【文档说明】天津市部分区2022-2023学年高三下学期质量调查（一）（一模）数学试题答案.docx，共(8)页，291.844 KB，由管理员店铺上传

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天津市部分区2023年高三质量调查试卷（一）数学参考答案一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．题号123456789答案BCDACBADD二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.10．i2321−11．24012．22

13．9251，14．ba3131+,3324+15．13(1,3)(,)4+三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分14分）(Ⅰ)由ABsin2sin=及正弦定理得ab2=,∴2=b，……………2分由余弦定理

得412cos222=−+=abcbaC.…………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知415cos1sin2=−=CC………………5分由正弦定理CcAasinsin=，得815sin=A.………………7分(Ⅲ)815cossin22sin==CCC………………9分871cos2

2cos2−=−=CC,………………11分∵ba,∴87sin1cos2=−=AA………………12分∴15327sin2coscos2sin)2sin(=−=−ACACAC.………………14分（17）（本小

题满分15分）证明：（1）以D为原点，分别以,,DADCDP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.则()()()()()()0,0,0,2,0,0,0,3,0,0,0,2,1,0,1,2,1,0D

ACPMB，…………1分()0,3,0,CD=−()2,0,2,PA=−………………2分200(3)(2)00PACD=+−+−=………………3分所以PACD⊥所以PACD⊥………………4分（2）()()2,2,0,1,1,1,22=−=−−=CBBMPA，………………5分设平面CMB

的法向量(),,nxyz=，则·0·0nCBnBM==，即2200xyxyz−=−−+=，令1y=，则1x=,()1,1,2,6nn==.………………7分设直线PA与平面CMB所成的角为,则

23sincos,6226====PAnPAnPAn.所以PA与平面CMB所成角的正弦值为36.………………9分（3）()()0,1,0,2,1,2ABBP==−.设平面PAB的法向量(),,mxyz=,则·0·0mABmBP==,即0220y

xyz=−−+=,令1x=，则1z=.()1,0,1,2mm==.………………11分又平面CMB的法向量()1,1,2,6nn==.设平面PAB与平面CMB夹角为，则为锐角，33coscos,226mnmnmn====,………………14分所以平面PAB与平面CMB夹角为6

.………………15分（18）（本小题满分15分）（Ｉ）设{}na的公差为d，{}nb的公比为q，由题意2215aaa=，即9(3)(33)dd=−+，………………1分∵0d，解得2d=，………………2分∴11a=，∴21nan=−.………………3分∵99892812S=+=，∴

34381bq==，∴3q=………………5分∴3nnb=.………………6分（Ⅱ）(21)3nnnabn=−………………7分∴231133353(23)3(21)3nnnTnn−=++++−

+−①∴23413133353(23)3(21)3nnnTnn+=++++−+−②①-②得2341211121323232323(21)33(13)32(21)3136(22)3nnnnnnTnn

n+−++−=+++++−−−=+−−−=−−−∴13(1)3nnTn+=+−.………………10分(Ⅲ)11114411(1)(1)(1)()(21)(21)2121kkkkkkkaa

kkkk−−−+−=−=−+−+−+…12分当n为偶数时，11141111111(1)(1)()()()33523212121nkkkkkaannnn−=+−=+−++++−+−−−+1212121nnn=−=++………………13分当n为奇数时，11141111111(1)

(1)()()()33523212121nkkkkkaannnn−=+−=+−++−+++−−−+12212121nnn+=+=++………………14分∴1112,421(1)22,.21nkkkknnknnaann

−=++−=++为偶数，为奇数………………15分（19）（本小题满分15分）（Ⅰ）设()()2211,,,yxNyxM，当cx=1时，aby21=……………………1分所以4222=cab，即

acb222=……………………2分得到02222=−+aacc解得22ca=……………………………………………3分所以，椭圆的离心率为22…………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2,acbc==，故椭圆方程

为222212xycc+=……………………………………5分由题意，则直线MN的方程为()24yxc=+，………………6分联立222221,2(),4xyccyxc+==+消去y并化简，得到225270xcxc+−=，解得1257,cxcx==−.………………………

……………8分代入到MN的方程，解得1,22yc=…………………………9分2210yc=−.…………………………10分又2325SFMN=.所以523)10222221=+ccc（.………………

……………11分解得21c=.……………………………………12分可得222,1ab==.……………………………………………14分所以，椭圆的方程为2221xy+=.………………………………15分（20）（本小题满分16分）（Ⅰ）解：（1）当2a=−时，()n12

2lfxxx=++，()222xfxx−=，……………………………………………………1分所以()10kf==，3)1(=f，…………………………………2分所以曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为3=y.………3分（Ⅱ）()22xafxx+=，()1,x+.①当2a−

时，()0fx，()fx在()1,+上单调增，…………4分所以()fx无极值；…………………………………………5分②当2a−时，令()0fx=，得2ax=−，列表如下：x1,2a−2a−,2a−+()fx

−0+()fx极小值…………………………………………………………………………6分所以()fx的极小值为2ln322aaf−=−+，无极大值；…………7分（Ⅲ）易知xexxh2)(+=在e,2上单调递减；在3,e上单调递增，…

…8分所以xexxh2)(+=在3,2上的最小值为eeh2)(=.所以222min()4hxe=.…………………………………………9分因为()()()()2ln1agxxaxxafxx=−+−=−.………………10

分由题意，对于任意的实数11,xe，322，x，不等式()212()gxhx恒成立，只需()2max4gxe恒成立，所以()()()2221044gegeeae==−，解得3eae−，又2a−，所以23ae−.………………11

分①当21a−时，因为1,xe，所以0xa−，由（Ⅱ）知，()fx在1,e上单调增，所以()()110fxfa=−.所以()0gx，…………………………………………………12分所以()gx在1,e上单调增，则()()2max4gxgee=，解得3eae−

，此时，21a−………………………13分②当13ae时，由（Ⅱ）知，()fx在1,e上单调递增，且()()11030faafee=−=−，又()2ln0faa=，所以存在()01,xa，且(01,xe，使得()00

fx=，即002ln10axx+−=，得0002lnxaxx−=−.…………………………………14分所以()0gx=的解为0x和a，列表如下：x()01,x0x()0,xaa(),a+()gx+0−0+()gx极大值

极小值所以()()200=−gxxa20ln4xe，即23200lnxxe，又01xe，所以23200lnxxe恒成立，此时，13ae………………………………15分综上所述，实数a的取值范围为2,3e−.………………………………16分