【文档说明】四川省叙永第一中学校2024届高三上学期数学（理）“一诊”模拟测试（二）试题 .docx，共(6)页，471.936 KB，由小赞的店铺上传

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叙永一中高2021级“一诊”模拟测试（二）数学（理）试题注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.3.填空题和解答题的作答：

用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合|2,xAyyx==R，|ln(1)Bxyx==+，则AB=（）A.(1,)−+B.C.RD.(0,)+2.下列函数中，是偶函数且在(0,)+上单调递减的是（）A.2()||fxxx=−B.21()fxx=C.

||()exfx=D.()|ln|fxx=3.命题“223,20xxa−−”是真命题的一个必要不充分条件是（）A.1aB.92aC.5aD.4a4.1614年纳皮尔在研究天文学过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指

数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻.若522x=，lg20.3010=，则x的值约为（）A.1.322B.1.410C.1.507D.1.6695.如图所示，一船向正北方向航行，当航行到

B点时，看见正西方向有两个相距10海里的灯塔C和D恰好与船在一条直线上，继续航行1小时到达A点后，看见灯塔C在船的南偏西60方向上，灯塔D在船的南偏西75方向上，则这艘船的速度是（）的A.5海里/时B.53海里/时C.10海里/时D.103海

里/时6.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin22sin0bAaB+=，22bc=，则ca=（）A.1313B.55C.13D.337.已知()0,π，且满足cos22π5sin4=−，则tan=（）A.34−B.43−C.34D.

438.已知函数()()2,01|ln1,1xxfxxx=−，若方程()2fxkx=−有两个不相等的实数根，则实数k的取值可以是（）A.12B.1C.2D.39.某校科技社利用3D打印技术制作实心模型．如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台．其中半球的体积为3144π

cm，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半．打印所用原料密度为31.5g/cm，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（）（1.54.7）A.3045.6gB.1565.1gC.972.9gD.296.1g10.已知可导函数()

fx的导函数为()fx，若对任意的xR，都有()()1fxfx+，且()2024fx−为奇函数，则不等式()2023e1xfx−的解集为（）A.(,0)−B.(,e)−C.(e,)+D.(0,)+11.已知函数1

3()sincos(0)22fxxx=−，xR，若()fx在区间(π,2π)内没有零点，则的取值范围是（）A10,6B.120,,133C.20,3D

.1120,,63312.已知正方体1111ABCDABCD−的边长为2，M为1CC的中点，P为侧面11BCCB上的动点，且满足//AM平面1ABP，则下列结论正确的个数是（）①1AMBM⊥②1//CD平面1ABP③动点P的轨迹长为2133④AM与11A

B所成角的余弦值为53A.0B.1C.2D.3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.13.求曲线21:Cyxx=+与直线1x=，2x=和x轴围成的区域的面积为________．14.函数()π7sin6fxx=

−+单调递增的区间是__________.15.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，M，N分别为棱11AD，1DD的中点，过MN作该正方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为________．1

6.已知函数ln()xfxx=，()exxgx=，若存在1>0x，2xR，使得()()120fxgx=成立，则12xx的最小值为__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．

第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知函数()()sin0,0,2πfxAxA=+的部分图象如图所示..（1）求()fx的解析式；（2）先将()fx的图象向左平移π12个单位长度

，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数()gx的图象.当ππ,66x−时，求()gx的值域.18.已知函数232()4fxxaxa=−+，0a.（1）当1a=时，求()fx在()

()1,1f处切线方程；（2）若0x时，()0fx恒成立，求实数a的取值范围.19.从①()2222cos12cosbcabcBC+−=−；②22cbab=+；③()cossincossincossincosCBCBBCBB−−=，

这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答问题．在锐角ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且________．（1）证明：2CB=；（2）求2cos4sinsinBBC+的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20.如图，正三棱柱111ABCABC-的体积为

63，23AB=，P是面111ABC内不同于顶点的一点，且PABPAC=．的（1）求证：⊥APBC；（2）经过BC且与AP垂直的平面交AP于点E，当三棱锥E-ABC的体积最大时，求二面角1PBCB−−平面角的余弦值．21已知函数2()lnafxxx=-．（1）是否存在实

数a使得()fx在(0,)+上有唯一最小值12，如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由；（2）已知函数()fx有两个不同的零点，记()fx的两个零点是1x，212()xxx．求证：21(e1)1xxa-<++；22.在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为222121xtty

t=+=+(t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为()sincos−=(为直线l的倾斜角)．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;（2）设()0,1P，直线l与曲线C相交于,AB两点，求ABPAPB

的最大值．23不等式12abcxx+++−+对于xR恒成立．（1）求证：22213abc++；..获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com