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【文档说明】北京市八一学校2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题 Word版.docx，共(4)页，466.957 KB，由小赞的店铺上传
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北京市八一学校2024~2025学年度第一学期9月高二数学试卷2024.09本试卷共4页，120分.考试时长90分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5
0分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.复数11i+在复平面上对应点的坐标是A.(1,1)B.(1,1)−C.(1,1)−−D.(1,1)−2.已知角终边经过点()2,1P−，则cos=（）A.55B
.55−C.255D.255−3.如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，C，D在同一平面内，若四边形ABCD是边长为2的正方形，则这个八面体的表面积为（）A.8B.16C.83D.1634.已知圆锥的母线长为5，底面圆的半径为3，则该圆锥的体积为（）
A.12πB.15πC.36πD.45π5.在正方体1111ABCDABCD−中，直线11AC与直线1BC所成角的大小为（）A.30B.45C.60D.1206.已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若m⊥，⊥，则
//mB.若l=，𝑙//𝑚，则//m的的C若m，⊥，则m⊥D.若m⊥，𝛼//𝛽，则m⊥7.已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条
件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.在正方体1111ABCDABCD−中，点E，F分别是AB，1CC的中点，则下列说法正确的是（）A.1//AE平面1BFDB.1AE⊥平面ADFC.A，E，B，F四点共面D.直线EF与底面ABCD所成角的正切值为2559.
四面体ABCD的一条棱长为x，其余棱长均为2，记四面体ABCD的表面积为()Fx，则函数()Fx的最大值为（）A623+B.423+C.63D.4310.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，点M，N分别是棱BC，11CD的中点，点P在底面1111DCBA内，点Q在线段1AN上，
若5PM=，则PQ长度的最小值为A.21−B.2C.3515−D.355二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知长方体的长、宽、高分别为3，2，1，则它的体对角线长为___________．12.如图，已知矩形ABCD
中，4=AD，3CD=，PA⊥平面ABCD，并且11PA=，则PC=______．...13.在正三棱柱111ABCABC−中，12ABAA==，则直线1AA与1BC所成角的大小为__________；点A到平面11BBCC的距离为________.14.在边长为4的正方
形ABCD内剪去四个全等的等腰三角形(如图1中阴影部分)，折叠成底面边长为2的正四棱锥SEFGH(如图2)，则正四棱锥SEFGH的体积为________.15.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为4，E为BC的中点，F为线
段1CC上的动点，过点A，E，F的平面截该正方体所得截面记为S，当3CF=时，截面S与11AD，11CD分别交于M，N，则MN=_________.三、解答题：本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说
明，演算步骤或证明过程.16.已知正三棱锥PABC−，请从条件①，条件②，条件③中选择两个条件作为已知，使得三棱锥存在，并求出此正三棱锥的体积.①底面边长为2；②侧棱长为3；③斜高为2.17.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点E
，F分别是棱1BB，1DD的中点.求证：（1）BD∥平面1CEF；（2）⊥EF平面11ACCA.18.如图，四棱锥PABCD−的底面是边长为2的菱形，且60ABC=，侧面PAB是正三角形，M是PD上一动点，N是CD的中点.（1）若PC∥平面BMN，求证：M是PD的中点；（2）若平面PA
B⊥平面ABCD，求线段PC的长；（3）是否存在点M、使得PCBM⊥?若存在，求出PMMD的值；若不存在，请说明理由.19.已知定义在R上的函数()fx，()gx满足以下三个条件：①()()()()()fxyfxfygxgy−=−；②()()()()()gxygxfyf
xgy+=+；③存在集合,ab()gxxR.（1）判断函数()fx的奇偶性，并说明现由；（2）求()0f，()0g的值；（3）判断命题p：“()gx是周期函数”的真假，并说明理由.
