【文档说明】甘肃省定西市临洮县临洮中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考试题 数学 .docx，共(7)页，303.760 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

2022~2023学年度第二学期第一次月考高一级数学试卷考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑

；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3．本卷命题范围：湘教版必修第二册第一章，第二章2.1.1-2.1.2．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知在ABC△中，角A，B的对边分别为a，b，若sin:sin1:2,2ABa==，则b的值为（）A．1B．2C．2D．222．已知向量()()1,2,3,5ab=−=−，则32ab+等于（）A．()0,6B．()0,4−C．(

)3,6D．()3,4−3．对于非零向量,ab，“0ab+=”是“ab∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设1e，2e是平面向量的一组基，以下四个选项中可以作为平面向量的一组基的是（）A．

212ee−和2112ee−B．122ee−和2163ee−C．122ee−+和212133ee−+D．12ee+和12ee−5．在ABC△中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，它的面积为2224bca+−，则角A等于（）A．30B．45C

．60D．906．已知点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4ABCD−−−，若e是与CD方向相同的单位向量，则向量AB在CD方向上的投影向量为（）A．3152eB．3152e−C．322eD．322e−7．在一个边长为2的等边三

角形ABC中，若点P是平面ABC（包括边界）中的任意一点，则PAPC的最小值是（）A．52−B．1−C．43−D．34−8．某校八角形校徽由两个正方形叠加变形而成，喻意“方方正正做人”，又寄托了“面向四面八方，胸怀博大，广纳新知，锐意进取”的精神，如

图，在抽象的多边形中，已知其由一个正方形与以该正方形中心为中心逆时针旋转45后的正方形组合而成，已知向量n，k，则向量a=（）A．()()1222nk+++B．()()2222nk+++C．()223nk++D．23nk+二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四

个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．ABC△的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，4,30aA==．则b可以为（）A．7B．8C．9D．1010．对任意向量a、b，下列关系式中恒成立的是（）A．()()22ababab+−

=−B．()22abab+=+C．abab−−D．abab11．已知函数()cos3sin(0)fxxx=−的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（）A．2=B．函数()fx的单调增区间为()7,1212kkk−−ZC．函数()f

x的图象关于7,012中心对称D．函数()fx的图象可由2cosyx=图象向右平移6个单位长度得到12．中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂

乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式．即222222142cabSca+−=−（S为三角形的面积，a、b、c为三角形的三边），现有ABC△满足sin:sin:sin2:3:7ABC=，且ABC△的面积63ABC

S=△，则下列结论正确的是（）A．ABC△的最短边长为4B．ABC△的三个内角满足2ABC+=C．ABC△的外接圆半径为4213D．ABC△的中线CD的长为32三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．

sin10cos40cos50cos10−=__________．14．写出一个与向量()1,1a=−的夹角为75的向量b=__________．（答案不唯一，写出一个即可）15．已知三条线段的长度分别为x、3、4，且03x，若这三条线段能构成锐角三角形，则

实数x的取值范围为__________．16．如图，在平面四边形ABCD中，若()()6,11ACABDCACBD=++=，则BD=__________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知

是第三象限角，()3cos5−=．（1）求sin4+的值；（2）求3cos4−的值．18．（本小题满分12分）已知向量()()()2,2,2,1,2,1,abct=−==−R．（1）若3atb+=，求t的值；（2）若atb−与c垂直，

求实数t．19．（本小题满分12分）如图，缉私艇在A处通过卫星发现正东方相距40nmile的P处有一艘走私船，走私船正以102nmile/h的速度往它的东北方向的公海逃窜，此时距离公海356nmile．缉私艇立即以20nmile/h的速度

追缉．（1）为了尽快将走私船截获，缉私艇应该往哪个方向进行追缉？（2）缉私艇能否在该走私船进入公海前将其截获？20．（本小题满分12分）已知函数()3sin2cos23fxxx=++．（1）求()fx的单调递增区间及对称中心坐标；（2）将()y

fx=的图象上的各点__________得到()ygx=的图象，当,64x−时，方程()gxm=有解，求实数m的取值范围．在以下①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分．①向左平移6个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半。②纵

坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6个单位．21．（本小题满分12分）在ABC△中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，22223,sinsinsinsinsinbACACB=++=．（1

）求角B的大小及ABC△外接圆的半径R的值；（2）若AD是BAC的内角平分线，当ABC△面积最大时，求AD的长．22．（本小题满分12分）设G为ABC△的重心，过G作直线l分别交线段AB，AC于P，Q（不与ABC△顶点重合）．若,APABAQAC==．（1）求11+的值；（2）求的

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