【文档说明】新疆乌鲁木齐市五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学（文）试题 含解析.docx，共(16)页，710.914 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年第二学期期末五校联考高二数学试卷考试时间：120分钟注意事项：1.答題前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出

符合题目的一项）1.已知全集RU=，集合{(1)(2)0}Mxxx=−+∣，{13}Nxx=−∣，则()UMN=ð（）A.[1,1)−B.[1,2]−C.[2,1]−−D.[1,2]【答案】A【解析】【分析】先由一元二次不等式的解法求得集合M，

再由集合的补集、交集运算求得答案.【详解】解：由题意可得：由(1)(2)0xx−+得1x或2x−，所以()21M=−−+，，，则：()C2,1UM=−，又{13}Nxx=−∣，所以()UMN=ð)1,1−.故

选：A．2.命题“0x，2210xx−+”的否定是（）A.0x，2210xx−+B.0x，2210xx−+C.0x，2210xx−+D.0x，2210xx−+【答案】A【解析】【分析】根据题意，全称命题的否定是存在命题，全

称改存在，再否定结论.【详解】因为命题“0x，2210xx−+”是全称命题，全称命题的否定是存在命题，所以命题“0x，2210xx−+”的否定是“0x，2210xx−+”故选：A3.已知()21i23iz+=+，则z=（

）A.3i2−B.3i2+C.31i2−D.31i2+【答案】A【解析】【分析】直接利用复数的四则运算法则求解即可.【详解】因为()21i23iz+=+，所以2i23iz=+，即23i3i2i2z+==−故选：A．4.已知正实数x，y满足141xy+=，则xy+的最

小值为（）A.6B.7C.8D.9【答案】D【解析】【分析】使用基本不等式，将“1”进行代换求解，求解时需注意基本不等式取等条件.【详解】由已知()()14441145yxyxxyxyxyxyxyxy+=+=++=+++=++

，∵0x，0y，∴0yx，40xy，∴442244yxyxxyxy+==，当且仅当4yxxy=，即3x=且6y=时取等号，∴45549yxxyxy+=+++=，即当且仅当3x=且6y=时，xy+的最小值为9.故选：D.5.已知向量()=,1ax

−，()=3,2b−，若//ab，则4ab=（）A.26B.26−C.13D.13−【答案】B【解析】【分析】先根据向量共线的坐标表示得到32x=，再利用数量积的坐标表示可得.【详解】由题意得：()()21

30x−−−=，得32x=，所以3,1,2a=−又因()3,2b=−，所以()()344312262ab=−+−=−．故选：B6.第24届冬季奥运会于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家

口市成功举行，举世瞩目.中国奥运健儿取得了多项历史性的突破，比赛期间要安排甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者去国家高山滑雪馆，国家速滑馆，首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每人去一个场馆，每个场馆都要有人去，则不同的方案种数为（）A.120B.150C.240

D.300【答案】B【解析】【分析】将5人分为3组有两种情况：1人1人3人；1人2人2人，再分好组派去三个不同的场馆求解即可【详解】将5人分为3组：1人1人3人；1人2人2人；再将分好的3组分配到三个不同的场馆共有22133531532

2CCCCA256150A+==种分法；故选：B.7.已知有7件产品，其中4件正品，3件次品，每次从中随机取出1件产品，抽出的产品不再放回，那么在第一次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为（）A.47B.23C.13D.16【答案】B【解析】【分析】利用缩

小事件空间来求解.【详解】第一次取得次品的条件下，第二次取产品时，共有6件产品，其中4件正品，所以第二次取得正品的概率为4263=.故选：B.8.已知二项式212nxx−的所有二项式系数之和等于12

8，那么其展开式中含1x项的系数是（）A.-84B.-14C.14D.84【答案】A【解析】【分析】根据二项式系数之和等于128，可求得n的值，利用二项式展开式的通项公式，即可求得含1x项的系数.【详解】因为二项式系

数之和等于128，所以2128n=，解得7n=，所以二项式展开式的通项公式为2771431771=(2)()2(1)rrrrrrrrTCxCxx−−−+−=−，令1431r−=−，解得=5r，所以展开式中含1x项的系数为52572(1)84C−=−，故选：A【点睛】本

题考查已知二项式系数和求参数、求指定项的系数问题，考查分析理解，计算求值的能力，属基础题.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的0分）9.下列函数中，是奇函数且在区间()0,1上是

减函数的是（）A.()exfx=B.()sinfxx=−C.()1fxx=D.()24fxx=−+【答案】BC【解析】【分析】根据给定的条件，逐一分析各选项中函数的奇偶性及在()0,1上的单调性作答.【详解】对于A，函数()exfx=的定义域为R，是增函数，A不是；对于B，函数(

)sinfxx=−的定义域为R，是奇函数，并且在()0,1上单调递减，B是；对于C，函数()1fxx=定义域为(,0)(0,)−+，是奇函数，并且在()0,1上单调递减，C是；对于D，函数()24fxx=−+的定义域为R，是偶函数，D不

是.故选：BC的的10.下列计算正确的是（）A.()eexx−−=−B.211xx=C.()sin22cos2xx=D.()1lgxx=【答案】AC【解析】【分析】根据导数的运算法则对选项逐一判断即可．【详

解】A选项，()eexx−−=−，故A选项正确；B选项，211xx=−，故B选项错误；C选项，()sin22cos2xx=，故C选项正确；D选项，()1lgln10xx=，故D选项错误；故选：AC11.已知数列na的前n项和为nS，若110a=−，13nn

aa+=+，则下列说法正确的是（）A.na是递增数列B.10是数列na中的项C.数列nS中的最小项为4SD.数列nSn是等差数列【答案】ACD【解析】【分析】利用数列的单调性可判断

A选项；求出数列na的通项公式，解方程10na=，可判断B选项；解不等式0na，可判断C选项；求出数列nSn的通项公式，利用等差数列的定义可判断D选项.【详解】由已知110a=−，13nnaa+−=，所以，数列na是首项为10−，公差

为3的等差数列，所以，()1031313nann=−+−=−.对于A选项，因为13nnaa+−=，所以，na是递增数列，A对；对于B选项，令31310nan=−=，可得233n=N，B错；对于C选项，令3130nan=−可得133n，所以，数列nS中的最小项为4S，C对；

对于D选项，()()2110313323222nnnaannnnS+−+−−===，则3232nSnn−=，所以，()1312332331222nnnSSnnn++−−−=−=+，故数列nSn为等差数列，D对.故选：ACD.12.下列结论正确的是

（）A.若随机变量X服从两点分布，()113PX==，则()13EX=B.若随机变量Y的方差()2DY=，则()214DY−=C.若随机变量服从二项分布152B，，则()5216P==D.若随机变量服从正态分布()25N，，(

7)0.75P=，则(3)0.25P=【答案】ACD【解析】【分析】根据两点分布期望公式可判断A；利用()()2DaXbaDX+=可判断B；由二项分布概率公式计算可判断C；根据正态分布的对称性可判断D.【详解】对于A，()21101333EX=+=，A正确；

对于B，()()2148DYDY−==，B错误；对于C，()255152C()216P===，C正确；对于D，(3)(7)1(7)0.25PPP==−=，D正确；故选：ACD三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.34331654+loglog8145−+=________.【答案】278【解析】【详解】试题分析：原式=344332542727loglog134588−+=+=考点

：1.指对数运算性质.14.已知角的终边过点()43P,−，则2sintan+=________.【答案】920【解析】【分析】先求出原点到点P的距离，依据任意角的三角函数的定义求出sina和tana的值，然后代入式子运算.【详解】点()43P,−在角的终边上，则5O

P=，3sin5=，3tan4=−，6392sintan5420+=−=故答案为：920.【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.15.在ABC中，角ABC，，的对边分别为abc，，，且5,3ab==，sin2sinCA=

，则ABC的面积为_____．【答案】3【解析】【分析】根据正弦定理可得25c=，然后利用余弦定理及三角形面积公式即得.【详解】由正弦定理得：225ca==，因此由余弦定理得：52094cos52525B+−==

，因此3sin5B=，所以ABC的面积为113sin5253.225SacB===故答案为：3.16.如图，圆柱体12OO内接于球O，M点为圆柱的上底面与球O表面的一个公共点，若13OOM=，圆柱12OO的体积为1V，球O的体积为2V，则12VV=_____

_.【答案】916【解析】【分析】由已知在1RtOOM中，求出圆柱的半径、高与外接球的半径关系，即可求解.【详解】设圆柱的底面半径1OMr=，高122OOh=，球的半径OMR=，在1RtOOM中，131,,322OOMrRhR

===，3213323294441633RVrhVRR===.故答案为:916.【点睛】本题考查圆柱与球的内接问题，考查体积运算，属于基础题.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过

程或演算步骤）17.已知等差数列{}na的公差d为1，且134,,aaa成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）设数列52nanbn+=+，求数列nb的前n项和nS.【答案】（1）5nan=−；（2）()1122

2nnnnS++=+−.【解析】【分析】（1）根据等差数列基本量运算可得14a=−，进而即得；（2）由题可得522nannbnn+=+=+，然后利用分组求和法即得．【小问1详解】在等差数列na中，因为

134,,aaa成等比数列，所以2314aaa=，即()22111+23adaad=+，又1d=，所以14a=−，所以数列na的通项公式415nann=−+−=−；【小问2详解】由题可知522nannbnn+=+=+，∴123nnSbbbb=++++(

)()232222123nn=+++++++++()()2121=122nnn−++−()11222nnn++=+−.18.设函数()32398fxxxx=−−+．（1）求f（x）在1x=处的切线方程；（2）求f（x）在[－2，4]上的最大值和最小值．【

答案】（1）1290xy+−=；（2）最大值是13，最小值是－19.【解析】【分析】（1）结合导数的几何意义求出切线的斜率，进而可求出结果；（2）利用导数判断函数的单调性，进而结合单调性即可求出最值.【小问1详解】的由题意知，()13f=−，即切

点为（1，－3），又()2369fxxx=−−，所以()112f=−所以f（x）在1x=处的切线方程为：312(1)yx+=−−，即1290xy+−=；【小问2详解】()()()2369331fxxxxx=−−=−+，令()0fx得13x−；令()0fx¢>得1x−

或3x，故f（x）的减区间为（－1，3），增区间为（－∞，－1）和()3,+，函数f（x）的极大值()113f−=，函数f（x）的极小值()319f=−，又()26f−=，()412f=−∴f（x）在[－2，4]上的最大值是13，最小值是－1919.某中学（含初高中6个年级）

随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值及样本中男生身高在[185,195]（单位:cm）的人数；（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代

替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；（Ⅲ）根据频率分布直方图估计该校男生身高的85%分位数.【答案】（Ⅰ）0.010a=，4；（Ⅱ）171.5cm；（Ⅲ）183cm.【解析】【分析】（Ⅰ）利用频率

分布直方图能求出a的值，由此能求出身高在[185，195]的频率及人数．（Ⅱ）设样本中男生身高的平均值为x，利用频率分布直方图能估计该校全体男生的平均身高．（Ⅲ）先判断85%分位数位于哪一个区间，再根据频率分布直方图中百分位数的定义计算即可.【详解】（Ⅰ）根据题意，(

0.0050.0200.0250.040)101a++++=.解得0.010a=．所以样本中学生身高在[185,195]内（单位:cm）的人数为400.01104=（Ⅱ）设样本中男生身高的平均值为x，则1500.051600.21700.41800.251900

.1x=++++7.532684519171.5=++++=．估计该校男生的平均身高为171.5cm．（Ⅲ）由0.010a=，根据直方图，因为(0.0050.0200.040)100.650.85++=(0.

0050.0200.0400.025)100.90.85+++=所以样本中的85%分位数落在)175,185内，设85%分位数为x，则(175)0.0250.2x−=，解得183x=所以估计该校男生身高的85%分位数为183cm.20.甲、乙两人各进行3次射击

，甲每次击中目标的概率为23，乙每次击中目标的概率12，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．（1）记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布列及数学期望()EX；（2）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率【答案

】（1）X的概率分布列见答案，()2EX=；（2）16【解析】【分析】（1）根据题意看出变量的可能取值，根据变量对应的概率和独立重复试验的概率公式，写出变量对应的概率，写出分布列，做出期望值；（2）甲恰好比乙多击中

目标2次，包括甲恰好击中目标2次且乙恰击中目标0次，甲恰好击中目标3次且乙恰击中目标1次，根据公式得到结果..【详解】（1）由题意知X的可能取值是0,1,2,3()303110327PXC===()12132121339PXC===

()21232142339PXC===()333283327PXC===X的概率分布列如下表：01231248279927XP()124801232279927EX=++

+=（2）设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，甲恰好击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件1B，甲恰好击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件2B，则12ABB=+，1B和2B为互斥事件.()()()124183198278

6PAPBPB=+=+=甲恰好比乙多击中目标2次的概率为16.【点睛】方法点睛：求离散型随机变量分布列的步骤：（1）确定随机变量X的所有可能取的值ix；（2）求出X取每一个值得概率()iiPXxp==；

（3）列出分布列表，填入相应的数字.21.已知函数()2sincos3cos2fxxxx=+．（1）求函数()fx的最小正周期及其单调递增区间；（2）当ππ66x−，时，求()fx的最小值．【答案】（1）最小正周期π；单调递增区间为5ππ

ππ1212kk−+，，kZ（2）0【解析】【分析】（1）由题意，利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性和单调性，得出结论；（2）由题意，利用正弦函数的定义域和值域，求出()fx的最小值．【小问1详解】根据函数()13π2sincos3c

os22sin2cos22sin2223fxxxxxxx=+=+=+，可得函数()fx的最小正周期2ππ2T==，由πππ2π22π232kxk−++，kZ，得()5ππππ1212kxkk−

+Z，函数()fx的单调递增区间为5ππππ1212，−+kk，kZ；【小问2详解】当ππ66x−，时，π2π2033x+，，πsin2013x+，，()π2sin2023fxx=+，，故()fx的最小值为0

．22.如图，在正方体1111ABCDABCD−中．（1）求证：面11BBDD⊥面1ABC；（2）求二面角11ABCC−−的平面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）33−【解析】【分析】1（）根据面面垂直的判断定理即可证明面11BBDD⊥面1ABC；2（）根据二面角的定义先找出二面角，

即可求二面角11ABCD−−的平面角的余弦值．【小问1详解】1DD⊥面ABCD，AC面ABCD，1DDAC⊥，在正方形ABCD中，ACBD⊥，1DDBD，1DD平面11BBDD，BD平面11BBDD，AC⊥平面11BBDD，AC面1ABC，

面11BBDD⊥面1ABC；【小问2详解】在正方形11BBCC中，11ECBC⊥，取1BC的中点E，连接AE，1EC．易知11ACABBC==，E是1BC的中点，1AEBC⊥，1AEC为二面角11ABCC−−的平面角．设正方体的棱长为2，1122ACABBC===，12CE=，

6AE=，123AC=．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com