【文档说明】《精准解析》云南省曲靖市2023届高三第一次教学质量监测数学试题（解析版）.docx，共(24)页，1.117 MB，由小赞的店铺上传

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曲靖市2022－2023学年高三年级第一次教学质量监测数学试题卷（本卷满分150分，考试时间为120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．每小题选出答案后，将对应

的字母填在答题卡相应位置上，在试题幕上作答无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合24Axx=，3xBxyx==−，则AB=（

）A.（－2，2）B.[0，3）C.（－2，3）D.（－2，3]【答案】C【解析】【分析】求一元二次不等式与分式不等式的解集再求两者的并集即可.【详解】∵2422Axxxx==−，{|0}{|03}3xBxxxx==−，∴23ABxx=−

.故选：C2.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数()2iiza=+（其中Ra）为“等部复数”，则复数2iza−在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三

象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据新定义求得a的值，代入求得复数2iza−的代数形式，可得复数所对应的点的坐标，进而可得结果..【详解】∵()2ii2izaa=+=−+，又∵“等部复数”的实部和虚部相等，复数z为“等部复数”，∴2a−=，解得2a=

−，∴22iz=+，∴22iz=−，即：2i22iza−=+，∴复数2zai−在复平面内对应的点是()2,2，位于第一象限.故选：A.3.在扇形COD中23COD=，2OCOD==．设向量2CmOOD=+，2OCODn=+，则mn=（）A.－4B.4C.－6D.6【答案】D【解

析】【分析】运用向量的数量积运算公式求解即可.【详解】∵2OCOD==，23COD=，∴22||4OCOC==，22||4ODOD==，21||||cos22()232OCODOCOD==−=−，∴()()222225285(2)8

6mnOCODOCODOCOCODOD=++==+++−+=.故选：D.4.如图是某灯具厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，圆锥的高是0.4m，底面直径和球的直径都是0.6m，现对这个台灯表面涂胶，如果每平方米需要涂200克，则共需涂胶（）克（

精确到个位数）A.176B.207C.239D.270【答案】B【解析】【分析】求出圆锥的母线长，再由台灯是由一个圆锥和一个半球组成可求得台灯表面积2π2πrSrl=+的值，进而求得涂胶的克数.【详解】由已知得圆锥的母线长220.30.40.5l=+=，所以台灯表面积为22π2ππ0

.30.52π0.30.33πSrlr=+=+=，需要涂胶的重量为0.33π20066π663.14207.24207==（克），故选：B.5.已知奇函数()()()2cos0,0πfxx=−图像的相邻两个对称中心间的距离为2π，将()fx的图像向右平移π3个单

位得函数()gx的图像，则()gx的图像（）A.关于点π,02对称B.关于点5π,03−对称C.关于直线π3x=−对称D.关于直线π2x=对称【答案】B【解析】【分析】先根据条

件求出()12sin2fxx=，()12sin26gxx−=π，进而结合三角函数的对称中心及对称轴辨析即可.【详解】相邻两对称中心的距离为2π，则2π2T=，2π2π12TT===．已知()fx为奇函数，根据0π可知2=

，则()12sin2fxx=，()1π261π2sin2sin23gxxx=−=−．令()1ππZ26xkk−=，()π2πZ3xkk=+，故A错误，B正确；令()1π

ππZ262xkk−=+，()4π2πZ3xkk=+，故C、D错误．故选：B．6.若,1,2,3ab,则在“函数()()2lnfxxaxb=++的定义域为R”的条件下,“函数()xxgxab−=−为奇函数”的概率为（）A.

16B.13C.12D.23【答案】C【解析】【分析】先列出所有的结果数,由于函数()()2lnfxxaxb=++的定义域为R,则Rx,20xaxb++恒成立,可得24ab,在所有结果数中选出满足的情况,求出概率,根据()xxgxab−=−为奇函数可得ab=或1ab=,在所有结果数

中选出同时满足两个事件情况,求出其概率,再根据条件概率的计算公式即可计算出结果.【详解】解:用所有的有序数对(),ab表示满足,1,2,3ab的结果，则所有的情况为:()()()()()()()()

()1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,2,3,3,1,3,2,3,3,共9种,记“函数()()2lnfxxaxb=++的定义域为R”为事件A,因为函数()()2lnfxxaxb=++的定义域为R,所以Rx,20xaxb++恒成立,即240ab=−Δ,即24ab,其中满足

24ab的基本事件有:()()()()()()1,1,1,2,1,3,2,2,2,3,3,3共6种,故()6293PA==．记“函数()xxgxab−=−为奇函数”为事件B．已知()gx是奇函数,且定义域为R,则()()11gg=−

−,即11abba−=−+,即ababab−−=,解得ab=或1ab=．满足ab=或1ab=的情况有()()()1,1,2,2,3,3共3种,所以,即同时满足事件A和事件B的情况有()()()1,1,2,2,3,3共3种,故()3193PAB==,所以()()(

)113223PABPBAPA===.故选:C7.已知()()()()45202220231121202312022xxxx−++++−展开式中x的系数为q，空间有q个点，其中任何四点不共面，这q个点可以确定的直线条数为m，以这q个点中的某些点为顶

点可以确定的三角形个数为n，以这q个点中的某些点为顶点可以确定的四面体个数为p，则mnp++=（）A.2022B.2023C.40D.50【答案】D【解析】【分析】根据条件可得()()()()45202220231121202312022xxxx

−++++−展开式中含x的项为6x，则6q=．进而可求得答案.【详解】()()45112xx−+的展开式中含x的项为：()()()()0110041413054545C1C12C1C126xxxxx−+−=，(

)()202220231202312022xx++−的展开式中含x的项为：()()11120211202220222023C12023C1202220222023202320220xxxx+−=−=，所以，()()

()()45202220231121202312022xxxx−++++−的展开式中含x的项为6x，其系数6q=．依题意得234666CCC15201550mnp++=++=++=，故选：D．8.已知e2a

=−，1ln2b=−，2eeec=−，则（）A.cbaB.abcC.acbD.cab【答案】D【解析】【分析】构造函数()1ln,0fxxxx=−−，()exgxx=−，结合函数的单调性分别得出ab，ca，从而得出答案．【详解】令()1ln,0fxxxx=−−，则(

e)e1le2neaf−−=−==，1ln(2)212ln2bf=−=−−=，∵11()1xfxxx−=−=，∴当1x时，()0fx，()fx单调递增，∴(e)(2)ff，即ab，令()exgxx=−，则()e1xgx=−

，∴当0x时，()0gx，()gx单调递增，∴(e)(2)gg，即e2eee2−−，所以e2eee2−−，即ca．综上，cab．故选：D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，

有选错的得0分．9.已知双曲线C过点()3,2且渐近线方程为30xy=，则下列结论正确的是（）A.C的方程为2213yx−=B.C的离心率为3C.曲线2e1xy−=−经过C的一个焦点D.C的焦点到渐近线的距离为1【答案】CD【解析】【分析】根据给定条件，求出双曲线方程，再逐项计算判断作答.【详

解】因为双曲线C的渐近线方程为30xy=，则设双曲线C：()2203xy−=，又点()3,2在双曲线C上，有1=，即双曲线C的方程为2213xy−=，A错误；双曲线C的实半轴长3a=，虚半轴长1b=，半

焦距2c=，双曲线C的离心率22333cea===，B错误；双曲线C的焦点坐标为()2,0，其中()2,0满足2e1xy−=−，C正确；双曲线C的焦点()2,0到渐近线30xy=的距离2113d==+，D正确．故选

：CD10.已知00ab，，且4ab+=则下列结论一定正确的有（）A.()228abab+B.112abab+C.ab有最大值4D.14ab+有最小值9【答案】AC【解析】【分析】A、C选项，分别根据基本不等式计算即可得到；B选项找出

反例即可；D选项由基本不等式“1”的代换计算，漏除了4.【详解】A选项，()2224422428abababbaabba=++++=，A正确；B选项，找反例，当2ab==时，112ab+=，24ab=，112abab+，B不正确；C选项

，42abab+=，4ab，当且仅当2ab==时取“=”，C正确；D选项，1411414149()()(14)(52)4444babaababababab+=++=++++=，D不正确.故选：AC.11.已知函数()22,02πsi

n,242xxxfxxx−=，则下列结论正确的有（）A.52()22f=−B.函数图像关于直线1x=对称C.函数的值域为1,0−D.若函数()yfxm=−有四个零点，则实数m的取值范围是(1,0−【答案】AC【解析】【分析】根据函数的解析式可得5()2f判断A，根据函

数的定义域可判断B，根据二次函数的性质及三角函数的性质可得函数的值域判断C，利用数形结合可判断D.【详解】因为()22,02πsin,242xxxfxxx−=，所以5πsin52()224f==−，故A正确；由题可知函数的定义域为0,4，不关于1x=对称，故B错误；当0

2x时，()()222111,0fxxxx=−=−−−，当24x时，(ππ,2π2x，()πsin1,02fxx=−，所以函数的值域为1,0−，故C正确；由()0yfxm=−=可得()fxm=，则函数()yfx=与ym=有四个交点，作出函数()yfx=与ym=

的大致图象，由图象可知函数()yfxm=−有四个零点，则实数m的取值范围是()1,0−，故D错误.故选：AC.12.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD－中，M为底面ABCD的中心，Q是棱11AD

上一点，且111DQDA=，]1[0λ，，N为线段AQ的中点，给出下列命题，其中正确的是（）A.CN与QM共面；B.三棱锥ADMN−的体积跟的取值无关；C.当14=时，AMQM⊥；D.当13=时，过A，Q，M三点平面截正方体所得截面的周长为422133+．【答案】A

BD【解析】【分析】对于选项A：可得//MNCQ，可判断；对于选项B：点N到平面ABCD的距离为定值12，且ADM△的面积为定值可判断；对于选项C：分别求出AMQMAQ，，的长，验证是否满足勾股定理，从而判断;对于

选项D：先将过A，Q，M的截面分析做出，再求周长可判断.【详解】对选项A：在ACQ中，因为M，N为AC，AQ的中点，所以//MNCQ，所以CN与QM共面，所以A正确；对选项B：由ADMNNADMVV−−=，因为N到平面ABCD距离为定值12，且ADM△的面积为定值

14，所以三棱锥ADMN−的体积跟的取值无关，所以B正确；对选项C：当14=时，134AQ=,可得212AM=，2221192511616AQAAAQ=+=+=，的的取11,ADAD的中点分别为,NE，连接,ENEM,则222114EMMNEN=+=+在直角三角形M

EQ中,222222112112416QMMEEQ=+=++=则222AMQMAQ+，所以AMQM⊥不成立，所以C不正确．对选项D：当13=时，取11113DHDC=uuuuruuuur,连接

HC,则11//HQAC,又11//ACAC所以//HQAC所以,,,,AMCHQ共面,即过A，Q，M三点的正方体的截面为ACHQ，由413193AQCH==+=,则ACHQ是等腰梯形,且111233QHAC==所以平面截正方体所得截面的周长为24422

13221393l+=+++=，所以D正确；故选：ABD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数()2ln1sinyxx=++的图象在0x=处的切线的倾斜角为α，则cos=________．【答案】1010【解析

】【分析】由导数的几何意义求出tan3=，再由同角三角函数的基本关系即可得出答案.【详解】2cos1yxx+=+，03xy==，即tan30=，02，3tan1=，利用三角函数定义，cos=1101019=+．故答案为：1010.14.已知随机变量()2,XBp，

若()7116PX=，则p＝_____．【答案】14##0.25【解析】【分析】由()7116PX=可得()212PXpp=−≥，进而可求解答案.【详解】已知X～B（2，p），则()()()01222221C1C12PXpppppp=−+−=−≥

，∴27216pp−=，解得14p=或74p=（因为0＜p＜1，故舍去）．故答案为：14．15.已知直线30xya+−=与圆C：()()22211221xyaa++−=−+相交于点A，B，若ABC是正三角形，则实数=a_______

_【答案】12##0.5【解析】【分析】由ABC是正三角形得到圆心点(1,1)C−到直线AB的距离为32r，从而用点到直线距离公式即可求解.【详解】设圆C的半径为r，由22112212022aaa−+=−+

可得，2221raa=−+因为ABC是正三角形，所以点(1,1)C−到直线AB的距离为32r,即2113322122aaa−+−=−+，两边平方得()223322124aaa=−+，解得12a=.故答案为:12.16.已知1F，2F分别是椭圆

()2222:10xyCabab+=的左、右焦点，A，B是椭圆C与抛物线2:xPyaa=−+的公共点，A，B关于y轴对称且A位于y轴右侧，22ABAF≤，则椭圆C的离心率的最大值为______．【答案】512−【解析】【分析】联立抛

物线与椭圆方程，消元、解得0y=或2bya=，再分0y=和2bya=两种情况讨论，当2bya=时求出A、B的坐标，由22222bABAFca≤≤，即可得到关于e的不等式，解得即可.【详解】解：联立抛物线2:xPyaa=−+与椭圆()2222:10xyCabab+=

的方程消去x整理得到220yyba−=，解得0y=或2bya=．①0y=时，代入2xyaa=−+解得xa=，已知点A位于y轴右侧，取交点(),0Aa，则(),0Ba−，此时22ABAF≤()220aacc−≤≤，与0c矛盾，不合题意．②2bya=时，代入

2xyaa=−+解得xc=．已知点A，B关于y轴对称且A位于y轴右侧，取交点2,bAca、2,bBca−，已知()2,0Fc，则2AFx⊥轴，22bAFa=．此时22222bABAFca≤≤

，即222acbac=−，两端同除以2a可得：210ee+−，解得151522e−−−+．因为01e，所以5102e−，所以max512e−=．故答案为：512−四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在①qd=，②4qd=这两个条件

中选择一个补充在下面的问题中，然后求解．设等差数列na的公差为()*Ndd，前n项和为nS，等比数列nb的公比为q．已知11ba=，22b=，．10100S=（说明：只需选择一个条件填入求解，如果两个都选择并求解的，只按选择的第一种情形评分）（1）请

写出你的选择，并求数列na和nb的通项公式；（2）若数列nc满足nnnacb=，设nc的前n项和为nT，求证：6nT．【答案】（1）选①21nan=−，12nnb−=；选②21nan=−，12nnb−=.（2）证明见解析

【解析】【分析】（1）由等差数列、等比数列的基本量代入方程组求解即可.（2）运用错位相减法求和即可.【小问1详解】由题意知，1(1)naand=+−，11nnbbq−=，1(1)2nnnSnad−=+，选①，由题意知，Nd，

1111111112?29201221092101002baabqadbqdaddqad===+======+=，所以1(1)21naandn=+−=−，1112nnnbbq--==，即：21nan=−，12nnb−=.选②，由题意知，N

d，11111111129202?144?221092101002baaadbqbqddadqad==+=======+=,所以1(1)21naandn=+−=−，1112nnnbbq--==，即：21nan=−，12nnb

−=.【小问2详解】证明：由（1）得1212nnnc−−=，∴2341357921122222nnnT−−=++++++①，2345113579212222222nnnT−=++++++②，①−②得：22211111112121232222231222222212nnnnnnnnnT−−−

−−+=++++−=+−=−−，∴12362nnnT−+=−．又∵对*Nn，12302nn−+恒成立，∴6nT．18.在△ABC中，角A，B，C的对边长依次是a，b，c，23b=，222sinsinsinsinsinACACB++=．（

1）求角B的大小；（2）当△ABC面积最大时，求∠BAC的平分线AD的长．【答案】（1）23B=（2）6【解析】【分析】（1）由正弦定理角化边，再应用余弦定理可解得角B.（2）由余弦定理与重要不等式可得△ABC

面积最大时a、c的值，在△ABD中应用正弦定理可解得AD的值.【小问1详解】∵222sinsinsinsinsinACACB++=，∴由正弦定理可得222acbac+−=−，∴由余弦定理得2221co

s22acbBac+−==−，又∵()0,πB，∴2π3B=．【小问2详解】在△ABC中，由余弦定理得2222222cos122cosπ3bacacBacac=+−=+−，即2212acac++=．∵0a，0c，∴

222acac+，当且仅当ac=时取等号，∴221234acacacac=++≥≤，当且仅当a＝c＝2时，()max4ac=，又∵△ABC面积为112π3sinsin2234SacBacac===，∴当且仅当a＝c＝2时△ABC面积最大．当a＝c＝2时，12πππ236

BACC==−=．又∵AD为BAC的角平分线，∴π12BADDAC==∴在△ABD中，π1264ππADBDACC=+=+=，∴在△ABD中，由正弦定理得322262ππ2sinsin342ADAD===．19.某地A，B，C，D四个商场

均销售同一型号的冰箱，经统计，2022年10月份这四个商场购进和销售该型号冰箱的台数如下表（单位：十台）：A商场B商场C商场D商场购讲该型冰箱数x3456销售该型冰箱数y2.5344.5（1）已知可用线性回归

模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程ybxa=+$$$；（2）假设每台冰箱的售价均定为4000元．若进入A商场的甲、乙两位顾客购买这种冰箱的概率分别为p，12112pp−，且甲乙是否购买冰箱互不影响，若

两人购买冰箱总金额的期望不超过6000元，求p的取值范围．参考公式：回归方程ybxa=+$$$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221niiiniixynxybxnx==−=−，aybx=−$$．【答案】（1）0.7

0.35yx=+（2）15,26【解析】【分析】（1）根据最小二乘法求线性回归方程即可；（2）设甲、乙两人中选择购买这种冰箱的人数为X，求出分布列得到期望，由期望的性质求出()4000EX，列出不等式求解即可.【小问1详解】34564.54x+++==，2.5344.

53.54y+++==，4132.5435464.566.5iiixy==+++=，4222221345686iix==+++=．所以266.544.53.50.78644.5b−==−，则3.50.74.50.35aybx=−=−=．故

y关于x的线性回归方程为0.70.35yx=+．【小问2详解】设甲、乙两人中选择购买这种冰箱的人数为X，则X的所有可能取值为0，1，2．()()()20122242PXpppp==−−=−+，()()()()211212

2451PXpppppp==−−+−=−+−，()()22212PXpppp==−=−．所以，X的分布列为X012P2242pp−+2451pp−+−22pp−所以()()()()222024214512231EXpppp

ppp=−++−+−+−=−，()()4000400031EXp=−．令()40006000EX≤，即()4000316000p−≤，解得56p，又112p，所以1526p．所以p的取值范围为15,26．20.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平

面ABCD，底面ABCD是矩形，2PAAD==，4AB=，M，N分别是线段AB，PC的中点．（1）求证：MN//平面PAD；（2）在线段CD上是否存在一点Q，使得直线NQ与平面DMN所成角的正弦值为13？若存在，求出CQCD的

值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）存在，34CQCD=【解析】【分析】（1）取PB中点E，连接ME，NE．由线面平行的判定定理可证得ME//平面PAD，NE//平面PAD，再由面面平行的判

定定理即可证明；（2）以AB、AD、AP为x、y、z轴建立如图的空间直角坐标系，由线面角的向量公式可求出Q点的位置，即可得出CQCD的值.【小问1详解】如图，取PB中点E，连接ME，NE．∵M，N分别是线段AB，PC的中点，∴ME/

/PA．又∵ME平面PAD，PA平面PAD，∴ME//平面PAD，同理得NE//平面PAD．又∵MENEE=，∴平面PAD//平面MNE．∵MN平面MNE，∴MN//平面PAD．【小问2详解】∵ABCD为矩形，∴AB⊥AD

．QPA⊥平面ABCD，∴AP、AB、AD两两垂直．依次以AB、AD、AP为x、y、z轴建立如图的空间直角坐标系，则()4,2,0C，()0,2,0D，()002P,,，()2,0,0M，PC中点()2,1,1N，∴()2,2,0DM=−，()2,1,1DN=−．设平面DMN的法向量(),,nxy

z=，则00DMnDMn==，即22020xyxyz−=−+=，取x＝1，得y＝1，z＝－1，()1,1,1n=−．若满足条件的CD上的点Q存在，设(),2,0Qt，04t，又()2,1,1N，则()2,1,1NQt=−−．设直线N

Q与平面DMN所成的角为，则()22111sin3||2113tNQnNQnt−++===−++，解得t＝1或t＝－3．已知0≤t≤4，则t＝1，∴()1,2,0Q．DQ＝1，CD＝4，CQ＝CD－DQ＝4－1＝3，34CQCD=．故CD上

存在点Q，使直线NQ与平面DMN所成角的正弦值为13，且34CQCD=．21.如图，已知()1,0F，直线l：=1x−，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且QPQFFPFQ=．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线与轨迹C交于A，B两点，与

直线l交于点M，设1MAAF=，2MBBF=，证明12+定值，并求12的取值范围．【答案】（1）24yx=（2）证明见解析，()1,+【解析】【分析】（1）设出点的坐标，运用数量积运算可得结果.（2）设直线AB的方程，求出点M的坐标，联立直线AB与轨

迹C的方程后由韦达定理得12yy+、12yy，由已知向量关系式可得1121my=−−，2221my=−−，进而求得12+的值与12||的范围.【小问1详解】设点(),Pxy，则()1,Qy−，且()1,0F．由QPQFFP

FQ=得()()()()1,02,1,2,xyxyy+−=−−，即()()22121xxy+=−−+，化简得24yx=．故动点P的轨迹C的方程为：24yx=．【小问2详解】设直线AB的方程为：()10xmym=+，则21,Mm−−．联立

直线AB与轨迹C的方程得241yxxmy==+，消去x得2440ymy−−=，则()24160m=−+．设()11,Axy，()22,Bxy，由韦达定理知，121244yymyy+==−．

由1MAAF=，2MBBF=得：1112yym+=−，2222yym+=−，整理得1121my=−−，2221my=−−．所以1212121221122422204yymmyymyym++=−−+=−−=−−=

−．故12+为定值0．∵0m，∴()212121221212242211myymyymymymyy+++=−−−−=()222|4244|111|4|mmmmm−++=+=−，∴12的取值范围是()1,+．【点睛】

方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,xyxy；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x（或y）的一元二次方程，必要时计

算；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12xx+、12xx（或12yy+、12yy）的形式；（5）代入韦达定理求解.22.已知函数()12e1xfxax−=++的图像与直线l：0xbyc++=相切于点()(

)1,1Tf．（1）求函数()yfx=的图像在点()()0,0Mf处的切线在x轴上的截距；（2）求c与a的函数关系()cga=；（3）当a为函数g（a）的零点时，若对任意1,2x−，不等式()0

fxkx−恒成立．求实数k的最值．【答案】（1）e1−−（2）()11122acgaaa−==−+（3）最大值为3，最小值为22e−−−．【解析】【分析】（1）利用导数求切线方程，进而求出截距；（2）先求出函数()12e1xfx

ax−=++在x＝1处的切线方程()121yaxa=+−+，对照系数消去b即可得到；（3）把题意转化为对1,2x−，不等式12e1xxkx−++恒成立．对x分类讨论：①x＝0直接判断；②02x时，利用分离参数法得到12e1x

xkx−++恒成立．设()12e1xxhxx−++=，求得()()()121e1xxxhxx−−++=．利用导数求出3k；③当10x－时，与②同，求出k的范围．【小问1详解】()12e1xfxax−=++，()1e2xfxax−=+，()101ef=+，()10ef=．函数(

)12e1xfxax−=++图像在点()()0,0Mf处的切线方程是：111eeyx−+=.令y＝0得e1x=−−，所以该切线在x轴上的截距等于e1−−．【小问2详解】()12fa=+，()112fa=+，函数()12e1

xfxax−=++的图像在x＝1处的切线方程是：()()()2121yaax−+=+−，即()121yaxa=+−+，两端乘以b变作：()()121bybaxab=++−①．又已知函数()fx的图像在点()()1,1Tf处的切线方程是：byxc=−−②．直线①与直线②重合，则()121ba+

=−③，()1abc−=−④，联立③④消去b得112aca−=+，所以c与a的函数关系为：()11122acgaaa−==−+．【小问3详解】函数()112acgaa−==+零点为a＝1，a＝1时()12e1xfxx−=++．对1,2x−，()0f

xkx−恒成立，转化为对1,2x−，不等式12e1xxkx−++恒成立．的的①当x＝0时，20k≥对Rk恒成立，此时Rk．②当0＜x≤2时，12e1xxkx−++恒成立．设()12e1xxhxx−++=，求得()()()121e1xxx

hxx−−++=．0＜x≤2时1e10xx−++，由()0hx得1x，由()0hx＜得01x，所以()hx在区间()0,1上单调递减，在区间()1,2上单调递增．所以当1x=时，()hx取得极小值，()()min13hxh=

=，此时3k．③当10x－时，12e1xxkx−++恒成立．与②同，设()12e1xxhxx−++=，()()()()121e110xxxhxxx−−++=−≤．令()1e1xpxx−=++，则()1e10xpx−=+，()px在()1

,0−上单调递增．所以，10x－时()()21e0pxp−−=，得()0hx，()hx在()1,0−上单调递减．所以，=1x−时，()hx取得最大值()212eh−−=−−，此时22ek−−−．整合①②③三种情形

，得22e3k−−−≤≤，且等号都取得到．所以，实数k的最大值为3，最小值为22e−−−．【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联

系．（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．（3）利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．（4）利用导数研究恒（能）成立问题．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号

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