【文档说明】福建省福州市部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题.docx，共(4)页，283.866 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-b6dff94005b98f209276024db8b058fa.html

以下为本文档部分文字说明：

2023-2024学年第二学期福州市部分学校教学联盟期中联考考试时间：4月17日完卷时间：120分钟满分：150分一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给出的的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．复数512i

z=+（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列结论正确的是（）A．用一个平面去截一个圆台，得到的截面可能是平行四边形B．有两个面平行且相似，其余各个面都是梯形的多面体是棱台C．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形D．用一个平面

去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台3．在平行四边形ABCD中，点P是线段AC上一点，且满足2=APPC，点E是边BC的中点，则PE=（）A．1136ABAD−+B．1163−+ABADC．1163ABAD−D．1136ABAD−4．c

os10cos20cos80cos70−等于（）A．32B．32−C．12D．12−5．若π3sin()65−=，则5πcos()3−=（）A．45B．45−C．35-D．356．如图所示，梯形ABCD是平面图形ABCD用斜二

测画法得到的直观图，22ADBC==，1AB=，则平面图形ABCD的面积为（）A．2B．22C．3D．327．原核生物大肠杆菌会导致肠道内生态环境失衡从而引发腹泻等症状。已知大肠杆菌是以简单的二分裂法进行无性繁殖，在适宜的条件下分裂一次（1个变为2个）需要约24分钟，那么在适宜条件

下1个大肠杆菌增长到1万个大肠杆菌至少需要约（）（参考数据：lg20.3）A．4小时B．5小时C．6小时D．7小时8．如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一平面内的两个观测点C与D，现测得37CDB=，68BCD=，37.6CD=米，在点C

处测得塔顶A的仰角为64，则该铁塔的高度约为（）（参考数据：21.4，62.4，tan642.0=，cos370.8）A．42米B．47米C．38米D．52米二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项是符

合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）9．已知函数()()πsin0,0,2fxAxA=+的部分图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A．若π,02−x，则函数()fx的值域为11,2−

B．点π,03−是函数()fx的图象的对称中心C．函数()fx在区间π,02−上是增函数D．将函数()fx的图象向右平移π12个单位长度后形成偶函数10．复数i12z=+（i为虚数单位），z为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）A．

5zz=B．z的虚部为2i−C．复数z是方程2250xx−+=的一个虚根D．若复数1z满足11z=，则151maxzz−=+11．已知,ab均为正数，且满足1232,ababab++，则下列各选项正确的是（）A．4a

b+B．32abC．222abab++D．22326ab++三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。）12．已知向量()1,2a=−，(),4bm=−，则()()22abab−+∥，则实数m=.13．已知6a=，(3,0)b=，12ab=−，则a在b方向上的投影向量是.

14．已知函数1,01()45,12xxxfxxxx+=−−+，若存在02ab，使得()fx在,ab上单调，且()fx在,ab上的值域为,mamb，则m的取值范围为.四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤。）15．

（13分）（1）计算26202183i13ii(22i)13i13i−−−+−+−−−++；（2）已知关于x的方程2i(23i)0xxm++−=有实数解，求纯虚数m.16．（15分）已知锐角ABC

的内角,,ABC，所对的边分别为,,abc，且()()coscos23sincosaBCaBCcBA−−+=.(1)求角A；(2)若23a=，求ABC的周长的取值范围.17．（15分）位于某港口A的小艇要将一件重要物品送到一艘正在航行的海轮上.在小艇出发时，海

轮位于港口A北偏东30且与该港口相距30海里的B处，并正以20海里/时的速度沿正西方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与海轮相遇.(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的航行速度应为多少？(2)若经过2小时小艇与海轮相遇，则小艇的航行速度应为多少？(

3)假设小艇的最高航行速度只能达到106海里/时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与海轮相遇，并求出其相遇时间.18．（17分）已知函数()222sincos2cos2fx

xxx=−+.(1)求函数()fx的单调递增区间；(2)若()()()ππ44gxfxfxfxfx=++−+，存在12,Rxx，对任意xR，有()()()12gxgxgx恒成立，求12xx−的最小值；(3)若函数()2ππ2388Fxfxafx

=−++++−在()()0,πNnn+内恰有2023个零点，求a与n的值.19．（17分）在ABC中，,,ABC对应的边分别为()222,,,2sinsinsi

n3sinsinsinabcABCBCA=+−(1)求A；(2)奥古斯丁．路易斯．柯西（AugustinLouisCauchy，1789年-1857年），法国著名数学家．柯西在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式．其

中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．①用向量证明二维柯西不等式：()()()2222212121122xxyyxyxy+++②已知三维分式型柯西不等式：()2222123312123123123,,R,xxx

xxxyyyyyyyyy+++++++，当且仅当312123xxxyyy==时等号成立．若2,aP=是ABC内一点，过P作,,ABBCAC垂线，垂足分别为,,DEF，求4ABBCACTPDPEPF

=++的最小值．