【文档说明】江苏省淮安市2024-2025学年高三上学期第一次调研测试数学试题 Word版含解析.docx，共(18)页，1.246 MB，由envi的店铺上传

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淮安市2024-2025学年度第一学期高三年级第一次调研测试数学试题2024.11注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时

，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，只要将答题卡交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共4

0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合11Mxx=−∣，220Nxxx=−∣，则MN=（）A.()0,1B.()1,0−C.()(),12,−+D.()(),12,−−+【答案】C【解析】【分析】解不等式可得集合()(),0

2,N=−+，再由并集运算可得结果.【详解】解不等式220xx−可得()(),02,N=−+，又()111,1Mxx=−=−∣，可得()(),12,MN=−+.故选：C2.若复数z满足12i2iz−=−（i为虚数单位），则z的模z=（）A.1

B.55C.5D.53【答案】A【解析】【分析】根据模长的运算公式以及性质求解即可.【详解】由题意可知：12i512i5z−===−，故选：A.3.已知等差数列na的公差为2，且2a，3a，6a成等比数列，

则452aa−=（）A.1−B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】根据等比数列性质利用等差数列通项公式计算可得11a=−，代入计算可得结果.【详解】由2a，3a，6a成等比数列可得2326aaa=，即()()()21114210aaa+=++，解得11a=−，所以可得()()45

11122342143aaadadad−=+−+=+=−+=，故选：D.4.已知幂函数()()2231tfxttx−=−−的图象与y轴无交点，则t的值为（）A.2−B.1−C.1D.2【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的定义和图象特点可得出关于实

数t的等式与不等式，即可解出t的值.【详解】因为幂函数()()2231tfxttx−=−−的图象与y轴无交点，则211230ttt−−=−，解得1t=−.故选：B.5.已知函数()()sin2,fxxx=+R，则“

()00f=”是“函数()fx为奇函数”的（）A充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】结合正弦函数的奇偶性以及充要条件的定义判断即可..【详解】若()00f=，则sin0=，则πk=，Zk，所以()()sin2πsin2fxxkx

=+=，则()fx为奇函数.若()fx为奇函数，则一定有()00f=.则“()00f=”是“函数()fx为奇函数”的充要条件.故选：A.6.已知e是单位向量，a满足3aeae+=−，则a在e方向上的投影为（）A.12−B.13C.12D.1【答案】D【解析】【分析】根据向量数

量积运算公式，求得a在e方向上的投影，进而可得投影.【详解】3aeae+=−，2222269aaeeaaee++=−+，88ae=，即1ae=，a在e上投影向量2||aeeee=，所以a在e方向上的投影为1.故选：D.7.在外接圆半径为4的ABCV中，30ABC=o，

若符合上述条件的三角形有两个，则边AB的长可能为（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，由三角形有两解的条件，结合正弦定理求出边AB的范围.【详解】在ABCV中，30ABC=o，由ABCV有两解，得30150C，且90C，则

1sin12C，由ABCV外接圆半径为4及正弦定理，得8sin(4,8)ABC=，所以边AB的长可能为5.故选：D8.已知函数()221xfxx=+，正数a，b满足()()1fafb+=，则()22229481a

bab−+的最大值为（）A.124B.112C.16D.14【答案】B【解析】【分析】方法一：根据()()1fafb+=可得1ab=，再由基本不等式计算可得结果；方法二：由函数解析式可得()11fafa

+=，再由单调性可得1ab=，利用基本不等式计算可得结果.【详解】方法一：由()()1fafb+=可得222222211111111abbabbb=−==++++，易知()2111fxx=−+在()0,+上单调递增，因此可得1ab=，即1

ab=；又()222222292929136481481(29)362929abababababababab−−−===++−+−+−要求()22229481abab−+的最大值，只需考虑290ab−即可，因此()111361236292292929abababab=−+

−−−，当且仅当()33131,23ab+−==时，等号成立；故选：B.方法二：()()1fafb+=，而()11fafa+=，所以()1fbfa=；而()2111fxx=−+在()0,+上单调递

增，所以1ba=，即1ab=，因此原式2222929481(29)36abababab−−==+−+，要求其最大值，只需考察290ab−可得原式11136122362929abab==−+−，当且仅当2961abab−==时，即()

33131,23ab+−==时等号成立；故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知,,abcR，则下列说法正确的是（）

A.若abcc，0c，则abB.若0a，0b，则()222abab++C.若ab，0ab，则11abD.若0a，0b，0m，则bmbama++【答案】AB【解析】【分析】利用作差法可判断A，利用不等式222abab

+可判断B，利用特殊值法可判断C、D.【详解】由abcc，得0abcc−，即0abc−，又0c，则0ab−，即ab，故A正确；因为222abab+，所以()222222ababab+++，即()()2222abab++，又因为0

a，0b，所以()222abab++，故B正确；假设1a=−，2b=−，满足0ab，ab，此时11a=−，112b=−，11ab不成立，故C错误；假设1a=，1b=，1m=，满足0a，0b，0m，此时1bmam+=+，1ba=，bmb

ama++不成立，故D错误；故选：AB.10.在数列na和nb中，111ab==，11nnaan+−=+，*11,nnbbn+−=N，下列说法正确的有（）A2nbn=B.()()122nnna++=.C.36是na与nb的公共项D.11112niii

ba=++−【答案】ACD【解析】【分析】A：根据等差数列定义求nb的通项公式，则nb可求；B：累加法求na的通项公式；C：根据通项公式计算并判断；D：采用裂项相消法求和并证明.【详解】对于A：因为*11,nnbbn+−=N，所以nb是以1为首项，1为公差的等差数列，所

以()111nbnn=+−=，所以2nbn=，故正确；对于B：因为()*213212,3,,2,nnaaaaaannn−−=−=−=N，所以123nana=+−++，所以()()112322nnnann+=++++=，当1n=时，11a=符合条件，所以()12n

nna+=，故错误；对于C：令()1362nn+=，解得8n=(负值舍去)，所以836a=，令236n=，解得6n=(负值舍去)，所以66b=，所以86ab=，即36是na与nb的公共项，故正确；对于D：因()()(

)2111111212112nnnnbannn++==−++−++−，所以11111111112121222311niiibannn=++=−+−++−=−−++，故正确；故选：ACD.

11.已知函数()2221xxfxx=++，（）A.函数()fx单调减函数B.函数()fx的对称中心为()0,1为为C.若对0x，()()fxfxa−+恒成立，则2aD.函数()π2sin12gxx=+，)(19,00,19x−

与函数()yfx=的图象所有交点纵坐标之和为20【答案】BCD【解析】【分析】去绝对值分类讨论可得函数解析式，易知()fx在(0,+∞)以及(),0−上是分别单调递减的，即A错误，易知()fx满足()()2fxfx−+=，可知B正确，再利用函数单调性以及不等式恒成立计算可得C正确，画出两函数

在同一坐标系下的图象根据周期性计算可得D正确.【详解】对于A，易知当0x时，()2221xfx=++，0x时()2221xfx=−+，因此可得()fx在(0,+∞)以及(),0−上分别为单调递减函数，即A错误；对于B，易知函数()fx满

足()()2222121xxfxfx−−+=+=++，因此可得()fx关于(0,1)对称，即B正确；对于C，由()()fxfxa−+，即()22fxa+，即()12afx+在0x时恒成立，易知()22221xfx=++在(0,+∞)上恒成立，所以可得212a+，解得2a，即C

正确；对于D,画出函数()fx以及π2sin12yx=+的图象如下图所示：易知()π2sin12gxx=+也关于(0,1)对称，()gx的周期为4，一个周期与()fx有两个交点，5个周期有10个交点，()fx与()gx在)(19,00,19−共20

个交点，即20110220iiy===，故D正确，故选：BCD.【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据函数()fx以及()π2sin12gxx=+都关于(0,1)成中心对称，再由函数周期性计算可

得结果.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.4log94214log3log223+−=______.【答案】2−【解析】【分析】应用对数运算律化简求值即可.【详解】2log342444144log3log2log3log3log43132233+−=+−=−=−=−

.故答案为：−213.已知5sincos5+=，则tan2πtan4=+______.【答案】4−【解析】【分析】利用恒等变换公式以及商数关系进行化简并计算.【详解】因为()()cossinsin2sin2sin21tantan2coscos2

1tanπcossincos21tantancos21tan4cos−−===++++−()()()()222sin2cossinsin2sin25

sin21cossincossincossin5−====−++，而()21sincos1sin25+=+=，所以4sin25=−，5sin24=−，故答案为：4−.14.已知函数()cosfxx=，将函数()yfx=图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变

，再将所得图象上各点向左平移π4个单位长度，得到()ygx=的图象.设函数()()()2hxgxfx=−，若存在xR使()22380hxmm−+成立，则实数m的取值范围为______.【答案】1,9−【解析】【分析】求得函数()gx的解析式，进而求得ℎ(𝑥)的解析式，

利用导数求得ℎ(𝑥)的最大值.【详解】将函数𝑦=𝑓(𝑥)图象上各点的横坐标缩短为原来的12得到函数()2cos2fxx=的图象，再将所得图象上各点向左平移π4个单位长度，得到ππ2cos244fxx+=+，所以()πcos2sin24gxx

x=+=−，()sin22coshxxx=−−，可得ℎ(𝑥)周期为2π，()2cos22sin0hxxx=−+=，所以22(12sin)2sin0xx−−+=，所以1sin2x=或sin1x=−，解得π6x=或5π6或3π2，当π0,6x

，ℎ′(𝑥)<0，所以ℎ(𝑥)在π0,6单调递减，当π5,π66x，ℎ′(𝑥)>0，所以ℎ(𝑥)在π5,π66单调递增，当53π,π62x，ℎ′(𝑥)<0，所以ℎ(𝑥)在53π,π62

单调递减，当3π,2π2x，ℎ′(𝑥)>0，所以ℎ(𝑥)在3π,2π2单调递增，()02h=−，533π62h=，()2π2h=−，max33()2hx=，因为存在�

�∈𝑅使()22380hxmm−+成立，所以2980mm−+所以19m−，所以实数m的取值范围为[1,9]−.故答案为：[1,9]−.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设A，B

，C，D为平面内的四点，已知()3,1A，()2,2B−，()1,4C−.（1）若四边形ABCD为平行四边形，求D点的坐标；（2）若A，C，D三点共线，18BDAC=−，求D点的坐标.【答案】（1）()4,3

D（2）118,55D【解析】【分析】（1）设(),Dxy，利用BCAD=，可求D点的坐标；（2）利用三点共线，可得ADAC=，可得()34,13D−+，利用数量积可求D点的坐标.【小问1详解】因为()3,1A，()2,2B−，()1,4C−

，所以()1,2BC=，因为四边形ABCD为平行四边形，所以BCAD=，设(),Dxy，所以()3,1ADxy=−−，所以314123xxyy−==−==，所以()4,3D【小问2详解】因为A，C，D三点共线，()4

,3AC=−，所以设()()4,34,3ADAC==−=−，又()3,1A，所以()34,13D−+，所以()54,31BD=−−，又()()1454331185BDAC=−−+−=

−=所以118,55D.16.设()fx是奇函数，()gx是偶函数，且()()π2sin4fxgxx+=+.（1）求函数()fx，()gx的解析式；（2）设()()π3hxf

xgx=+，π0,2x.当()32hx=时，求x的值.【答案】（1）()()sin,cosfxxgxx==（2）0x=或π6x=【解析】【分析】（1）根据条件，利用正、余弦函数奇偶性，得到()()sincosfxgxxx+

=+，()()sincosfxgxxx−+=−+，联立即可求解；（2）利用正弦的和角公式、倍角公式及辅助角公式，得到1π3()sin2234hxx=++，结合条件得到π3sin232x+=，再利用特殊角的三角函数值，即可求解.【小问1详解】因为(

)()π2sin()sincos4fxgxxxx+=+=+①，()fx为奇函数，()gx为偶函数，()()()()sincosfxgxxx−+−=−+−，即()()sincosfxgxxx−+=−+②，联立①②，解得()sinfxx=，()co

sgxx=.【小问2详解】因为()2π13sincossincoscos322hxxxxxx=+=+()131π3sin21cos2sin244234xxx=++=++，当()32hx=时，1π33π3sin2sin2234232xx++=+=

02x，ππ4π2333x+，ππ233x+=或2π3，0x=或π6x=.17.在ABCV中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且22cos0cbaC−+=.的（1）求A；（2）如图，过A

BCV外一点P作PBAB⊥，PCAC⊥，3PB=，4AC=，求四边形ABPC的面积.【答案】（1）π3（2）1332【解析】【分析】（1）根据正弦定理及两角和的正弦公式求解；（2）解法一：连接AP，设=CAP，由条件求得即tan，求出CP，AP，AB，

由ABPCABPACPSSS=+△△计算即可；解法二：延长CP，AB交于点Q，则π6Q=，求出BQ，CQ，由ABPCACQPBQSSS=−△△计算即可.【小问1详解】∵22cos0cbaC−+=，∴根据正弦定理得sin2sin2sincos0CBAC−+=，∴()sin2s

in2sincos0CACAC−++=，∴sin2sincos2cossin2sincos0CACACAC−−+=，sin2cossinCAC=，sin0C，1cos2A=，0πA，π3A=.【

小问2详解】解法一：连接AP，设=CAP，在RtACP和RtABP中，cossinπ3BPAPAC==−，即43433tancoscos231sincossin322π===−−，34232CP==，27AP=，5AB

=，四边形ABPC的面积1113353423222ABPCABPACPSSS=+=+=△△.解法二：延长CP，AB交于点Q，π3A=Q，PCAC⊥，6πQ=，3=PB，33πtan6BQ==，4AC=，443πtan6CQ==，四边形ABPC的面积111334433

3222ABPCACQPBQSSS=−=−=△△.18.已知数列na的前n项和为nS，11a=，24a=，37a=，且()1nnASnaB+=+.（1）求数列na的通项公式；（2）若*Nk，当kna=

时，nbk=；当1kkana+时，12knnbb−=.①求数列3kb的前k项和kT；②当1kna+=时，求证：2212520nkbka−+−.【答案】（1）32nan=−（2）①()131449kkk

T+−+=②证明见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件赋值法列方程组计算求出,AB,再应用1nnnaSS−=−，化简得出23nan+=进而得出na即可；（2）①由12knnbb−=得出34kkbk=再应用错位相减法即可求解；②构造数列22522(

31)nncn=−+再根据数列单调性即可证明不等式.【小问1详解】在()1nnASnaB+=+中，分别令()421,25272ABAnABB=+===+=−()122nnSna+=−，当2n

时，()()1212nnSna−=−−，两式相减得出()1212nnnanana+=−−−，()()1122nnnanan+−+=，1n=也满足上式()*111112,211nnnnaananannnnn++−+=−=−++N*122,1nnaan

nn+++=+N2nan+为常数列，2332nnaann+==−【小问2详解】①当32nk=−时，nbk=，当3231knk−+时，12knnbb−=32nk=−时，23nnb+=，31332312kkkkkbbbb−−−==312kkbk−=，34kkbk=

()1213631424144kkkkTbbbkk−=+++=+++−+，()()23114142424144kkkkTkkk−+=+++−+−+，两式相减得出()()1231141413443444444143kkk

kkkkTkk+++−−−−=++++−=−=−()131449kkkT+−+=②131knak+==+，2312knkbbk−−==222212522522(31)2522(31)kknkbkak

kkkk−+−=−+=−+令22522(31)nncn=−+，12212522(34)2522(31)nnnnccnn++−=−+−++()252665nnnd=−+=()()11

2526611252665252360nnnnnddnn++−=−+−++=−nd在*Nn上单调递增，注意到12n≤≤时，10nnndcc+=−，当3n时，10nnndcc+=−，123ccc且345ccc30ncc=，22522(31)0k

kck=−+2212520nkbka−+−.【点睛】关键点点睛：解题的关键点是构造数列结合数列的单调性得出22522(31)0kkck=−+即可得证.19.已知函数()32fxxax=−.（1）讨论函数()fx的

单调性；（2）若()lnfxx恒成立.①求实数a的取值范围；②当a取最大值时，若12341xxxx+++=（1x，2x，3x，4x为非负实数），求()()()()12233441xfxxfxxfxxfx+++的最小值.【答案】（1）答案见解析（2）①(,1−②116−【解

析】【分析】（1）分0,0,0aaa=三种情况讨论再应用导函数正负判断函数单调性；（2）①把恒成立问题转化为最值问题，应用导数求出函数min()1gx=得解；②先构造函数()()321144Fxfxxxxx=+=−+根据函数单调性得出()()()

()()122334411223341414xfxxfxxfxxfxxxxxxxxx+++−+++再结合基本不等式求解.【小问1详解】()()23232fxxaxxax−==−当0a=时，()230fxx=≥，()fx\在R

上单调递增当0a时，()fx的单调增区间为2,3a−，()0,+，()fx的单调减区间为2a,03当0a时，()fx的单调增区间为(),0−，2,3a+；

单调减区间为20,3a【小问2详解】①由32lnxaxx−恒成立322minminlnlnxxxaxxx−=−令()2lnxgxxx=−，()3432ln2ln11xxxxxgxxx+=−−=−令()32ln1xx

x=+−，()x在()0,+上单调递增注意到()10=，当01x时，()0x，()0gx，()gx单调递减；当1x时，()0x，()0gx，()gx单调递增，()min()11gxg==，1a

，实数a的取值范围为(,1−.②当a取最大值时，1a=，12340,,,1xxxx()32fxxx=−，()232fxxx=−，()fx在11,28−处的切线，1311244kf==−=−，构造()()321144Fx

fxxxxx=+=−+，()()()2221611128132444xxxxFxxx−−−+=−+==()fx在10,6上单调递增；11,62上单调递减；1,12上单调递增注意到()00F=，102F=

，()0Fx对0,1x恒成立()()()()()()()()1112122223233334344441141144114411441144fxxxfxxxfxxxfxxxfxxxfxxxfxxxfxxx−−−−

−−−−()()()()()122334411223341414xfxxfxxfxxfxxxxxxxxx+++−+++()()132414xxxx=−++而()()212341324124xxxxxxxx++++

+=当且仅当1324xxxx+=+时取“=”，()()()()122334411114416xfxxfxxfxxfx+++−=−当1234121200xxxx====时可取“=”，综上：()()()(

)12233441min116xfxxfxxfxxfx+++=−.【点睛】关键点点睛：解题的关键点是构造函数()()321144Fxfxxxxx=+=−+根据函数的单调性结合基本不等式即可求解.