【文档说明】《精准解析》广东省深圳中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（解析版）.docx，共(18)页，878.857 KB，由小赞的店铺上传

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深圳中学2022-2023学年度第一学期期末考试试题年级：高一科目：数学命题人：胡薇莹张鹏审题人：张红兵考试时长：120分钟卷面总分：150分注意事项：答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效．选择题作答必须用2B铅笔．一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出

的选项中，只有一项符合题目要求）．1.概念是数学的重要组成部分，理清新旧概念之间的关系对学习数学十分重要．现有如下三个集合，A={钝角}，B={第二象限角}，C={小于180°的角}，则下列说法正确的是（）A.AB=B.BC=C.ABD.BC【答案】C【解析】【分析】利用钝角和第二象

限角的定义即可判断.【详解】钝角是大于90，且小于180的角，一定是第二象限角，故AB；第二象限角的范围是90360180360,Zkkk++，即第二象限角不一定小于180，故ABD错误，C正确；故选：C2.“3sin2=”是“3=”的（）A.充分而

不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分必要条件的定义结合三角函数从而得到答案．【详解】3sin2=推不出3=，所以“3sin2=”是“3=”非充分条件，3=推出3sin2=，“3sin2=”是“3=”必要

条件.故选：B．【点睛】本题考查了必要不充分条件的判断，考查了三角函数问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是一道基础题．3.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6∶5，为了解学生的视力情况，现要求

按分层抽样的方法抽取一个样本容量为20n的样本，若样本中男生比女生多9人，则n=（）A.990B.1320C.1430D.1980【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的性质结合已知进行求解即可.【详解】因为按分层抽样的方法抽取一个样本容量为20n的样本，男生数与女生数之比为6∶5，所以抽取

的男生数与女生数分别为：65,20112011nn，又因为样本中男生比女生多9人，所以有659198020112011nnn−==.故选：D【点睛】本题考查了分层抽样的有关性质，属于基础题.4.已知s

in()0+，cos()0−，则下列不等关系中必定成立的是（）A.sinθ<0，cosθ>0B.sinθ>0，cosθ<0C.sinθ>0，cosθ>0D.sinθ<0，cosθ<0【答案】B【解析】【分析】本题先判断sin0，再判断cos0即可得

到答案.【详解】∵sin()0+，∴sin0−，∴sin0∵cos()0−，∴cos0−，∴cos0故选：B.【点睛】本题考查诱导公式，是基础题.5.若函数()lgcosfxxx=+，则函数()

fx的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据函数的奇偶性可排除BD，再根据10x时函数值的符号即可排除A.【详解】函数的定义域为0xx，因为()()lgcosfxxxfx−=+=，所以函数为偶函数，故排除BD，当10x时，lg1x，1cos1x−

，所以()lgcos0fxxx=+，故排除A，而C满足题意故选：C.6.甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙成绩的平均数分别为1m，2m，标准差分别为1n，2n，则（）A.12mm，12nnB.1

2mm，12nnC.12mm，12nnD.12mm，12nn【答案】C【解析】【分析】利用甲、乙两名同学6次考试的成绩统计及平均数和方差的定义求解即可．【详解】由甲乙两名同学6次考试的成绩统计图知：甲组数据靠上，乙组数据靠下，甲组数据相对集中

，乙组数据相对分散分散布，由甲乙两组数据的平均数分别为12,mm，标准差分别为12,nn，得12mm，12nn．故选：C．7.已知关于x的方程123220xxxa++−=（aR）的根为负数，则a的取值范围是（）A.1(

0,)2B.(0,1)C.3(0,)2D.(0,2)【答案】D【解析】【分析】分类参数，将问题转化为求函数322()2xa=−在(,0)−的值域，再利用指数函数的性质进行求解.【详解】将123220xxxa++−=化为1223322()22xxxxa+−==−，

因为关于x的方程123220xxxa++−=（aR）的根为负数，所以a的取值范围是322()2xa=−在(,0)−的值域，当(,0)x−时，30()12x，则3022()22x−，即a的取值范围是(0,2).故选：D.

8.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S，圆面中剩余部分的面积为2S，当1S与2S的比值为512−时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（）A.(35)−B.(51)−C.

(51)+D.(52)−【答案】A【解析】【分析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角．【详解】1S与2S所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设1S与2S所在扇形圆心角分别为,

，则512−=，又2+=，解得(35)=−故选:A【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易．扇形的面积公式：21122Srlr==，其中是扇形圆心角的弧度数，l是扇形的弧长．二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每小题有多项符合题目要

求）．9.下列说法正确的是（）A.4π3−是第二象限角B.经过30分钟，钟表的分针转过π−弧度C.若角终边上一点P的坐标为()4,3tt−（其中0t），则3sin5=−D.函数()π2tan23fxx=+的图象可由函数()()2tan2g

xx=的图象向左平移π3个单位得到【答案】ABC【解析】【分析】利用弧度制与角度制的转化及象限角的定义可判断A；利用角的定义及角度制与弧度制的转化可判断B；利用三角函数的定义可判断C；利用三角函数的图像的平移变换可

判断D.【详解】对于A，4π3−化为角度制为240−，为第二象限角，故A正确；对于B，经过30分钟，钟表的分针转过306180−=−，转化为弧度制为π−弧度，故B正确；对于C，利用三角函数的定义知33sin55tt=−=−，故C正确；对于D，函数()ππ2tan22tan236fxxx

=+=+，可由函数()()2tan2gxx=的图象向左平移π6个单位得到，故D错误；故选：ABC10.下列说法正确的是（）A.数据1，2，3，3，4，5的平均数和中位数相同B.数据6，5，4，3，3，3，2，2，1的众数为3C.有甲、乙、丙三种个

体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30D.甲组数据的方差为4，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙组【答案】AB【解析】【分析】利用平均数与中位数的定义可判断A；利用众数的定义可判断B；利用分层抽样的定义

及抽样比求解判断C；利用方差的定义及意义可判断D.【详解】对于A，平均数为12334536+++++=，中位数为3332+=，故A正确；对于B，数据的众数为3，故B正确；对于C，设样本容量为x，由题知39312x=++，解得18x=，即样本容量为18，故C错误；对于D，乙组数据的平均数为5

6910575++++=，方差为2414942255S++++==，又2245，所以两组数据中较稳定的是甲组，故D错误.故选：AB11.下列式子中，不存在函数()fx使其对任意xR都成立的是（）A.()fxx=B.()sinfxx=C.()cosfxx

=D.()tanfxx=【答案】BCD【解析】【分析】根据函数的定义，结合特殊值的函数值逐一分析判断即可.【详解】对于A，对任意xR，()fxx=都成立；对于B，取0x=和πx=，得到()()00,0πff==，矛盾；对于C，取π2x=和π2x=−，得到

()()ππ0,022ff==−，矛盾；对于D，取0x=和πx=，得到()()00,0πff==，矛盾故选：BCD.12.设函数()21,25,2xxfxxx−=−+，集合()()220,MxfxfxkkR=

++=，则下列命题正确的是（）A.当0k=时，0,5,7M=B.当1k时M=C.若,,Mabc=，则k的取值范围为()15,3−−D.若,,,Mabcd=（其中abcd），则2214abcd+++=

【答案】ABD.【解析】【分析】A解一元二次方程直接求解集即可；B由题设易知集合中方程无解即可判断；C、D画出()fx的图象，令()()22yfxfxk=++根据二次函数的性质及所得()fx的图象判断正误即可.【详解】A：0k=时，{|()0Mx

fx==或()2}fx=−，结合()fx解析式：()0fx=时有0x=或5x=，()2fx=−时有7x=，所以{0,5,7}M=，正确；B：1k时，方程()()220fxfxk++=无解，则M=，正确；由()fx解析式可得其函数图象如下

图示：令()()22yfxfxk=++，开口向上且对称轴为()1fx=−，若,,Mabc=，则440k=−，即1k，有以下情况：1、()fxm=(13)m，()fxn=(0)n：此时，令2()2gxxxk=++，则()gx在[1,3)x上有一个零点，∴(1)(3)(15)

(3)0(3)01ggkkgk=++，可得153k−−，2、()0fx=，()2fx=−，由A知：0k=.综上：(15,3]{0}k−−，故C错误；若,,,Mabcd=，由函数y的性质及()fx图象知：必有()fxm=(01)m，()fxn=(23)n−−

.此时，()2121ab−=−−，()()()552fcfdcd+=−++−+=−，所以222ab+=，12cd+=，所以2214abcd+++=，故D正确.故选：ABD【点睛】关键点点睛：C、D选项

中，画出()fx大致图象，结合二次函数的性质判断给定集合M对应的()fx的可能取值，再结合图象判断正误.三、填空题（本大题共4小题，共20分）．13.已知函数22,1(),1xxfxxx−=，那么((3))ff的值为__________.【答案】1【解析】【分析】根

据分段函数的定义即可求解.【详解】解：因为22,1(),1xxfxxx−=，所以(3)231f=−=−，所以()2((3))(1)11fff=−=−=，故答案为：1.14.一组数据12,xx，…，nx的平均数是30，

则数据121x+，221x+，…，21nx+的平均数是________．【答案】61【解析】【分析】根据平均数的性质求解即可【详解】∵样本数据12,,,nxxx的平均数是30，∴130niixn==，∴数据1121,21,,21nxx

x+++的平均数()111221161nniiiixxxnn===+=+=故答案为：6115.已知sin，cos是关于x的方程2550xxm−+=的两根，则实数m=________．【答案】1225−【解析】【分析】利用韦达

定理列出关于m的方程，再利用同角之间的基本关系，即可求解．【详解】由sin，cos是关于x的方程2550xxm−+=的两根，所以1sincos5sincosΔ11000mm+===−，由()2sinc

os1+2sincos+=，可得211+25m=，则1225m=−，经检验符合题意，所以实数m的值为1225−.故答案为：1225−16.若函数()3sin236fxx=−+，0,2x的图象与直线ym=恰有两个不同交点，则m的取值范围是_

_____.【答案】9,62【解析】【分析】根据题意，画出()fx的图象，数形结合，即可求得参数的取值范围.【详解】因为0,2x，所以52,666x−−，所以1sin2,162x−

−，所以3(),62fx，且922f=，作出函数的图象，如图：由题意结合函数图象可知9,62m.故答案为：9,62.【点睛】本题考查利用数形结合由图

象交点个数求参数范围，涉及正弦型函数图象的绘制，属综合基础题.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17.求下列函数的定义域：（1）()()22fxx−=−；（2）()21139xgx−=−；（3）()()22log43hxxx=

−+−．【答案】（1）R2xx（2）1,2−+（3）()1,3【解析】【分析】（1）根据分母不等于零求解即可；（2）根据开偶数次方，根号里的数大于等于零，结合指数函数的单调性求解即可；（3）根据对数的真数大于零求解即可.【小问

1详解】由()()()22212fxxx−==−−，得20x−，解得2x，故定义域为R2xx；【小问2详解】211309x−−，解得21x−，故定义域为1,2−+；【小问3详解】2430xx−+−，解得13x，故定义域为()1,3．18.比较下列各组

数的大小（写出结果即可）：（1）cos1，2cos；（2）sin1，sin2；（3）sin1，cos1；（4）sin2，2cos．【答案】（1）cos1cos2（2）sin1sin2（3）sin1cos1（4）sin2cos2【解析

】【分析】（1）利用函数cosyx=的单调性比较，即可得解；（2）利用诱导公式结合函数sinyx=的单调性比较，即可得解；（3）利用诱导公式先化为同名函数，再结合函数sinyx=的单调性比较，即可得解；（4）利用角的象限的正负即可判断.【小问1详解】∵函数cosyx=在

0,π上单调递减，且012π，∴cos1cos2．【小问2详解】()sin2sinπ2=−，π01π22−，又sinyx=在π0,2上单调递增，∴()sin1sinπ2sin2−=．【小

问3详解】∵πcos1sin12=−，ππ01122−，又sinyx=在π0,2上单调递增，∴πcos1sin1sin12=−．【小问4详解】∵π2π2，∴sin20，cos20，∴sin2cos2

．19.为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试.根据体育测试得到了这m名学生各项平均成绩，按照以下区间分为七组：[30,40)，[40,50),[50,60),[

60,70),[70,80),[80,90),[90,100)，并得到频率分布直方图（如图），已知测试平均成绩在区间[30,60)有20人.（1）求m的值及中位数n；（2）若该校学生测试平均成绩小于n，则学校应适当增加体育活动时间，根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体

育活动时间？【答案】（1）m＝200；n＝74.5；（2）学校应该适当增加体育活动时间.【解析】【详解】试题分析：本题主要考查频率分布直方图、中位数、频率、频数、平均数等基础知识，同时考查考生分析问题解决问题的能力、读图能力、

运算求解能力.第一问，先由频率分布直方图读出前三组的频率，再利用“频数÷样本总数=频率”计算出m的值，由直方图观察出中位数的位置，再列式计算n；第二问，由频率分布直方图计算出每组的频数，计算出该校学生测试的平均成绩与n作比较，来确定是否应增加体育活动时间.试题解析

：（Ⅰ）由频率分布直方图知第1组，第2组和第3组的频率分别是0.02，0.02和0.06，则m×(0.02＋0.02＋0.06)＝20，解得m＝200．由直方图可知，中位数n位于[70，80)，则0.02＋0.02＋0.06＋0.22＋0.04(n－70)＝0.5，解得

n＝74.5．（Ⅱ）设第i组的频率和频数分别为pi和xi，由图知，p1＝0.02，p2＝0.02，p3＝0.06，p4＝0.22，p5＝0.40，p6＝0.18，p7＝0.10，则由xi＝200×pi，可得x1＝4，x2＝4，

x3＝12，x4＝44，x5＝80，x6＝36，x7＝20故该校学生测试平均成绩是1234567354555657585957474.5200xxxxxxxx++++++==，所以学校应该适当增加体育活动时间．考点：频率分

布直方图、中位数、频率、频数、平均数.的20.地震们强烈程度通常用里氏震级0lglgMAA=−表示，这里A是距离震中100km处所测量地震的最大振幅，0A是该处的标准地震振幅．（1）若一次地震测得25mmA=，00.001mmA=，该地

震的震级是多少？（计算结果精确到0.1，参考数据：lg2.50.3979）；（2）计算里氏9级地震的最大振幅是里氏5级地震最大振幅的多少倍．【答案】（1）里氏4.4级（2）10000【解析】【分析】（1）将25mmA=，00.001mmA=代入等式0lglgMAA=−可得结

果；（2）设里氏9级地震的最大振幅为1A，里氏5级地震最大振幅为2A，根据对数的运算性质计算出21AA的值，可得结果.【小问1详解】解：00252.5lglglglglglg2.544.40.0010.0

001AMAAA=−====+．．因此，该地震级数约为里氏4.4级．【小问2详解】解：设里氏9级地震的最大振幅为1A，里氏5级地震最大振幅为2A，则109lglgAA=−，205lglgAA=−，所以124lgAA=，所以，1210000AA=，即里氏9级地震的

最大振幅是里氏5级地震最大振幅的10000倍．21.已知函数()()sinfxAx=+（0A，0，π2）的部分图象如图所示．若函数()fx的图象上所有点的纵坐标不变，把横坐标扩大到原来的两倍，得到函数()gx的图象．的（1）求()gx的解析式

；（2）求()gx在1,2上的单调递减区间;（3）若()gx在区间,ab上恰有2022个零点，求ba−的取值范围．【答案】（1）()ππsin23gxx=−；（2）5,23；（3）)4042,4046【解析】【分析】（1）根据三角函数的图象，建立方程组，求得函数(

)fx的解析式，利用函数变换，可得答案；（2）利用整体思想，根据正弦函数的单调性，解得函数()gx的单调性，结合题意，可得答案；（3）根据正弦函数的性质，即周期与零点之间的关系，利用点的个数与点与点的间隔数的关系，可得答

案.【小问1详解】由题可得1A=，412233T=−=，则2ππT==，当56x=时，()fx取得最大值，则()5ππ2πZ62kk+=+，所以()π2Z3kk=−+，又因为π2，故π3=−，所以()πsinπ3fxx

=−，则()ππsin23gxx=−.【小问2详解】由（1）可知()ππsin23gxx=−，令πππ3π2π2π2232kxk+−+，Zk，则5114433kxk++，Zk，故()gx的单调递减区间为()5114,4Z33kkk++

，.则()gx在1,2上的单调递减区间为5,23；【小问3详解】()gx周期为4，则相邻两个零点之间的距离为2，若函数()yfx=在区间,ab上恰有2022个零点，则2022个零点之间最短距离为()2022124042−=，由2024个零点之间最短距离为()2024

124046−=，解得ba−的取值范围为)4042,4046．22.函数()yfx=的定义域为R，若存在常数0M，使得()fxMx对一切实数x均成立，则称()fx为“圆锥托底型”函数.（1）判断函数()2fxx=，()3gxx=是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由；（2）若

()21fxx=+是“圆锥托底型”函数，求出M的最大值；（3）问实数k､b满足什么条件，()fxkxb=+是“圆锥托底型”函数.【答案】（1）()fx是，()gx不是，理由见解析（2）2（3）0b=，0k【解析】【分析】（1）根据

“圆锥托底型”函数的定义，分别代入()fx，()gx判断即可；（2）代入可得21xMx+对一切实数x均成立，当0x=时显然成立，再根据基本不等式求解0x时的情况即可；（3）分0b=和0b两种情况，结合“圆锥托底型”函数的定义分析即可【小问1详解】由题意，当0

2M时，()2fxxMx=恒成立，故()fx是“圆锥托底型”函数；对()3gxx=，考虑0x时，3xxM恒成立，即2xM³恒成立，因为20x，故不存在常数0M使得()gxMx对一切实数x

均成立，故()gx不是“圆锥托底型”函数小问2详解】【由题意，21xMx+对一切实数x均成立.当0x=时显然成立，当0x时，1xMx+恒成立，又1122xxxx+=，当且仅当1x=时取等号.故M的最大值为2【小问3详解】

若()fxkxb=+是“圆锥托底型”函数则：①当0b=时，()fxkxMx=恒成立，即0kM即可，故当0b=时，0k即可满足条件；②当0b时，若0k=，则()fxb=为常数，不满足bMx恒成立.

若0k时，令()0fxkxb=+=，解得0bxk=−，此时0bbfMkk−=−无解，故当0b时，()fx不是“圆锥托底型”函数综上，当0b=，0k时，()fxkxb=+是“圆锥托底

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