【文档说明】北京八中2019-2020九年级上学期期中数学试题（解析版）【精准解析】.doc，共(27)页，2.093 MB，由管理员店铺上传

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2019-2020学年度第一学期期中练习题一、选择题(每题3分，共30分)1.抛物线2(2)1yx=+−的对称轴是A.1x=−B.1x=C.2x=−D.2x=【答案】C【解析】【分析】根据题目中抛物线的顶点

式，可以直接写出它的对称轴，本题得以解决．【详解】抛物线y=（x+2）2-1的对称轴是直线x=-2，故选C．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2.如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AO

B=70°，则∠ACB的度数是（）A.30°B.35°C.45°D.70°【答案】B【解析】∵∠AOB=70°，∴∠ACB=12∠AOB=35°，故选B．3.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）2

A.a＞0，b＞0，c＞0B.a＜0，b＞0，c＞0C.a＜0，b＞0，c＜0D.a＜0，b＜0，c＞0【答案】B【解析】【分析】利用抛物线开口方向确定a的符号，利用对称轴方程可确定b的符号，利用抛物线

与y轴的交点位置可确定c的符号．【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x＝﹣2ba＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系

数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号

时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝

b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．4.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，40ABm=，点C是¶AB的中点,D是AB的中点，且10CDm=，则这

段弯路所在圆的半径为（）3A.25mB.24mC.30mD.60m【答案】A【解析】【分析】根据题意，可以推出AD＝BD＝20，若设半径为r，则OD＝r﹣10，OB＝r，结合勾股定理可推出半径r的值．【详解】解：OCAB⊥Q，20ADDBm==，在RtAOD中，222OA

ODAD=+，设半径为r得：()2221020rr=−+，解得：25rm=，这段弯路的半径为25m故选A．【点睛】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r后，用r表示出OD、OB的长度．5.将二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+

k的形式为（）A.y＝（x﹣4）2+1B.y＝（x﹣4）2﹣3C.y＝（x﹣2）2﹣3D.y＝（x+2）2﹣3【答案】C【解析】【分析】先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把

一般式转化为顶点式．【详解】y＝x2﹣4x+1＝（x2﹣4x+4）+1﹣4＝（x﹣2）2﹣3．所以把二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为：y＝（x﹣2）2﹣3．故选C．4【点睛】本题考查了二次函数的三种形式

．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y＝a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．6.关于x的一元二次方程2210kxx−−=有两个实数根，则k的取值范围（）A.1k−B.1k

−C.10kk−且D.10kk−≥且≠【答案】D【解析】【分析】由原方程有两个实数根可得出△≥0且二次项系数非0，由此即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2-2x-1

=0有两个实数根，∴00k，即4400kk+，解得：1k−且0k；故选：D.【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是依照题意得出关于k的一元一次不等式组．本题

属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．7.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的半径是

（）A.3cmB.33cmC.6cmD.66cm【答案】B【解析】【分析】设圆心为O，连接OA,OB,根据题意可得∠OAB＝12∠CAB＝60°，可得OA＝6cm，然后运用勾股定理解即可.5【详解】解：设圆心为O，连接OA,OB

∵∠CAD＝60°，∴∠CAB＝120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB＝∠OAC，∴∠OAB＝12∠CAB＝60°，∵AB＝3cm，∴OA＝6cm，∴由勾股定理得OB＝33cm，∴光盘的半径是33cm．故答案为B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和圆的切线的性质以及勾股定理得应

用，解答的关键在对圆的切线性质的应用.8.已知一次函数()10ykxmk=+和二次函数()220yaxbxca=++部分自变量和对应的函数值如表：x…-10245…y1…01356…y2…0-1059…当y2＞y1时，自变量x的

取值范围是A.-1＜x＜2B.4＜x＜5C.x＜-1或x＞5D.x＜-1或x＞4【答案】D【解析】6【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x＜4时，y1＞y2，从而得到当y2＞y1时，自变量x的取值范围．【详解】∵当x=

0时，y1=y2=0；当x=4时，y1=y2=5；∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），而-1＜x＜4时，y1＞y2，∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞4．故选D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与

不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．9.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），判断在M，N，P，Q四点中，满足到点O和点A的距离都小于2的点是（）A.点P和QB.点P和MC.点P和

ND.点M和N【答案】D【解析】【分析】分别以点O和点A为圆心，2为半径画圆，即可找到所求的点.【详解】解：如图，分别以点O和点A为圆心，2为半径画圆，可得满足到点O和点A的距离都小于2的点是点M与点N，故答案为D．7【点睛】本题考查了

点和圆的位置，解题的关键在于根据题意画出图形，确定答案.10.如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）A.﹣4B.﹣2C.1D.3【答案】B【解析

】分析：抛物线()230yaxbxa=++与抛物线28yaxbx=+−的对称轴相同是解题的关键.详解：∵关于x的方程280axbx+−=有一个根为4，∴抛物线28yaxbx=+−与x轴的一个交点为（4，0），抛物线(

)230yaxbxa=++的对称轴为直线1x=，抛物线28yaxbx=+−的对称轴也是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为()20−，，∴方程的另一个根为2x=−．故选B．点睛：考查抛物线与一元二次方程的关系，抛物线()20yaxbxca=++的

对称轴方程是：.2bxa=−二、填空题(每题2分，共16分)11.老师给出一个二次函数，甲、乙两名同学各指出这个函数的一个性质．甲：函数图象的顶点在x轴上；乙：抛物线开口向下；已知这两位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二

次函数表达式8_____．【答案】y＝﹣（x﹣1）2，（答案不唯一）【解析】【分析】根据顶点在x轴上，开口方向向下，可以确定该函数的形式为y＝﹣a（x﹣b）2（a＞），即可确定答案.【详解】解：根据题意

知，满足上述所有性质的二次函数可以是：y＝﹣a（x﹣b）2（a＞），写出一个满足该形式的解析式即可，如y＝﹣（x﹣1）2,答案不唯一.故答案为y＝﹣（x﹣1）2，（答案不唯一）．【点睛】本题考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于熟记并灵

活运用二次函数解析式——顶点式.12.如图，AB为Oe的直径，弦CDAB⊥于点E，已知8CD=，3OE=，则Oe的半径为______.【答案】5【解析】【分析】连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出OD即可．【详解】解：连接OD，∵CD⊥AB于点E，∴DE=CE=12C

D=12×8=4，∠OED=90°，由勾股定理得：OD=2222345OEDE+=+=,即⊙O的半径为5．故答案为：5．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键．13.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，C是弧BD的中点，AB＝CD．若∠

ODC＝50°，则∠ABC的度数为9__°．【答案】100【解析】【分析】根据AB=CD，C是弧BD的中点，得到弧CD=弧BC=弧AB，由等腰三角形的性质求出∠COD的度数，再根据圆周角定理得到∠A=∠ACB=12∠COD=40°，最后根据三角形内角和定理计算即可

．【详解】解：∵C是弧BD的中点，AB＝CD．∴弧CD=弧BC=弧AB，∵∠ODC＝50°，∴∠COD=180°﹣2∠ODC＝80°，∴∠A＝∠ACB12=∠COD12=80°＝40°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣40°×2＝100°．故答案为

：100．【点睛】本题考查了圆的有关性质．解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14.如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x

的取值范围是_____．【答案】﹣1＜x＜2【解析】【分析】10根据图象得出取值范围即可．【详解】解：因为直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，所以当y1＞y2时，﹣1＜x＜2，故答案

为﹣1＜x＜2【点睛】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围．15.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C=__．【答案】45【解析】【分析】先根据∠AOC的度数和

∠BOC的度数，可得∠AOB的度数，再根据△AOD中，AO=DO，可得∠A的度数，进而得出△ABO中∠B的度数，可得∠C的度数．【详解】解：∵∠AOC的度数为105°，由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=10

5°-40°=65°，∵△AOD中，AO=DO，∴∠A=12（180°-40°）=70°，∴△ABO中，∠B=180°-70°-65°=45°，由旋转可得，∠C=∠B=45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，

找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．16.如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，则α的值为_____．11【答案】60°或120°【解析】【分析】线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜1

80°）后与⊙O相切，切点为C′和C″，连接OC′、OC″，根据切线的性质得OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，利用直角三角形30度的判定或三角函数求出∠OAC′=30°，从而得到∠BAB′=60°，同理可得∠OAC″=30°，则∠BAB″=120°．【详解】线段AB绕点A顺时针旋转α（0°

＜α＜180°）后与⊙O相切，切点为C′和C″，连接OC′、OC″，则OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，在Rt△OAC′中，∵OC′=1，OA=2，∴∠OAC′=30°，∴∠BAB′=60°，同理可得∠OAC″=30°，∴∠BAB″=12

0°，综上所述，α的值为60°或120°．故答案为60°或120°．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了旋转的性质和直角三角形的性质．17.某商店销售一种商品，经市场调査发现，该商品的周销售

量y（件）是售价x（元/件）的一次函数．其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）100804012周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）求y关于x的函数解析

式_____；（2）当售价是_____元/件时，周销售利润最大．【答案】（1）y＝﹣2x+200（2）70【解析】【分析】（1）设函数解析式为y＝kx+b，再运用待定系数法解答即可;(2)先确定进价，然后再利用销售利润＝销售量×（售价﹣进价）确定二次函数解析式，然后再确定函数解析式即可.【详

解】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，根据题意，得501006080kbkb+=+=，解得k2{b200=−=所以y与x的函数表达式为y＝﹣2x+200．故答案为y＝﹣2x+200．（2）进价为50﹣（1000÷100）＝40元每件，所以w＝（﹣2x+200）（x﹣40）＝﹣2（x

﹣70）2+1800所以当x＝70元时，周销售利润最大．故答案为70．【点睛】本题考查了一次函数解析式和二次函数的性质，解题的关键在于对待定系数法和二次函数求最值的应用.18.如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ取最小值

时，Q点的坐标为_____．13【答案】（32，32）．【解析】【分析】连接PQ、OP，如图，根据切线的性质得PQ⊥OQ，再利用勾股定理得到OQ=21OP−，利用垂线段最短，当OP最小时，OQ最小，然后求出OP的最小值，得到OQ的最小值，于是

得到结论．【详解】连接PQ、OP，如图，∵直线OQ切⊙P于点Q，∴PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，OQ＝22OPPQ−＝21OP−，当OP最小时，OQ最小，当OP⊥直线y＝2时，OP有最小值2，∴OQ的最小值为221−＝3．设点Q的横坐标为a，∴S△OPQ＝12×13

＝12×2×|a，∴a＝32，∴Q点的纵坐标＝223(3)2−＝32，∴Q点的坐标为（32，32），14故答案为（32，32）．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理．三、解答题（19-25每题5分，26、27每题6分，28题

7分，共54分）19.下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，⊙O及⊙O上一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：如图，作射线OP；①在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；②连接并延长BA与⊙A交于点C；③

作直线PC；则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵BC是⊙A的直径，∴∠BPC=90°（填推理依据）．∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线（填推理依据）．【答案】（1）见解析

；（2）直径所对的圆周角是直角；过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据圆周角定理得到∠BPC=90°，根据切线的判定定理即可得到结论．【详解】解：（1）补全图形如图所示，则直线PC即为所求；15（2）证明：∵BC是⊙A的

直径，∴∠BPC=90°（圆周角定理），∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线（切线的判定）．故答案为：圆周角定理；切线的判定．【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，正确的作出图形是解题的关键．20.关于x的方程x2+（2

k+1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根．【答案】（1）54k−；（2）x1=0，x2=1.【解析】【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于k的不等式

，解之可得；（2）由所得k的范围，结合k为负整数得出k的值，代入方程，再利用因式分解法求解可得．【详解】（1）由题意，得△()()222141450kkk=+−−=+．解得54k−．（2）∵k为负整

数，∴1k=−．则方程为20xx−=．解得10x=，21x=．【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=4k+5＞0；（2）将k=-1

代入原方程，利用因式分解法解方程．1621.函数y＝mx2﹣2mx﹣3m是二次函数．（1）二次函数的对称轴；（2）如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），那么m＝．（3）在给定的坐标系中画出（2）中二次函数的图象．x……y……【答案

】（1）x=1;(2)-1;(3)见解析【解析】【分析】（１）根据对称轴＝b2a−，即可确定对称轴；（２）将（0，3）代入原解析式，求出ｍ，即可确定解析式；（３）根据列表、描点、连线的步骤作答即可.【详解】解：（1）二次函数的对称轴为x＝﹣2

2mm−＝1故答案为x＝1；（2）将（0，3）代入y＝mx2﹣2mx﹣3m得：﹣3m＝3∴m＝﹣1故答案为﹣1；（3）列表如下：17画图如下：【点睛】本题属于二次函数综合题，牢记并灵活应用二次函数知识是解答本题的关键.22.如图，四

边形ABCD内接于⊙O，4OC=，42AC=．(1)求点O到AC的距离；(2)求ADC的度数．【答案】(1)22；(2)135°．【解析】【分析】（1）作OM⊥AC于M，根据等腰直角三角形的性质得到AM=CM=22，根据勾股定理即可得到结论；（2）连接OA，根据等腰直角三角形的性

质得到∠MOC=∠MCO=45°，求得∠AOC=90°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论．【详解】(1)作OMAC⊥于M，∵42AC=，18∴22AMCM==，∵4OC=，∴2222OMOCMC=−=；(2)连接OA，∵OMMC=，090OMC=，∴045MOCMCO==

，∵OAOC=，∴045OAM=，∴090AOC=，∴045B=，∵0180DB+=，∴0135D=．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23.在如图所示的网格中，每个小正方形的边

长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的»EF与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F.（1）求ABC三边的长；19（2）求图中由线段EB、BC、CF及»FE所围成的阴影部分的面积.【答案】（1）AB=210，AC=210

，BC=45；（2）S阴影205=−.【解析】【分析】(1)结合网格特点利用勾股定理进行求解即可；(2)由(1)根据勾股定理逆定理可得∠BAC=90°，连接AD，求出AD长，利用三角形面积公式以及扇形面积公式分别求出ABC的面积和扇形AEF的面积，继而可求

得答案.【详解】(1)2226210AB=+=，2262210AC=+=，224845BC=+=；(2)由(1)得AB2+BC2=(210)2+(210)2=80=(45)2=BC2，∴90BAC=，连接AD，则

222425AD=+=，∴=ABCAEFSSS−阴扇形=21902360ADABAC−=()2902512102102360−=205−.【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，扇形面积公式，熟练掌握相关内容以及网格的结构特点是解题的关

键.24.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点O在△ABC的内部，⊙O经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于点G，以GD，GC为邻边作▱GDEC．20（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若点B是¼DBC的中点，⊙O的

半径为2，求»BC的长．【答案】（1）DE是⊙O的切线，理由见解析；（2）32π【解析】【分析】(1)连接OD，由题意可得∠ABC＝45°，再结合圆周角定理可得∠COD＝2∠ABC＝90°，再由平行四边形GDEC可得，∠EDO+∠COD＝180°，即∠E

DO=90°，即可完成证明;(2)连接OB，可得点B是¼DBC的中点，进一步说明∠BOC＝∠BOD，在确定∠BOC的度数，最后用弧长公式求解即可·【详解】解：（1）DE是⊙O的切线；理由如下：连接OD，∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠ABC＝45°，∴∠COD＝

2∠ABC＝90°，∵四边形GDEC是平行四边形，∴DE∥CG，∴∠EDO+∠COD＝180°，∴∠EDO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；21（2）连接OB，∵点B是¼DBC的中点，∴»»BDBC=，∴∠BOC＝∠BOD，∵∠BOC+∠BOD+∠COD＝360°，

∴∠BOC=360902−oo=135°∴»BC的长＝1352180g＝32π．【点睛】本题主要考查了圆的切线的判定、圆周角定理以及弧长公式，其中应用圆周角定理和弧长公式是解答本题的关键25.阅读理解

：如图，Rt△AB中，90C=，AC=BC，AB=4cm．动点D沿着A→C→B的方向从A点运动到B点．DE⊥AB，垂足为E．设AE长为xcm，BD长为ycm（当D与A重合时，y=4；当D与B重合时y=0）．小云根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下

面是小云的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.511.522.533.54y/cm43.53.2t2.82.11.40.70补全上面表格，要求结果保留一位小数．则t______

____；（2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图22象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DB=AE时，AE的长度约为cm．【答案】（1）2.9；（2）见解析；（3）2.3【解析】【分析】（1）根据题意，认真测量即可；（2）

利用（1）中的数据描点、连线，即可画出图像；（3）当DB=AE时，y=x，画图形测量交点横坐标即可．【详解】解：（1）根据题意，量取数据为2.9故答案为：2.9；（2）根据已知数据描点连线得：（3）当DB=AE时，y与x满足y=x，在（2）图中，画y=x图象，测量交点横坐标为2.3．故答

案为：2.3【点睛】本题以考查画函数图象为背景，应用了数形结合思想和转化的数学思想．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线()2ynx4nx4n1n0=−+−，与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，与y轴交于点A．()1求抛物线顶点M的坐标；()2若点A的坐标为()0,3，

AB//x轴，交抛物线于点B，求点B的坐标；()3在()2的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线1yxm2=+23与图象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围．【答案】（1）M的坐标为(

)2,1−；（2）B（4，3）；（3）1m16=或1m52．【解析】【分析】()1利用配方法将已知函数解析式转化为顶点式方程，可以直接得到答案..()2根据抛物线的对称性质解答；()3利用待定系数法求得抛物线的表达式为243.yxx=−+根据题意作出图象G，结合图象求得m的取值范围．【详解

】解：（1）()()22244144121ynxnxnnxxnnx=−+−=−+−=−−,该抛物线的顶点M的坐标为()2,1−；()2由()1知，该抛物线的顶点M的坐标为()2,1−；该抛物线的对称轴直线是x2=，Q点A的坐标为()0,3，AB//x轴，交抛物线于点B，点A与点B

关于直线x2=对称，()B4,3；()3Q抛物线2ynx4nx4n1=−+−与y轴交于点()A0,3，4n13−=．n1=．抛物线的表达式为2yx4x3=−+．24抛物线G的解析式为：2yx4x3=++由21xmx4x32+=++．由0=V

，得：1m16=−Q抛物线2yx4x3=−+与x轴的交点C的坐标为()1,0，点C关于y轴的对称点1C的坐标为()1,0−．把()1,0−代入1yxm2=+，得：1m2=．把()4,3−代入1yxm2=+，得：m5=．所求m的取值范围是1m16=−

或1m52．故答案为（1）M的坐标为()2,1−；（2）B（4，3）；（3）1m16=−或1m52．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象和性质，画出函数G的图象是解题的关键

．27.如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂长AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，30AD=，10DM=.（1）在旋转过程中：①当,,ADM三点在同一直线上时，求AM的长；②当,,ADM三点在同一直角三角形的顶点时，求A

M的长.（2）若摆动臂AD顺时针旋转90，点D的位置由ABCV外的点1D转到其内的点2D处，连结12DD，如图2，此时2135ADC=，260CD=，求2BD的长.【答案】（1）①40AM=，或20AM=；②202AM

=或1010AM=；（2）2306BD=.【解析】【分析】25（1）①分两种情形分别求解即可．②显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，根据AM2=AD2-DM2，计算即可，当∠ADM=90°时，根据AM2=AD2+DM2，计算即可．（2）连接CD．首先利用勾股定理求出

CD1，再利用全等三角形的性质证明BD2=CD1即可．【详解】（1）①40AMADDM=+=，或20AMADDM=−=.②显然MAD∠不能为直角，当AMD∠为直角时，222223010800AMADDM==−−=，∴202AM=.当ADM∠为直角时，222223

0101000AMADDM=+=+=，∴1010AM=.（2）连结1CD，由题意得1290DAD=o，1230ADAD==，∴1245ADD=o，12302DD=，又∵2135ADC=，∴2190CDD=

，∴222112306CDCDDD=+=.∵2190BACDAD==，∴2212BACCADDADCAD−=−，即21BADCAD=.又∵ABAC=，12ADAD=，∴21ABDACDVV，

∴21306BDCD==.【点睛】本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．2628.在平面直角坐标系xOy中，对于点(),Pxy和(),Q

xy，给出如下定义：若123yyy，则称点Q为点P的“可控变点”．例如，点()1,2的“可控变点”为点()1,2，点()1,3−的“可控变点”为点()1,3−−．（1）点()5,2−−的“可控变点”坐标为；（2）若点P在函数216yx=−+的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y是7

，求“可控变点”Q的横坐标；（3）若点P在函数()2165yxxa=−+−的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y的取值范围是1616y−，直接写出实数a的值．【答案】（1）（﹣5，2）；（2）23−或3；（

3）42a=【解析】【分析】（1）根据可控变点的定义，可得答案；（2）根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案.【详解】解：（1

）∵-5＜0，∴y'=-y=2，即点（-5，-2）的“可控变点”坐标为（-5，2）∴点M坐标为（﹣5，2）．（2）依题意，216yx=−+图象上的点P的“可控变点”必在函数()()22160160xxyx

x−+=−的图象上．∵“可控变点”Q的纵坐标y′是7，27∴当2167x−+=，解得：3x=，当2167x+=，解得：23x=−综上所述，点Q的横坐标为23−或3．（3）依题意，216yx=−+图象上的点P的“可控变点”必在函数()

()22160160xxyxx−+=−的图象上（如图）．∵1616y−，∴21616x−=−+．∴42x=．∴由题意可知，a的值是：42a=.【点睛】本题是新定义题型，根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关

系，可得答案