【文档说明】浙江省绍兴市柯桥区2023届高三5月高考及选考科目适应性考试数学试题 .docx，共(7)页，581.653 KB，由小赞的店铺上传

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2023年5月柯桥区高考及选考科目适应性考试数学试题注意事项：1．本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上答题．2．答题前，请在答题卷的规定处用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、班级、姓名和准考证号．3．试卷分为选择

题和非选择题两部分，共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合21Axx=，12Bxx=−，则()RAB=ð（）A.1xx−B

.112xx−C.12xxD.3xx2.在ABC中，BDDA=，DEEC=，设ABa=，ACb=，则AE=（）A.3142ab+B.1142ab+C1124ab+rrD

.1144ab+3.欧拉公式iecosisinxxx=+（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，依据欧拉公式，下列选项不正确的是（）A.复数πi2e1i+的虚部为12B.若5π,3π2x，则复数iex对应点位于第二象限C.复数iiex的模长等于1D.复数πi3e的共

轭复数为13i22+4.“曲池”是《九章算术》记载的一种几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，1AA⊥面ABCD，14AA=，底面扇环所对的圆心角为π2，AD的长

度是BC长度的2倍，1CD=，则异面直线11AD与1BC所成角的正弦值为（）.A.23B.13C.223D.245.6名同学参加数学和物理两项竞赛，每项竞赛至少有1名同学参加，每名同学限报其中一项，则两项竞赛参

加人数相等的概率为（）A.2031B.1031C.516D.586.若函数()gx的周期为π，其图象由函数()()3sincos0fxxx=+的图象向左平移π3个单位得到，则()gx的一个单调递增区间是（）A.2ππ,36−−B.4

ππ,33−−C.ππ,63−D.π2π,33−7已知25a=，sin1b=，5ln3c=，则（）A.abcB.<<cabC.acbD.bac8.如图，平面四边形ABCD中，π2AB

C=，ACD为正三角形，以AC为折痕将ACD折起，使D点达到P点位置，且二面角PACB−−的余弦值为33−，当三棱锥−PABC的体积取得最大值，且最大值为23时，三棱锥−PABC外接球的体积为（）.A.πB.

2πC.3πD.6π二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.设随机变量()20,2XN，随机变量()20,3

YN，则（）A.()()EXEY=B.()2DX=，()3DY=C.()()221PXPX−+=D.()()11PXPY10.已知正n边形的边长为a，内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则（）A.当4n=时，2Ra=B

.当6n=时，32ra=C.π2sin2aRn=D.2tan2aRrπn+=11.已知1F、2F分别是双曲线22:12yCx−=的左、右焦点，过点3,03Q作双曲线的切线交双曲线于点P（P在第一象限），点M在1FP延长线上，则下列说法正确的是（）A.233OPk=

B.1232PFPF=C.PQ为12FPF的平分线D.2FPM的角平分线所在直线的倾斜角为5π612.若函数()gx为函数()fx导函数，且对于任意实数0x，均有()()()0002fxfxgx=+，且()()

00gxfx，则（）A.函数()ygx=不可能为奇函数B.存在实数M，使得()fxMC.存在实数N，使得()fxND.函数()yfx=不存在零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.现有如下10个数据：的2963013052932

93305302303306294则这批数据的第一四分位数为________．14.()622xyx++展开式中53xy的系数为________．15.若函数()2logfxax=+图象不过第四象限，则实数a的取值范围为________．16.函数()42424345

415217fxxxxxxx=−−+−−++的最大值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列na，nb的前n项和分别为nS，nT，且112b=，21122nSnn=+，当1n时，满足112nnnnbaba−

−=．（1）求na；（2）求nT．18.已知a，b，c分别为ABC中三内角A，B，C的对边，且1b=，cossin31CCaac+=+，D为直线BC上一动点．（1）求A；（2）在①3c=，②334ABCS=△，③21sin14B=这三个

条件中任选一个，求线段AD长度的最小值．19.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为平行四边形，π2PABPCD==，侧面PAB⊥底面ABCD，2PAAB==，且二面角PCDA−−的大小是π4．（1）证明：ACCD⊥；

（2）求二面角BPCD−−的正弦值．20.如图，是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与

层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入编号为1,2,3,,6L的球槽内．用X表示小球经过第7层通过的空隙编号（从左向右的空隙编号依次为0,1,2,,6），用Y表示小球最后落入球槽的的号码．（1）若进行一次高尔顿板试验，求小球落入第7层第3个空隙处的概率；（2）若放入80个小球，

求落入1号球槽的小球个数Z的均值与方差．21.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的焦距为2，且经过点31,2E．（1）求椭圆C方程；（2）若椭圆C内接四边形MNQP的对角线交于点()1,1T，满足

3MTNTTQTP==，试问：直线MN的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．22.已知函数()232lnxfxxa=−，a为实数．（1）求函数()fx的单调区间；（2）若函数()fx在ex=处取得极值，()fx是函数()fx的导函数，且

()()12fxfx=，12xx，证明：122exx+的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com