【文档说明】黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学答案.docx，共(5)页，197.943 KB，由envi的店铺上传

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第一中学高二2022-2023上学期10月考试数学答案一、选择题：1.D2.C3.A4.B5.A6.B7.D8.A二、多选题9.AB10.ACD11.ABD12.BCD三、填空题13.外切14.515.（1,0）16四、解答题17.解：（1）若直

线斜率为4，在y轴上的截距为－2，由斜截式，该直线的方程为42yx=−即直线方程为4x-y-2=0---------------------------------------5分（2）直线l的斜率213624k−−==−−，------------

---------------------------7分所以()3124yx−=−−（或()3264yx+=−−）.-------------------------------9分即直线方程为3x+4y-10=0-

-------------------------------------10分18.解：（1）因为圆心为点()2,3−，且与直线3440xy+−=相切，则所求圆的半径等于圆心()2,3−到直线3440xy+−=的距离，-

----------------2分所以半径为()2232434102534+−−==+，------------------------------4分则所求圆的标准方程为()()22234xy−++=------------------------------6分（2）因为点()4,

5A−−、()6,1B−，所以线段AB的中点坐标为4651,22−+−−，即()1,3−，所以圆心为()1,3−，-----8分()()224651229AB=−−+−+=，即半径为29，---------------------10分所以圆的标准方程为()()22132

9xy−++=.----------------------12分19.（1）证明：由21ykxk=++，得()12ykx−=+-----------------------3分由直线的点斜式方程可知，直线恒过定点()21−，；----------------

-------6分（2）设()21yfxkxk==++，因为当33x−时，直线上的点都在x轴上方，需满足(3)0(3)0ff−即32103210kkkk−++++，---------------------

-----9分解得115k−，-------------------------11分所以实数k的取值范围是1,15−--------------------------12分20.解：（1）圆C的圆心为1,32C−，直线230xy+−=

的斜率为12−，-----1分所以线段PQ的垂直平分线的斜率为2，--------------------------2分线段PQ的垂直平分线经过1,32C−，所以线段PQ的垂直平分线方程为132,242yxyx−=+=+，----

----------4分由()241,2230yxMxy=+−+−=--------------------------5分（2）由2223060xyxyxym+−=++−+=消去x并化简得2520

120yym−++=，设()()1122,,,PxyQxy，则1212124,5myyyy++==，--------------------6分112223,23xyxy=−+=−+，-------------------------

--7分由于OPOQ⊥，所以12120OPOQxxyy=+=，---------------------------8分即()()121232320yyyy−−+=，即()12129650yyyy−

++=，所以1296450,35mm+−+==.--------------------------10分所以圆的半径为1364136125222m+−+−==，-------------------------11分所以圆的面积为2525ππ24=.--------

------------------12分21.解：（1）由题意，圆的标准方程为()2223xy−+=．---------------1分令xyt+=，当直线与圆相切时，t取得最值，--------------------2分则2032t+−=，解得2

6t=−或26+．--------------------4分所以t的最小值为26−．--------------------6分（2）令22xys+=，则s表示点(),xy到点()0,0距离的平方，--------------8分因为圆()2223x

y−+=上的点到原点距离最大值为()()222000323−+−+=+，---------------------10分所以()2max23743s=+=+．---------------------12分22.解：（1）由题意得a＝3b，故

椭圆C为222219xybb+=，------------------1分又点221,3在C上，所以2218199bb+=，得21b=，29a=，--------------3分故椭圆C的方程即为2219xy+=；----------------------4分（

2）由已知知直线l过()1,0Q，设l的方程为x＝my＋1，--------------5分联立两个方程得22191xyxmy+==+，消去x得：()229280mymy++−=，--------6分()2243290mm

=++得mR，设()11,Mxy，()22,Nxy，则12122228,99myyyymm+=−=−++（*），--------7分1212121211TMTNyyyykkxtxtmytmyt==−−+−+−()()()12

22121211yymyymtyyt=+−++−---8分，将（*）代入上式，可得：()()()()22222222889829911199mmtmtmmttmm−+=−−−−+−−+−++，要使

TMTNkk为定值，则有290t−=，又∵0t，∴t＝3，------------10分此时82949TMTNkk==−−，------------11分∴存在点()3,0T，使得直线TM与TN斜率之积为定值29−，此时t＝3.------12

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