【文档说明】湖北省2020-2021学年高二下学期7月统一调研测试数学试题 含答案【武汉专题】.pdf，共(14)页，400.832 KB，由小赞的店铺上传

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2021年7月湖北省高二统一调研测试数学试卷本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准

考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。4．考试结束

后，请将本试卷和答题卡一并上交。一．单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的．1．2=2i（）A．22B．2C．2D．82．命题“xR，sincos2xx”的否定为（）A．

0xR，00sincos2xxB．xR，sincos2xxC．0xR，00sincos2xxD．xR，sincos2xx3．曲线322yxx在点1,1处的切线方程是（）A．yxB．1yxC．2yxD．23yx4

．若点1,1P在圆22:0Cxyxyk的外部，则实数k的取值范围是（）A．2,B．12,2C．12,2D．2,25．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角

三角形的直三棱柱称为“堑堵”．在如图所示的“堑堵”中，1ACCBCC，则二面角1CABC的正切值为（）A．1B．2C．22D．26．已知随机变量2~1,N，正数a，b满足PaPb，则14ab的最小值为（）A．2B．92C．4D．97．某校为了了解学生性别与对篮

球运动的态度（喜欢或不喜欢），随机抽取部分同学进行了一次调查，其中被调查的男生和女生人数相同，得到如图所示的等高条形统计图，若有超过99%的把握认为性别与对篮球运动的态度有关，则被调查的总人数可能为（）A．100B．120C．145D．160附：

22nadbcKabcdacbd，其中nabcd．2PKk0.0100.001k6.63510.8288．已知a，b为正数，21ln392baab，则下列不等式一定成立的是（）A．2

abB．2baC．2abD．2ba二．多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．下列函数是奇函数的是（）A．cosfxxx

B．21xxfxxC．lgfxxD．xxfxee10．关于二项式912xx的展开式，下列结论正确的是（）A．各项二项式系数之和为102B．各项系数之和为1C．只有第5项的二项式系数最大D．常数项为

67211．已知函数sin0,02fxx满足：①fx的图象关于点,08对称；②fx的图象关于直线8x对称；③方程0fx在0,6

上至多有2个实数根，则的值可以是（）A．2B．8C．10D．1812．已知双曲线2222:10,0xyEabab的离心率为2，点A，B是E上关于原点对称的两点，点P是E的右支上位于第一象限的动点（不与点A、B重合），记直线PA，PB的斜率分别为1k，2k，则下列结论

正确的是（）A．以线段AB为直径的圆与E可能有两条公切线B．123kkC．存在点P，使得123kkD．当2a时，点P到E的两条渐近线的距离之积为3三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在平行六面体1111ABCDABCD中，P是线段1CA的中点，若

1APxAByADzAA，则xyz______．14．已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，过点F的直线l与C交于M，N两点，若O为坐标原点，OMN△的重心为点42,3G，则MN______．15．为了缓解早高峰期的交通压力，社区安排5名

志愿者到3个路口协助交警维持交通秩序，每人只到1个路口，每个路口至少安排1人，则不同的安排方法总数是______．（用数字作答）16．在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知213b，2ACB

，且4sin3sinAC，则ABC△的面积S______；若62BCBMMN，则tanMAN的值为______．（第一空2分，第二空3分）四．解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分

10分）已知数列na的前n项和为nS，且满足22nnSa．（1）求na；（2）设2lognnba，求数列11nnbb的前n项和nT．18．（本小题满分12分）已知函数sinfxxax，其中0,x．（1）当12a时，求fx的极值；（2）当1a时，求

fx的零点个数．19．（本小题满分12分）最近，新冠疫苗接种迎来高峰，市民在当地医院即可免费接种，根据国家卫生健康委员会的数据，我国总接种量排名世界第一，有望早日建立起全民免疫屏障．某医院抽取部分已接种疫苗的市民进行统计调查，将年龄按20,30，30,40，40

,50，50,60分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求图中市民年龄的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）以频率估计概率，若从当地所有的已接种市民中随机抽取3人进行电话回访，记其中年龄在30,50的人数为X，求

X的分布列和数学期望．20．（本小题满分12分）中国是风筝的故乡，南方称“鹞”，北方称“鸢”，如图，某种风筝的骨架模型是四棱锥PABCD，其中ACBD于O，4OAOBOD，8OC，PO平面ABCD．（1）求证：PDAC；（2）

试验表明，当12POOA时，风筝表现最好，求此时直线PD与平面PBC所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，点A，B分别为C的上顶点与右顶点，12AFF△的周长

为6，且7AB．（1）求C的标准方程；（2）若直线:40lykxk与C交于M，N两点，记点M关于x轴的对称点为Q，求证：直线NQ过定点．22．（本小题满分12分）已知函数3lnfxxxkx

．（1）若fx在1,1e上单调递增，求实数k的取值范围；（2）若kZ，12,xee，fxx，求k的最大值．2021年7月湖北省高二统一调研测试数学参考答案1．【答案】A【解析】由题意得，22222222i，故选A．2．【答案】C【解析】全称命题的

否定是特称命题，先改变量词，再否定结论，故选C．3．【答案】A【解析】对322yxx求导，得234yxx，所以11xy，所以曲线在点1,1处的切线方程是11yx，即yx

．故选A．4．【答案】C【解析】由题意得111101140kk，解得122k，故选C．5．【答案】D【解析】由ACCB知，ACCB，取AB中点M，连接1CM，CM，则1CMC即为二面角1CABC的平面角，设1ACCBCCa，则22CMa，∴11

tan2CCCMCCM．故选D．6．【答案】B【解答】由2~1,N，可得正态曲线的对称轴为1x，又PaPb，∴2ab．∴141141495222baabababab（当且仅当23a，43b时，等号成立）．故

选B．7．【答案】D【解析】设被调查的总人数为x，由等高条形统计图作出22列联表：男生女生总计喜欢25x310x710x不喜欢10x5x310x总计2x2xx因为有超过99%的把握认为性别与对篮球运动的态度有关，所以22235510106.6357321221010xxxxxxKxxxx

，∴139.335x，又C中114514.510，不符合题意，故选D．8．【答案】B【解析】因为221lnln2ln332baaabb，即21ln23ln32abab，所以2l

n23ln3abab，令ln3xfxx，因为函数lnyx，3xy在0,上单调递增，所以fx在0,上单调递增，因为2fafb，所以2ab．故选B．9．【答案】AD【解析】对于A，定义域为R，fxfx，fx是

奇函数；对于B，定义域为,11,，不关于原点对称，fx是非奇非偶函数；对于C，定义域为,00,，fxfx，fx是偶函数；对于D，定义域为R，fxfx，fx是奇函数．故选AD．10．【答案

】BD【解析】各项二项式系数之和为92，故A错误；令1x，得各项系数之和为1，故B正确；展开式共有10项，故二项式系数最大项是第5项和第6项，故C错误；通项为399921991212rrrrrrrrTCxCxx

，故常数项为36792672TC，故D正确．综上，选BD．11．【答案】AC【解析】由题意得12882kk，1k，2kZ，两式相加得1242kk，又02，∴4，代

入282k中，得2282kkZ，当0,6x时，记,4464tx，令sin0t，,464t至多有2个实数，∴364，解得3302，观察可知，选AC．

12．【答案】ABD【解析】当点A，B分别是E的左、右顶点时，圆与E恰有两条公切线，故A正确；设,Amn，,Bmn，,Pst，则2222222211mnabstab，则222222msantb

，所以22221222213ntntntbkkemsmsmsa，故B正确；12122233kkkk，故C错误；当2a时，23b，渐近线方程为3yx，即30xy，点P到两条渐近线的距离之积为2233332

24ststst，故D正确．综上，选ABD．13．【答案】32【解析】如图，1111111122222APAAACAAABADABADAA，故12xyz，32

xyz．14．【答案】8【解析】设11,Mxy，22,Nxy，由题意得12023xx，∴126xx，∴128MNxxp．15．【答案】150【解析】先将5人按（1，1，3），（1，2，2）分为三组，再

安排给3个路口，共有113122354354232222150CCCCCCAAA种不同的安排方法16．【答案】12334【解析】由2ACB，得3B，由4sin3sinAC得43ac，由余弦定理得22

252bacac，解得6a，8c，∴1sin1232SacB；由62BCBMMN得4BN，3MN，在ABN△中，由余弦定理得2248248cos433AN

，∴222ANBNAB，∴ANBC，则3tan4MNMANAN．17．解：（1）∵22nnSa，∴11222nnSan，（1分）∴1222nnnaaan，（2分）∴122nnaan，（3分）又当1n时，1122Sa，得12a，

（4分）∴数列na是以2为首项、2为公比的等比数列，∴2nna．（5分）（2）由（1）得，2lognnban，∴1111111nnbbnnnn，∴11111112231nTnn

111n1nn．（10分）18．解：（1）当12a时，1sin2fxxx，0,x，求导得1cos2fxx，0,x，

（2分）令0fx，得3x，（3分）当0,3x时，0fx；当,3x时，0fx．∴fx在区间0,3上单调递增，在区间,3上单调递减，（5分）故当3x时，fx取得极大值3326f

；无极小值．（6分）（2）cosfxxa，0,x，（7分）当1a时，∵1cos1x，∴0fx，∴fx在区间0,上单调递增，（9分）∴00

fxf，（11分）故fx只有一个零点0．（12分）19．解：（1）由题意得，250.3350.4450.2550.136，即图中市民年龄的平均数为36岁．（4分）（2）由题意得，年龄在30,50的频率为0.6，则估计从所有已接种疫苗市民中任取一人，年龄在

30,50的概率为0.6．（5分）故3~3,5XB，则32805125PX，12133236155125PXC，21233254255125

PXC，332735125PX，（9分）∴X的分布列为X0123P8125361255412527125（10分）∴836542790123125125125125

5EX（或39355EX）．（12分）20．（1）证明：∵PO平面ABCD，AC平面ABCD，∴POAC，（1分）又ACBD，（2分）POBDO，PO平面POD，BD平面POD，∴AC平面POD，（3分）又PD平面POD．∴PDAC．（4分）（

2）解：法一：如图，以O为坐标原点，分别以OB，OC，OP为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz，则4,0,0B，0,8,0C，4,0,0D，0,0,

2P，∴4,0,2PB，0,8,2PC，4,0,2PD，（7分）设,,mabc为平面PBC的法向量，则00mPBmPC

，即420820acbc，令4c，则2,1,4m，（10分）设直线PD与平面PBC所成角为，则4201248105sin1051644116PDmPDm

．（12分）法二：在RtPOB△中，由222PBPOOB得25PB，在RtPOC△中，由222PCPOOC得217PC，在RtPOD△中，由222PDPOOD得25PD．在RtBOC△中，由222BCBOOC得45BC，（6分）在PBC△中，由222cos2PBBCP

CPBCPBBC22225452172522545，（7分）得221sin1cos5PBCPBC，（8分）1121sin2545421225PBCSPBBCPBC

△，（9分）设点D到平面PBC的距离为h，由--PBCDDPBCVV三棱锥三棱锥，（10分）得111323PBCBDOCOPSh△，即88216212212421PBCBDOCOPhS△，（11分）设直线PD与平面

PBC所成的角为，则1621810521sin10525hPD．（12分）21．（1）解：根据题意有222222267acababc，（2分）解得231abc，（3分）∴椭圆C的标准方程为2

2143xy．（4分）（2）证明：由221434xyykx，可得2222343264120kxkxk，（5分）设11,Mxy，22,Nxy，则11,Qxy，∴21223234kxxk，2122

641234kxxk，（7分）∵直线NQ的方程为121121yyyyxxxx，即12112121221121212112yyxyyyyxyxyyxyxxxxxxxyy

，（9分）∵1212122112122418kxxkxxxyxyyykxxk，∴直线NQ的方程为12211yyyxxx，（11分）∴直线NQ过定点（1，0）．（12分）22．解：（1）3lnxfxxkx，（1分）∵fx在1

,1e上单调递增，∴0fx在1,1e上恒成立，即3ln1kxx在1,1e上恒成立．（2分）记3ln1uxxx，则2130uxxx，∴ux在1,1e上单调递增，（3分）∴1min3uxu

ee，（4分）∴3ke，即k的取值范围为,3e．（5分）（2）由题意得，3lnxxkxx对任意21,xee恒成立，即3ln1xxkx对于任意21,xee恒成立．令3lnxxgxx，则

23ln3xxgxx．（6分）设3ln3hxxx，易知hx在21,ee上单调递增，且23ln210h，3313ln0222h，（8分）∴03,22x

，使得0003ln30hxxx，即003ln3xx，（9分）易知gx在01,xe上单调递减，在20,xe上单调递增，（10分）∴000000min000333ln19323xxxxgxgxxxxx

∵03,22x，∴0011912236xx，（11分）又kZ，∴1k的最大整数为1，∴k的最大整数为2．（12分）（以上答案仅供参考，其他解法请参考以上评分标准酌情赋分）获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue

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