【文档说明】《沪科版八年级数学下册 第18章 勾股定理》《勾股定理的应用》同步测试2.doc，共(7)页，177.500 KB，由管理员店铺上传

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勾股定理的应用一、选择题1.现有两根木棒，长度分别为44cm和55cm，若要钉成一个三角形的木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是（）cmA.55B.44C.33D.222.如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A,在水塔

的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A.45mB.40mC.50mD.56m.3.如图，已知雕塑底座的AB边长160cm,AD为120cm,要使AB垂直于AD,BD的长应为（）A.180cmB.200cmC.220cmD.24

0cm4.如图，在一块长4米，宽3米的长方形草地ABCD的四个顶点处各居住着一只蚂蚁，居住在顶点A处的蚂蚁准备拜访居住在B,C,D三个顶点的蚂蚁，那么它拜访到最后一只蚂蚁的时候，它的旅程最小为（）A.14mB.13mC.12

mD.10m5.如图，在高为5m,坡长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A.17mB.18mC.25mD.26m6.已知立方体的棱长为1，则蚂蚁在表面上从一个顶点爬行到相对顶点的距离的平方为（）A.8B.5C.3D.27.放学后，斌斌先去

同学小华家玩了一会，再回到家里。已知学校C、小华家B、斌斌家A的两两距离如图所示，且小华家在学校的正东方向，则斌斌家在学校的（）A.正东方向B.正南方向C.正西方向D.正北方向8.如图，正方形小方格边长为1,则网格中的△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对二

、填空题9.一透明的圆柱状玻璃杯，底面半径为10cm,高为15cm,一根吸管斜放于杯中，吸管露出杯口外5cm,则吸管长为________cm.10.轮船在大海中航行，它从A点出发，向正北方向航行20千

米，遇到冰山后，又折向正东方向航行15千米，此时轮船与A点的距离为______。11.如图，一个高2米，宽3米的大门上，在相对角的定点间加了一块加固木板，则以这块加固木板为边长的正方形的面积为______.12.在△ABC中

，∠C=90°，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以20cm/s的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要分钟的时间.13.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路

（假设2步为1米），却踩伤了花草．14.在一个长6米，宽3米，高2米的房间里放进一根竹竿，这根竹竿最长是_______米。15.如图，某农户有一块直角三角形地，两直角边长分别为15米和36米，靠近这块

地的斜边有一个长方形养鱼塘，已知鱼塘宽5米，则这个鱼塘的面积是________。三、解答题16.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？17.学习了勾股定理

以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足222cba=+,或许其他的三角形三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验！(1)画出任意的一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是=a______mm；=b_______mm；较长的一条边

长=c_______mm。比较222_____cba+(填写“＞”,“＜”,或“＝”)；(2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是=a______mm；=b_______mm；较长的一条边长=c_______mm。比较22

2_____cba+(填写“＞”,“＜”,或“＝”)；(3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题,你猜想的结论是:；。(4)对你猜想22ab+与2c的两个关系，任选其中一个结论利用勾股定理证明。(1)CBA(2)CBA(3)CBA参考答案一、1、C【思路分析】最短木棒说明是

直角边，由此可以判断55cm是斜边，设最短木棒长为xcm,根据勾股定理得2225544=+x,即2233=x，x=33.2、B【思路分析】由题意知∠AOB是直角。故由勾股定理得222222402432=+=+=OBOAAB，所以AB＝40.3、B【思

路分析】根据勾股定理的逆定理，当三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，则有222222200160120=+=+=ABADBD，所以BD=200cm.4、D【思路分析】本题不能盲目地利用勾股定理求解。当A沿AB-BC-CD这一路线时，旅程最小，是

3+4+3=10m.5、A【思路分析】地毯的两条直角边的和。根据勾股定理可求另一条直角边为12m,故地毯的长度至少为12+5＝17m.6、B【思路分析】把题目中的几何体侧面展开如下平面图形所示，则AB即为所求。由勾股定理，得AB2=12+22=5.本题答案是B。7

、D【思路分析】由于52+122＝132,可以确定此三角形是直角三角形，且∠ACB是直角，故AC⊥BC，即点A在点C的正北方向。本题答案是D。8、A【思路分析】根据勾股定理可知AC2=22+32=13

,BC2=12+82=65,AB2=42+62=52,AC2+AB2=65,可见AC2+AB2=BC2,所以△ABC是直角三角形.二、9、30【思路分析】设在杯中的吸管的长度为xcm,由半径为10cm可知

直径为20cm.根据勾股定理得x2=202+152=625=252,所以x=25,即在杯内的吸管的长度为25cm,故吸管的总长度为30cm.10、25千米【思路分析】根据题意，画出图形如下，AC即为所求。由勾股定理

得，AC2＝AB2+BC2＝202+152=625=252,所以AC＝25.11、13m2【思路分析】正方形的面积实际上就是以该大门的高、宽为直角边的直角三角形中，斜边的平方。由勾股定理得斜边的平方＝22+32＝13.所以正方形的面积为13m2.12、12【思路分析】根据勾

股定理可求AB=100cm,所以蜗牛走的总路程为100+60+80=240cm,故用240÷20=12分钟.13、4【思路分析】假设他们所走的路长为xm,根据勾股定理得x2＝32+42＝25=52,所以x=5,比实际少走了3+4-5＝2m,少走了2×2＝4步。14、7【思

路分析】如下图，若求AB，要利用两次勾股定理。AB2＝22+32+62＝49＝72,故这根竹竿最长是7米。15、195米2【思路分析】设长方形的长为xm,则根据勾股定理得x2＝362+152＝1521=392,所以x＝39.所以这个鱼塘的面积为39×5＝195米2.三、16.【思路分析】先利

用勾股定理求出AB的长，然后根据轴对称及角平分线的性质把问题转化成方程的问题来求解。解：在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB2＝AC2+BC2＝62+82＝100=102,即AB=10cm，错误！链接无效。可以知道△AED≌△ACD，所以AE=AC，D

E=DC，∠AED=∠ACD=90°，设DC=xcm，则DE=xcm，BD=(8-x)cm，BE=4cm，(8-x)2=x2+42，解得x=3(cm).17.【思路分析】本题主要考查动手操作能力。（1

），（2）两小题通过动手操作寻找答案即可。(1)略(2)略（3）在锐角三角形中,三边满足222abc+；在钝角三角形中,三边满足222abc+.（4）如图,不妨设∠ACB为钝角，作AD⊥BC于D点，则D点在BC的延长线

上，∵AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2，∴AB2－AC2=BD2－CD2=(BD+CD)(BD－CD)>BC2,即c2－b2>a2,∴a2+b2<c2。