【文档说明】山东省菏泽市2021-2022学年高二上学期期中考试（A卷）+数学含答案.doc，共(8)页，1.300 MB，由小赞的店铺上传

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保密★启用前2021－2022学年度第一学期期中考试高二数学试题(A)本试卷共150分。考试时间120分钟。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.双曲线y2－x2＝1的焦点坐标是A.(±1，0)B.(0，±1)C.(±2，

0)D.(0，±2)2.a＝－2是直线ax＋2y＋3a＝0和5x＋(a－3)y＋a－7＝0平行的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.过P(12，－6)，且在x轴上的截距比在y轴上

的截距大1的直线方程是A.2x＋3y－6＝0B.2x＋3y－6＝0或3x＋4y－12＝0C.x＋y－6＝0D.3x＋2y－12＝0或4x＋3y－30＝04.中国景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的喜爱，如图1

这个精美的青花瓷花瓶，它的颈部(图2)外形上下对称，基本可看作是离心率为343的双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面，若该颈部中最细处直径为16厘米，瓶口直径为20厘米，则颈部高为A.10B.20C.30D.405.若圆x2＋y2＋2x－4y＋m＝0截直线x

r－y＋1＝0所得弦长为22，则实数m的值为A.－1B.－3C.1D.36.设F1，F2分别是椭圆C：22221(0)xyabab+=的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，l在y轴上的截距为1，若|AF1|＝2|F1B|，且AF2⊥x轴，则此椭圆的长

轴长为A.5B.52C.5D.527.已知圆：x2＋y2－2x＝0与圆C：x2＋6x＋y2＋6y－t＝0内切，点P是圆C上一动点，则满足到直线5x＋12y＋12＝0的距离等于3的点P的个数为A.1B.2C.3D.48.抛物线

E：x2＝4y与圆M：x2＋(y－1)2＝25交于A、B两点，圆心M(0，1)，点P为劣弧AB上不同于A、B的一个动点，平行于y轴的直线PN交抛物线于点N，则△PMN的周长的取值范围是A.(6，12)B.(8，10)C.(6，1

0)D.(10，12)二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2＋4x－6y＝0的交点为A，B，则A

.公共弦AB所在直线的方程为x－y＝0B.线段AB中垂线的方程为x＋y－1＝0C.公共弦AB的长为22D.两圆圆心距|O1O2|＝3210.设直线l1：y＝k1x＋l，l2：y＝k2x－1，其中实数k1，k2满足k1k2＋1＝0，则A.l1与l1平行B.l1与l1相交C.l1与

l1的交点在圆x2＋y2＝1上D.l1与l1的交点在圆x2＋y2＝1外11.已知双曲线C：22221xyab−=(a>0，b>0)的右焦点为F，一条渐近线过点(2，2)，则A.双曲线C与双曲线22124yx−=有相同的渐近线B.双曲线C的离心率为3C.若F到渐近线的距离为2，则双曲线C的

方程为22184xy−=D.若直线l：x＝2ac与渐近线围成的三角形面积为42，则焦距为6212.如图，已知椭圆C：22221(0)xyabab+=，A1，A2分别为左、右顶点，B1，B2分别为上、下顶点

，F1，F2分别为左、右焦点，P为椭圆上一点，则下列条件中能使得椭圆C的离心率为512−的有A.|A1F1|·|F2A2|＝|F1F2|2B.∠F1B1A2＝90°C.PF1⊥x轴，且PO//A2B1D.四边形

A1B2A2B1的内切圆过焦点F1，F2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13.写出一个截距相等且不过第一象限的直线方程。14.一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射

后与圆(x－3)2＋(y＋2)2＝1相切，则反射光线所在直线方程的斜率为。15.设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F(1，0)，准线为l，过焦点的直线交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，若|AF|＝3|BF|，则三角形CDF的面积为。

16.已知F为双曲线C：22221xyab−=(a>b>0)的右焦点，A，B是双曲线C的一条渐近线上关于原点对称的两点，AF⊥BF，且AF的中点在双曲线C上，则C的离心率为。四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤。17.(10分)已知△ABC三个顶点是A(－1，4)，B(－2，－1)，C(2，3)。(1)求BC边上的垂直平分线的直线方程；(2)求△ABC的面积。18.(12分)已知双曲线C1：22221xyab−=(a>0，b>0)与C2：22193yx−=有相

同的渐近线，点F(2，0)为C1的右焦点，A，B为C1的左右顶点。(1)求双曲线C1的方程；(2)过点F倾斜角为30°的直线l交双曲线C1于M，N两点，求|MN|。19.(12分)已知圆E经过点A(0，0)，B(2，2)，且。(1)求圆E的方程；

(2)求过点P(4，3)的圆E的切线方程，并求切线长。从下列3个条件中选取一个，补充在上面的横线处，并解答。①与y轴相切；②圆E恒被直线mx－y－2m＝0(m∈R)平分；③过直线x＋4y－4＝0与直线x－2y－4＝0的交点C。注：如

果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分。20.(12分)某市为缓解城区的交通压力，要在原有老桥OA的基础上，建设一座新桥BC，如图所示。经测量，老桥OA长为600m，点A位于点O的正北方向600m处，点C位于点O的正东方向1700m

处(OC为河岸)，tan∠BCO＝43，且新桥BC与河岸AB垂直。(1)求新桥BC的长：(2)为保护河流生态环境，计划设立一个圆形保护区。已知保护区的边界为圆心M在线段OA上，并与BC相切的圆，且老桥两端O和A到该圆上任一点的距离均不少于800m

。问当圆心M位于什么位置时，圆形保护区的面积最大？21.(12分)已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l。(1)求抛物线上任意一点Q到定点N(2p，0)的距离的最小值；(2)过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M(x0，y0

)，且y0≠0，证明：kMA＋kMB＝2kMF(其中kMA，kMB，kMF分别表示直线MA，MB，MF的斜率)。22.(12分)已知轨迹E上任一点M(x，y)与定点F(2，0)的距离和M到定直线l：x＝4的距离的比为22。(1)求轨迹E的方程，并说明轨迹表

示什么图形？(2)设过点A(0，－1)且斜率为k1的动直线与轨迹E交于C，D两点，且点B(0，2)，直线BC，BD分别交圆x2＋(y－1)2＝1于异于点B的点P，Q，设直线PQ的斜率为k2，问是否存在实数λ，使得k2＝λk1，若存在求出λ值，若不存在请

说明理由。