300265v.1i，跳出循环，输出.130v4.【解析】

因为2745432x，,45.1145.58.32.2mmy所以61.02746.145.11m，解得.5.6m5.【解析】该几何体是底面半径为1，母线长为2的半圆锥，因此其表面积为.3232431212122121226.【解析】由

0)(baabaa2，所以22222)(bbaababa,13222bba因此.2b7.【解析】特值法，当时，DCB,,,0cos均不成立.8.【解析】由题意知，当3x时，函数()fx取得最大值，所以.,22

3Zkk解得.,236Nkk因为)(xf在区间3,12上递增，在125,3上递减，所以2123且3125，解得.5120因此23.9.【解析】因为,1

AB,2AC.245cos221cos66cos269cos24cos2ACAB所以.22sin,22cos,cos2AAAACABACAB于是ABC的面积为.22sin21AACAB10.【解析】设等差数列的公差为.d由13853aa得,)

12(5)7(311dada,整理得,.2391da因此dnddnndndandSn200)20(2202)2(22212,20S最大.11.【解析】4214xax4821

)2(4axax4821)2(4minaxax即,484aa解得40a.12.【解析】001()1111xxxfxx≤，，.作函数()yfx的图象，如图所示.函数()gx零点的个数函数()yfx的

图象与直线4ymxm公共点的个数.当直线4ymxm过点(11)，时，15m,,所以当510m时,直线4ymxm与函数()yfx图象有两个公共点.当直线4ymxm与曲线111yx（01x）相交时，联立

1114xymmxy消去y得，0)15(42mxmmx因此016)15(22mm且015m时，解得.1m综上知，实数m的取值范围是)51,0()1,(.313.【答案】.0723yx【解析】设直线l的方程是.023

cyx将2,1yx代入得，,043c所以7c.故l的方程是.0723yx14.【答案】61【解析】因抛掷一颗骰子有6种结果，所以抛掷两颗骰子有3666种不同结果.点),(baS在不等式所表示的区域内，有如下几种情况：当1a时，b

１，2，3;当2a时，b1，2;当3a时，1b.共有(1,1)，（1,2），(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)六个点落在条件区域内，故61366)(AP.15.【答案】21【解析】因为mxxxxfcossin3

2cos2)(21)62sin(22sin32cos1mxmxx.]2,0[x，∴]1,21[)62sin(67626xx，则.∴]3,[1)62sin(2)(mmmxxf.由]3,[mm]27,21[得,，且27

321mm故21m.16.【答案】.242【解析】如图，因为平面BDC平面ABD，所以AB平面BDC，CD平面ABD，得.ADCDBCAB，取AC的中点O，则ODOCOBOA.于是外接球的球心是O，12OAAC，2214OAAC.而.21)24(2122222222

BDABBDABBCABAC所以半径.4221ACOA于是外接球的体积为.242)42(343417.【解析】（1）由频率分布直方图可知,月用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5=0.04.同理，在[0.5,1),[1.

5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)=2×0.5×a，解得a=0

.30.………………………………………………………………4分（2）由(1)知,100位居民月均水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02=0.12.由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.

12=36000(人).………………………………………………………6分(3)设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25=0.73＞0.5，而前4组的频率之和

为0.04＋0.08＋0.15＋0.21=0.48＜0.5,所以2≤x＜2.5.由0.50×(x－2)=0.5－0.48,解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.…………………………………10分18.【解析】(1)因为

nm,互相垂直,所以0)3(22)(abbcacanm,……………………………………2分即2223babca，abcba3222.…………………………………4分由余弦定理得，Ccos.23232222abababcba因为

C0,所以6C.…………………………………………………6分（2）因为,236sin21abSABC所以32ab.……………………………8分abcba3222就是abba3)6sin2(222,即ababba312)(2,因此347123)(2

ababba,32ba.…………………11分故ABC的周长是33cba.…………………………………………12分519.【解析】（1）直线1kxy就是,01ykx圆C的圆心是),0,0(C半径是21.由题意得，

圆心)0,0(C到直线l的距离是21112k，……………………………2分解得3k或.3k故k的取值范围是).,3()3,(………………5分（2）当1k时，直线l与圆C相离.设点P的坐标是),(00yx，则直线MN的方程是4100yyxx.…………………………………………

……7分因为点P在直线1xy上，所以100xy.代入4100yyxx中，得到,41)1(00yxxx即.0)41()(0yxyx……9分由0)41(0yyx得，.

4141yx故直线MN恒过一个定点).41,41(…………………………………………………12分20.【解析】（1）因为AC=BC，D是AB的中点，所以CDAB.又VC底面ABC，AB平面ABC，所以VCAB.………………………2分而,CCD

VC所以AB平面.VCD又AB平面VAB，所以平面VAB平面VCD.…………………………………5分（2）过点D在平面ABC内作DFCE于F，则由题意知DF平面VCE.连接VF，于是DVF就是直线VD与平面VCE所成的角.…………

………………7分在tRVFD中，1515DFVD.又因为VD=23,所以255DF.在tRDCE中,可求出DE=1.故知点E位于线段AD的中点或线段BD的中点.…10分三棱锥VDEC的体积为.3222212213131VCSCDE………………12分621.【解析】

（1）令0n,1m代入等式中可得,2)0(f，即2c.………2分再令nm得,2)(),12()()0(2nnnfnnnnff,所以.2)(2zzzf……………………………………………

…6分（2）因为直线被圆9)2()1(22yx截得的弦长为6,所以直线过圆心,有1ba.……………………………………………………8分于是由均值不等式得,abba4=94545))(41(41abbabababa,当且仅当abba4,即32,31ba

时等号成立.故abba4的最小值是.9…………12分22.【解析】(1)当2n时，.12)1(221nnnSSannn在2nSn中，令1n，则111Sa，满足.12nan故数列na的通项公式是.,12Nnn

an……………………………4分（2)因为一般项)11(41121121nnnnnnnaaaaaaa，所以原式)11()11()11(4121143323221nnnnaaaaaaaaaaaa)11(412121

nnaaaa.)32)(12(32)32)(12(64222nnnnnnnn………………………8分于是)32)(12(322nnnn,)2141(2nn即存在Nn,使)32)(12(3

4nn成立..454)32)(12(34maxnn故实数的最大值是.454………………………12分