【文档说明】江西省吉安市（安福二中、泰和二中、井大附中、吉安县三中、遂川二中）五校2021-2022学年高二下学期联考（期中考试）数学（文）试题 含解析.docx，共(16)页，731.651 KB，由小赞的店铺上传

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安福二中、泰和二中、井大附中、吉安县三中、遂川二中五校联考（高二期中数学（文科）试卷）一、选择题1.集合14Axx=−，1,1,3B=−，则AB等于（）A.{1−，1，3}B.{1，3}C.{0，1，2，3，4}D.(1,4−【答案】B【解析】【

分析】根据交集的定义计算即可；【详解】解：14Axx=−∣，1,1,3B=−，1,3AB=．故选：B．2.若实数,mn满足0mn，则（）A.11mn−−B.mnmn++C.1122mnD.2mmn

【答案】B【解析】【分析】利用实数的性质，可判定A错误；由2()2mnmnmn+=++，2()mnmn+=+，结合0mn，可判定B正确；由指数函数1()2xy=的单调性，可判定C错误；由反例法可判定D错误.【详解】由0mn，可得

11mn，所以11mn−−，所以A不正确；由2()2mnmnmn+=++，2()mnmn+=+，因为0mn，可得20mn，所以mnmn++，所以B正确；由函数1()2xy=为R上的递减函数，因为0mn，可得1122mn

，所以C错误；例如：当2,1mn==时，24,2mmn==，此时2mmn，所以D错误.故选：B.3.用反证法证明：“,,,abcdR，1ab+=，1cd+=，且1acbd+，则,,,abcd中至少有一个负数”时的假设为（）A.,,,ab

cd中至少有一个正数B.,,,abcd全为正数C.,,,abcd中至多有一个负数D.,,,abcd全都大于或等于0【答案】D【解析】【分析】用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定,注意“至少有一个”的否定是“一个也没有”，“全都是相反的情况”，再就是注意“负数”反面是“

大于等于0”.【详解】解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，故选：D．4.下列四个集合中，是空集的是（）A.|33xx+=B.22(,)

|,,xyyxxyR=−C.2|0xxD.2|10,xxxxR−+=【答案】D【解析】【分析】对每个集合进行逐一检验，研究集合内元素是否存在即可选出.【详解】选项A，|330xx+==；选项B，22(,)|,,(0,0)xyyxxyR=−=；选项C，

2|0=0xx；选项D，210,1430xx−+==−=−，方程无解，2|10,xxxxR−+==.选:D.5.设复数1z，2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，且11iz=−，则212zz+=（）A.2B.2C.10D.10【答案】A的【解析】【分析】首

先求2z，再计算212zz+，最后根据公式计算模.【详解】由题意得，21iz=−−，∴()()22121i1i1i2i1izz+=−+−−=−+=+，∴2122zz+=.故选：A.6.已知,mnR，且340mn−+=，则128m

n+的最小值为（）A.25764B.14C.22D.12【答案】D【解析】【分析】先利用340mn−+=消元，再利用基本不等式求得128mn+的最小值即可【详解】将34mn=−代入128mn+，可得：341818112816816812282nnnnnnmn−+==++=（当

且仅当23n=时，取得等号）故选：D7.在等差数列na中，若100a=，则有等式121219nnaaaaaa−+++=+++(19n且Nn)成立，类比上述性质，在等比数列nb中，若111b=，则有（）A.121219nnbbbbbb−=L

L(19n且Nn)B.121221nnbbbbbb−=LL(21n<且Nn)C.121921nnbbbbbb−++=++++LL(19n且Nn)D.121122nnbbbbbb−++=++++LL(

21n<且Nn)【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的加法运算类比等比数列的乘法运算以及等差和等比数列的性质即可得答案.【详解】在等差数列na中，若(),,,Nstpqstpq+=+则st

pqaaaa+=+，若0ma=，则1222210nnmnmnaaaa++−−−−++++=，所以121221nmnaaaaaa−−+++++=+成立，当10m=时，121219nnaaaaaa−+++=+++(19n且Nn)成立，在等比数

列nb中，若(),,,Nstpqstpq+=+则stpqbbbb=，若1mb=，则1222211nnmnmnbbbb++−−−−=，所以121221nmnbbbbbb−−=成立，当11m=时，12nbbbL＝1221nbbb−L(21n<且

Nn)成立，故选：B.8.若实数,xy满足221xyxy++=，则xy+的最大值是A.6B.233C.4D.23【答案】B【解析】【分析】根据22xyxy+，将等式转化为不等式，求xy+的最大值.【详解】()22211xyxyxyxy++=+−=,22xyxy+

，()2212xyxy++−，解得()2314xy+，223333xy−+，xy+的最大值是233.故选B.【点睛】本题考查了基本不等式求最值，属于基础题型.9.要证：222210abab+−−，只要证

明（）A22210abab−−B.4422102abab++−−C.222()102abab+−−D.22(1)(1)0ab−−【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式得222abab+，4444222ababab+=，根据这两个不等式可判定选项A，B，

利用作差法证明()2222abab++，可根据该不等式判定选项C，利用()()222222111ababab=−+−−−−可判定选项D.【详解】选项A：因为222abab+，所以2222222110abababab−−+−−，故选项A错误；选项B：因为444

4222ababab+=，所以442222221102abababab++−−−−+，故选项B错误；选项C：因为()()()2222022ababab+−−+=−，所以()2222abab++，2222222()1102abababab−−+−−

+，故选项C错误；选项D：因为()()222222111ababab=−+−−−−，所以要证：222210abab+−−„，只要证明()()22110ab−−−„，只要证明()()22110ab−−…，故选

项D正确；故选：D．10.直线cossinxtyt==（t为参数）与圆42cos2sinxy=+=（为参数）相切，则直线的倾斜角为（）Aπ6或5π6B.π4或3π4C.π3或2π3D.π6或π6−【答案】A..【解析】

【分析】求直线倾斜角，需先求出直线的斜率，根据斜率与倾斜角的关系，确定倾斜角的值即可，将直线与圆的参数方程化为普通方程，再根据直线与圆相切，得出直线的斜率取值．详解】直线普通方程为：tanyx=，记tank=，则直线方程为0ykx−=．圆的普通方程为：22(4)

4xy−+=．直线与圆相切，2|4|21kk−=+，解得：33k=．直线方程为33yx=．又倾斜角取值范围为[0,π)，且3tan3=．直线倾斜角为π6或5π6．故选：A．11.设复数z满足1z=，则1zi−+

的最大值为A.21−B.22−C.21+D.22+【答案】C【解析】【详解】如图所示，复数满足1z=时轨迹方程为复平面内的单位圆，而()11zizi−+=−−表示z与复数1i−所对应的点在复平面内的距离，结合圆的性质可知，1zi−+的最大值为

()2211121+−+=+.本题选择C选项.【点睛】12.已知全集U=R，集合27Axx=−，121Bxmxm=+−，则使UABð成立的实数m的取值范围是（）A.B.1|62mmm−或C.1|62mmm−或D.|2mm或6m【答

案】D【解析】【分析】分类讨论B=或B=两种情况，求出UBð，再根据子集的定义分析求解即可.【详解】当B=时，即121mm+−，解得：2m，此时UB=Rð，所以当2m时，UABð，当B，即121mm

+−，解得：2m，此时|1UBxxm=+ð或21xm−，因为UABð，所以17m+或212m−−，解得：6m或12m−，又2m，所以6m，综上，使UABð成立的实数m的取值范围是|2mm或6m，故选：D.二、填空题13.

已知不等式||xab−的解集为24xx，则实数a等于_________．【答案】3【解析】【【分析】由绝对值不等式的解法得到解集，然后求解即可.【详解】由不等式||xab−，得abxab−+

，依题意24abab−=+=，解得：31ab==，所以实数3a=，故答案为：3.14.在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为_________【答案】3+5i【解析】【详解】试题分析：,,ABC三点对应的复数分别

是13,,2iii+−+，(1,3),(0,1),(2,1)ABC−，设(,)Dxy，则：(1,4),(2,1)ABDCxy=−−=−−，在平行四边形ABCD中，有ABDC=，即(1,4)(2,1)xy−−=−−，213{{145xxyy−=−=−=−=，即(

3,5)D对应的复数为：35i+.故答案应填：35i+．考点：复的几何意义．15.观察等式：f(13)＋f(23)＝1；f(14)＋f(24)＋f(34)＝32；f(15)＋f(25)＋f(35)＋f(45)＝2；f(16)＋

f(26)＋f(36)＋f(46)＋f(56)＝52；…由以上几个等式的规律可猜想12320182019201920192019ffff++++＝_________.【答案】1009【解析】【

分析】从所给四个等式看：等式右边依次为351,,2,,22将其变为2345,,,,2222可以得到右边是一个分数，分母为2，分子与左边最后一项中自变量的分子相同，计算即可得解.【详解】从所给四个等式看：

等式右边依次为351,,2,,22将其变为2345,,,,2222可以得到右边是一个分数，分母为2，分子与左边最后一项中自变量的分子相同，所以12320182018==100920192019201920192ffff++++

.故答案为：1009.16.实数x，y满足223412xy+=，则23xy+的最大值______．【答案】5.【解析】【详解】分析：根据题意，设2cosx=，3siny=，则有234cos3sinxy+=+，进而分析可得()235sinxy+=+，由三角函数的

性质分析可得答案．详解：根据题意，实数x，y满足223412xy+=，即22143xy+=，设2cosx=，3siny=，则()234cos3sin5sinxy+=+=+，3tan4=，又由()15sin1−+，则5235xy−

+，即23xy+的最大值5；故答案为5．点睛：本题考查三角函数的化简求值，关键是用三角函数表示x、y．三、解答题17.已知集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|a+2≤x≤3a}．（1）当a＝2时，求A∩B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．【答案】（1）A∩B＝∅（2）（﹣∞，43）【

解析】【分析】（1）利用交集及其运算求解即可．（2）利用集合间的关系列出不等式组，求解即可．【小问1详解】当a＝2时，B＝{x|a+2≤x≤3a}＝{x|4≤x≤6}，∵A＝{x|2≤x＜4}，∴A∩B＝∅．【小问2详解】若B⊆A，①当B＝∅时，则a+2＞3a

，∴a＜1，②当B≠∅时，则232234aaaa++，∴1≤a43＜，综上，实数a的取值范围为（﹣∞，43）．18.已知函数()|2|2|1|fxxx=−+−（1）求不等式()4fx的解集；（2）若不等式2()274f

xmm−+对于xR恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）8(,0),3−+；（2）132∣mm.【解析】【分析】（1）去掉绝对值，分类讨论，求各段的范围，最后取并集.（2）依据题意，根据（1）的条件计算2min()2

74fxmm−+，可得结果.【详解】（1）依题意，43,1()221,1234,2xxfxxxxxxx−=−+−=−则①10434xxx−，②124xxx，③28

3443xxx−故不等式()4fx的解集为8(,0),3−+（2）由（1）可得，当1x=时，()fx最小值1，2()274fxmm−+对于xR恒成立，∴2min()274fx

mm−+，即22741mm−+，∴22730mm−+，解之得132m，∴实数m的取值范围是132∣mm【点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式以及不等式恒成立问题，重在计算，考查分析能力以及计算能力，属中档题.1

9.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos(22sinxy==+为参数),M为1C上的动点，P点满足2OPOM=，点P的轨迹为曲线2C.（1）求12,CC的极坐标方程；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线

3=与1C的异于极点的交点为A，与2C的异于极点的交点为B，求AB.【答案】（1）4sin=，8sin=；（2）23AB=.【解析】【分析】（1）由题意设M的坐标为()2cos,22sinM+，设P的坐标为(),Pxy

，由2OPOM=，可得4cos:44sinxy==+，消去参数后化为普通方程，再将其化为极坐标方程，可得2C的极坐标方程，将曲线1C的参数方程化为普通方程，再转化为极坐标方程（2）将3=分别与12,CC的极坐标方程联立，求出,AB两点的极坐标，再由极径的几何意义求解即可【详解】解：

（1）因为曲线1C的参数方程为(2cos22sinxy==+为参数)，M为1C上的动点，所以可设M的坐标为()2cos,22sinM+.设P的坐标为(),Pxy，由2OPOM=，得到4cos:44sinx

y==+，消去参数得：22(4)16xy+−=，转化为极坐标方程得：8sin=，即曲线2C的极坐标方程为：8sin=，同理可求1C的极坐标方程：4sin=.（2）设()11,A，则4sin3==，解得：14sin33

==，所以23,3A；设22(,)B，则8sin,3==解得：28sin33==，所以43,3B.所以21432323AB=−=−=20.在直角坐标系xOy中，直线

l的方程为35yx=−+．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线1C的极坐标方程为2sin=，曲线2C的参数方程为2cossinxy==．（1）求曲线1C的直角坐标方程；（2）若(),Qxy为曲线2C上第一象限的动点，A，B分别为曲线2C与直角坐

标轴正半轴的交点，求四边形OAQB面积的最大值．【答案】（1）2220xyy+−=（2）2【解析】【分析】（1）根据极坐标与直角坐标互化公式进行求解即可；（2）利用三角形面积公式，结合辅助角公式进行求解即可．【小问1详解】2222sin,2sin,2xyy

==+=，即2220xyy+−=；【小问2详解】因为(,)Qxy为曲线2C上第一象限的动点，所以设π(2cos,sin)((0,))2Q，222cos1sin4xxyy=+==，所以A、B两点的坐标为：(2,0)，(0,1)，设四边形OAQB面积为S，11π2sin

12cossincos2sin()224S=+=+=+，当π4=时，S有最大值，最大值为2．21.小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出万元，假定该车每年的运输

收入均为25万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25x−万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售

，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累积收入+销售收入-总支出）【答案】（1）第三年；（2）第5年.【解析】【分析】（1）求出第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论；（2）利用利

润＝累计收入+销售收入﹣总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论．【详解】（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，则y＝25x﹣[6x+x（x﹣1）]﹣50＝﹣x2+20x﹣50（

0＜x≤10，x∈N）由﹣x2+20x﹣50＞0，可得10﹣52＜x＜10+52，∵2＜10﹣52＜3，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）∵利润＝累计收入+销售收入﹣总支出，∴二手车出售后，小张的年平均利润为(25)yxyx+−=＝19﹣（x+25x）≤19﹣10＝

9，当且仅当x＝5时，等号成立，∴小张应当在第5年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．【点睛】思路点睛：首先构建函数的模型一元二次函数，再解一元二次不等式，再利用基本不等式求最值.22.（1）已知3

32xy+=，求证：2xy+．（2）已知,abR，求证：221ababab++++．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由题意利用反证法即可证得题中的结论；（2）将不等式进行等价变形，然后结合题意即可证得题中的结论．【详解】证明：

（1）假设2xy+，则2yx−，3yx=为R上的单调递增函数，33(2)yx−，即3238126yxxx−+−，332281266(1)2xyxxx+−+=−+，2(1)0x−，26(1)22x−+，332xy+，这与已知332xy+=矛盾，假设不成立，从

而2xy+成立．（2）221()ababab+++−+2222111111()()()222222ababaabb=+++−++−+222111()(1)(1)222abab=++−+−，a，Rb，2()0ab+，2(1)0a−，2(1)0

b−，三个不等式中的等号不能同时成立，222111()(1)(1)0222abab++−+−，即221()0ababab+++−+，221ababab++++．不等式成立．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com