【文档说明】湖南省邵阳市第二中学等多校联考2025届高三上学期9月月考数学试题 Word版.docx，共(4)页，369.279 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

高三数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非

选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合

{1,4}A=，{|22}Bxx=−，若AB=，则实数的取值范围是（）A.3,2−B.3,2+C.(3,)+D.[3,)+2.已知等差数列na前n项和为nS，若21024aa+=，且36a=，则8S=（）A.60B.72

C.120D.1443.已知()(2)3gxfx=+−是定义在R上的奇函数，若(1)4f=，则(3)f=（）A.10−B.4−C.2D.34.已知过点(1,0)A的直线l与圆22:(2)4Cxy++=相交于M，N两点，若||2MN=，则l

的斜率为（）A.22B.12C.13D.14±5.中国冶炼铸铁的技术比欧洲早2000年左右，铸铁技术的诞生标志着真正的铁器时代的开始.现将一个表面积为236πcm的实心铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的实心铁锭，若该铁锭的上、下底面的边长分别为2πcm和

4πcm，则该铁锭的高为（）A.3cmB.10cm3C.18cm5D.27cm76.已知1122(,),(,)xyxy是函数lnyx=的图象上的两个不同的点，则（）的A.1212e2yyxx++B.1212e2yyxx++C.122212e2yyxx++D.122212e2y

yxx++7.已知正方体1111ABCDABCD−棱长为4，11134AEAB=uuuruuuur，1(,[0,1])CFCBCC=+uuuruuruuur，若//EF平面11ADC，则线段EF的长度的取值范围为（）A[3,26]B.[2,26]C.[2,5]D.[2,26]8.已

知1a，若(0,)+x，logaaaxx恒成立，则a的取值范围是（）A.1e(e,)+B.e(e,)+C.1e(1,e)D.e(1,e)二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

.9.已知函数π()sin(2)3fxx=−，则（）A.()fx的最小正周期为πB.()fx在区间π(0,)2上无最大值C.()fx在区间ππ(,)26−−上单调递减D.()fx的图象关于直线π12x=−对称10.在平面直角坐标系xOy中，已知点(1,0)A，

(0,3)B，(,3)(0)Caa，(1,0)D−，ABD△，BCD△的外接圆分别为圆M、圆N，则下列结论正确的是（）A.直线BD的方程为230xy−+=B.点C恒在圆M外C.若圆M与圆N的半径相等，则2a=−D.若1a=，则圆N的圆心的

横坐标为011.已知圆锥SO的侧面积为3π，且母线长为底面半径的3倍，若线段MN为底面圆O的一条直径，P为线段SN的中点，Q为圆锥底面内一动点，且1MQ=，则（）A.圆锥SO的高为2B.一质点从点P出发沿圆锥SO侧面运动到点M的路径最短为332C.

与圆锥SO的侧面和底面均相切，且球心在线段SO上的球的半径为22D.动点Q的轨迹长度为2π3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数1i()1iaza+=−R在复平面内对应的点的横坐标为2，则a=______.的.的13.若

，满足tantan3=+，且π6=+，则coscos=______.14.已知平面向量OA，OB，OC满足||23OA=uur，||4OB=，5π,6OAOB=，且()()3OCOAOCOB−−=uuuruuruuuruuur

，若||ACuuur恒成立，则实数的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABCV中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知()()30abcabcab+++−−=.（1）求C；（2）若π

2CA，求abc+的取值范围.16.如图，在三棱台111ABCABC−中，1AA⊥平面ABC，1ABAC⊥，11122ABACAAAB===，M是棱BC中点.（1）求证：1AB⊥平面11AMC；（2）求二面角11AMCB−−的正弦值.17.已知F是椭圆22:143xyC+=的右焦点，过点F作两

条相互垂直的动直线1l和2l，1l与C交于A，B两点，2l与C交于D，E两点.（1）若//ADx轴，求||AD；（2）设M，N分别为线段AB，DE的中点，求证：直线MN过定点4,07P.18.已知函数21

()2e()2xfxmx=−−，2()()ln2gxfxxxx=−−.（1）若32m=，求曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程.（2）若()gx有两个极值点a，()bab．（i）证明：e1m−；的（ii）证明：1

ab.19.已知P，QZ，若方程20xPxQ−+=有两个不相等的非零实数根a，b，设nnnabuab−=−，nv=11nnab−−+，其中*nN，称数列nu和nv为方程20xPxQ−+=的“特征数列”.（1）若4P=，3Q=，求特

征数列nu的前n项和；（2）若1P=，1Q=−，证明：2nnnvvu++为定值；（3）从集合{1,2,3,4}中随机取一个数作为P，从集合1,2,3,4−−−−中随机取一个数作为Q，求事件“22u且6150v

”的概率.