【文档说明】湖北省2020-2021学年高二下学期7月统一调研测试数学试题 含答案【武汉专题】.docx，共(14)页，1.082 MB，由小赞的店铺上传

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2021年7月湖北省高二统一调研测试数学试卷本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指

定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一．单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的．1．2=2i−（）A．22B．2C．2D．82．命题“xR，sincos2xx+”的否定为（）

A．0xR，00sincos2xx+B．xR，sincos2xx+C．0xR，00sincos2xx+D．xR，sincos2xx+3．曲线322yxx=−在点()1,1−处的切线方程是（）A．yx=−B．1yx=−−C．2yx=−D．23yx=−4．若点()1,1

P在圆22:0Cxyxyk++−+=的外部，则实数k的取值范围是（）A．()2,−+B．12,2−−C．12,2−D．()2,2−5．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．在如图所示的“堑堵”中，1ACC

BCC==，则二面角1CABC−−的正切值为（）A．1B．2C．22D．26．已知随机变量()2~1,N，正数a，b满足()()PaPb=，则14ab+的最小值为（）A．2B．92C．4D．9

7．某校为了了解学生性别与对篮球运动的态度（喜欢或不喜欢），随机抽取部分同学进行了一次调查，其中被调查的男生和女生人数相同，得到如图所示的等高条形统计图，若有超过99%的把握认为性别与对篮球运动的态度有关，则被调查的总人数可能为（）A．100B．12

0C．145D．160附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．()2PKk0.0100.001k6.63510.8288．已知a，b为正数，21ln392baab−+，则下列不等式一定成立的是（）A．2abB．2baC．2abD

．2ba二．多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．下列函数是奇函数的是（）A．()cosfxxx=B．()21xxfxx−=−C．()lgfxx=D．()xxfxee−=−10

．关于二项式912xx−的展开式，下列结论正确的是（）A．各项二项式系数之和为102B．各项系数之和为1C．只有第5项的二项式系数最大D．常数项为67211．已知函数()()sin0,02fxx=+满

足：①()fx的图象关于点,08−对称；②()fx的图象关于直线8x=对称；③方程()0fx=在0,6上至多有2个实数根，则的值可以是（）A．2B．8C．10D．1812．已知双曲线()2222:10,0xyEabab−=的离心率为2，点A，B是E上关于原点对称

的两点，点P是E的右支上位于第一象限的动点（不与点A、B重合），记直线PA，PB的斜率分别为1k，2k，则下列结论正确的是（）A．以线段AB为直径的圆与E可能有两条公切线B．123kk=C．存在点P，使得123kk+=D．当2a=时，点P到E的两条渐近线的距离之积为3

三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在平行六面体1111ABCDABCD−中，P是线段1CA的中点，若1APxAByADzAA=++，则xyz++=______．14．已知抛物线2:4Cyx=的焦点为F，过点F

的直线l与C交于M，N两点，若O为坐标原点，OMN△的重心为点42,3G，则MN=______．15．为了缓解早高峰期的交通压力，社区安排5名志愿者到3个路口协助交警维持交通秩序，每人只到1个路口，每个路口至少安排1人，则不同的

安排方法总数是______．（用数字作答）16．在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知213b=，2ACB+=，且4sin3sinAC=，则ABC△的面积S=______；若62BCBMMN==，

则tanMAN的值为______．（第一空2分，第二空3分）四．解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知数列na的前n项和为nS，且满足22nnSa+=．（1）求na；（2）设2lognnba=，求数列11nnb

b+的前n项和nT．18．（本小题满分12分）已知函数()sinfxxax=+，其中0,x．（1）当12a=−时，求()fx的极值；（2）当1a时，求()fx的零点个数．19．（本小题满分12分）最近，新

冠疫苗接种迎来高峰，市民在当地医院即可免费接种，根据国家卫生健康委员会的数据，我国总接种量排名世界第一，有望早日建立起全民免疫屏障．某医院抽取部分已接种疫苗的市民进行统计调查，将年龄按)20,30，)30,40，)40,50，50,60分组，得到如图所示的频

率分布直方图．（1）求图中市民年龄的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）以频率估计概率，若从当地所有的已接种市民中随机抽取3人进行电话回访，记其中年龄在)30,50的人数为X，求X的分布列和数学期望．

20．（本小题满分12分）中国是风筝的故乡，南方称“鹞”，北方称“鸢”，如图，某种风筝的骨架模型是四棱锥PABCD−，其中ACBD⊥于O，4OAOBOD===，8OC=，PO⊥平面ABCD．（1）求证：PDAC⊥；

（2）试验表明，当12POOA=时，风筝表现最好，求此时直线PD与平面PBC所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，点A，B分

别为C的上顶点与右顶点，12AFF△的周长为6，且7AB=．（1）求C的标准方程；（2）若直线()():40lykxk=−与C交于M，N两点，记点M关于x轴的对称点为Q，求证：直线NQ过定点．22．（本小题满分12分）已知函数()()3lnfxxxkx=−−．（1）若(

)fx在1,1e−上单调递增，求实数k的取值范围；（2）若kZ，12,xee−，()fxx，求k的最大值．2021年7月湖北省高二统一调研测试数学参考答案1．【答案】A【解析】由题意得，()22222222i−=+−=，

故选A．2．【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，先改变量词，再否定结论，故选C．3．【答案】A【解析】对322yxx=−求导，得234yxx=−，所以11xy==−，所以曲线在点()1,1−

处的切线方程是()11yx+=−−，即yx=−．故选A．4．【答案】C【解析】由题意得111101140kk++−++−，解得122k−，故选C．5．【答案】D【解析】由ACCB=知，ACCB⊥，取AB中点M，连接1CM，CM，则1CMC即为二面角1CA

BC−−的平面角，设1ACCBCCa===，则22CMa=，∴11tan2CCCMCCM==．故选D．6．【答案】B【解答】由()2~1,N，可得正态曲线的对称轴为1x=，又()()PaPb=，∴2ab+=．∴()141141495222baabababab+=++=

++（当且仅当23a=，43b=时，等号成立）．故选B．7．【答案】D【解析】设被调查的总人数为x，由等高条形统计图作出22列联表：男生女生总计喜欢25x310x710x不喜欢10x5x310x总计2x2xx因为有超过99%的把握认为性别与

对篮球运动的态度有关，所以22235510106.6357321221010xxxxxxKxxxx−==，∴139.335x，又C中114514.510=，不符合题意，故选D．8．【答案】

B【解析】因为()221lnln2ln332baaabb=−−+，即()21ln23ln32abab+++，所以()2ln23ln3abab++，令()ln3xfxx=+，因为函数lnyx=，3xy=在()0,

+上单调递增，所以()fx在()0,+上单调递增，因为()()2fafb，所以2ab．故选B．9．【答案】AD【解析】对于A，定义域为R，()()fxfx−=−，()fx是奇函数；对于B，定义

域为()(),11,−+，不关于原点对称，()fx是非奇非偶函数；对于C，定义域为()(),00,−+，()()fxfx−=，()fx是偶函数；对于D，定义域为R，()()fxfx−=−，()fx是奇函数．故选AD．10．【答案】BD【

解析】各项二项式系数之和为92，故A错误；令1x=，得各项系数之和为1，故B正确；展开式共有10项，故二项式系数最大项是第5项和第6项，故C错误；通项为()()399921991212rrrrrrrrTCx

Cxx−−−+=−=−，故常数项为36792672TC==，故D正确．综上，选BD．11．【答案】AC【解析】由题意得12882kk−+=+=+，1k，2kZ，两式相加得1242kk+=+，又02，∴4=，代

入282k+=+中，得()2282kk=+Z，当0,6x时，记,4464tx=++，令sin0t=，,464t+至多有2个实数，∴364+，解得3302，观察可知，选

AC．12．【答案】ABD【解析】当点A，B分别是E的左、右顶点时，圆与E恰有两条公切线，故A正确；设(),Amn，(),Bmn−−，(),Pst，则2222222211mnabstab−=−=，

则222222msantb−=−，所以22221222213ntntntbkkemsmsmsa−+−====−=−+−，故B正确；12122233kkkk+=，故C错误；当2a=时，23b=，渐近线方程为3yx=，即30xy=，点P到两条

渐近线的距离之积为223333224ststst+−−==，故D正确．综上，选ABD．13．【答案】32【解析】如图，()()1111111122222APAAACAAABADABADAA=+=++=++，故12xy

z===，32xyz++=．14．【答案】8【解析】设()11,Mxy，()22,Nxy，由题意得12023xx++=，∴126xx+=，∴128MNxxp=++=．15．【答案】150【解析】先将5人按（1，1，3），（1，2，2）分为三组，再安排给3个路口，

共有113122354354232222150CCCCCCAAA+=种不同的安排方法16．【答案】12334【解析】由2ACB+=，得3B=，由4sin3sinAC=得43ac=，由余弦定理得22252bacac=+−=，解得6a=，8c=，∴1sin12

32SacB==；由62BCBMMN==得4BN=，3MN=，在ABN△中，由余弦定理得2248248cos433AN=+−=，∴222ANBNAB+=，∴ANBC⊥，则3tan4MNMANAN==．17．

解：（1）∵22nnSa+=，∴()11222nnSan−−+=，（1分）∴()1222nnnaaan−=−，（2分）∴()122nnaan−=，（3分）又当1n=时，1122Sa+=，得12a=，（4分）∴数列na是以2为首项、2为公比的等比

数列，∴2nna=．（5分）（2）由（1）得，2lognnban==，∴()1111111nnbbnnnn+==−++，∴11111112231nTnn=−+−++−+111n=−+1nn=+．（10分）

18．解：（1）当12a=−时，()1sin2fxxx=−，0,x，求导得()1cos2fxx=−，0,x，（2分）令()0fx=，得3x=，（3分）当0,3x时

，()0fx；当,3x时，()0fx．∴()fx在区间0,3上单调递增，在区间,3上单调递减，（5分）故当3x=时，()fx取得极大值3326f=−；无极小值．（6分）

（2）()cosfxxa=+，0,x，（7分）当1a时，∵1cos1x−，∴()0fx，∴()fx在区间0,上单调递增，（9分）∴()()00fxf=，（11分）故()fx只有一个零点0．（12分）19．解：（1）由题意得，250.3350.4450

.2550.136+++=，即图中市民年龄的平均数为36岁．（4分）（2）由题意得，年龄在)30,50的频率为0.6，则估计从所有已接种疫苗市民中任取一人，年龄在)30,50的概率为0.6．（5分）故3~3,

5XB，则()32805125PX===，()12133236155125PXC===，()21233254255125PXC===，()332735125PX===

，（9分）∴X的分布列为X0123P8125361255412527125（10分）∴()8365427901231251251251255EX=+++=（或()39355EX==）．（12分）20．（1）证明：∵PO⊥平面ABCD

，AC平面ABCD，∴POAC⊥，（1分）又ACBD⊥，（2分）POBDO=，PO平面POD，BD平面POD，∴AC⊥平面POD，（3分）又PD平面POD．∴PDAC⊥．（4分）（2）解：法一：如图，以

O为坐标原点，分别以OB，OC，OP为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz−，则()4,0,0B，()0,8,0C，()4,0,0D−，()0,0,2P，∴()4,0,2PB=−，()0,8,2PC=−，()4,0,2PD=−−，（

7分）设(),,mabc=为平面PBC的法向量，则00mPBmPC==，即420820acbc−=−=，令4c=，则()2,1,4m=，（10分）设直线PD与平面PBC所成角为，则420124

8105sin1051644116PDmPDm−+−===+++．（12分）法二：在RtPOB△中，由222PBPOOB=+得25PB=，在RtPOC△中，由222PCPOOC=+得217PC=，在RtPOD△中，

由222PDPOOD=+得25PD=．在RtBOC△中，由222BCBOOC=+得45BC=，（6分）在PBC△中，由222cos2PBBCPCPBCPBBC+−=()()()22225452172522545+−==，（7分）得221s

in1cos5PBCPBC=−=，（8分）1121sin2545421225PBCSPBBCPBC===△，（9分）设点D到平面PBC的距离为h，由--PBCDDPBCVV=三棱锥三棱锥，（10分）得111323PBCBDOCOPSh=△，即882162

12212421PBCBDOCOPhS===△，（11分）设直线PD与平面PBC所成的角为，则1621810521sin10525hPD===．（12分）21．（1）解：根据题意有222222267acababc+=+==+，

（2分）解得231abc===，（3分）∴椭圆C的标准方程为22143xy+=．（4分）（2）证明：由()221434xyykx+==−，可得()2222343264120kxkxk+−+−=，（5分）设()11,Mxy，()22,Nxy，则()11,Qxy−，∴212

23234kxxk+=+，2122641234kxxk−=+，（7分）∵直线NQ的方程为()121121yyyyxxxx++=−−，即()12112121221121212112yyxyyyyxyxyyxyxxxxxxxyy++++=−−=−−−−+，（9分）∵()()12121221

12122418kxxkxxxyxyyykxxk−++==++−，∴直线NQ的方程为()12211yyyxxx+=−−，（11分）∴直线NQ过定点（1，0）．（12分）22．解：（1）()3lnxfxxkx−=+−，（1分）∵()fx在1,1e−上单调递增

，∴()0fx在1,1e−上恒成立，即3ln1kxx−+在1,1e−上恒成立．（2分）记()3ln1uxxx=−+，则()2130uxxx=+，∴()ux在1,1e−上单调递增，（3分）∴()()1min3uxuee−==−，

（4分）∴3ke−，即k的取值范围为(,3e−−．（5分）（2）由题意得，()3lnxxkxx−−对任意21,xee恒成立，即()3ln1xxkx−+对于任意21,xee恒成立．令()()3lnxx

gxx−=，则()23ln3xxgxx+−=．（6分）设()3ln3hxxx=+−，易知()hx在21,ee上单调递增，且()23ln210h=−，3313ln0222h=−，（8分）∴03,22x，使得()0003ln30

hxxx=+−=，即003ln3xx−=，（9分）易知()gx在01,xe上单调递减，在()20,xe上单调递增，（10分）∴()()()()000000min000333ln19323xxxxgxgxxxxx−−−====−+∵

03,22x，∴0011912236xx−−+−，（11分）又kZ，∴1k+的最大整数为1−，∴k的最大整数为2−．（12分）（以上答案仅供参考，其他解法请参考以上评分标准酌情赋分）获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangx

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