【文档说明】黑龙江省鹤岗一中2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题含答案.docx，共(21)页，802.377 KB，由小赞的店铺上传

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鹤岗一中2021届高三上学期第二次月考数（文科）试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合2230Axxx=+−，2log1Bxx=，则AB=（）A．02xxB．01xxC．31xx−D．12xx

−2．设,abR，若0ab−，则下列不等式中正确的是（）A．0ba−B．330ab+C．220ab−D．0ba+3．ABC中，()cos,sinmAA=ur，()cos,sinnBB=−，若12mn=，则角C为()A．3B．23C．6D．564．世界上最古老的数

学著作《莱茵德纸草书》中有一道这样的题目：把60磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的12是较小的三份之和，则最小的1份为（）A．163磅B．53磅C．49磅D．43磅5．已知复数13aizi+=+为

纯虚数（其中i为虚数单位），则实数a=（）A．3−B．3C．13−D．136．已知1sin35−=，则sin26−=（）A．225−B．2325−C．225D．23257．函数lg1()xxfxx−=的函数图象是（）A．B．C．D．8．若数列na是等差数

列，首项10a，202020210aa+，202020210aa，则使前n项和0nS成立的最大自然数n是（）A．4040B．4041C．4042D．40439．在ABC中，内角、、ABC所对的边分别为a、b、c，给出下列四个结论：①若ABC，则

sinsinsinABC；②等式coscoscaBbA=+一定成立；③sinsinsin+=+abcABC；④若ABACABAC+uuuruuuruuuruuur0BC=，且ABACABACuuuruuuruuuruuur12

=，则ABC为等边三角形；以上结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．己知奇函数()fx的导函数为'()fx，xR．当(0,)x+时，'()()0xfxfx+．若()2(2)(2)afafaa

fa−+−，则实数a的取值范围是（）A．(,1)−−B．[1,1]−C．(,1][1,)−−+D．[1,)+11．若函数()2xefxmxx−=−+恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A．()1,4B．1,14C．1,

4+D．()4,+12．已知函数3()242()xxfxxxee−=−+−，若2(52)(3)0fafa−+，则实数a的取值范围是（）A．1[,2]3−B．2[1,]3−−C．2[,1]3D．1[2,]3−二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若关于x的不等式

220xax+−在区间[1,4]上有解，则实数a的取值范围为_____________.14．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sinsin22sinsinbCcBaBC+=，2226bca+−=，则ABC的面积为__________

__．15．下列说法中①对于命题p：存在00sin1xx，R，则p：sin1xx，R；②命题“若01a，则函数()xfxa＝在R上是增函数”的逆命题为假命题；③若pq为真命题，则pq，均为真命题；④命题“若220x

x－－＝，则2x＝”的逆否命题是“若2x，则220xx－－”．其中错误．．的是_____________16．已知数列{}na与{}nb满足13nnaa+=，11nnbb+=−，613ba==，若(21)36nnab−，对一切*nN恒成立，则实数的

取值范围是__________．三、解答题（本题共6道题，第17题10分，其它5道题各12分，共70分）17．ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且sin3cosbCcB=−．（1）求B；（2）若23,4bac==，求ABC的

周长．18．已知等比数列na的各项均为正，且124212,72aaaa+=−=．（1）求数列na的通项公式；（2）若311log,nnnnnbacbb+==，求数列nc的前n项和nT．19．已知函数()

325fxxaxbx=+++，曲线()yfx=在点()()1,1Pf处的切线方程为31yx=+．（1）求,ab的值；（2）求()yfx=在3,1−上的最大值．20．已知正项数列na的前n项和为nS，对任意nN，点(),nnaS都在函数()22f

xx=−的图象上.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列()21nnbna=−，求数列nb的前n项和nT；21．已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为,,abc，其外接圆半径R满足22232cosRacBac+=+.（1）求B的大小；（2

）已知ABC的面积312abcS=，求ac+的取值范围.22．已知函数()()()11lnxxfxx++=，()()lngxxmxmR=−.（1）求函数()gx的单调区间；（2）当0m时，对任意的11,2x，存在21,2

x，使得()()123fxmgx−成立，试确定实数m的取值范围鹤岗一中2021届高三上学期第二次月考数学文科试题参考答案1．B由题意可得31Axx=−，02Bxx=，2．D【解析】解析】利

用赋值法:令1,0ab==排除A,B,C,选D.3．B()cos,sinmAA=ur，()cos,sinnBB=−，()1coscossinsincoscos2mnABABABC=−=+=−=，1cos2C=−，故23C

=.故选：B.4．D由于数列为等差数列，设最小一份为1a，且公差为d，依题意可知()451235260aaaaaS+=++=，即()1112723351060adadad+=++=，解得143

a=.故选D.故选：B.5．A由题意，复数()()()()1313313331010aiiaiaaziiii+−++−===+++−，因为复数z为纯虚数，可得30310aa+=−，解得3a=−.故选：A.6．D解：因为223cos212

sin3325−=−−=，即223cos2325−=，则2223sin2sin2cos2632325−=−+=−=．故选：D7．A首先去绝对值化得函数为()()()lg11()lg101lg10

xxfxxxxx−=−−−，结合对数型复合函数的单调性即可得出选项.【详解】去绝对值可得()()()lg11lg1()lg101lg10xxxxfxxxxxx−−==−−−

，当1x时，()lg1yx=−单调递增，当01x时，()lg1yx=−单调递减，且0y，当0x时，()lg1yx=−−单点递增，且0y，综上只有A符合，故选：A8．A∵202020210aa

，∴2020a和2021a异号，又数列na是等差数列，首项10a，∴{}na是递减的数列，202020210,0aa，202020210aa+，∴140404040202020214040()2020()02aaSaa

+==+，14041404120214041()404102aaSa+==，∴满足0nS的最大自然数n为4040．9．D①∵ABC，∴abc，又∵2sinsinsinabcRABC===∴sins

insin222abcABCRRR===，，，∴sinsinsinABC故①成立；②∵sinsinCC=∴()sinsinCAB=+∴sinsincossincosCABBA=+∴coscoscaBbA=+；故②成立；③∵2sinsinsinabcRABC

===∴sinsinsin222abcABCRRR===，，，∴20sinsinsin222abcabcabcRabcABCabcRRR+++−=−=−=+++∴sinsinsin+=+abcABC；故③成立；④∵AB|AB|uu

uruuur表示为AB边的单位向量，AC|AC|uuuruuur表示为AC边的单位向量，∴所以（ABAC|AB||AC|+uuuruuuruuuruuur）.0BC=表示|AB||AC|=uuuruuur，又∵12ABAC.cosBAC|AB||AC|==∠uuuru

uuruuuruuur，∴60BAC=°所以ABC为等边三角形故④成立.故选：D.10.D设()()gxxfx=''()()()0gxfxxfx=+所以当(0,)x+时，()gx是增函数，因为()fx是奇函数，所以有()()fxfx−=−，因此有()()()()()gxxfxxf

xgx−=−−==，所以()gx是偶函数，而2(2)(2)2(2)(2)(2)(2)faafafaafaafa−+−=−−−=−−，()2(2)(2)afafaafa−+−可以化为()(2)(2)()(2)afaafagaga−−−，()gx是偶函数，所以有(

)(2)()(2)gagagaga−−，当(0,)x+时，()gx是增函数，所以有21aaa−，故本题选D.11C函数()2xefxmxx−=−+恰有三个不同的零点，即方程22xemx−=有三个不同的实数根，设()22xegxx−=，即直线ym=与()gx的图象有三个不同的交点，

求出()()232xexgxx−−=，讨论出函数()gx的单调区间，作出其大致图象，根据图象可求答案.【详解】由()20xefxmxx−=−+=可得，22xemx−=，构造函数()22xegxx−=，()

()232xexgxx−−=，令()0gx得到2x或0x，令()0gx得到02x，所以()gx的单调递增区间为()()02+，，，−，递减区间为()02，显然()220xegxx−=,当x→−时，20xe−→

，210x→，则220xex−→当x→+时，由指函数2xye−=增加的速度比幂函数2yx=快得多，所以22xex−→+.当0x→时,22xee−−→,21x→+,所以22xex−→+.画出函数()22xegxx−=的大致图象，如图.可知当

0m时，直线ym=与()gx的图象无交点；当0m时，函数()22xegxx−=在2x=时取得极小值，且()124g=.当14m时，()22xegxx−=的图象与ym=有三个不同的交点，即函数()2xefxmxx−

=−+恰有三个不同的零点，所以m的取值范围为1,4+.故选：C【点睛】本题考查根据函数的零点个数求参数问题，考查构造函数利用导数解决问题的能力，属于中档题.12．D【解析】由函数3()242()xxfxxxee−=−+−，可得()33()2()4()2()[242

()]xxxxfxxxeexxeefx−−−=−−−+−=−−+−=−，所以函数()fx为奇函数，又21()642()xxfxxee=++−，因为1122xxxxeeee+=，所以()0fx，所以函数()fx为单调递增函数，因为2(52)(3)0fafa−+，即2(3)(52)(2

5)fafafa−−=−，所以223253520aaaa−+−，解得113a−，故选D．点睛：本题考查了函数的单调性、奇偶性和函数不等式的求解问题，其中解答中函数的奇偶性和函数的单调性，转化为不

等式23520aa+−是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，对于解函数不等式：首先根据函数的单调性和奇偶性把不等式转化为(())(())fgxfhx的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()gx与()hx的取值应在外层函数的定义域内是试题的易错

点．13．(,1)−【解析】【分析】本题现将不等式220xax+−运用参变分离化简为2axx−，再构造新函数2()fxxx=−求最大值，最后求实数a的取值范围.【详解】解：∵不等式220xax+−在区间[1,4]上有解，∴不等式22xax−在区间[1,4]

上有解，∴不等式2axx−在区间[1,4]上有解，令2()fxxx=−，（14x），则22'()1fxx=−−，∴当14x时，'()0fx，()fx单调递减，∴max2()(1)111fxf==−=不等式2axx−在区间[1,4]上有解，即max

()afx<∴1a故答案为：(,1)−【点睛】本题考查不等式存在性问题，借导函数研究原函数单调性求最大值，是中档题.14．32【解析】【分析】由正弦定理得2sin2A=，由平方关系和余弦定理可得322bc=，再利用面积公式1sin2SbcA=即

可得解.【详解】由已知条件及正弦定理可得2sinsin22sinsinsinBCABC=，易知sinsin0BC，所以2sin2A=，又2226bca+−=，所以2223cos2bcaAbcbc+−==，所以cos0A，所以22cos1sin2AA=−=，即322

bc=，32bc=，所以ABC的面积1123sin322222SbcA===．故答案为：32.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用，属于中档题.15．③.【解析】【分析】①．特称命题的否定

是全称命题，否定时要将存在量词改为全称量词，还要否定结论；②．写出原命题的逆命题，再判断真假；③．若pq为真命题，则必有一个为真命题，即可判断出；④．利用逆否命题的含义即可得出．【详解】解：∵p：存在0x

R，0sin1x，是一个特称命题，由特称命题的否定是全称命题得，p：任意xR，sin1x，故①对；命题“若01a，则函数()xfxa＝在R上是增函数”的逆命题为“若函数()xfxa＝在R上是增

函数，则01a”，是一个假命题，故②对；若pq为真命题，则p、q至少有一个是真命题，可以有一个是假命题，故③错；命题“若220xx－－＝，则2x＝”的逆否命题是“若2x，则220xx－－”，故④对；故答案为：③．【点睛】本

题综合考查了简易逻辑的有关知识、指数函数的单调性，属于基础题．16．13()18+，【解析】由题意可得3,363nnnabnn==+−=−，满足()2136nnab−时，有：()()()3633363183121,3323nnnnnnn−+−−−=+

，其中()()()111821831872333nnnnnn+−−−−−=，故当4n=时，()336313318nnn+−=取得最值，实数的取值范围是1318+，17．（1）23B=；（2）423+.解：（1）因为sin3cosbCcB=

−，所以sinsin3sincosBCCB=−．又sin0C，所以sin3cos=−BB，即tan3B=−．又0B，所以23B=．（2）由余弦定理得22222cos()bacacBacac=+−=+−．因为

23,4bac==，所以4ac+=．故ABC的周长为423+．18．（1）3nna=；（2）1111nnTnn=−=++．解：（1）设数列na的公比为q依题意有：1131112,72,aaqaqaq+=−=两式相比，整理得(1)6qq−=，解得3q=或2q=−．因为na的各项

均为正，所以3q=，13a=，所以3nna=．（2）33l3logognnnban===，11111(1)1nnncbbnnnn+===−++，所以1111112231nTnn=−+−++−+1111nn

n=−=++．19．（1）a=2,b=-4；（2）13．（1）函数()325fxxaxbx=+++的导数为()232fxxaxb=++，曲线()yfx=在点()()1,1Pf处的切线斜率为32kab=++，切点为()1,6ab++，由切线方程为

31yx=+，可得323ab++=，64ab++=，解得2,4ab==−．（2）函数()325fxxaxbx=+++的导数()()()2344232fxxxxx=+−=+−，由()0fx，可得23x或2x−；由()0fx，可得223x−．则f(x)的增区间为(),2

−−，2,3+；减区间为22,3−．可得f(x)的两极值点-2,23，f?(?-?2?)?=?-?8?+?8?+?8?+?5?=?13，28889553279327f=+−+=，又f?(?-?3?)?=?-?27?+?18?+?12?+?

5?=?8，()14f=．故y=f(x)在3,1−上的最大值为13．．20．（1）2nna=；（2）()16232nnTn+=+−.解：（1）将点(),nnaS代入函数()yfx=的解析式得到2

2nnSa=−.当1n=时，1122Sa=−，即1122aa=−，解得12a=；当2n时，由22nnSa=−得1122nnSa−−=−，上述两式相减得122nnnaaa−=−，得12nnaa−=，即12nnaa−=.所以

，数列na是以2为首项，以2为公比的等比数列，因此，1222nnna−==；（2）()()21212nnnbnan=−=−Q，nN，因此()123123252212nnTn=++++−L，①()()23121232232212nnnTnn+=+++

−+−，②由①−②得()23112222222212nnnTn+−=++++−−L()()()211121222212632212nnnnn−++−=+−−=−+−−，所以()16232nnTn+=+−20．（1）3

；（2）33221．（1）3B=（2）(33,6]【解析】【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理计算得到答案.（2）根据面积公式化简得到6sin6acA+=+，根据角度范围得到值域.【详解】（

1）∵22232cosRacBac+=+，∴222232cosRacacBb=+−=，即33Rb=，∴33sin2223bBbRb===，又B为锐角，∴3B=.（2）∵ABC的面积31sin1223abcSac==，∴3b=，∴232233Rb==，又2sins

inacRAC==，23ACB+=−=，∴2332(sinsin)23sinsin23sincos322acRACAAAA+=+=+−=+6sin6A=+由ABC是锐角三角形得,62A，∴2,633A

+，∴3sin,162A+，∴(33,6]ac+，即ac+的取值范围为(33,6].【点睛】．22．（1）当0m时，()gx的单调递增区间是()0,+，无递减区间；当0m时，()gx的

单调递增区间是10,m，递减区间是1,m+；（2）()0,2ln2−.（1）求得()gx的导函数，对m分成0m和0m两种情况，讨论函数()gx的单调区间.（2）将问题转化为()()minmin3fxmgx−，利用导

数求得()fx的最小值，结合（1）对m分成111,1,022mmm三种情况进行分类讨论，求得()gx的最小值.从而确定m的取值范围.【详解】（1）由()()ln0gxxmxx=−，得()'1gxmx=−.当0m时，()'0gx，所以()gx的单调递增

区间是()0,+，没有减区间.当0m时，由()'0gx，解得10xm；由()'0gx，解得1xm，所以()gx的单调递增区间是10,m，递减区间是1,m+.综上所述，当0m时，(

)gx的单调递增区间是()0,+，无递减区间；当0m时，()gx的单调递增区间是10,m，递减区间是1,m+.（2）当0m时，对任意11,2x，存在21,2x，使得()()123fxmgx−成立，只需()()

minmin3fxmgx−成立.由()()()11lnln1ln1xxxfxxxxx++==+++，得()'2221ln11lnxxxfxxxxx−−=+−=.令()()ln0hxxxx=−，则()'1xhxx−=.所以当()0,

1x时，()'0hx，当()1,x+时，()'0hx.所以()hx在()0,1上递减，在()1,+上递增，且()11h=，所以()()()min110hxhxh==.所以()'0fx，即()fx在()0,+上递增，所以()fx在1,2上递增，所以()(

)min12fxf==.由（1）知，当0m时，()gx在10,m上递增，在1,m+上递减，①当101m即m1时，()gx在1,2上递减，()()min2ln22g

xgm==−；②当112m即112m时，()gx在11,m上递增，在1,2m上递减，()()()minmin1,2gxgg=，由()()()21ln22ln2ggmmm−=−−−=−，当1ln22m时，()()21gg，此时(

)()min1gxgm==−，当ln21m时，()()21gg，此时()()min2ln22gxgm==−，③当12m即102m时，()gx在1,2上递增，()()min1gxgm==−，所以当0ln2m时，()()min1

gxgm==−，由0ln223mmm−−，得0ln2.m当ln2m时，()()min2ln22gxgm==−，由ln223ln22mmm−−，得ln22ln2m−．02ln2m−．综上

，所求实数m的取值范围是()0,2ln2−．【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查利用导数研究不等式恒成立、存在性综合问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题