【文档说明】湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试 数学.docx，共(5)页，295.967 KB，由管理员店铺上传

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衡阳市八中2022级高二期末试题数学命题人：李瑶刘容审题人：刘慧英请注意：时量120分钟满分150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合0Axx=，

Z3Bxx=，则AB=（）A．2,1,0−−B．0,1,2C．1,2D．1,2,32.已知i为虚数单位，且32i1iz=+，则z=（）A.1i−B.1i−+C.1i+D.1i−−3.在等差数列na中，若3620233

6aaaa+++=，则13a=（）A．12B．18C．6D．94.在()512x+的展开式中，3x的系数为（）A．8B．10C．80D．1605．已知0a，0b，1ab+=，则4bab+的最小值为（）A．

4B．6C．8D．96．有七名同学排成一排,其中甲,乙两人不能在一起,丙,丁两人要排在一起的排法数是()A．960B．720C．480D．2407．如图，已知12,FF是双曲线22:221xyCab−=的左､右焦点，,PQ为双曲线C上两点，满足12F

PFQ∥，且2213FQFPFP==，则双曲线C的离心率为（）A．105B．52C．153D．1028．函数()fx是定义在()0,+上的可导函数，其导函数为()fx，且满足()()20fxfxx+，若不等式()()lnlnlna

xfaxfxxxax在()1,x+上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．10,eB．1,e+C．(0,eD．1,e+二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部

分选对得2分，有选错的得0分）9.给出如下四个命题正确的是（）A.方程22210xyx+−+=表示的图形是圆B.椭圆22132xy+=的离心率33e=C.抛物线21=2yx的准线方程是18x=−D.双

曲线2212549xy−=的渐近线方程是57yx=10.在等比数列{an}中，公比q为整数，Sn是数列{an}的前n项和.若a1·a4＝32，a2＋a3＝12，则下列说法正确的是()A.q＝2B.数列{Sn＋2}是等比数列C.S8＝510D.数列{lgan}

是公差为2的等差数列11.如图所示，棱长为3的正方体1111ABCDABCD−中，P为线段1AB上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（）A.11DPAB⊥B.当12APPB=时，点1C到平面1DAP的距离为1C.1APDC是定值D.1DP与AC所成的角可能是612．已知函数(

)()()e1e1xxfxxa=+−−，则（）A．当1a=时，()fx在0x=处的切线方程为yx=B．当2a时，()fx单调递增C．当2a时，()fx有两个极值点D．若()0fx=有三个不相等的实根1

23,,xxx，则1230xxx++三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡的横线上）13.已知tan2=，则sincossincos+=−．14．设向量a，b的夹角的余弦值为13，且1a=，3b=，则()2abb+=.15．某班为响应校团委发起的“青年大学

习”号召组织了有奖知识竞答活动，第一环节是一道必答题，由甲乙两位同学作答，每人答对的概率均为0.7，两人都答对的概率为0.5，则甲答对的前提下乙也答对的概率是．(用分数表示)16.在梯形ABCD中，ABCD∥，2AB=，1BCCDDA===，将ACDD沿AC折起，连接BD，得到三棱锥DA

BC−，当三棱锥DABC−的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积为..四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各小题为12分，共70分。）17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC＋3asinC－b－c＝0．(1)求

A；(2)若a＝2，则△ABC的面积为3，求b，c．18．已知等差数列na和正项等比数列nb满足：113ab==，10212ab−=，433ab=．(1)求数列,nnab的通项公式；(2)记nnncab=，数列nc的前n项和为nS，求nS．19.

如图所示，在直三棱柱111ABCABC-中，ACBC⊥，1=2ACBCCC==，M，N分别是111,ABBC的中点．(1)求证：//MN平面11AACC；(2)求点1C到平面1ABC的距离．20.进行垃圾分类收集可以减少垃

圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会､经济､生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识,某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为34，乙同学答对每题的概率都为p，且在考试中每人各题答题

结果互不影响.已知每题甲、乙两位同学中恰有一人答对的概率为512.(1)求p的值及每题甲、乙两位同学同时答对的概率；(2)试求两人答对的题数之和为3的概率.21．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率22e=，且点()4,1在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)若经过定点(

)0,1−的直线l与椭圆C交于,PQ两点，记椭圆的上顶点为M，当直线l的斜率变化时，求MPQ面积的最大值.22.已知函数()()ln,Rfxxxaxa=−.(1)若()fx有两个极值点()1212,xxxx，求实数a的取值范围.(2)在（1）的条件下，求证：2

1232xxa−−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com