【文档说明】黑龙江省鹤岗一中2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题含答案.pdf，共(21)页，283.256 KB，由小赞的店铺上传

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1鹤岗一中2021届高三上学期第二次月考数（文科）试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合2230Axxx，2log1Bxx，则AB（）A．02xxB．01xxC．31xxD．12xx2．设,abR

，若0ab，则下列不等式中正确的是（）A．0baB．330abC．220abD．0ba3．ABC中，cos,sinmAAur，cos,sinnBB，若12mn，则角C为()A．3B．23C．6D．564．世

界上最古老的数学著作《莱茵德纸草书》中有一道这样的题目：把60磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的12是较小的三份之和，则最小的1份为（）A．163磅B．53磅C．49磅D．43磅5．已知复数13aizi为纯虚数（其中i为虚数单位），则实

数a（）A．3B．3C．13D．136．已知1sin35，则sin26（）2A．225B．2325C．225D．23257．函数lg1()xxfxx的函数图象是（）A．B．C．D．8．若数列na是等差数

列，首项10a，202020210aa，202020210aa，则使前n项和0nS成立的最大自然数n是（）A．4040B．4041C．4042D．40439．在ABC中，内角、、ABC所对的边分别为a、b、c

，给出下列四个结论：①若ABC，则sinsinsinABC；②等式coscoscaBbA一定成立；③sinsinsinabcABC；④若ABACABACuuuruuuruuuruuur0BC，且ABACABACuuuru

uuruuuruuur12，则ABC为等边三角形；以上结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．己知奇函数()fx的导函数为'()fx，xR．当(0,)x时，'()()0xfxfx．若()2(2)(2)afafaafa，则实数a的取

值范围是（）A．(,1)B．[1,1]C．(,1][1,)D．[1,)11．若函数2xefxmxx恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）3A．1,4B．1,14C．1,4D．4,12．已知函数3

()242()xxfxxxee，若2(52)(3)0fafa，则实数a的取值范围是（）A．1[,2]3B．2[1,]3C．2[,1]3D．1[2,]3二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若关于x的不等式

220xax在区间[1,4]上有解，则实数a的取值范围为_____________.14．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sinsin22sinsinbCcBaBC，2226bca，则ABC

的面积为____________．15．下列说法中①对于命题p：存在00sin1xx，R，则p：sin1xx，R；②命题“若01a，则函数xfxa＝在R上是增函数”的逆命题为假命题；③若pq为真命题，则pq，均为真命题；④

命题“若220xx－－＝，则2x＝”的逆否命题是“若2x，则220xx－－”．其中错误．．的是_____________16．已知数列{}na与{}nb满足13nnaa，11nnbb，613ba

，若(21)36nnab，对一切*nN恒成立，则实数的取值范围是__________．4三、解答题（本题共6道题，第17题10分，其它5道题各12分，共70分）17．ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且sin3cosbCcB．（1）求B；（2）若23,4

bac，求ABC的周长．18．已知等比数列na的各项均为正，且124212,72aaaa．（1）求数列na的通项公式；（2）若311log,nnnnnbacbb，求数列nc的前n项和nT．19．已知函数()325fxxax

bx=+++，曲线yfx在点1,1Pf处的切线方程为31yx=+．（1）求,ab的值；（2）求yfx在3,1上的最大值．20．已知正项数列na的前n项和为nS，对任意nN，点,nnaS都在函数22fxx的图象上.（1）求数列na的通项公

式；（2）若数列21nnbna，求数列nb的前n项和nT；21．已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为,,abc，其外接圆半径R满足22232cosRacBac.（1）求B的大小；5（2）已知ABC的面积312abc

S，求ac的取值范围.22．已知函数11lnxxfxx，lngxxmxmR.（1）求函数gx的单调区间；（2）当0m时，对任意的11,2x，存在21,2x，使得123fxm

gx成立，试确定实数m的取值范围6鹤岗一中2021届高三上学期第二次月考数学文科试题参考答案1．B由题意可得31Axx，02Bxx，2．D【解析】解析】利用赋值法:令1,0ab排除A,B,C,选D.3．Bcos,sinmAAur，cos,sinnBB

，1coscossinsincoscos2mnABABABC，1cos2C，故23C.故选：B.4．D由于数列为等差数列，设最小一份为1a，且公差为d，依题意可知4

51235260aaaaaS，即1112723351060adadad，解得143a.故选D.故选：B.5．A由题意，复数1313313331010aiiaiaaziiii

，7因为复数z为纯虚数，可得30310aa，解得3a.故选：A.6．D解：因为223cos212sin3325，即223cos2325，则2223sin2sin2cos2632325

．故选：D7．A首先去绝对值化得函数为lg11()lg101lg10xxfxxxxx，结合对数型复合函数的单调性即可得出选项.【详解】去绝对值可得lg11lg1()lg101

lg10xxxxfxxxxxx，当1x时，lg1yx单调递增，当01x时，lg1yx单调递减，且0y，当0x时，lg1yx单点递增，且0y，综上只有A

符合，故选：A8．A8∵202020210aa，∴2020a和2021a异号，又数列na是等差数列，首项10a，∴{}na是递减的数列，202020210,0aa，202020210aa，∴140404040202020214040()2020()02aaSaa，140

41404120214041()404102aaSa，∴满足0nS的最大自然数n为4040．9．D①∵ABC，∴abc，又∵2sinsinsinabcRABC∴sinsinsin2

22abcABCRRR，，，∴sinsinsinABC故①成立；②∵sinsinCC∴sinsinCAB∴sinsincossincosCABBA∴coscoscaBbA；故②成立；9

③∵2sinsinsinabcRABC∴sinsinsin222abcABCRRR，，，∴20sinsinsin222abcabcabcRabcABCabcRRR∴sinsinsinabcABC；故③成立；④∵A

B|AB|uuuruuur表示为AB边的单位向量，AC|AC|uuuruuur表示为AC边的单位向量，∴所以（ABAC|AB||AC|uuuruuuruuuruuur）.0BC表示|AB||AC|uuuru

uur，又∵12ABAC.cosBAC|AB||AC|∠uuuruuuruuuruuur，∴60BAC°所以ABC为等边三角形故④成立.故选：D.10.D设()()gxxfx''()()()0gxfxxfx所以当(0,)x时，

()gx是增函数，因为()fx是奇函数，所以有()()fxfx，因此有()()()()()gxxfxxfxgx，所以()gx是偶函数，10而2(2)(2)2(2)(2)(2)(2)faafa

faafaafa，()2(2)(2)afafaafa可以化为()(2)(2)()(2)afaafagaga，()gx是偶函数，所以有()(2)()(2)gagagaga，当(0,)x

时，()gx是增函数，所以有21aaa，故本题选D.11C函数2xefxmxx恰有三个不同的零点，即方程22xemx有三个不同的实数根，设22xegxx，即直线ym与gx的图象有三个不同的交点，求出232xexgxx，讨论出函数gx

的单调区间，作出其大致图象，根据图象可求答案.【详解】由20xefxmxx可得，22xemx，构造函数22xegxx，232xexgxx，令0gx得到2x或0x，令0gx

得到02x，所以gx的单调递增区间为02+，，，，递减区间为02，显然220xegxx,当x时，20xe，210x，则220xex当x时，由指函数2xye增加的速度比幂函数2yx=快得多，所以22xex.当0x时,2

2xee,21x,所以22xex.画出函数22xegxx的大致图象，如图.11可知当0m时，直线ym与gx的图象无交点；当0m时，函数22xegxx在2x时取得极小值，且124g.当14m

时，22xegxx的图象与ym有三个不同的交点，即函数2xefxmxx恰有三个不同的零点，所以m的取值范围为1,4.故选：C【点睛】本题考查根据函数的零点个数求参数问题，考查

构造函数利用导数解决问题的能力，属于中档题.12．D【解析】由函数3()242()xxfxxxee，可得33()2()4()2()[242()]xxxxfxxxeexxeefx，所以函数fx为奇函数，

12又21()642()xxfxxee，因为1122xxxxeeee，所以0fx，所以函数fx为单调递增函数，因为2(52)(3)0fafa，即2(3)(52)(25)fafafa，所以2

23253520aaaa，解得113a，故选D．点睛：本题考查了函数的单调性、奇偶性和函数不等式的求解问题，其中解答中函数的奇偶性和函数的单调性，转化为不等式23520aa是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，对于解函数不等式：首先根据函数的单调性和奇偶

性把不等式转化为(())(())fgxfhx的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()gx与()hx的取值应在外层函数的定义域内是试题的易错点．13．(,1)【解析】【分析】本题

现将不等式220xax运用参变分离化简为2axx，再构造新函数2()fxxx求最大值，最后求实数a的取值范围.【详解】解：∵不等式220xax在区间[1,4]上有解，∴不等式22xax在区间

[1,4]上有解，∴不等式2axx在区间[1,4]上有解，令2()fxxx，（14x），则22'()1fxx，13∴当14x时，'()0fx，()fx单调递减，∴max2()(

1)111fxf不等式2axx在区间[1,4]上有解，即max()afx<∴1a故答案为：(,1)【点睛】本题考查不等式存在性问题，借导函数研究原函数单调性求最大值，是中档题.14．32【解析】【分析

】由正弦定理得2sin2A，由平方关系和余弦定理可得322bc，再利用面积公式1sin2SbcA即可得解.【详解】由已知条件及正弦定理可得2sinsin22sinsinsinBCABC，易知sinsin0BC，所以2sin2A，又2226bca，所以222

3cos2bcaAbcbc，所以cos0A，所以22cos1sin2AA，即322bc，32bc，14所以ABC的面积1123sin322222SbcA．故答案为：32.【点睛】本题考查了

正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用，属于中档题.15．③.【解析】【分析】①．特称命题的否定是全称命题，否定时要将存在量词改为全称量词，还要否定结论；②．写出原命题的逆命题，再判断真假；③．若pq为真命题，则必有一个为真命题，即可判断出；④．利用逆否命题的含义即可得出．【详

解】解：∵p：存在0xR，0sin1x，是一个特称命题，由特称命题的否定是全称命题得，p：任意xR，sin1x，故①对；命题“若01a，则函数xfxa＝在R上是增函数”的逆命题为“若函数xfxa＝在R上是增函数，则01a”，是一个假命题，故②对；若pq

为真命题，则p、q至少有一个是真命题，可以有一个是假命题，故③错；命题“若220xx－－＝，则2x＝”的逆否命题是“若2x，则220xx－－”，故④对；故答案为：③．【点睛】15本题综合考查了简易逻辑的有关知

识、指数函数的单调性，属于基础题．16．13()18，【解析】由题意可得3,363nnnabnn，满足2136nnab时，有：3633363183121,3323nnnnnnn，其中1118

21831872333nnnnnn，故当4n时，336313318nnn取得最值，实数的取值范围是1318，17．（1）23B；（2）423.解：（1）因为sin3cosbCcB，所以sin

sin3sincosBCCB．又sin0C，所以sin3cosBB，即tan3B．又0B，所以23B．（2）由余弦定理得22222cos()bacacBacac．因为23,4bac，所以4ac．故ABC的周长为423．18

．（1）3nna；（2）1111nnTnn．16解：（1）设数列na的公比为q依题意有：1131112,72,aaqaqaq两式相比，整理得(1)6qq，解得3q或2q．因为na

的各项均为正，所以3q，13a，所以3nna．（2）33l3logognnnban，11111(1)1nnncbbnnnn，所以1111112231nTnn1111n

nn．19．（1）a=2,b=-4；（2）13．（1）函数325fxxaxbx的导数为232fxxaxb，曲线yfx在点1,1Pf处的切线斜率为32kab，切点为1,6ab，

由切线方程为31yx，可得323ab，64ab，解得2,4ab．（2）函数325fxxaxbx的导数2344232fxxxxx，由0fx，可得23x或2x；由

0fx，可得223x．则f(x)的增区间为,2，2,3；减区间为22,3．可得f(x)的两极值点-2,23，17f(-2)=-8+8+8+5=13，28889553279327f

，又f(-3)=-27+18+12+5=8，14f．故y=f(x)在3,1上的最大值为13．．20．（1）2nna；（2）16232nnTn.解：（1）将点,nnaS代入函数

yfx的解析式得到22nnSa.当1n时，1122Sa，即1122aa，解得12a；当2n时，由22nnSa得1122nnSa，上述两式相减得122nnnaaa，得12nnaa，即12nnaa.所以，数列na是以2为首项

，以2为公比的等比数列，因此，1222nnna；（2）21212nnnbnanQ，nN，因此123123252212nnTnL，①23121232232212nnnTnn，②由

①②得23112222222212nnnTnL211121222212632212nnnnn，所以16232nnTn20．（1）3；（2）3321821．（1）3B

（2）(33,6]【解析】【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理计算得到答案.（2）根据面积公式化简得到6sin6acA，根据角度范围得到值域.【详解】（1）∵22232cosRacBac，∴222232cos

RacacBb，即33Rb，∴33sin2223bBbRb，又B为锐角，∴3B.（2）∵ABC的面积31sin1223abcSac，∴3b，∴232233Rb，又2sinsinacRAC，

23ACB，∴2332(sinsin)23sinsin23sincos322acRACAAAA6sin6A由ABC是锐角三角形得,62A，∴2,633A，∴3sin,16

2A，19∴(33,6]ac，即ac的取值范围为(33,6].【点睛】．22．（1）当0m时，gx的单调递增区间是0,，无递减区间；当0m时，gx的单调递增区间是10,m，递减区间是1,m

；（2）0,2ln2.（1）求得gx的导函数，对m分成0m和0m两种情况，讨论函数gx的单调区间.（2）将问题转化为minmin3fxmgx，利用导数求得fx的最小值，结合（1）对m分成111,

1,022mmm三种情况进行分类讨论，求得gx的最小值.从而确定m的取值范围.【详解】（1）由ln0gxxmxx，得'1gxmx.当0m时，'0gx，所以gx的单调递增区间是0,，没有减区间.当0

m时，由'0gx，解得10xm；由'0gx，解得1xm，所以gx的单调递增区间是10,m，递减区间是1,m.综上所述，当0m时，gx的单调递增区间是0,，无递减区间；当0m时，gx的

单调递增区间是10,m，递减区间是1,m.（2）当0m时，对任意11,2x，存在21,2x，使得123fxmgx成立，只需minmin3fxmgx成立.由11lnln1ln1xxxfxx

xxx，得'2221ln11lnxxxfxxxxx.令20ln0hxxxx，则'1xhxx.所以当0,1x时，'0hx，当1,x时，'

0hx.所以hx在0,1上递减，在1,上递增，且11h，所以min110hxhxh.所以'0fx，即fx在0,上递增，所以fx在1,2上递增，所

以min12fxf.由（1）知，当0m时，gx在10,m上递增，在1,m上递减，①当101m即m1时，gx在1,2上递减，min2ln22gxgm；②当112m即112m时

，gx在11,m上递增，在1,2m上递减，minmin1,2gxgg，由21ln22ln2ggmmm，当1ln22m时，21gg，此时min1gxgm，当ln21m时，21g

g，此时min2ln22gxgm，③当12m即102m时，gx在1,2上递增，min1gxgm，所以当0ln2m时，min1gxgm，由0ln223mmm，得0ln2.m

当ln2m时，min2ln22gxgm，由ln223ln22mmm，得ln22ln2m．02ln2m．综上，所求实数m的取值范围是0,2ln2．21【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，

考查利用导数研究不等式恒成立、存在性综合问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题