【文档说明】山西省运城市康杰中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题参考答案A3.docx，共(5)页，458.031 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年高二年级第二学期第一次月考数学参考答案一､单选题1.C2.B3.C4.A5.A6.D7.D8.B7.【详解】由题意可得正方体外接球的直径23AB=，设点O为正方体外接球的球心，则O为AB的中点，OAOB=−且3OAO

B==，222()()()333POAOPOBOPOAOBOABAPBOOPOPOPOP=−−=−++=−=−，由3OP，PAPB的最大值为2330−=.故选︰D．8.【详解】()()22210−+=axxfxxx，因为函

数()22lnfxaxxx=−+有两个不同的极值点1x，2x，所以方程22210axx−+=有两个不相等的正实数根，于是有1212Δ48010102axxaxxa=−+==，解得102a.因为不等式()()1212fxfxxxt+++恒成立，所以

()()()1212fxfxxxt+−+恒成立.()()221212111222122ln2lnfxfxxxaxxxaxxxxx+−−=−++−+−−()()()21212121223lnaxxxxxxxx

=+−−++21ln2aa=−−−，设()211ln202haaaa=−−−，()220−=ahaa，故()ha在102a上单调递增，故()152hah=−，所以5t−.因此实数t的取值范围是)5,−+.故选：B二､多选题9

.ABC10.ACD11.AD12.ACD12【详解】依题意，过椭圆的上顶点作y轴的垂线，过椭圆的右顶点作x轴的垂线，则这两条垂线的交点在圆C上，所以22232aba+=，得222ab=，所以椭圆的离心率22212

cbeaa==−=，故A正确；因为点M，P，Q都在圆C上，且90PMQ=，所以PQ为圆C的直径，所以23262PQaa==，所以MPQ面积的最大值为2221363322222aPQaaa==，故B不正确；设()00,Mxy，

的左焦点为(),0Fc−，连接MF，因为222212caba=−=，所以()22222222200000003212222222MFxcyxyxccaxaaaax=++=+++=++=+，又06622axa−，所以()2223MFa−，所以()622MFa−则M到的左焦

点的距离的最小值为()622a−，故C正确；由直线PQ经过坐标原点，易得点A，B关于原点对称，设()11,Axy，()22,Dxy，则()11,Bxy−−，12112yykxx−=−，12212yykxx+=+，又2211222222221212xybbxybb+=

+=，所以222212122202xxyybb−−+=，所以221212122212121212yyyyyyxxxxxx−−+==−−−+，所以1212kk=−，故D正确故选：ACD.三､填空题1

3.10,1614.144−15.352916.1,2−+.【分析】构造函数21()()22gxfxxx=−+，可得()gx为奇函数，又1()()402gxfxx=−+，得()

gx在(,0)−上是减函数，从而在R上是减函数，在根据函数的奇偶性和单调性即可求解.【详解】2()()4fxfxx+−=Q，22()2()20fxxfxx−+−−=，设21()()22gxfxxx=

−+，则()()0gxgx+−=，()gx为奇函数，又1()()402gxfxx=−+，()gx在(,0)−上是减函数，从而在R上是减函数，又3(1)()32fmfmm+−++，等价于22(1)2(1

)()2()fmmfmm+−+−−−，即(1)()gmgm+−，1mm+−，解得12m−.四､解答题17.（1）156……………………………………………………………………………………………………………3（2）504………………………

……………………………………………………………………………………6（3）205……………………………………………………………………………………………………………1018.（1）20n=，第17项（2）第7项和第8项【详解】（1）二项式412nx

x+展开式的通项公式为541411CC22rrnrrnrrrnnTxxx−−+==．因为第3项和第4项的系数比为13，所以22331C1231C2nn=，化简得2

36CCnn=，解得20n=，所以52041201C2rrrrTx−+=．令52004r−=，得16r=，所以常数项为第17项．……………………………………………………………………6（2）设展开式中系数

最大的项是第1r+项，则()11202011202011CC21222212011CC22rrrrrrrrrrrr−−++−+−，解得67r．………………………

………………………………………………………………………………12因为rN，所以6r=或7r=，所以展开式中系数最大的项是第7项和第8项．19.（1）12a=，223a=，325a=，221nan=−，证明见解析（2）()3223nn+−【

详解】（1）因为()123212naanan+++−=①，当1n=时，12a=当2n=时，1234aa+=，可得223a=，当3n=时，123356aaa++=，可得325a=，所以猜想数列na的通项公式为221nan=−，……………

……………………………………………………………3证明如下：由题意，当2n时，()()12132321naanan−+++−=−②LL，−①②，得()212nna−=，所以221nan=−，当1n=时，上式为12a=，这就是说，当1n=

时，上式也成立.因此，数列na的通项公式为221nan=−；……………………………………………………………………………6（2）由（1）知()12221nnnna−=−，记2nna的前n项和为nS，则()01121

23221nnSn−=+++−③，故()()12122123223221nnnSnn−=+++−+−④，−④③，得()()12122222211nnnSn−=−++++−−，()()()121222211322312nnnnn−−=−+−−=+−−，所以数列2nna的前n项

和为()3223nn+−.…………………………………………………………………1220.（1）证明详见解析（2）存在，且M是线段AP上，靠近P点的三等分点.【详解】（1）设,DE分别是,ACBC的中点，连接,,PDDEPE，则1//,2DE

ABDEAB=，由于ABBC⊥，所以DEBC⊥，由于三角形PAC是等边三角形，所以PDAC⊥，………………………………………………………2由于PBPC=，所以PEBC⊥，由于,,DEPEEDEPE=平面

PDE，所以BC⊥平面PDE，由于PD平面PDE，所以BCPD⊥，………………………………………………………3由于,,ACBCCACBC=平面ABC，所以PD⊥平面ABC，由于PD平面PAC，所以平面P

AC⊥平面ABC.……………………………………………………………………4（2）由（1）可知平面PAC⊥平面ABC，以A为空间坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，24ACAB==，则4,30,60PAPCACBCAB====，所以()()()3,1,0,0,2,23,0,4,0B

PC，60PAC=，设()0,,3,02Mttt，平面ABC的一个法向量是()0,0,1m=，…………………………………………………………………………6()()3,3,0,0,4,3BCCMtt=−=

−，设平面MBC的一个法向量是(),,nxyz=，则()330430nBCxynCMtytz=−+==−+=，故可设()3,3,4nttt=−，…………………………………………………………8若平面M

BC与平面ABC的夹角为60，则cos60mnmn=，即()222412934tttt−=++−，………………………………………………10解得43t=（负根舍去），则4430,,33M，42233=，……………………………………………11所以M是

线段AP上，靠近P点的三等分点.…………………………………………1221.（1）2214xy+=（2）故直线l过定点()1,1−−【详解】（1）由已知得：112ab=，32ca=，又222abc=+，解得：2a=，1b=，故椭圆C的方程为2214xy+=.…………………………………

………………………………………………………4（2）证明：当直线l的斜率不存在时，不满足0PAPB=的条件．当直线l的斜率存在时，设l的方程为()1ykxnn=+，联立2244ykxnxy=++=，消去y整理得：()()222418410kxknxn+++−=，()22

Δ16410kn=+−，得2241kn+①设()11,Axy，()22,Bxy，则122841knxxk−+=+，()21224141nxxk−=+②………………………………………………………………………………612212841kxyxyk−+=+③…………………………………

…………………………………7由2PAPBkk+=，得1212112yyxx−−+=，…………………………………………………………………………8所以122112122xyxyxxxx+−+=（）（）将②③

代入得1kn=+，满足①……………………………………………………………………10此时l的方程为1(1)1ykxkkx=+−=+−，故直线l过定点()1,1−−．………………………………………1222.（1）0m,不存在

极值点;0m,存在一个极小值点xm=,无极大值点（2）12aa【详解】（1）解:设()()()222lnmHxmfxgxxx=+=+,定义域()0,+,()2332222mxmHxxxx−=−+=,………………………………………………………1当0m时,()0

Hx恒成立，所以()()()2Hxmfxgx=+在()0,+单调递增,所以不存在极值点,…………………………………………………………………………2当0m时,令()0,Hxxm==，当xm时,()0Hx，当0xm

时,()0Hx，所以()()()2Hxmfxgx=+在()0,m单调递减,在(),m+单调递增，所以函数存在一个极小值点xm=,无极大值点,………………………………………………………………………4综上：0m时，不存在极值点，0m时，存在一个

极小值点xm=，无极大值点;……………………………………………………………………5（2）由题知原不等式()()afxgxa+，可化为211ln0axx−+,当1x=时,Ra恒成立,……………………………………………………………………6当()

0,1x时2ln11xax−−，即2ln11xax−,……………………………………………………………………7由(2)知()()221lnNxxx=+在1x=有最小值()11N=,所以()2211lnxx−,()0,1x,2110x−,()2211

<ln0xx−,()22ln111xx−，即2ln1121xx−,………………………………………………………………102ln11xax−,12a，综上:12aa.……………………………………………………………………………12获

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