【文档说明】天津市部分区2022-2023学年高三下学期质量调查(一)(一模)数学试题答案.docx,共(8)页,291.844 KB,由管理员店铺上传
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天津市部分区2023年高三质量调查试卷(一)数学参考答案一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分.题号123456789答案BCDACBADD二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分.10.i2321−11.24012.22
13.9251,14.ba3131+,3324+15.13(1,3)(,)4+三、解答题:本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(16)(本小题满分14分)(Ⅰ)由ABsin2si
n=及正弦定理得ab2=,∴2=b,……………2分由余弦定理得412cos222=−+=abcbaC.…………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知415cos1sin2=−=CC………………5分由正弦定理CcAasinsin=,得815sin=A.………………7
分(Ⅲ)815cossin22sin==CCC………………9分871cos22cos2−=−=CC,………………11分∵ba,∴87sin1cos2=−=AA………………12分∴15327sin2coscos2sin)2sin(=−=−ACA
CAC.………………14分(17)(本小题满分15分)证明:(1)以D为原点,分别以,,DADCDP所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.则()()()()()()0,0,0,2,0,0,0,3,0,0,0,2,1,0,1,2,1,0DACPMB,…………1分()0
,3,0,CD=−()2,0,2,PA=−………………2分200(3)(2)00PACD=+−+−=………………3分所以PACD⊥所以PACD⊥………………4分(2)()()2,2,0,1,1,1,22=−=−−=CBBMPA,………………5分设平面CMB的法向量
(),,nxyz=,则·0·0nCBnBM==,即2200xyxyz−=−−+=,令1y=,则1x=,()1,1,2,6nn==.………………7分设直线PA与平面CMB所成的角为,则23sincos,6226====PAnPAnPAn.所以PA与平面CMB所成角的正
弦值为36.………………9分(3)()()0,1,0,2,1,2ABBP==−.设平面PAB的法向量(),,mxyz=,则·0·0mABmBP==,即0220yxyz=−−+=,令1x=,则1z=.()1,0,1,2mm==.………………
11分又平面CMB的法向量()1,1,2,6nn==.设平面PAB与平面CMB夹角为,则为锐角,33coscos,226mnmnmn====,………………14分所以平面PAB与平面CMB夹角为6.………………15分(18)(本
小题满分15分)(I)设{}na的公差为d,{}nb的公比为q,由题意2215aaa=,即9(3)(33)dd=−+,………………1分∵0d,解得2d=,………………2分∴11a=,∴21nan=−.………………3分∵99892812S
=+=,∴34381bq==,∴3q=………………5分∴3nnb=.………………6分(Ⅱ)(21)3nnnabn=−………………7分∴231133353(23)3(21)3nnnTnn−=++++−+−①∴2
3413133353(23)3(21)3nnnTnn+=++++−+−②①-②得2341211121323232323(21)33(13)32(21)3136(22)3nnnnnnTnnn+−++−=+++++−
−−=+−−−=−−−∴13(1)3nnTn+=+−.………………10分(Ⅲ)11114411(1)(1)(1)()(21)(21)2121kkkkkkkaakkkk−−−+−=−=−+−+−+…12分当n为偶数时,1114111111
1(1)(1)()()()33523212121nkkkkkaannnn−=+−=+−++++−+−−−+1212121nnn=−=++………………13分当n为奇数时,11141111111(1)(1)()()()33523212121nkkkkkaannnn−=+−=+−++
−+++−−−+12212121nnn+=+=++………………14分∴1112,421(1)22,.21nkkkknnknnaann−=++−=++为偶数,为奇数………………15分(19)
(本小题满分15分)(Ⅰ)设()()2211,,,yxNyxM,当cx=1时,aby21=……………………1分所以4222=cab,即acb222=……………………2分得到02222=−+aacc解得22ca=…………………
…………………………3分所以,椭圆的离心率为22…………………………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,2,acbc==,故椭圆方程为222212xycc+=……………………………………5分由题意,则直线MN的方程为()24yxc=+,………………6分联立222221,2(),4x
yccyxc+==+消去y并化简,得到225270xcxc+−=,解得1257,cxcx==−.……………………………………8分代入到MN的方程,解得1,22yc=…………………………9分2210yc=−.…………………………10分又2325SFMN=.所以523
)10222221=+ccc(.……………………………11分解得21c=.……………………………………12分可得222,1ab==.……………………………………………14分所以,椭圆的方程为2221xy+=.………………………………15分(20)(本
小题满分16分)(Ⅰ)解:(1)当2a=−时,()n122lfxxx=++,()222xfxx−=,……………………………………………………1分所以()10kf==,3)1(=f,…………………………………2分所以曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为3=y
.………3分(Ⅱ)()22xafxx+=,()1,x+.①当2a−时,()0fx,()fx在()1,+上单调增,…………4分所以()fx无极值;…………………………………………5分②当2a−时
,令()0fx=,得2ax=−,列表如下:x1,2a−2a−,2a−+()fx−0+()fx极小值…………………………………………………………………………6分所以()fx的极小值为2ln322aaf−=−+,无极大值;
…………7分(Ⅲ)易知xexxh2)(+=在e,2上单调递减;在3,e上单调递增,……8分所以xexxh2)(+=在3,2上的最小值为eeh2)(=.所以222min()4hxe=.………………………………………
…9分因为()()()()2ln1agxxaxxafxx=−+−=−.………………10分由题意,对于任意的实数11,xe,322,x,不等式()212()gxhx恒成立,只需()2max4
gxe恒成立,所以()()()2221044gegeeae==−,解得3eae−,又2a−,所以23ae−.………………11分①当21a−时,因为1,xe,所以0xa−,由(Ⅱ)知,()fx在1,e上单调增,所以
()()110fxfa=−.所以()0gx,…………………………………………………12分所以()gx在1,e上单调增,则()()2max4gxgee=,解得3eae−,此时,21a−………………………13分②当13ae时,由(Ⅱ)知,()fx在1,e上单调
递增,且()()11030faafee=−=−,又()2ln0faa=,所以存在()01,xa,且(01,xe,使得()00fx=,即002ln10axx+−=,得0002lnxaxx−=−.…………………………………14分所以()0gx=的解为0x
和a,列表如下:x()01,x0x()0,xaa(),a+()gx+0−0+()gx极大值极小值所以()()200=−gxxa20ln4xe,即23200lnxxe,又01xe,所以23200lnxxe恒成立,此时,13ae………………………………15分
综上所述,实数a的取值范围为2,3e−.………………………………16分